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2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：
1．（3分）（2013?廣州）比0大的數(shù)是（　?。?br /> 　
A．
﹣1
B．

C．
0
D．
1
　
2．（3分）（2013?廣州）如圖所示的幾何體的主視圖是（　　）

　
A．

B．

C．

D．

　
3．（3分）（2013?廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（　　）

　
A．
向下移動(dòng)1格
B．
向上移動(dòng)1格
C．
向上移動(dòng)2格
D．
向下移動(dòng)2格
　
4．（3分）（2013?廣州）計(jì)算：（m3n）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　
A．
m6n
B．
m6n2
C．
m5n2
D．
m3n2
　
5．（3分）（2013?廣州）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖所示，該調(diào)查的方式是（　　），圖中的a的值是（　　）

　
A．
全面調(diào)查，26
B．
全面調(diào)查，24
C．
抽樣調(diào)查，26
D．
抽樣調(diào)查，24
　
6．（3分）（2013?廣州）已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

　
7．（3分）（2013?廣州）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣2.5|=（　　）
　
A．
a﹣2.5
B．
2.5﹣a
C．
a+2.5
D．
﹣a﹣2.5
　
8．（3分）（2013?廣州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?br /> 　
A．
x≠1
B．
x≥0
C．
x＞0
D．
x≥0且x≠1
　
9．（3分）（2013?廣州）若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是（　?。?br /> 　
A．
沒有實(shí)數(shù)根
B．
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
　
C．
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．
無(wú)法判斷
　
10．（3分）（2013?廣州）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（　?。?br />
　
A．
2
B．
2
C．

D．

　
二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）（2013?廣州）點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB=　_________?。?br /> 　
12．（3分）（2013?廣州）廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為　_________?。?br /> 　
13．（3分）（2003?廣州）分解因式：x2+xy=　_________　．
　
14．（3分）（2013?廣州）一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　_________?。?br /> 　
15．（3分）（2013?廣州）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長(zhǎng)度為　_________?。?br />
　
16．（3分）（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　_________　．

　
三．解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）
17．（9分）（2013?廣州）解方程：x2﹣10x+9=0．
　
18．（9分）（2013?廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng)．

　
19．（10分）（2013?廣州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
　
20．（10分）（2013?廣州）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△A′BD．
（1）利用尺規(guī)作出△A′BD．（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)DA′與BC交于點(diǎn)E，求證：△BA′E≌△DCE．

　
21．（12分）（2013?廣州）在某項(xiàng)針對(duì)18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5≤m＜10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)0≤m＜5時(shí)為C級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率；
（2）試估計(jì)1000個(gè)18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率．
　
22．（12分）（2013?廣州）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．

　
23．（12分）（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．

　
24．（14分）（2013?廣州）已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA．
（1）當(dāng)OC=時(shí)（如圖），求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OC＞時(shí)，CD所在直線于⊙O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE．
①當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求△ACE的周長(zhǎng)；
②連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AE?ED的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　
25．（14分）（2013?廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．
　

2013年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：
1．（3分）（2013?廣州）比0大的數(shù)是（　　）
　
A．
﹣1
B．

C．
0
D．
1

考點(diǎn)：
有理數(shù)大小比較．3338333
分析：
比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．
解答：
解：4個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)大于0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意掌握大于0的數(shù)一定是正數(shù)．
　
2．（3分）（2013?廣州）如圖所示的幾何體的主視圖是（　?。?br />
　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
簡(jiǎn)單組合體的三視圖．3338333
分析：
找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
解答：
解：從幾何體的正面看可得圖形．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
3．（3分）（2013?廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（　　）

　
A．
向下移動(dòng)1格
B．
向上移動(dòng)1格
C．
向上移動(dòng)2格
D．
向下移動(dòng)2格

考點(diǎn)：
生活中的平移現(xiàn)象．3338333
分析：
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解．
解答：
解：觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動(dòng)2格．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置．
　
4．（3分）（2013?廣州）計(jì)算：（m3n）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　
A．
m6n
B．
m6n2
C．
m5n2
D．
m3n2

考點(diǎn)：
冪的乘方與積的乘方．3338333
分析：
根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：
解：（m3n）2=m6n2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
　
5．（3分）（2013?廣州）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報(bào)紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷，先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖所示，該調(diào)查的方式是（　　），圖中的a的值是（　　）

　
A．
全面調(diào)查，26
B．
全面調(diào)查，24
C．
抽樣調(diào)查，26
D．
抽樣調(diào)查，24

考點(diǎn)：
條形統(tǒng)計(jì)圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．3338333
分析：
根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“先隨機(jī)抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，”可得該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，調(diào)查的樣本容量為50，故6+10+6+a+4=50，解即可．
解答：
解：該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，以及抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
　
6．（3分）（2013?廣州）已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（　?。?br /> 　
A．

B．

C．

D．


考點(diǎn)：
由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．3338333
專題：
數(shù)字問題．
分析：
根據(jù)等量關(guān)系為：兩數(shù)x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程組即可．
解答：
解：根據(jù)題意列方程組，得：
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)“x比y的3倍大2”，找出等量關(guān)系，列出方程組是解題關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2013?廣州）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣2.5|=（　?。?br /> 　
A．
a﹣2.5
B．
2.5﹣a
C．
a+2.5
D．
﹣a﹣2.5

考點(diǎn)：
實(shí)數(shù)與數(shù)軸．3338333
分析：
首先觀察數(shù)軸，可得a＜2.5，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），則可求得答案．
解答：
解：如圖可得：a＜2.5，
即a﹣2.5＜0，
則|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小及絕對(duì)值的定義等知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
　
8．（3分）（2013?廣州）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
　
A．
x≠1
B．
x≥0
C．
x＞0
D．
x≥0且x≠1

考點(diǎn)：
二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．3338333
分析：
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答：
解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥0且x≠1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
　
9．（3分）（2013?廣州）若5k+20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是（　?。?br /> 　
A．
沒有實(shí)數(shù)根
B．
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
　
C．
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．
無(wú)法判斷

考點(diǎn)：
根的判別式．3338333
專題：
計(jì)算題．
分析：
根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況．
解答：
解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，
∴△=16+4k＜0，
則方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選A
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
　
10．（3分）（2013?廣州）如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（　?。?br />
　
A．
2
B．
2
C．

D．


考點(diǎn)：
梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理．3338333
分析：
先判斷DA=DC，過點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，繼而可得EF是△CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長(zhǎng)度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計(jì)算．
解答：
解：

∵CA是∠BCD的平分線，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
過點(diǎn)D作DE∥AB，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），
∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位線，
∴EF=AB=2，
∵==1，
∴EF=DF=2，
在Rt△ADF中，AF==4，
則AC=2AF=8，
tanB===2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了梯形的知識(shí)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)F是AC中點(diǎn)，難度較大．
　
二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）（2013?廣州）點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，則PB=　7?。?br />
考點(diǎn)：
線段垂直平分線的性質(zhì)．3338333
分析：
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案．
解答：
解：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，
∴PB=PA=7，
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
　
12．（3分）（2013?廣州）廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為　5.25×106　．

考點(diǎn)：
科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3338333
分析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
解答：
解：將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.25×106．
故答案為：5.25×106．
點(diǎn)評(píng)：
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
13．（3分）（2013?廣州）分解因式：x2+xy=　x（x+y）　．

考點(diǎn)：
因式分解-提公因式法．3338333
分析：
直接提取公因式x即可．
解答：
解：x2+xy=x（x+y）．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．
　
14．（3分）（2013?廣州）一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是　m＞﹣2　．

考點(diǎn)：
一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3338333
分析：
根據(jù)圖象的增減性來(lái)確定（m+2）的取值范圍，從而求解．
解答：
解：∵一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．
函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；
函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0．
　
15．（3分）（2013?廣州）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長(zhǎng)度為　8?。?br />

考點(diǎn)：
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．3338333
分析：
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可．
解答：
解：∵Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，
∴A′B′=AB=16，
∵C′D為Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線，
∴C′D=A′B′=8．
故答案為8．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．
　
16．（3分）（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），⊙P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，2）?。?br />

考點(diǎn)：
垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理．3338333
專題：
探究型．
分析：
過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案．
解答：
解：過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD=OA=3，
在Rt△OPD中，
∵OP=，OD=3，
∴PD===2，
∴P（3，2）．
故答案為：（3，2）．

點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
　
三．解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）
17．（9分）（2013?廣州）解方程：x2﹣10x+9=0．

考點(diǎn)：
解一元二次方程-因式分解法．3338333
分析：
分解因式后得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
解答：
解：x2﹣10x+9=0，
（x﹣1）（x﹣9）=0，
x﹣1=0，x﹣9=0，
x1=1，x2=9．
點(diǎn)評(píng)：
本題啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．
　
18．（9分）（2013?廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長(zhǎng)．


考點(diǎn)：
菱形的性質(zhì)；勾股定理．3338333
分析：
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長(zhǎng)，即可得出答案．
解答：
解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO==3，
∴BD=2BO=2×3=6．
點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
　
19．（10分）（2013?廣州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

考點(diǎn)：
分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值．3338333
專題：
計(jì)算題．
分析：
分母不變，分子相減，化簡(jiǎn)后再代入求值．
解答：
解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的加減，會(huì)因式分解是解題的 題的關(guān)鍵．
　
20．（10分）（2013?廣州）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對(duì)角線BD翻折180°得到△A′BD．
（1）利用尺規(guī)作出△A′BD．（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)DA′與BC交于點(diǎn)E，求證：△BA′E≌△DCE．


考點(diǎn)：
平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定；作圖-軸對(duì)稱變換；翻折變換（折疊問題）．3338333
分析：
（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA′于點(diǎn)A′，連接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．
解答：
解：（1）如圖：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA′于點(diǎn)A′，
③連接BA′，DA′，
則△A′BD即為所求；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，
∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，
在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．

點(diǎn)評(píng)：
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
21．（12分）（2013?廣州）在某項(xiàng)針對(duì)18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時(shí)為A級(jí)，當(dāng)5≤m＜10時(shí)為B級(jí)，當(dāng)0≤m＜5時(shí)為C級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率；
（2）試估計(jì)1000個(gè)18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)為C級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人，用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率．

考點(diǎn)：
列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)與頻率．3338333
分析：
（1）由抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人中A級(jí)的有15人，即可求得樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率；
（2）根據(jù)題意得：1000個(gè)18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)為：1000×=500；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：（1）∵抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人中A級(jí)的有15人，
∴樣本數(shù)據(jù)中為A級(jí)的頻率為：=；

（2）1000個(gè)18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級(jí)的人數(shù)為：1000×=500；

（3）C級(jí)的有：0，2，3，3四人，
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的有2種情況，
∴抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率為：=．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)與頻率的知識(shí)．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
22．（12分）（2013?廣州）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線MN的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．


考點(diǎn)：
解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．3338333
分析：
（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷．
解答：
解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，

由題意得，∠PAE=32°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，
則BP=≈19.4，
A船需要的時(shí)間為：=1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為：=1.3小時(shí)，
故B船先到達(dá)．
點(diǎn)評(píng)：
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段，難度一般．
　
23．（12分）（2013?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．


考點(diǎn)：
反比例函數(shù)綜合題．3338333
分析：
（1）首先根據(jù)題意求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k即可；
（2）分兩步進(jìn)行解答，①當(dāng)D在直線BC的上方時(shí)，即0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S四邊形CQPR=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析式，②當(dāng)D在直線BC的下方時(shí)，即x＞1，如圖2，依然根據(jù)S四邊形CQPR=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析式．
解答：
解：（1）∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
∴C（0，2），
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D（1，2），
∵反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k=2；

（2）當(dāng)D在直線BC的上方時(shí)，即0＜x＜1，
如圖1，∵點(diǎn)P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，
∴y=，
∴S四邊形CQPR=CQ?PD=x?（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），

如圖2，同理求出S四邊形CQPR=CQ?PD=x?（2﹣）=2x﹣2（x＞1），
綜上S=．


點(diǎn)評(píng)：
本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大．
　
24．（14分）（2013?廣州）已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），連接CD，且CD=OA．
（1）當(dāng)OC=時(shí)（如圖），求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OC＞時(shí)，CD所在直線于⊙O相交，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE．
①當(dāng)D為CE中點(diǎn)時(shí)，求△ACE的周長(zhǎng)；
②連接OD，是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明梯形個(gè)數(shù)并求此時(shí)AE?ED的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


考點(diǎn)：
圓的綜合題．3338333
分析：
（1）關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD為直角三角形，如答圖①所示；
（2）①如答圖②所示，關(guān)鍵是判定△EOC是含30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出△ACE的周長(zhǎng)；
②符合題意的梯形有2個(gè)，答圖③展示了其中一種情形．在求AE?ED值的時(shí)候，巧妙地利用了相似三角形，簡(jiǎn)單得出了結(jié)論，避免了復(fù)雜的運(yùn)算．
解答：
（1）證明：連接OD，如答圖①所示．
由題意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，
∴OD2+CD2=OC2
由勾股定理的逆定理可知，△OCD為直角三角形，則OD⊥CD，
又∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線．

（2）解：①如答圖②所示，連接OE，OD，則有CD=DE=OD=OE，
∴△ODE為等邊三角形，∠1=∠2=∠3=60°；
∵OD=CD，∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，
∴∠EOC=∠2+∠4=90°，
因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．
在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，
在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，
∴△ACE的周長(zhǎng)為：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6++．
②存在，這樣的梯形有2個(gè)．
答圖③是D點(diǎn)位于AB上方的情形，同理在AB下方還有一個(gè)梯形，它們關(guān)于直線AB成軸對(duì)稱．
∵OA=OE，∴∠1=∠2，
∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5，
∵四邊形AODE為梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，
∴∠3=∠5=∠1，
在△ODE與△COE中，

∴△ODE∽△COE，
則有，∴CE?DE=OE2=22=4．
∵∠1=∠5，∴AE=CE，
∴AE?DE=CE?DE=4．
綜上所述，存在四邊形AODE為梯形，這樣的梯形有2個(gè)，此時(shí)AE?DE=4．



點(diǎn)評(píng)：
本題是幾何綜合題，考查了圓、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、梯形等幾何圖形的性質(zhì)，涉及切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，難度較大．
　
25．（14分）（2013?廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

考點(diǎn)：
二次函數(shù)綜合題．3338333
分析：
（1）拋物線經(jīng)過A（1，0），把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到b=﹣a﹣c；
（2）判斷點(diǎn)在哪個(gè)象限，需要根據(jù)題意畫圖，由條件：圖象不經(jīng)過第三象限就可以推出開口向上，a＞0，只需要知道拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)即可解決，
判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)可以考慮△，由△就可以判斷出與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由兩個(gè)不同的解，進(jìn)而得出點(diǎn)B所在象限；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，y1的取值范圍，只要把圖象畫出來(lái)就清晰了，難點(diǎn)在于要觀察出是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，理由是，由這里可以發(fā)現(xiàn)，b+8=0，b=﹣8，a+c=8，還可以發(fā)現(xiàn)C在A的右側(cè)；可以確定直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，看圖象可以得到，x≥1時(shí)，y1大于等于最小值，此時(shí)算出二次函數(shù)最小值即可，即求出即可，已經(jīng)知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一個(gè)與a，c有關(guān)的式子，即可解方程組求出a，c，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線消去m，整理即可得到c﹣a=4聯(lián)立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范圍．
解答：
解：（1）∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），經(jīng)過A（1，0），
把點(diǎn)代入函數(shù)即可得到：b=﹣a﹣c；

（2）B在第四象限．
理由如下：∵拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點(diǎn)A（1，0），
∴，
所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
又因?yàn)閽佄锞€不經(jīng)過第三象限，
所以a＞0，且頂點(diǎn)在第四象限；

（3）∵，且在拋物線上，
∴b+8=0，∴b=﹣8，
∵a+c=﹣b，∴a+c=8，
把B、C兩點(diǎn)代入直線解析式易得：c﹣a=4，
即
解得：，
如圖所示，C在A的右側(cè)，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，．

點(diǎn)評(píng)：
此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及根與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
　

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