? 全等三角形+生活中的軸對(duì)稱(chēng)測(cè)試A卷 5月30日
一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
1．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（　?。? A．15° B．25° C．30° D．10°
2． 如圖AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6則AC長(zhǎng)（?。?
A．3 B．4 C．5 D．6
3.如圖D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（　?。? A．65° B．50° C．60° D．57.5°




(1) (2) (3) (4)
4、如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
5、如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。? A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br /> A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
7．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．則△APC周長(zhǎng)的最小值為（　?。? A．10 B．11 C．11.5 D．13




(5) (6) (7) (8)
8．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正確的是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作∠MDN＝90°，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則下列結(jié)論中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周長(zhǎng)有最小值；③四邊形AMDN的面積為定值8；④△DMN的面積有最小值．正確的有（　?。?
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)





(9) (10) (12) (13)
10． 如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分別
找到一點(diǎn) M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小值，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　　 ）
A．100° B．11 0° C．120° D．130°
二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）
11、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 　 　
12、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為 　 ?。?br /> 13．如圖，△ABC是等邊三角形，AC＝AD，連接BD，∠BCD＝110°，則∠ADB的度數(shù)為 　 ?。?br /> 14，如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形）共有　 個(gè)





(14) (15) (16)
15．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝AD+2BE，則下列結(jié)論：①AE＝（AB+AD）；②∠ADC+∠B＝180°；③CD＝CB；④SACE﹣SBCE＝SACD．其中正確的是　 ?。?br /> 16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則△AMN的周長(zhǎng)是 　 ?。?br /> 三．解答題（共4小題，共36分）
17、（6分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE．求證：AD＝AE．



18、（9分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，如果點(diǎn)B，C，D在同一條直線上．那么BD與CE有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。


19、（9分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，
∠OCD＝60°，連接OD．
（1）求證：△OCD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．





20、（12分）（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，請(qǐng)你判斷∠1+∠2與∠A有何數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由

（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BIC的度數(shù)；
（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．













北師大新版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第4章 三角形（03）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共11小題）
1．如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，則∠BFD的度數(shù)是（　?。?br />
A．15° B．25° C．30° D．10°
【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．
2．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝6，則AC長(zhǎng)是（　　）
?

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴×6×2+×AC×2＝10，
解得AC＝4．
故選：B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（　?。?br />
A．65° B．50° C．60° D．57.5°
【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．
【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來(lái)，
∴AD＝DF，
∵D是AB邊的中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠B＝65°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
4．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可．
【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置．
5．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（　?。?br />
A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)
【分析】根據(jù)已知條件“AB＝AC，D為BC中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出△AOE≌△EOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
【解答】解：∵AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，
∴CD＝BD，∠BDO＝∠CDO＝90°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD；
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC，AE＝CE，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE；
在△BOD和△COD中，
，
∴△BOD≌△COD；
在△AOC和△AOB中，
，
∴△AOC≌△AOB；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見(jiàn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABO≌△ACO，此類(lèi)題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證．
6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br />
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC＝70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOC＝∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC．
【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故A選項(xiàng)正確，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠ABC＝×50°＝25°，
在△ABO中，
∠AOB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABO＝180°﹣70°﹣25°＝85°，
∴∠DOC＝∠AOB＝85°，
故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣85°﹣60°＝35°，
故C選項(xiàng)正確；
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，
∴D到AB、AC、BC的距離相等，
∴AD是△ABC的外角平分線，
∴∠DAC＝（180°﹣70°）＝55°，
故D選項(xiàng)正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵．
7、如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．則△APC周長(zhǎng)的最小值為（　?。?br />
A．10 B．11 C．11.5 D．13
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+CP值的最小，求出AB長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵直線m垂直平分BC，
∴B、C關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，
設(shè)直線m交AB于D，
∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)，
∴△APC周長(zhǎng)的最小值是6+4＝10．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．
8．如圖，三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個(gè)結(jié)論：①∠AFE＝∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．
其中正確的是（　?。?br /> A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【分析】由三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，DF⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，又由角平分線的性質(zhì)，可得AF＝AE，繼而證得①∠AFE＝∠AEF；又由線段垂直平分線的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面積公式求解即可得③．
【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠ADE＝∠ADF，DF＝DE，
∴AF＝AE，
∴∠AFE＝∠AEF，故正確；
②∵DF＝DE，AF＝AE，
∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，
∴AD垂直平分EF，故正確；
③∵S△BFD＝BF?DF，S△CDE＝CE?DE，DF＝DE，
∴；故正確；
④∵∠EFD不一定等于∠BDF，
∴EF不一定平行BC．故錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作∠MDN＝90°，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則下列結(jié)論中：①△DMN是等腰直角三角形；②△DMN的周長(zhǎng)有最小值；③四邊形AMDN的面積為定值8；④△DMN的面積有最小值．正確的有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證△AMD≌△CND（ASA），得DM＝DN，可知①正確；當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最小，則△DMN的周長(zhǎng)、面積有最小值，故②④正確；由△AMD≌△CND，得四邊形AMDN的面積為△ACD的面積，計(jì)算△ACD即可判斷③錯(cuò)誤從而得出答案．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，D為BC的中點(diǎn)，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠C＝45°，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∵∠MDN＝90°，
∴∠ADC＝∠MDN，
∴∠ADM＝∠CDN，
∴△AMD≌△CND（ASA），
∴DM＝DN，
∴△DMN是等腰直角三角形，故①正確；
當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最小，則△DMN的周長(zhǎng)、面積有最小值，故②④正確；
∵△AMD≌△CND，
∴四邊形AMDN的面積為△ACD的面積，
∵AB＝AC＝4，
∴△ABC的面積為4×4÷2＝8，
∴△ACD的面積為4，
∴四邊形AMDN的面積為定值4，故③錯(cuò)誤；
∴正確的有①②④，共3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，三角形的面積等知識(shí)，證明△AMD≌△CND是解題的關(guān)鍵．
10、如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分別找到一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小值，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．110° C．120° D．130°
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．版權(quán)所有
【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀．
【答案】D
【分析】根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
【解答】解：作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交ED于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．作EA延長(zhǎng)線AH，
∵∠BAE＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠A′＝∠MAA′，∠NAE＝∠A″，
且∠A′+∠MAA′＝∠AMN，∠NAE+∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM＝∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°，
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．
二、 填空題
11、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 　16或17?。?br /> 【分析】分5是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．
【解答】解：5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5、6，
能組成三角形，
周長(zhǎng)＝5+5+6＝16，
5是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、6、6，
能組成三角形，
周長(zhǎng)＝5+6+6＝17，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或17．
故答案為：16或17．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論．
12．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是BC上任意一點(diǎn)，OE，OF分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則OE+OF的值為 　2　．

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，根據(jù)S△ABC＝S△AOB+S△AOC，可得OE+OF的值．
【解答】解：連接OA，如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵OE⊥AB，OF⊥AC，等邊三角形的高為2，
又∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴，
∴OE+OF＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，△ABC是等邊三角形，AC＝AD，連接BD，∠BCD＝110°，則∠ADB的度數(shù)為 　20°?。?br />
【分析】設(shè)∠CAD＝x．用x表示出∠ADC，∠ADB，求出∠BDC＝30°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC，可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)∠CAD＝x．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°，
∵AD＝AC．
∴AD＝AC＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣60°﹣x）＝60°﹣x，∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣x）＝90°﹣x，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝90°﹣x﹣（60°﹣x）＝30°，
∵∠BCD＝110°，
∴∠DBC＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
∴∠ADB＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣40°＝20°．
故答案為：20°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
14、如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形）共有（　?。?br />
A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．版權(quán)所有
【專(zhuān)題】圖形的全等；推理能力．
【答案】B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定分別求出以AB為公共邊的三角形，以CB為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)，相加即可．
【解答】解：如圖所示，
以BC為公共邊可畫(huà)出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等．
以AB為公共邊可畫(huà)出△ABG，△ABM，△ABH三個(gè)三角形和原三角形全等．
以AC為公共邊不可以畫(huà)出一個(gè)三角形和原三角形全等，
所以可畫(huà)出6個(gè)．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝AD+2BE，則下列結(jié)論：①AE＝（AB+AD）；②∠ADC+∠B＝180°；③CD＝CB；④SACE﹣SBCE＝SACD．其中正確的是　①②③④?。?br />
【分析】①在AE取點(diǎn)F，使EF＝BE．利用已知條件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，進(jìn)而證出2AE＝AB+AD；
②在AB上取點(diǎn)F，使BE＝EF，連接CF．先由SAS證明△ACD≌△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出∠CFB＝∠B；然后由鄰補(bǔ)角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出∠ADC+∠B＝180°；
③根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出CD＝CF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)得出CF＝CB，從而CD＝CB；
④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根據(jù)全等三角形的面積相等易證S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC．
【解答】解：①在AE取點(diǎn)F，使EF＝BE，

∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，
∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，
∴AD＝AF，
∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，
∴AE＝（AB+AD），故①正確；

②在AB上取點(diǎn)F，使BE＝EF，連接CF．
在△ACD與△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC＝∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF＝CB，
∴∠CFB＝∠B．
又∵∠AFC+∠CFB＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°，
故②正確；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，
又∵CF＝CB，
∴CD＝CB，故③正確；
④易證△CEF≌△CEB，
∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF＝S△ADC，
∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．
故答案是：①②③④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形綜合題，需要掌握角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．
16．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則△AMN的周長(zhǎng)是 　12?。?br />
【分析】要求△AMN的周長(zhǎng)，根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出三條邊的長(zhǎng)，只能把三條邊長(zhǎng)用其它已知邊長(zhǎng)來(lái)表示，所以需要作輔助線，延長(zhǎng)AB至F，使BF＝CN，連接DF，通過(guò)證明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，從而得出MN＝MF，△AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
∴∠BCD＝∠DBC＝30°，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，
∴∠DBA＝∠DCA＝90°，
延長(zhǎng)AB至F，使BF＝CN，連接DF，
在△BDF和△CND中，
，
∴△BDF≌△CND（SAS），
∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN，
∵∠MDN＝60°，
∴∠BDM+∠CDN＝60°，
∴∠BDM+∠BDF＝60°，
在△DMN和△DMF中，
，
∴△DMN≌△DMF（SAS），
∴MN＝MF，
∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN＝AM+MB+BF+AN＝AB+AC＝6+6＝12．
故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)；主要利用等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，構(gòu)造另一個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/5/29 2:30:26；用戶(hù)：呂倩；郵箱：158541009

97；
三．解答題（共4小題，共36分）
學(xué)號(hào)：2678717、如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE．求證：AD＝AE．

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．
【解答】證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD與△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對(duì)等角得到∠B＝∠C．
118、如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，如果點(diǎn)B，C，D在同一條直線上．那么BD與CE有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【分析】求出AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠EAC，根據(jù)SAS證出△ADB≌△AEC即可．
【解答】證明：BD＝CE．BD⊥CE．
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD＝AE，AB＝AC，
又∵∠EAC＝90°+∠CAD，∠DAB＝90°+∠CAD，
∴∠DAB＝∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD＝CE．倒角證明 BD⊥CE．省略
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ADB≌△AEC．
919、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，
∠OCD＝60°，連接OD．
（1）求證：△OCD是等邊三角形；
（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰三角形的判定．版權(quán)所有
【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得證；
（2）根據(jù)全等易得∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，結(jié)合（1）中的結(jié)論可得∠ADO為90°，那么可得所求三角形的形狀；
（3）根據(jù)題中所給的全等及∠AOB的度數(shù)可得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等分類(lèi)探討即可．
【解答】證明：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等邊三角形．
解：（2）△AOD是直角三角形．
理由如下：
∵△OCD是等邊三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形．
（3）∵△OCD是等邊三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．
①當(dāng)∠AOD＝∠ADO時(shí)，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°．
②當(dāng)∠AOD＝∠OAD時(shí)，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°．
③當(dāng)∠ADO＝∠OAD時(shí)，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°．
綜上所述：當(dāng)α＝110°或125°或140°時(shí)，△AOD是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；注意應(yīng)分類(lèi)探討三角形為等腰三角形的各種情況．
20、發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處，請(qǐng)你判斷∠1+∠2與∠A有何數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必說(shuō)明理由

思考（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2＝100°，求∠BIC的度數(shù)；
拓展（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC折疊使點(diǎn)A和點(diǎn)H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形內(nèi)角和定理．版權(quán)所有
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理以及平角的定義求出即可；
（2）根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB＝90°﹣∠A，得出∠BIC的度數(shù)即可；
（3）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得出，∠AFH+∠AGH＝90°+90°＝180°，進(jìn)而求出∠A＝（∠1+∠2），即可得出答案．
【解答】解：（1）∠1+∠2＝2∠A；
理由：根據(jù)翻折的性質(zhì)，∠ADE＝（180°﹣∠1），∠AED＝（180°﹣∠2），
∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，
∴∠A+（180﹣∠1）+（180﹣∠2）＝180°，
整理得2∠A＝∠1+∠2；

（2）由（1）∠1+∠2＝2∠A，得2∠A＝100°，
∴∠A＝50°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+×50°＝115°；

（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，
∴∠AFH+∠AGH＝90°+90°＝180°，
∠FHG+∠A＝180°，
∴∠BHC＝∠FHG＝180°﹣∠A，
由（1）知∠1+∠2＝2∠A，
∴∠A＝（∠1+∠2），
∴∠BHC＝180°﹣（∠1+∠2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，正確的利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

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