綿陽(yáng)南山中學(xué)2023年高考熱身考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：1--4 ．DCBC   5--8．CBCA    9--12．CDAA1．【詳解】解集合解集合,．故選：D．2．【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則 故選：C．3．【詳解】根據(jù)命題的否定的定義，因?yàn)槊}，使得，所以為，使得，故選：B．4．【解析】由題意得，年夜飯消費(fèi)金額在的頻率為，故A正確；若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯超過(guò)2400元的家庭個(gè)數(shù)為，故B正確；平均數(shù)為（元），故C錯(cuò)誤；中位數(shù)為（元），故D正確．故選：C．5．【詳解】解：．故選：C．6．【詳解】原幾何體的實(shí)物圖如下圖所示，幾何體是長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小三棱錐，由三視圖的數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為.故選：B． 7．【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，故函數(shù)的為奇函數(shù)，排除BD；又 所以，A錯(cuò)誤．故選：C．8．【詳解】由題意得：，又函數(shù)）的一個(gè)極值點(diǎn)是，即是函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，則（），函數(shù) 在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的周期，解得，則，，故選：A．9．【詳解】設(shè)，求導(dǎo)，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，即，所以；設(shè)，求導(dǎo)，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以，故．故選：C．10．【詳解】解：，，，又為整數(shù)，必須是2的次冪，即．內(nèi)所有的“幸運(yùn)數(shù)”的和：，故選：D．11．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，連接，則，，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)E，則，故，因?yàn)?/span>，解得，由雙曲線(xiàn)定義得，所以，在中，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，又，所以，方程兩邊同時(shí)除以得，解得，所以離心率．故選：A．12．【詳解】因，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，則，，當(dāng)，，時(shí)，，則，，作出函數(shù)的大致圖象，對(duì)任意，都有，設(shè)的最大值為，則，且所以，解得,所以m的最大值為．故選：A．二、填空題：13．    14．     15．       16．13．【詳解】∵，∴數(shù)列是等差數(shù)列，∵數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，∴等差數(shù)列的公差，，顯然滿(mǎn)足題意．故答案為：．（答案不唯一）14．【詳解】若，則函數(shù)是一條直線(xiàn)，不符合題意，故．，則，又，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，則直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).，得圓心坐標(biāo)為，半徑為，且定點(diǎn)在圓內(nèi).因?yàn)榍芯€(xiàn)被該圓所截的弦長(zhǎng)最短，所以定點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與切線(xiàn)垂直，則，解得.故答案為：．15．【詳解】將圓臺(tái)補(bǔ)體為圓錐并作出其軸截面，易得該軸截面為邊長(zhǎng)為6的正三角形，高，內(nèi)切球半徑，圓臺(tái)高為，故該圓臺(tái)內(nèi)切球半徑最大值為故．16．【詳解】設(shè)，，則，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程有，，，則，直線(xiàn)的方程為，令，則，，則得，∴，∴，，又，則，∴點(diǎn)，，解得．二、解答題：【詳解】（1）若選①，由余弦定理得，整理得，則，     （2分）又，則，，  （5分）所以；    （6分）若選②，則，又，則，又 ，得，則．（2）由正弦定理得：，則，（10分）即，所以．  （12分）18．【詳解】（1）對(duì)于模型①，對(duì)應(yīng)的，（1分）故對(duì)應(yīng)的， （2分） 所以對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，    （3分）對(duì)于模型②，同理可得對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)， （4分）故,模型②擬合精度更高、更可靠.                 （5分）故對(duì)A型材料進(jìn)行應(yīng)用改造的投入為17億元時(shí)的直接收益為(億元).              （7分）另解：本題也可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，直接比較79.13和20.2的大小，從而說(shuō)明模型②擬合精度更高、更可靠.（2）當(dāng)時(shí)，后五組的，（8分），              （9分）由最小二乘法可得，即  （10分）所以當(dāng)投入20億元時(shí)公司收益(直接收益＋國(guó)家補(bǔ)貼)的大小為：，故，投入17億元比投入20億元時(shí)收益小.         （12分） 19．【詳解】（1）證明：如圖，作中點(diǎn)，連接，     因?yàn)?/span>是平行四邊形，所以，  （2分）在中，為中位線(xiàn)，故，所以，故四點(diǎn)共面．（5分）（2）設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，  （7分）在中，．故的面積．  （9分）同理，由三棱錐的體積，  （10分）所以，得．故到平面的距離為．  （12分）20．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?/span>，所以，令得，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得最小值，.     （4分）（2）因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)恒成立所以對(duì)恒成立，令，則，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 所以，由可得，即滿(mǎn)足對(duì)恒成立；（6分）②當(dāng)時(shí)，則，，在上單調(diào)遞增， 因?yàn)楫?dāng)趨近于時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮，不成立，故不滿(mǎn)足題意；（7分）③當(dāng)時(shí)，令得令，恒成立，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)楫?dāng)趨近于正無(wú)窮時(shí)，趨近于正無(wú)窮，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮，所以，使得，，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，只需即可；（10分）所以，，，因?yàn)?/span>，所以，所以，解得，所以，，   （11分）綜上所解，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．   （12分）21．【詳解】（1）解：設(shè)，則，且，所以，，則，故①，又②，聯(lián)立①②，解得，，故橢圓的方程為．  （5分）（2）結(jié)論：點(diǎn)在定直線(xiàn)上．         （6分）             由（1）得，、，設(shè)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，整理得，，，         （8分）直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，所以，，       （9分）可得    ，解得，因此，點(diǎn)在直線(xiàn)上．（12分）22．  【詳解】（1）解：由，可得，即，又由，可得，所以曲線(xiàn)M的極坐標(biāo)方程為．　　      （3分）由，可得，即，即曲線(xiàn)N的極坐標(biāo)方程為．　　　（5分）（2）將代入，可得，將代入，可得，則，因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以．　　　      （10分）23．【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴，即．             （5分）（2）依題意可知，則由柯西不等式得，   ，∴即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立     （10分） 

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