2023年廣東省梅州市大埔縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是(    )
 A. 圓柱 B. 圓錐 C. 三棱柱 D. 四棱柱3.  下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，已知，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是(    ) A.  B.  C.  D. 5.  一元二次方程的解是(    )A.  B.
C.  D. 6.  已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且7.  如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是(    )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 8.  高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯”閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實(shí)生活，給我們帶來愉快英才中學(xué)計(jì)劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型科普，文學(xué)，體育，其他數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是(    )
 A. 樣本容量為 B. 類型所對應(yīng)的扇形的圓心角為
C. 類型所占百分比為 D. 類型的人數(shù)為人9.  如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則線段的長度是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)若，，則的長是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.  年月日，編號為的大飛機(jī)首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，大飛機(jī)的單價約為元，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.  因式分解：______．13.  東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽黨話，跟黨走”講故事比賽，七位評委對其中一位選手的評分分別為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______ ．14.  已知，那么代數(shù)式的值是______．15.  在中，，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)則與的數(shù)量關(guān)系是______ ．16.  孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危?/span>
大意為：今有頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設(shè)城中有戶人家，則可以列得方程為______．17.  南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”．







則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
解不等式組請按下列步驟完成解答．
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；

原不等式組的解集是______ ．19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中是已知兩邊分別為和的三角形的第三邊長，且是整數(shù)．20.  本小題分
北京時間年月日時分，“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課．為引導(dǎo)同學(xué)們學(xué)習(xí)天文知識、探索宇宙奧秘，學(xué)校組織了“中國夢航天情”系列活動．下面是八年級甲、乙兩個班各項(xiàng)目的成績單位：分：項(xiàng)目
班次知識競賽演講比賽版面創(chuàng)作甲乙如果將知識競賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按：：的比例確定最后成績，請通過計(jì)算說明甲、乙兩班哪個班級獲勝；
學(xué)校決定從八年級演講比賽表現(xiàn)優(yōu)秀的名男生和名女生中任選兩名學(xué)生參加市級演講比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選中一名男生一名女生的概率．
21.  本小題分
如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．
求證：；
四邊形是平行四邊形．
 
 
 22.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；
若點(diǎn)在線段上，且：：，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23.  本小題分
如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，平分．
求證：直線是的切線；
若，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．
24.  本小題分
為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進(jìn)價和售價如下表：襯衫價格甲乙進(jìn)價元件售價元件若用元購進(jìn)甲種襯衫的數(shù)量與用元購進(jìn)乙種襯衫的數(shù)量相同．
求甲、乙兩種襯衫每件的進(jìn)價；
要使購進(jìn)的甲、乙兩種襯衫共件的總利潤不少于元，且不超過元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案；
在的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種襯衫進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種襯衫每件優(yōu)惠元出售，乙種襯衫售價不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？25.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求拋物線的表達(dá)式；
在對稱軸上找一點(diǎn)，使的周長最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)的定義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號．
【解答】
解：的相反數(shù)為：．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，圓柱的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，圓錐的底面是圓，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)，四棱柱的底面是四邊形，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案．
本題考查了幾何體的展開圖，掌握棱柱的底面是邊形是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義解答即可．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，算術(shù)平方根的定義．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，，
則，
，
，
故選：．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
解得，
故選：．
利用配方法解方程即可．
本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：且，
解得：且．
故選：．
利用一元二次方程的定義和判別式與根的關(guān)系可得：且，再求解即可．
本題考查了一元二次方程的定義及根的判別式一元二次方程的根與判別式有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．
 7.【答案】 【解析】解：觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，
不等式的解集為：或，
故選：．
根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集，此題得解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的知識，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)類人占可計(jì)算樣本容量，根據(jù)占可計(jì)算其所對扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)類人總樣本容量即可得所占百分比，總樣本容量減去，，三類人數(shù)即可得類人數(shù)．
【解答】
解：人，
樣本容量為人，
故A正確．
，
類型所對應(yīng)的扇形的圓心角為，
故B正確．
，
類型所占百分比為，
故C錯誤．
人，
類型的人數(shù)為人，
故D正確，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，，，
，，，
點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
∽，
，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題知，為直徑，
，
，
，
，
為三角形的中位線，
，
又，
，
，
，點(diǎn)是中點(diǎn)，
是三角形的中位線，
，
故選：．
由題知，為直徑，得，且是的中位線，是三角形的中位線，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑即可．
本題主要考查勾股定理，三角形中位線等知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．
考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．
 12.【答案】 【解析】解：
．
故答案為．
先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解．
本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解，注意分解因式要徹底．
 13.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故答案為：．
將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
原式

．
故答案為：．
將代入原式即可求出答案．
本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將整體代入原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
由作圖可知平分，
，
，
，
，
，
故答案為：．
證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖基本作圖，直角三角形角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出各個角的度數(shù)，屬于中考常考題型．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)城中有戶人家，
依題意，得：．
故答案為：．
設(shè)城中有戶人家，根據(jù)“今有頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，
當(dāng)時，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，
當(dāng)時，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，

當(dāng)時，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．
故答案為：．
由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是為非負(fù)整數(shù)展開式的項(xiàng)系數(shù)和為．
本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，掌握展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解是關(guān)鍵．
 18.【答案】
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；

   【解析】解：
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；

原不等式組的解集是．
先解出兩個不等式，然后在數(shù)軸上表示出它們的解集，即可寫出不等式組的解集．
本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
 19.【答案】解：原式
，
是已知兩邊分別為和的三角形的第三邊長，
，即，
為整數(shù)，
、、，
由分式有意義的條件可知：、、，
，
原式． 【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】解：甲的平均成績?yōu)?/span>分，
乙的平均成績?yōu)?/span>分，
乙班獲勝；
列表如下：  男女女男 男，女男，女女女，男 女，女女女，男女，女 所有等可能的結(jié)果有種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有種，
選中一名男生一名女生的概率為． 【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得出答案；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的表格，求出相應(yīng)的概率．
 21.【答案】證明：，
，
即，
，
，
在與中，
，
；
由得：，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由證明即可；
由全等三角形的性質(zhì)得，，則根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得，即，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，證明是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：反比例函數(shù)經(jīng)過，
，
反比例函數(shù)為，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
直線經(jīng)過，，
，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
觀察圖象，的的取值范圍是或；
設(shè)，
：：，
， 即，
，
解得，舍去，
點(diǎn)坐標(biāo)為 【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合解不等式，三角形面積問題，勾股定理等．
把的坐標(biāo)代入即可求得，得到反比例函數(shù)的解析式，再把代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象即可求得；
設(shè)，利用三角形面積公式得到，即，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程求出符合題意的即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．
 23.【答案】證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
為的半徑，
是的切線；
解：過點(diǎn)作于，
則，
在中，，，
，，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；
過點(diǎn)作于，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)余弦的定義求出，進(jìn)而求出，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是切線的判定、扇形面積計(jì)算，掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：依題意得：，
整理，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
答：甲種襯衫每件進(jìn)價元，乙種襯衫每件進(jìn)價元；
設(shè)購進(jìn)甲種襯衫件，乙種襯衫件，
根據(jù)題意得：，
解得：，
為整數(shù)，，
答：共有種進(jìn)貨方案；
設(shè)總利潤為，則
，
當(dāng)時，，隨的增大而增大，
當(dāng)時，最大，
此時應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫件，乙種襯衫件；
當(dāng)時，，，
中所有方案獲利都一樣；
當(dāng)時，，隨的增大而減小，
當(dāng)時，最大，
此時應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫件，乙種襯衫件．
綜上：當(dāng)時，應(yīng)購進(jìn)甲種襯衫件，乙種襯衫件；當(dāng)時，中所有方案獲利都一樣；當(dāng)時，購進(jìn)甲種襯衫件，乙種襯衫件． 【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論．
用總價除以單價表示出購進(jìn)襯衫的數(shù)量，根據(jù)兩種襯衫的數(shù)量相等列出方程求解即可；
設(shè)購進(jìn)甲種襯衫件，表示出乙種襯衫件，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)襯衫的件數(shù)是正整數(shù)解答；
設(shè)總利潤為，根據(jù)總利潤等于兩種襯衫的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．
 25.【答案】解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入，
，
解得，
；
連接交對稱軸于點(diǎn)，如圖，

，
拋物線的對稱軸為直線，
、關(guān)于對稱軸對稱，
，
，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的周長最小，
當(dāng)時，，
，，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
，
；
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】見答案；
見答案；
分情況討論：
當(dāng)時，，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
； 
當(dāng)時，，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作交于，過點(diǎn)作交于，

，
，
，
同角的余角相等，
在和中，
，，
設(shè)，則，
，
解得或，
或，
點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時，

同理可得，
，
解得舍或，
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．

用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
連接交對稱軸于點(diǎn)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的周長最小，求出直線的解析式，再求點(diǎn)坐標(biāo)即可；
分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況討論即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱求最短距離，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 
 

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