2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（滬科版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  化簡的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  正方形的面積是，則它的對角線長是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，是一元二次方程的兩個根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列三條線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，6.  若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在網(wǎng)格中，點，，都是格點網(wǎng)格線的交點，則的形狀是(    )A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等邊三角形8.  已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知是的邊上的高，若，，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，長方形鐵皮的長為，寬為，現(xiàn)在它的四個角上剪去邊長為的正方形，做成底面積為的無蓋的長方體盒子，則的值為(    )
A.  B.  C. 或 D. 或第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是______ ．12.  若是一元二次方程的一個根，則 ______ ．13.  小明在解一元二次方程時，只得到一個解是，則他漏掉的解是______ ．14.  如圖，點在長方形的邊上，將長方形紙片沿折疊時，頂點與邊上的點重合．
若，，則 ______ ；
若點恰好是的中點，則的值為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
解方程：．16.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．17.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
判斷方程的根的情況；
若為等腰直角三角形，且其兩條邊長恰好是該方程的根，求的值．18.  本小題分
如圖，在網(wǎng)格中，已知格點頂點為網(wǎng)格線的交點．
以為一邊，畫一個與全等的格點；
求證：≌．
19.  本小題分
如圖，作直角邊為的等腰，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積；則 ______ ；
請用含有是正整數(shù)的等式表示，并求的值．
20.  本小題分
一條東西走向的公路上有，兩個站點視為直線上的兩點相距，，為兩村莊視為兩個點，于點，于點如圖，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個土特產(chǎn)儲藏倉庫，使得，兩村莊到儲藏倉庫的直線距離相等，請求出儲藏倉庫到站點的距離精確到
21.  本小題分
已知，求：
的值；
的值．22.  本小題分
為了證明勾股定理，李明將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點、、在同一條直線上，如圖，請利用此圖證明勾股定理；
如圖，中，，，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒，若點在的平分線上，求此時的值．
 23.  本小題分
某商店如果將進(jìn)貨價為元的商品按每件元售出，每天可銷售件，現(xiàn)在采取降低售價，增加售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每降價元，其銷量增加件．
若降價元，則每天的銷量為______ 件用含的代數(shù)式表示；
要使每天獲得元的利潤，請你幫忙確定售價；
該商店能否通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤？并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義，不是等式，那么不是一元二次方程，故A不符合題意．
B.根據(jù)一元二次方程的定義，由，得，那么是一元二次方程，故B符合題意．
C.根據(jù)一元二次方程的定義，中等式的左邊不是整式，那么不是一元二次方程，故C不符合題意．
D.根據(jù)一元二次方程的定義，由，得，那么不是一元二次方程，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義解決此題．
本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：原式
，
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
設(shè)正方形的對角線為，然后根據(jù)勾股定理列式計算即可得解．
【解答】
解：設(shè)正方形的對角線為，
正方形的面積是，
邊長為，
由勾股定理得，．
故選C．  4.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的兩個根，
．
故選：．
利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，此題得解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“一元二次方程的兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故B符合題意；
C、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
利用勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，
，
解得．
故選：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時，方程有實數(shù)根”．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，，
是等腰直角三角形．
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出三角形三邊長的平方，再由勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知識，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故選：．
根據(jù)，然后代入計算可得答案；
此題考查的是完全平方公式及二次根式的化簡求值，能夠利用完全平方公式進(jìn)行變形是解決此題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：當(dāng)在內(nèi)部時，如圖，
，，，，
，，
，
當(dāng)在外部時，如圖，
，，，，
，，
，
的長是或．
故選：．
分兩種情況，由勾股定理求出，的長即可解決問題．
本題考查勾股定理，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．
 10.【答案】 【解析】解：長方形鐵皮的長為，寬為，且在它的四個角上剪去邊長為的正方形，
做成無蓋的長方體盒子的底面是長為，寬為的長方形．
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
的值為．
故選：．
根據(jù)各邊之間的關(guān)系，可得出做成無蓋的長方體盒子的底面是長為，寬為的長方形，結(jié)合長方體盒子的底面積為，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的范圍．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
 12.【答案】 【解析】解：是一元二次方程的一個根，
，
，
．
故答案為：．
利用一元二次方程的解，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的解，牢記“能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
或，
解得或，
漏掉的解是，
故答案為：．
根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可確定答案．
本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】  【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知≌，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
故答案為：；
由折疊的性質(zhì)可知≌，
，
點是的中點，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，利用勾股定理即可求出線段的長度，即可得的長度；
由折疊的性質(zhì)可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，由點恰好是的中點得，在中，利用勾股定理可得出，即可得出答案．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用以及翻折變換前后的兩個圖形全等的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，
，
，
，，，
，
，
，． 【解析】根據(jù)求根公式解一元二次方程即可．
本題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式


，
當(dāng)時，
原式



． 【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把的值代入進(jìn)行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
方程有兩個不相等的實數(shù)根；
，
，，
為等腰直角三角形，
，
整理得，，
解得，
，不符合題意，舍去，
的值為． 【解析】先計算根的判別式的值得到，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況；
先利用求根公式解方程得到，，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．
 18.【答案】解：如圖即為所求；

證明：由題意，，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；
利用勾股定理，根據(jù)證明三角形全等．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵或是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 19.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案為：．
由知是正整數(shù)，



．
由、、，可以得到的值．
由可以推出，從而求出的值．
本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，勾股定理，關(guān)鍵是由勾股定理，三角形面積公式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．
 20.【答案】解：、兩村到儲藏倉庫的直線距離相等，
，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
設(shè)，則，
，
解得：，
答：儲藏倉庫到站點的距離約為． 【解析】由題意得，再由勾股定理得，設(shè)為，則，得方程，解方程即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，
，，
則


；





． 【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)二次根式的減法法則求出，根據(jù)提公因式法把原式變形，代入計算即可；
根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算，得到答案．
本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
，
；
過作的角平分線交于點，過作交于點，

，，，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
點走過的路徑為，
． 【解析】通過三個直角三角形的面積等于大直角梯形的面積可以推導(dǎo)出勾股定理；
根據(jù)勾股定理，可得的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得到的面積，通過面積可得的長度，就可求出值．
本題考查勾股定理的幾何證明方法，通過勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，來得到最后結(jié)果．
 23.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：當(dāng)降價元時，每天的銷量為件．
故答案為：；
設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
．
答：要使每天獲得元的利潤，售價應(yīng)定為元件；
該商店不能通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤，理由如下：
設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
，
所列一元二次方程沒有實數(shù)根，
即該商店不能通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤．
利用每天的銷量，即可用含的代數(shù)式表示出降價元時每天的銷量；
設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，利用每天銷售該商品獲得的利潤每件的銷售利潤每天的銷量，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之可得出值，將符合題意的值代入中，即可求出售價應(yīng)定為元件；
該商店不能通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤，設(shè)每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷量為件，利用每天銷售該商品獲得的利潤每件的銷售利潤每天的銷量，可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出所列一元二次方程沒有實數(shù)根，即該商店不能通過降價銷售的方式保證每天獲得元的利潤．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出降價元時每天的銷量；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；牢記“當(dāng)時，方程無實數(shù)根”．
 

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