?2013年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）2的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2 D．2
2．（3分）下列四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）據(jù)報(bào)道，2013年第一季度，廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元
4．（3分）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
5．（3分）數(shù)字1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．（3分）如圖，AC∥DF，AB∥EF，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若∠2=50°，則∠1的大小是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）下列等式正確的是（　　）
A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52
8．（3分）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
10．（3分）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x﹣1和y=的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
11．（4分）分解因式：x2﹣9=　?。?br /> 12．（4分）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=　?。?br /> 13．（4分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是　　．
14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=　?。?br /> 15．（4分）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是　?。?br />
16．（4分）如圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是　?。ńY(jié)果保留π）．

　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）
17．（5分）解方程組．
18．（5分）從三個(gè)代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值．
19．（5分）如圖，已知?ABCD．
（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△EFC．

　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
20．（8分）某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如 圖和所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；
（2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．
樣本人數(shù)分布表
類別
人數(shù)
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15

籃球

20%
足球
8
16%
合計(jì)

100%

21．（8分）雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？
22．（8分）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．
（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1　　S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．

　
四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．

24．（9分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的長；
（3）求證：BE是⊙O的切線．

25．（9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=　　度；
（2）如圖3，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；
（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

　

2013年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．（3分）（2016?德州）2的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．﹣2 D．2
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
　
2．（3分）（2013?廣東）下列四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．
【解答】解：A、三棱錐的俯視圖是，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、六棱柱的俯視圖是六邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正方體俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)正確；
D、圓錐的俯視圖是有圓心的圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
　
3．（3分）（2013?東莞市）據(jù)報(bào)道，2013年第一季度，廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1260 000 000 000有13位，所以可以確定n=13﹣1=12．
【解答】解：1260 000 000 000=1.26×1012．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
4．（3分）（2013?東莞市）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
【分析】以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷．
【解答】解：A、a＞b，則a﹣5＞b﹣5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a＞b，則2+a＞2+b，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a＞b，則＞，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正確．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
　
5．（3分）（2013?東莞市）數(shù)字1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從大到小排列為：1，2，3，3，3，5，5，
則中位數(shù)是3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)的定義及計(jì)算方法是關(guān)鍵．
　
6．（3分）（2013?東莞市）如圖，AC∥DF，AB∥EF，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若∠2=50°，則∠1的大小是（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠2=50°，
∵AC∥DF，
∴∠1=∠A=50°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
7．（3分）（2013?東莞市）下列等式正確的是（　?。?br /> A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)），零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減分別進(jìn)行計(jì)算，可得答案．
【解答】解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣4）0=1，故此選項(xiàng)正確；
C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算的計(jì)算法則，不要混淆．
　
8．（3分）（2013?廣東）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：移項(xiàng)得，5x﹣2x＞5+1，
合并同類項(xiàng)得，3x＞6，
系數(shù)化為1得，x＞2，
在數(shù)軸上表示為：

故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
　
9．（3分）（2013?廣東）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B、C、D都是軸對(duì)稱圖形，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對(duì)稱軸．
　
10．（3分）（2013?廣東）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x﹣1和y=的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可作出判斷．
【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0
∴直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
　
二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
11．（4分）（2016?鎮(zhèn)江）分解因式：x2﹣9=?。▁+3）（x﹣3）　．
【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．
　
12．（4分）（2013?東莞市）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=　1?。?br /> 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則原式==1．
故答案是：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
　
13．（4分）（2013?東莞市）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是　720°?。?br /> 【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．
故答案為：720°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．
　
14．（4分）（2013?東莞市）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=　?。?br /> 【分析】首先由勾股定理求得斜邊AC=5；然后由銳角三角函數(shù)的定義知sinA=，然后將相關(guān)線段的長度代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC==5（勾股定理）．
∴sinA==．
故答案是：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
　
15．（4分）（2013?東莞市）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是　平行四邊形　．

【分析】四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥AC，DE=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DE′，然后可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可．
【解答】解：四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；
∵DE是△ABC的中線，
∴DE∥AC，DE=AC，
∵將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，
∴DE=DE′，
∴EE′=2DE=AC，
∴四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形，
故答案為：平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的剪拼，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
　
16．（4分）（2015?青海）如圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是　?。ńY(jié)果保留π）．

【分析】陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形．
【解答】解：根據(jù)圖示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴圖中陰影部分的圓心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴陰影部分的面積應(yīng)為：S==．
故答案是：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力．求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來求．
　
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）
17．（5分）（2013?東莞市）解方程組．
【分析】將方程組中的第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去x求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可得到方程組的解．
【解答】解：，
將①代入②得：2（y+1）+y=8，
去括號(hào)得：2y+2+y=8，
解得：y=2，
將y=2代入①得：x=2+1=3，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
　
18．（5分）（2013?廣東）從三個(gè)代數(shù)式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值．
【分析】選②與③構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：選②與③構(gòu)造出分式，，
原式==，
當(dāng)a=6，b=3時(shí)，原式==．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
19．（5分）（2013?東莞市）如圖，已知?ABCD．
（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：△AFD≌△EFC．

【分析】（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；
（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進(jìn)而可利用AAS證明△AFD≌△EFC．
【解答】（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF，
∵在△AFD和△EFC中，
，
∴△AFD≌△EFC（AAS）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質(zhì)．
　
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
20．（8分）（2013?東莞市）某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如 圖和所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；
（2）若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．
樣本人數(shù)分布表
類別
人數(shù)
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15

籃球

20%
足球
8
16%
合計(jì)

100%

【分析】（1）由排球的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，求出羽毛球所占的百分比，補(bǔ)全人數(shù)分布圖，如圖所示；
（2）用人數(shù)乘以羽毛球所占的百分比即可求出人數(shù)．
【解答】解：（1）3÷6%=50人，
則籃球的人數(shù)為50×20%=10人，
則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

羽毛球占總數(shù)的百分比為：15÷50=30%，
補(bǔ)全人數(shù)分布表為：
類別
人數(shù)
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
30%
籃球
10
20%
足球
8
16%
合計(jì)
50
100%
（2）920×30%=276人．
則七年級(jí)學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為276人．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
21．（8分）（2013?東莞市）雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；
（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？
【分析】（1）解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次增長的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；
（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次增長的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，
10000×（1+x）2=12100，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）；
答：捐款增長率為10%．

（2）12100×（1+10%）=13310元．
答：第四天該單位能收到13310元捐款．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價(jià)的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)．
　
22．（8分）（2013?廣東）如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C．
（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1　=　S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）寫出如圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明．

【分析】（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可．
【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，
∴S1=S矩形BDEF，
∴S2+S3=S矩形BDEF，
∴S1=S2+S3．

（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．
證明△BCD∽△DEC；
證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，
∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，
∴△BCD∽△DEC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般．
　
四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
23．（9分）（2013?東莞市）已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1．
（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可；
（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），
∴代入二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，
解得：m=±1，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣2x或y=x2+2x；

（2）∵m=2，
∴二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，﹣1），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），
∴C（0，3）、D（2，﹣1）；

（3）當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，
過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，
∵PO∥DE，
∴=，
∴=，
解得：PO=，
∴PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最短路線問題等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
　
24．（9分）（2013?東莞市）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的長；
（3）求證：BE是⊙O的切線．

【分析】（1）根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論；
（2）判斷△BED∽△CBA，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度．
（3）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠BCA=∠BDA（圓周角定理），
∴∠BCA=∠BAD．

（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圓周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，
∴△BED∽△CBA，
∴=，即=，
解得：DE=．

（3）證明：連結(jié)OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴BE是⊙O的切線．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識(shí)，綜合考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握一些定理的內(nèi)容．
　
25．（9分）（2013?廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=　15　度；
（2）如圖3，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；
（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍．

【分析】（1）如題圖2所示，由三角形的外角性質(zhì)可得；
（2）如題圖3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；
（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過程，明確不同時(shí)段重疊圖形的變化情況：
（I）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如答圖1所示；
（II）當(dāng)2＜x≤6﹣時(shí)，如答圖2所示；
（III）當(dāng)6﹣＜x≤6時(shí)，如答圖3所示．
【解答】解：（1）如題圖2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，
∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；

（2）如題圖3所示，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
FC====；

（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，
（I）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如答圖1所示：

設(shè)DE交BC于點(diǎn)G．
過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則△MNB為等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF==MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．
y=S△BDG﹣S△BFM
=BD?DG﹣BF?MN
=（x+4）2﹣x?x
=x2+4x+8；
（II）當(dāng)2＜x≤6﹣時(shí)，如答圖2所示：

過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N，則△MNB為等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF==MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．
y=S△ABC﹣S△BFM
=AB?AC﹣BF?MN
=×62﹣x?x
=x2+18；
（III）當(dāng)6﹣＜x≤6時(shí)，如答圖3所示：

由BF=x，則AF=AB﹣BF=6﹣x，
設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，則AM=AF?tan60°=（6﹣x）．
y=S△AFM=AF?AM=（6﹣x）?（6﹣x）=x2﹣x+．
綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：
y=．
【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動(dòng)過程，明確不同時(shí)段重疊圖形形狀的變化情況．在解題計(jì)算過程中，除利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算外，也可以利用三角形相似，殊途同歸．
　

參與本試卷答題和審題的老師有：sd2011；wdzyzlhx；星期八；zhjh；caicl；zcx；CJX；sjzx；HLing；wdxwwzy；HJJ；dbz1018；sks；ZJX；gbl210；未來（排名不分先后）
菁優(yōu)網(wǎng)
2017年4月17日

相關(guān)試卷

2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案：

這是一份2020年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案，共33頁。試卷主要包含了考生務(wù)必保持答題卡的整潔，不等式組的解集為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2019年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案：

這是一份2019年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案，共27頁。試卷主要包含了考生務(wù)必保持答題卡的整潔，化簡(jiǎn)的結(jié)果是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2018年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案：

這是一份2018年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案，共12頁。試卷主要包含了考生務(wù)必保持答題卡的整潔等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案

2017年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案
2014年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案

2014年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案
2011年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案

2011年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案
2008年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案

2008年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷以及答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部