2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，在中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 3.  在下列由線段，，組成的三角形中，是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  在?中，已知，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，分別以的邊，，為邊向外作正方形，它們的面積分別為、、，若，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，四邊形為平行四邊形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則下列關(guān)于?的面積的判斷正確的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  計(jì)算的結(jié)果是，在計(jì)算過(guò)程中，不可能用到的運(yùn)算原理包括運(yùn)算律，運(yùn)算法則、性質(zhì)是(    )A. 乘法分配律 B. 乘法交換律、結(jié)合律
C. 二次根式乘法法則 D. 二次根式性質(zhì)9.  我們知道，菱形的性質(zhì)：“菱形的對(duì)角線互相垂直”是真命題，但它的逆命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是假命題，下列圖形可作為判斷該逆命題是假命題的反例(    )A.  B.
C.  D. 10.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是軸上一點(diǎn)，若使的點(diǎn)有個(gè)，則的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  ______ ．12.  某直角三角形的兩條直角邊分別是，，則斜邊長(zhǎng)為______ ．13.  在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______ ．14.  如圖，在正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)為______ ．
 15.  如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______ ．
 16.  在?中，，，，則?的面積______ ．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
如圖，池塘邊有兩點(diǎn)、，點(diǎn)是與方向成直角的方向上一點(diǎn)，測(cè)得長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為米求，兩點(diǎn)間的距離，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．
19.  本小題分
如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接、求證：．
20.  本小題分
已知，，求的值．21.  本小題分
如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是，點(diǎn)，在格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)按要求回答問(wèn)題：
直接寫出的長(zhǎng)；
在網(wǎng)格中找到一格點(diǎn)，使得，，并通過(guò)計(jì)算判斷的形狀．
22.  本小題分
如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．
求證：四邊形為平行四邊形；
請(qǐng)對(duì)的邊或角添加一個(gè)條件，使得四邊形成為菱形，并進(jìn)行證明．
23.  本小題分
我們知道，二次根式乘除法有如下性質(zhì)：，，那么二次根式加法是否具有類似性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下列問(wèn)題開(kāi)啟探索之旅：
舉些例子比較與的大小，并提出猜想；至少舉例，舉例要全面哦
利用學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的猜想．24.  本小題分
如圖，中，，，，以邊為斜邊向左上方作直角三角形，其中，．
求的長(zhǎng)；
以為邊作?，使點(diǎn)，分別落在的邊上，請(qǐng)畫出示意圖，并求出的長(zhǎng)．
25.  本小題分
如圖，在正方形中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，射線分別交，于點(diǎn)，．
求證：；
連接，求證：；
若，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．
【解答】
解：、分別是、的中點(diǎn)．
是的中位線，
，
，
．
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、，故線段、、組成的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故線段、、組成的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故線段、、組成的三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故線段、、組成的三角形是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．
本題主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、與不能合并，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：在?中，，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，先根據(jù)求出的度數(shù)，再進(jìn)一步可得的度數(shù)．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
是直角三角形，，
，
，
的值為，
故選：．
根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)，可以計(jì)算出的值．
本題考查勾股定理、正方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 7.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線間的距離相等可得，再根據(jù)三角形的面積公式可得，再根據(jù)求解即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：



，
在計(jì)算過(guò)程中，用到的運(yùn)算原理是乘法交換律、結(jié)合律；二次根式乘法法則；二次根式性質(zhì)，不可能用到乘法分配律，
故選：．
根據(jù)二次根式乘法法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式乘除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：、對(duì)角線不垂直，不能判斷該逆命題是假命題，不符合題意；
B、對(duì)角線不垂直，不能判斷該逆命題是假命題，不符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直，但四邊形是菱形，不能判斷該逆命題是假命題，不符合題意；
D、對(duì)角線互相垂直，但四邊形不是菱形，能作為判斷該逆命題是假命題的反例，符合題意；
故選：．
根據(jù)菱形的判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
 10.【答案】 【解析】解：如圖：

，，
，
當(dāng)直線與軸交點(diǎn)為時(shí)，則
，只有一個(gè)交點(diǎn)，
要使的點(diǎn)有個(gè)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，
由于，，，
故選：．
求得線段的長(zhǎng)為，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，即時(shí)這樣的點(diǎn)有個(gè)，經(jīng)驗(yàn)證可得答案．
此題考查的是三角形的三邊關(guān)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為．
利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
 12.【答案】 【解析】解：直角三角形的兩條直角邊分別是，，
斜邊長(zhǎng)為：，
故答案為：．
根據(jù)直角三角形的兩條直角邊分別是，和勾股定理，可以計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)．
 13.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，進(jìn)一步求解即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定，能熟記正方形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線都平分一組對(duì)角．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
解得，
即，
故答案為：．
先設(shè)，即可得到，然后根據(jù)勾股定理即可計(jì)算出的長(zhǎng)．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：過(guò)作于，
，
，，
，
過(guò)作于，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
?的面積，
故答案為：．
過(guò)作于，得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，過(guò)作于，得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理和平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形，勾股定理，平行四邊形的面積公式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：由已知可得，
，米，米，
米，
即，兩點(diǎn)間的距離是約為米． 【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和勾股定理，可以求得的長(zhǎng)．
本題考查勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理求出的長(zhǎng)．
 19.【答案】證明：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形為正方形，
直線為線段的垂直平分線，
又點(diǎn)在上，
． 【解析】連接交于點(diǎn)，由四邊形為正方形，得出為線段的垂直平分線，所以得出．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出結(jié)論．
 20.【答案】解：，，
，，





． 【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、乘方法則分別求出、，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．
本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的加法法則、乘方法則、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：；
如圖：點(diǎn)即為所求的格點(diǎn)，

，，，
，
是直角三角形． 【解析】利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可；
根據(jù)勾股定理畫出線段，，并根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀．
本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是平行四邊形；
當(dāng)是直角三角形時(shí)，四邊形是菱形，
理由：點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是直角三角形，
，
四邊形是平行四邊形，
，則，
，
，
四邊形是平行四邊形，
平行四邊形是菱形． 【解析】首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形是平行四邊形；
利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：例如：，而，
；
，而，
；
，而，，
；

；
，，而，
． 【解析】根據(jù)題意列舉出三個(gè)具體數(shù)據(jù)的實(shí)例進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論；
利用兩個(gè)非負(fù)數(shù)平方的大小，來(lái)比較這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的大小的方法進(jìn)行證明即可．
本題考查二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除法的計(jì)算方法是正確解答的前提．
 24.【答案】解：，，，
，
；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
又，
≌，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
綜上所述：的長(zhǎng)為或． 【解析】由勾股定理可求的長(zhǎng)；
分兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：在正方形中，，，
，
，
，
，
，
≌，
；
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

在正方形中，，
，
，
，
由得，≌，
，
，
，
，，
≌，
，
即是邊上的中線，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
；
解：如圖，連接，設(shè)，，則，

在中，，
在正方形中，，，
又，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
． 【解析】利用證明≌，可得；
過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先利用中全等三角形的性質(zhì)得，再利用證明≌得，最后利用直角三角形的性質(zhì)解答即可；
連接，設(shè)，則，利用證明≌，得，，求出的度數(shù)，再利用勾股定理表示各線段的長(zhǎng)，進(jìn)而解決問(wèn)題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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