?專題5.13 平行四邊形（基礎(chǔ)篇）
一、單選題
1．（2020·湖南衡陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）在四邊形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2021·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，若，則（ ）

A． B． C． D．
3．（2005·江蘇宿遷·中考真題）已知點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（－，0）、點(diǎn)C（0，1），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形．則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)是（????）

A．8 B． C． D．
5．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（????）

A．2 B．1 C． D．
6．（2022·四川樂(lè)山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長(zhǎng)為（????）

A．4 B．3 C． D．2
7．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）若順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形的兩條對(duì)角線一定是(???)
A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
8．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)E，連接，則與的周長(zhǎng)比為（????）

A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
9．（2017·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，在□中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2020·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長(zhǎng)為（????）

A． B． C． D．
二、填空題
11．（2009·黑龍江雞西·中考真題）如圖，中，E、F分別為BC、AD邊上的點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件：_______．

12．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在和中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，若，則_________．

13．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則k=______．

14．（2022·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則_________．

15．（2013·福建泉州·中考真題）如圖，順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)，則四邊形的形狀一定是____．

16．（2013·廣東·中考真題）如圖，將一張直角三角板紙片ABC沿中位線DE剪開(kāi)后，在平面上將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是_________．

17．（2020·湖南株洲·中考真題）如圖所示，點(diǎn)D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

18．（2012·貴州黔西·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

三、解答題
19．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．求證：
(1) △ABE≌△CDF；
(2) 四邊形AECF是平行四邊形．







20．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流．
小惠：
證明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
小潔：
這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明．

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明．




21．（2017·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖,點(diǎn)?分別在?上,分別交?于點(diǎn)?,,．
（1）求證:四邊形是平行四邊形;
（2）已知,連接,若平分,求的長(zhǎng)．




22．（2020·甘肅金昌·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且．
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
①作的角平分線交于點(diǎn)；
②作線段的垂直平分線交于點(diǎn)．
（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．






23．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位·中考真題）在平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡．
??????
（1）如圖1，在上找出一點(diǎn)M，使點(diǎn)M是的中點(diǎn)；
（2）如圖2，在上找出一點(diǎn)N，使點(diǎn)N是的一個(gè)三等分點(diǎn)．






24．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過(guò)程．
已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上， (填寫序號(hào))．
求證：BE=DF．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．




























參考答案
1．D
【分析】利用平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．
解：A、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、根據(jù)一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
2．B
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義求，再利用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)求解即可．
解：∵
∴
∵四邊形是平行四邊形
∴．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了補(bǔ)角的定義和平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角相互相平分．
3．C
解：以AB為一邊時(shí)，CD的長(zhǎng)等于AB=2﹣（﹣）=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為（2，1）或（﹣2，1）；以BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)在第四象限．坐標(biāo)為（1，﹣1）．∴不在第三象限．故選C．
4．D
【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE= CE=AC= 2，利用勾股定理求出AB、 BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得EF= AB=2， CF=BC=，即可得出答案．
解：由題意得，BE為∠ABC的平分線，
∵ AB= BC，
BE⊥AC， AE= CE=AC = 2，
由勾股定理得，
AB= BC=，
∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴EF=AB=， CF=BC=，
∴?CEF的周長(zhǎng)為：+2= 2+ 2．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AB∥OD，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解．
解：如圖，連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，
∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，
∴，AB∥OD，
∴AB⊥y軸，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
解得：．
故選：D．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．
解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，
∴4×6=2××8×BF，
∴BF=3，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】由題意作出圖形，然后根據(jù)正方形的判定定理可進(jìn)行排除選項(xiàng)．
解：如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AD、DC、BC、AB的中點(diǎn)，

∴，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
對(duì)于A選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分，四邊形EFGH仍是平行四邊形，故不符合題意；
對(duì)于B選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直，則有，可推出四邊形EFGH是矩形，故不符合題意；
對(duì)于C選項(xiàng)：對(duì)角線互相平分且相等，則有，可推出四邊形EFGH是菱形，故不符合題意；
對(duì)于D選項(xiàng)：對(duì)角線互相垂直且相等，則有，，可推出四邊形EFGH是正方形，故符合題意；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定，熟練掌握三角形中位線及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】運(yùn)用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明，最后利相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可求出．
解：如圖：由題意可知，，，
∴，
而，
∴四邊形DCBM為平行四邊形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故選：D．

【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
9．D
解：試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AH∥BG，AD=BC，
∴∠H=∠HBG，
∵∠HBG=∠HBA，
∴∠H=∠HBA，
∴AH=AB，同理可證BG=AB，
∴AH=BG，∵AD=BC，
∴DH=CG，故③正確，
∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，
∴OH=OB，故①正確，
∵DF∥AB，
∴∠DFH=∠ABH，
∵∠H=∠ABH，
∴∠H=∠DFH，
∴DF=DH，同理可證EC=CG，
∵DH=CG，
∴DF=CE，故②正確，
無(wú)法證明AE=AB，
故選D．

考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、等腰三角形的判定和性質(zhì)
10．D
【分析】過(guò)A作AH⊥BC于H，先證明DE為△ABC的中位線，DF為△ABH的中位線，可得到BC=2DE，AH=2DF，從而得到，進(jìn)而得到，再由AB＝CE，可得AB=2，再由勾股定理，即可求解．
解：如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，

∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∵DE∥BC，
∴，即AE=CE，
∴DE為△ABC的中位線，
∴BC=2DE，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，DF⊥DE，
∴，
∴BF=HF，
∴DF為△ABH的中位線，
∴AH=2DF，
∵△DFE的面積為1，
∴，
∴DE×DF=2，
∴，
∵∠A＝90°，
∴
∴，
∵AB=CE，
∴AC=2AB，
∴，解得：AB=2或-2（舍去），
∴AC=4，
∴．
故選：D
【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
11．BE=DF(或BF∥DE；AF=CE；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，要使BF=DE只要△AFB≌△CED即可推出要添加的條件
解：若添加AF=CE；
∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=CD，∠A=∠C；
∵AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴BF=DE．
故答案為AF=CE (或BF∥DE；BE=DF；∠BFD=∠BED；∠AFB=∠ADE等）
12．1
【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出AB=2DE，再由三角形中位線的性質(zhì)可得FG的長(zhǎng)；
解：∵Rt△ABC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE=1，
∴AB=2DE=2，
∵點(diǎn)F、G分別是AC、BC中點(diǎn)，
∴，
故答案為：1
【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．
13．-4
【分析】連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|k|+3=7，進(jìn)而即可求得k的值．
解：連接OB，

∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x軸，
∴S△AOD=|k|，S△BOD==，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=|k|+，
∴S平行四邊形OABC=2S△AOB=|k|+3，
∵平行四邊形OABC的面積是7，
∴|k|=4，
∵在第四象限，
∴k=-4，
故答案為：-4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|是解答此題的關(guān)鍵．
14．110o
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)；再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行和兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得出∠2+∠ABE=180o，代入求解即可．
解：∵是等腰三角形，∠A=120o，
∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，
∵四邊形是平行四邊形，
∴OFDE，
∴∠2+∠ABE=180o，
即∠2+30o+40o=180o，
∴∠2=110o．
故答案為：110o．
【點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用上述知識(shí)求解．
15．平行四邊形
【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，由三角形中位線的性質(zhì)可得一組對(duì)邊平行且相等，再根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可．
解：如圖，連接，

∵分別是四邊形邊的中點(diǎn)，
∴,
∴且
∴四邊形是平行四邊形,
故答案為：平行四邊形．
【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
16．平行四邊形．
【分析】四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥AC，DE=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DE′，然后可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可．
解：∵DE是△ABC的中位線
∴DE∥AC，DE=AC
∵將△BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E'位置
∴DE=DE'
∴EE'=2DE=AC
∴四邊形ACE'E是平行四邊形．
故答案為：平行四邊形．
17．
【分析】先證明DE為的中位線，得到四邊形BCFE為平行四邊形，求出BC=EF=3，根據(jù)中位線定理即可求解．
解：∵D、E分別是的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE為的中位線，
∴DE∥BC，，
∵，
∴四邊形BCFE為平行四邊形，
∴BC=EF=3，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形判定與性質(zhì)，熟知三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．
18．##
【分析】先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．
解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，DE= 2，CE＝4，由勾股定理得．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2CD=4．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+．
故答案為：10+．
19．(1)見(jiàn)分析；(2)見(jiàn)分析
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件根據(jù)SAS即可證明；
（2）根據(jù)可得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義可得，可得，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可得出．
（1）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
又，
∴（SAS）；
（2）證明：∵，
∴

∴，
∴四邊形AECF是平行四邊形
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
20．贊成小潔的說(shuō)法，補(bǔ)充證明見(jiàn)分析
【分析】先由OB＝OD，證明四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直，從而可得結(jié)論．
解：贊成小潔的說(shuō)法，補(bǔ)充
證明：∵OB＝OD，
四邊形是平行四邊形，
AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形．
【點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本題的關(guān)鍵．
21．（1）見(jiàn)分析;（2）2
【分析】（1）根據(jù),可得到,又由,且,可得到,即可得出結(jié)論．
（2）由,可得到,從而得到,則有,即可求解．
解：（1）證明:∵,
∴,
∵,且,
∴,
∴,
則四邊形為平行四邊形．
（2）解:∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并會(huì)靈活應(yīng)用．
22．（1）①作圖見(jiàn)分析，②作圖見(jiàn)分析；（2）
【分析】（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法直接作圖即可；②根據(jù)垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與垂直平分線的定義證明是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．
解：（1）如圖，①即為所求作的的角平分線，
②過(guò)的垂線是所求作的線段的垂直平分線．

（2）如圖，連接，
平分

由作圖可知：
是的中位線，


【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，同時(shí)考查了三角形的中位線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23．（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析
【分析】（1）連接對(duì)角線AC,BD，再連接E與對(duì)角線的交點(diǎn)，與BC的交點(diǎn)即為M點(diǎn)；
（2）連接CE交BD即為N點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,于是DN=BD．
解：（1）如圖1，點(diǎn)M即為所求；?????????????????????
（2）如圖2，點(diǎn)N即為所求．??????????????????

【點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點(diǎn)．
24．見(jiàn)分析
【分析】若選②，即OE=OF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，然后即可根據(jù)SAS證明△BOE≌△DOF，進(jìn)而可得結(jié)論；若選①，即AE=CF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若選③，即BE∥DF，則∠BEO=∠DFO，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BOE≌△DOF，于是可得結(jié)論．
解：若選②，即OE=OF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；
若選①，即AE=CF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE=DF；

若選③，即BE∥DF；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∵BE∥DF；
∴∠BEO=∠DFO，
又∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴BE=DF；
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵．

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