2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（人教版）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列二次根式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  正方形的面積是，則它的對角線長是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，?的對角線，交于點(diǎn)，若，，則的長可能是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列三條線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，6.  如圖，在網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都是格點(diǎn)網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則的形狀是(    )A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等邊三角形7.  如圖，在?中，，連接，作交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  已知，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知是的邊上的高，若，，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，已知：平行四邊形中，于，，，的平分線交于，連接則的度數(shù)等于(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是______ ．12.  如圖，在平行四邊形中，：為：，取長邊的中點(diǎn)，，則 ______ ．
 13.  如圖所示，在中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，且，，則 ______ ．
 14.  如圖，點(diǎn)在長方形的邊上，將長方形紙片沿折疊時(shí)，頂點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合．
若，，則 ______ ；
若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則的值為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．16.  本小題分
如圖，，是?的對角線上兩點(diǎn)，且，求證：．
17.  本小題分
一條東西走向的公路上有，兩個(gè)站點(diǎn)視為直線上的兩點(diǎn)相距，，為兩村莊視為兩個(gè)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)如圖，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)儲藏倉庫，使得，兩村莊到儲藏倉庫的直線距離相等，請求出儲藏倉庫到站點(diǎn)的距離精確到
18.  本小題分
如圖，在網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)．
以為一邊，畫一個(gè)與全等的格點(diǎn)；
求證：≌．
19.  本小題分
如圖，作直角邊為的等腰，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，為另一條直角邊作，則其面積，則 ______ ；
請用含有是正整數(shù)的等式表示，并求的值．
20.  本小題分
如圖，已知、分別是?的邊、上的點(diǎn)，且．
求證：四邊形是平行四邊形；
在中，若，，，求邊上的高．
21.  本小題分
已知，求：
的值；
的值．22.  本小題分
為了證明勾股定理，李明將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)、、在同一條直線上，如圖，請利用此圖證明勾股定理；
如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，若點(diǎn)在的平分線上，求此時(shí)的值．
 23.  本小題分
中，、分別是，的中點(diǎn)，是內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、．

如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，，，，求證：四邊形是平行四邊形；
如圖，若點(diǎn)恰為和交點(diǎn)，求證：，；
如圖，若點(diǎn)恰為和交點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、是最簡二次根式，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不能含有分母，分母中不含有根號，即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、和不是同類二次根式，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．
本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
設(shè)正方形的對角線為，然后根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解．
【解答】
解：設(shè)正方形的對角線為，
正方形的面積是，
邊長為，
由勾股定理得，．
故選C．  4.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
在中：，
即，
的長可能為．
故選：．
根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)注意：平行四邊形對角線互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
 5.【答案】 【解析】解：、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故B符合題意；
C、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
利用勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，，，
，，
是等腰直角三角形．
故選：．
先根據(jù)勾股定理求出三角形三邊長的平方，再由勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知識，熟知如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
；
故選：．
證明四邊形是平行四邊形，得出，證出，求出，得出，即可得出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故選：．
根據(jù)，然后代入計(jì)算可得答案；
此題考查的是完全平方公式及二次根式的化簡求值，能夠利用完全平方公式進(jìn)行變形是解決此題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖，
，，，，
，，
，
當(dāng)在外部時(shí)，如圖，
，，，，
，，
，
的長是或．
故選：．
分兩種情況，由勾股定理求出，的長即可解決問題．
本題考查勾股定理，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，求得，于是得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的范圍．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
 12.【答案】 【解析】解：：為：，為 的中點(diǎn)，
，
四邊形為平行四邊形，
，，，
，，
，
，
．
故答案為：．
先證明，再根據(jù)平行四邊形得到，，，從而得到，，進(jìn)而得到，即可求出．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，延長交于點(diǎn)．

，平分，
，．
在與中，
，
≌，
，，
是的中點(diǎn)．
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
．
故答案是：．
延長交于點(diǎn)，易得≌，利用全等三角形的性質(zhì)可得，是的中點(diǎn)，則可得是的中位線，從而可求出的長．
本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
 14.【答案】  【解析】解：由折疊的性質(zhì)可知≌，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
故答案為：；
由折疊的性質(zhì)可知≌，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案為：．
由折疊的性質(zhì)可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，利用勾股定理即可求出線段的長度，即可得的長度；
由折疊的性質(zhì)可知≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，由點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)得，在中，利用勾股定理可得出，即可得出答案．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及翻折變換前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)，掌握翻折變換的性質(zhì)，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式



． 【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】證≌，得，則，再由平行線的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)與判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：、兩村到儲藏倉庫的直線距離相等，
，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
設(shè)，則，
，
解得：，
答：儲藏倉庫到站點(diǎn)的距離約為． 【解析】由題意得，再由勾股定理得，設(shè)為，則，得方程，解方程即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖即為所求；

證明：由題意，，
在和中，
，
≌． 【解析】根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；
利用勾股定理，根據(jù)證明三角形全等．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵或是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 19.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案為：．
由知是正整數(shù)，



．
由、、，可以得到的值．
由可以推出，從而求出的值．
本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，勾股定理，關(guān)鍵是由勾股定理，三角形面積公式發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．
 20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，且，
，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形；
解：，，，
，
是邊上的高，
，
，
即邊上的高為． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
由勾股定理得，再由，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，，
，，
則


；





． 【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)二次根式的減法法則求出，根據(jù)提公因式法把原式變形，代入計(jì)算即可；
根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算，得到答案．
本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的加減法法則、乘法法則是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
，
；
過作的角平分線交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，

，，，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)走過的路徑為，
． 【解析】通過三個(gè)直角三角形的面積等于大直角梯形的面積可以推導(dǎo)出勾股定理；
根據(jù)勾股定理，可得的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得到的面積，通過面積可得的長度，就可求出值．
本題考查勾股定理的幾何證明方法，通過勾股定理，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，來得到最后結(jié)果．
 23.【答案】證明：，分別是的邊，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
同理：，，
，，
四邊形是平行四邊形；
取，中點(diǎn)，，連接，，，，

，，
由知，四邊形是平行四邊形，
，，
，；
在射線上截取，連接，，

，分別是，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，即，
同理：，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定；
取，中點(diǎn)，，連接，，，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可即可求證；
在射線上截取，連接，，對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可判定．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)和判定，進(jìn)行證明．
 

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