2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各組線段，能組成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為：：，那么這個(gè)三角形是(    )A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)三角形的底角的大小是(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或如圖，小明的三角板損壞了一角，如果他想畫一個(gè)與該三角板完全重合的三角形，那么他畫圖的依據(jù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定≌的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，垂直平分，平分，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 過(guò)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是(    )A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心任意長(zhǎng)為半徑，在軸負(fù)半軸，軸的正半軸上分別截取，再分別以為圓心大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，若的坐標(biāo)為，則下列關(guān)系正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在一塊含角的三角板的頂點(diǎn)處作，垂足為，在的右側(cè)作使，連接，的延長(zhǎng)線交于設(shè)，，則下列式子成立的是(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）一個(gè)承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果，那么______度．
 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)為______．如圖，將沿直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，已知，，則的周長(zhǎng)為______．
 如圖，在中，，，且，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．如圖，在中，，，為邊上的點(diǎn)，且，連接，過(guò)作，并截取，連接交于，則下列結(jié)論：
；為的中點(diǎn)；；；其中正確的是______請(qǐng)將正確的答案序號(hào)填入橫線上 三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．本小題分
如圖，在中，，，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，求證：．
 本小題分
利用三角形全等判定定理我們可以證明“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一幾何命題．請(qǐng)你補(bǔ)充完成以下的證明過(guò)程．
已知：如圖，______，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，．
求證：______．
證明：
本小題分
如圖，在網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，直線與網(wǎng)格線重合，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，邊與豎直的網(wǎng)格線交于點(diǎn)．
請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；
的面積是______；
的長(zhǎng)度是______．
本小題分
在中，，，點(diǎn)在上，且，以為邊向右作等邊，過(guò)作，垂足為．
求的度數(shù)；
當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．
本小題分
在中，是的平分線，過(guò)作，在上截取，過(guò)作，垂足為．
補(bǔ)全圖形；尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法．
求證：；
連接，求證：，，三點(diǎn)共線．
本小題分
已知，如圖，在中，，，點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn)，連接，，使，在上截取，連接并延長(zhǎng)交于．
求證：；
如圖，過(guò)作，垂足為，并延長(zhǎng)交于，求證：；
在的條件下，試探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
 本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，為的中點(diǎn)，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，并截取，是的中點(diǎn)，連接，，且在第四象限．
如圖，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化；若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
當(dāng)最短時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故正確；
C、，故錯(cuò)誤；
D、，故錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進(jìn)行判斷．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．只要驗(yàn)證兩條較短的邊的和大于最長(zhǎng)的邊即可．
 3.【答案】 【解析】解：設(shè)三角形的三角的度數(shù)是，，，
則，
解得，
，即這個(gè)三角形有一個(gè)角是，
這個(gè)三角形是直角三角形．
故選：．
設(shè)三角形的三角的度數(shù)是，，，得出方程，求出方程的解即可．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
 4.【答案】 【解析】解：當(dāng)的角是底角時(shí)，三角形的底角就是；當(dāng)的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是度．
故選：．
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由圖形可知該三角形的兩角及其夾邊是確定的，
可利用畫一個(gè)和該三角形全等的三角形，
故選：．
由圖形可知該三角形可確定兩角及其夾角，則可由確定出全等，則可求得答案．
本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
要判定≌，已知，是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加、、后可分別根據(jù)、、能判定≌，而添加后則不能．
【解答】
解：添加，根據(jù)，能判定≌，故A選項(xiàng)不符合題意；
B.添加，根據(jù)，能判定≌，故B選項(xiàng)不符合題意；
C.添加，根據(jù)，能判定≌，故C選項(xiàng)不符合題意；
D.添加時(shí)，不能判定≌，故D選項(xiàng)符合題意；
故選D．  7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用．
由垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得，又由平分，易得，又由，即可求得的度數(shù)．
【解答】
解：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
故選A．  8.【答案】 【解析】解：多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，
，
解得．
故選：．
根據(jù)從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)為，求出邊數(shù)即可得解．
本題考查了多邊形的對(duì)角線的公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由作法得平分，
點(diǎn)到軸和軸的距離相等，
的坐標(biāo)為，
，
即．
故選：．
利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)到軸和軸的距離相等，再利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：是含的三角板，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，由三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角定理得到，代入即可得到結(jié)論．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，通過(guò)三角形外角的性質(zhì)證得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答．
本題主要利用三角形的外角性質(zhì)求解．
 12.【答案】 【解析】解：已知的坐標(biāo)為，
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
可得：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為和，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【解答】
解：若為腰長(zhǎng)，為底邊長(zhǎng)，
由于，則三角形不存在；
若為腰長(zhǎng)，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．
所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．
故答案為：．  14.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．利用翻折變換的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用得出即可．
【解答】
解：將沿直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，，
的周長(zhǎng)．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：作，過(guò)作于點(diǎn)，連接．
則，，
，
即的最小值為．
，，
，
故答案為：．
作，過(guò)作于點(diǎn)，連接則，，所以即的最小值為．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱里面的最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)、的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短找出點(diǎn)的位置是關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，故正確；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

，，，
≌，
，，，
，
又，，
≌，
，，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，故正確；
，
，故正確；
，，
，
，
，
，
，
，故錯(cuò)誤，
故答案為：．
由余角的性質(zhì)可得，故正確；由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，故正確；由角的數(shù)量關(guān)系可得，故正確；由全等三角形的性質(zhì)可得，可得，故錯(cuò)誤，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，
依題意得，
，
．
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是． 【解析】多邊形的外角和是度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．
 18.【答案】解：在中，，，
，
又，
． 【解析】由題意得，在中，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．
 19.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)證出≌，從而得出．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)證出．
 20.【答案】平分   【解析】已知：如圖，平分，點(diǎn)在上，，，垂足分別為，．
求證：．
證明：，，
，
在和中，
，
≌，
．
根據(jù)垂直的定義可得，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】  【解析】解：如圖，為所作；

的面積；
故答案為：；
如圖，為等腰三角形，垂直平分，
平分，
點(diǎn)到和的距離相等，
：：，
，，
：：：
，
，
．
故答案為：．
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出、、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可；
用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算的面積；
如圖，先判斷平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)到和的距離相等，則：：：，所以，然后利用面積法求出的長(zhǎng)．
本題考查了作圖軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．
 22.【答案】解：，，
，
是等邊三角形，
，
，
，，
；
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，
，
． 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求解，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求解，即可求得的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解；
結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，可利用證明≌可求得，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可求解．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：圖形如圖所示；

證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
，
，
平分，
，
，
，
；
證明：由可知，，
，
，
，重合，
，，三點(diǎn)共線． 【解析】根據(jù)要求作出圖形；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)證明，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；
證明，重合，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 24.【答案】證明：，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
；
證明：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，
理由如下：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，
，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)平角的定義、三角形內(nèi)角和定理得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明結(jié)論；
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，先證明，再證明≌，得到，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形確定的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：連接，

，，
是等腰直角三角形，
是的中點(diǎn)，
，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
；
的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化．
過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，

，
，，為的中點(diǎn)，
，，
，
，，
，
≌，
，
；
由得，，

點(diǎn)在的邊上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，
同可證得≌，
． 【解析】連接，證出，則，，求出，可得出答案；
過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案；
當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，同可證得≌，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市福清市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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