?2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)育英中學(xué)七年級第一學(xué)期
期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個選項符合題意）
1．下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（　　）
A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和
C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）
2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　?。?br />

A． B． C． D．
3．我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，128000個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，將數(shù)字128000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．12.8×105 B．1.28×106 C．1.28×105 D．128×103
4．在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是（　?。?br /> A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy
5．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：
液體名稱
液態(tài)氧
液態(tài)氫
液態(tài)氮
液態(tài)氦
沸點/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
則沸點最高的液體是（　　）
A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦
6．下列運算，結(jié)果正確的是（　　）
A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0
7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）

A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞c
8．下列判斷錯誤的是（　?。?br /> A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＝b，則＝
C．若x＝2，則x2＝2x D．若ax＝bx，則a＝b
9．如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　?。?br /> A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
10．當(dāng)x＝1時，多項式ax3+bx﹣2的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時，該多項式的值是（　?。?br /> A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
11．某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級，第二行表示班級，第三行表示班級學(xué)號的十位數(shù)，第四行表示班級學(xué)號的個位數(shù)．如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1＝9，計作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21＝10，計作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034，表示9年級10班34號．小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示，則他的統(tǒng)一學(xué)號為（　?。?br />
A．071429 B．081429 C．081519 D．091518
12．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規(guī)律第10個數(shù)據(jù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．比較大?。憨仭?　﹣（選填“＞”、“＝”、“＜”）．
14．若﹣5xm+5y與2x4yn是同類項，則m+n＝　 ?。?br /> 15．某校七年級有師生參加愛心捐款活動，其中有a名教師，b名學(xué)生，若平均每名教師捐x元，每名學(xué)生捐10元，則他們一共捐款　 　元．
16．若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和相等，則a+b+c的值為　 　．

17．如圖，已知正五角星的面積為14，正方形的邊長為3，圖中對應(yīng)陰影部分的面積分別是S1、S2，則S1﹣S2的值為 　 　．

18．如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺被分成了三段，若這三段長度由短到長之比為1：2：4，其中沒完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是　 　cm

三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．計算：
（1）（+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣9÷（﹣3）2．
20．計算：
（1）化簡：3a+2b﹣5a﹣b；
（2）先化簡，再求值：5x2+（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝4．
21．解方程：
（1）﹣2x+3＝4x﹣9；
（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4．
22．如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體．畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，并用陰影標(biāo)上．

23．“十?一”黃金周期間，北京故宮游園人數(shù)大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人數(shù)較之前一天的變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人數(shù)變化
單位：萬人
+3.2
+0.6
+0.3
+0.7
﹣1.3
+0.2
﹣2.4
（1）若9月30日故宮的游園人數(shù)為2.1萬人，請你計算這7天中每天的游園人數(shù)．
（2）“十?一”黃金周期間，北京故宮游園人數(shù)最多和最少分別是哪一天？游園人數(shù)為多少？
（3）故宮門票是60元一張，請計算出“十?一”黃金周期間，北京故宮的門票總收入（萬元）．
（4）9月30日的游園人數(shù)為2.1萬人，用折線統(tǒng)計圖表示黃金周期間游園人數(shù)情況．

24．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如下表（注：水費按月結(jié)算，m3表示立方米）：
價目表
每月用水量
單價
不超過6m3
2元/m3
超過6m3不超過10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
請你根據(jù)表的內(nèi)容解答下列問題：
（1）若某戶居民4月份用水4m3，應(yīng)收水費　 　元，該戶居民5月份用水7m3，應(yīng)收水費　 　元．該戶居民6月份用水12m3，應(yīng)收水費　 　元．
（2）請寫出若該用戶居民某月份用水a(chǎn)m3時，應(yīng)收水費的代數(shù)式（用含a的式子表示），并進(jìn)行化簡．
25．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22021；
將等式兩邊同時乘以2，得：
2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；
將下式減去上式得：
2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；
請你仿照此法計算：
（1）1++．
（2）1+3+32+33+34+…+3n．
26．如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，請你計算：
（1）如果標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為3，4，第3個正方形的邊長＝　 ??；第5個正方形的邊長＝　 ??；
（2）如果標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x，y，求第10個正方形的邊長，并寫出簡單過程．（用含x、y的代數(shù)式表示）

27．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a，c滿足|a+2|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；
（2）點A，B，C分別以每秒4個單位長度，1個單位長度，1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運動，設(shè)運動時間為t秒．
①當(dāng)AC長為4時，求t的值；
②當(dāng)點A在點C左側(cè)時（不考慮點A與B，C重合），是否存在一個常數(shù)m使得2AC+m?AB的值在某段運動過程中不隨t的改變而改變？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．



參考答案
一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分，每小題只有一個選項符合題意）
1．下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和
C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）
【分析】將每組中的兩個數(shù)進(jìn)行變形，根據(jù)結(jié)果和互為相反數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．
解：A、﹣（﹣）＝，因為﹣+≠0，所以﹣與﹣（﹣）不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；
B、因為﹣0.5+＝0，所以﹣0.5與是互為相反數(shù)，故此選項符合題意；
C、因為π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此選項不符合題意；
D、﹣（﹣20）＝20，因為+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；
故選：B．
2．如圖所示的幾何體的左視圖是（　　）


A． B． C． D．
【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
解：從左面看，能看到上下兩個小正方形．
故選：D．
3．我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，128000個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，將數(shù)字128000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．12.8×105 B．1.28×106 C．1.28×105 D．128×103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．
解：128000＝1.28×105，
故選：C．
4．在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是（　　）
A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy
【分析】單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和．
解：根據(jù)單項式的次數(shù)定義可知：
A、xy2的次數(shù)為3，符合題意；
B、x3+y3不是單項式，不符合題意；
C、x3y的次數(shù)為4，不符合題意；
D、3xy的次數(shù)為2，不符合題意．
故選：A．
5．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：
液體名稱
液態(tài)氧
液態(tài)氫
液態(tài)氮
液態(tài)氦
沸點/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
則沸點最高的液體是（　?。?br /> A．液態(tài)氧 B．液態(tài)氫 C．液態(tài)氮 D．液態(tài)氦
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法解答即可．
解：因為﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸點最高的液體是液態(tài)氧．
故選：A．
6．下列運算，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0
【分析】合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
解：A.2x3+3x3＝5x3，故本選項不合題意；
B.3xy﹣4xy＝﹣xy，故本選項不合題意；
C.2a2+3a2＝5a2，故本選項不合題意；
D.2ab﹣2ba＝0，故本選項符合題意；
故選：D．
7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．﹣a＞c
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，先確定a、b、c對應(yīng)點的數(shù)，再逐個判斷得結(jié)論．
解：A、由數(shù)軸知：﹣4＜a＜﹣3，故選項A錯誤；
B、由數(shù)軸知，a＜b，故選項B錯誤；
C、因為a＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項C錯誤；
D、因為﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因為2＜c＜3，所以﹣a＞c，故選項D正確．
故選：D．
8．下列判斷錯誤的是（　　）
A．若a＝b，則ac＝bc B．若a＝b，則＝
C．若x＝2，則x2＝2x D．若ax＝bx，則a＝b
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項正確與否．
解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項不合題意；
B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a＝b兩邊都除以c2+1，即可得到，故本選項不合題意；
C、根據(jù)等式性質(zhì)2，x＝2兩邊都乘以x，即可x2＝2x，故本選項不合題意；
D、根據(jù)等式性質(zhì)2，若ax＝bx，需增加條件x≠0，才可得到a＝b，故本選項符合題意；
故選：D．
9．如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　?。?br /> A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．
解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故選：B．
10．當(dāng)x＝1時，多項式ax3+bx﹣2的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時，該多項式的值是（　?。?br /> A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】由已知條件可得a+b＝4，當(dāng)x＝﹣1時，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，適當(dāng)變形，整體代入即可求出結(jié)果．
解：∵當(dāng)x＝1時，多項式ax3+bx﹣2的值為2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
∴當(dāng)x＝﹣1時，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故選：A．
11．某校利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號統(tǒng)一編排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d計算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級，第二行表示班級，第三行表示班級學(xué)號的十位數(shù)，第四行表示班級學(xué)號的個位數(shù)．如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1＝9，計作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21＝10，計作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號為091034，表示9年級10班34號．小明所對應(yīng)的二維碼如圖2所示，則他的統(tǒng)一學(xué)號為（　　）

A．071429 B．081429 C．081519 D．091518
【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，利用二維碼的計算規(guī)律進(jìn)行計算即可求解．
解：根據(jù)題意得，
第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，0，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+0＝8，計作08，
第二行數(shù)字從左往右依次是1，1，1，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+1×22+1×21+1＝15，計作15，
第三行數(shù)字從左往右依次是0，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為0×23+0×22+0×21+1＝1，計作1，
第四行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1＝9，計作9．
則他的統(tǒng)一學(xué)號為081519．
故選：C．
12．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，按此規(guī)律第10個數(shù)據(jù)是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題中已給出的5個數(shù)據(jù)，找出它們之間存在的數(shù)字規(guī)律，可將其中的一些最簡分式的分子與分母同時乘以某個數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．
解：光譜數(shù)據(jù)第一個數(shù)為，第二個數(shù)為，第三個數(shù)為，第四個數(shù)為，第五個數(shù)為，
觀察上述5個數(shù)字，發(fā)現(xiàn)分子依次是32，42，52，62，72，故第n項數(shù)字的分子為（n+2）2，第n項數(shù)字的分母為（n+2）2﹣4，
故第n項數(shù)字為：，
即第10項數(shù)字為：，
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
13．比較大小：﹣?。尽々仯ㄟx填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br /> 解：∵||＜||，
∴．
故答案為：＞．
14．若﹣5xm+5y與2x4yn是同類項，則m+n＝　0?。?br /> 【分析】由同類項的定義可先求得m和n的值，從而求出它們的和．
解：由同類項的定義可知：m+5＝4，n＝1，
解得：m＝﹣1，
則m+n＝﹣1+1＝0．
故答案為：0．
15．某校七年級有師生參加愛心捐款活動，其中有a名教師，b名學(xué)生，若平均每名教師捐x元，每名學(xué)生捐10元，則他們一共捐款　（ax+10b）　元．
【分析】教師人數(shù)×x+學(xué)生人數(shù)×10＝一共捐款的數(shù)量，由此可列出代數(shù)式．
解：根據(jù)題意得，一共捐款為：ax+10b；
故答案為：（ax+10b）．
16．若要使得圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)之和相等，則a+b+c的值為　12　．

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點即可得出a+b+c的值．
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
∴a與b相對，c與﹣2相對，3與2相對，
∵相對面上兩個數(shù)之和相等，
∴a+b＝c﹣2＝3+2，
∴a+b＝5，c＝7，
∴a+b+c＝12，
故答案為：12．
17．如圖，已知正五角星的面積為14，正方形的邊長為3，圖中對應(yīng)陰影部分的面積分別是S1、S2，則S1﹣S2的值為 　5?。?br />
【分析】設(shè)空白部分的面積為S，則S1＝14﹣S，S2＝32﹣S，所以S1﹣S2＝14﹣S﹣（9﹣S），然后去括號后合并即可．
解：設(shè)空白部分的面積為S，則S1＝14﹣S，S2＝32﹣S，
∴S1﹣S2＝14﹣S﹣（9﹣S）＝14﹣S﹣9+S＝5．
故答案為：5．
18．如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺被分成了三段，若這三段長度由短到長之比為1：2：4，其中沒完全蓋住的部分最長，則折痕對應(yīng)的刻度可能是　2或2.5　cm

【分析】可設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長度由短到長的比為1：2：4，長為7cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，依題意有
2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1
解得x＝2或x＝2.5
故答案為：2或2.5
三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19．計算：
（1）（+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣9÷（﹣3）2．
【分析】（1）原式利用乘法分配律計算即可求出值；
（2）原式先乘方，再乘除，最后加減即可求出值．
解：（1）原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣27﹣16+10
＝﹣33；
（2）原式＝﹣4+3×1﹣9÷9
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2．
20．計算：
（1）化簡：3a+2b﹣5a﹣b；
（2）先化簡，再求值：5x2+（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝4．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則，直接合并即可；
（2）先去括號，再合并同類項，最后把x和y的值代入即可．
解：（1）原式＝﹣2a+b．
（2）原式＝5x2+4y2﹣x2﹣3y2+21x2
＝25x2+y2，
∵x＝﹣1，y＝4，
∴原式＝25×（﹣1）2+42＝25+16＝41．
21．解方程：
（1）﹣2x+3＝4x﹣9；
（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4．
【分析】（1）方程移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；
（2）方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．
解：（1）﹣2x+3＝4x﹣9，
移項，得﹣2x﹣4x＝﹣3﹣9，
合并同類項，得﹣6x＝﹣12，
系數(shù)化為1，得x＝2；
（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4，
去括號，得3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，
移項，得3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6，
合并同類項，得﹣x＝2，
系數(shù)化為1，得x＝﹣2．
22．如圖是由一些棱長都為1cm的小正方體組合成的簡單幾何體．畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，并用陰影標(biāo)上．

【分析】主視圖有4列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，1，3，1，左視圖有，3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，3，1，俯視圖有4列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，1，2．據(jù)此可畫出圖形．
解：如圖所示：

23．“十?一”黃金周期間，北京故宮游園人數(shù)大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人數(shù)較之前一天的變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人數(shù)變化
單位：萬人
+3.2
+0.6
+0.3
+0.7
﹣1.3
+0.2
﹣2.4
（1）若9月30日故宮的游園人數(shù)為2.1萬人，請你計算這7天中每天的游園人數(shù)．
（2）“十?一”黃金周期間，北京故宮游園人數(shù)最多和最少分別是哪一天？游園人數(shù)為多少？
（3）故宮門票是60元一張，請計算出“十?一”黃金周期間，北京故宮的門票總收入（萬元）．
（4）9月30日的游園人數(shù)為2.1萬人，用折線統(tǒng)計圖表示黃金周期間游園人數(shù)情況．

【分析】（1）根據(jù)每一天的人數(shù)比前一天的變化情況，求出各天的游客人數(shù)，
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行判斷即可，
（3）求出這7天的總游客人數(shù)，即可求出門票總收入，
（4）利用描點、連線，畫出折線統(tǒng)計圖．
解：（1）10月1日 2.1+3.2＝5.3萬人，10月2日 5.3+0.6＝5.9萬人，10月3日 5.9+0.3＝6.2萬人，10月4日 6.2+0.7＝6.9萬人，
10月5日 6.9﹣1.3＝5.6萬人，10月6日 5.6+0.2＝5.8萬人，10月7日 5.8﹣2.4＝3.4萬人，
（2）游園人數(shù)最多的是10月4日，達(dá)到6.9萬人，最少的是10月7日，3.4萬人，
（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346萬元，
答：北京故宮的門票總收入2346萬元．
（4）用折線統(tǒng)計圖表示黃金周期間游園人數(shù)情況如圖所示：

24．為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如下表（注：水費按月結(jié)算，m3表示立方米）：
價目表
每月用水量
單價
不超過6m3
2元/m3
超過6m3不超過10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
請你根據(jù)表的內(nèi)容解答下列問題：
（1）若某戶居民4月份用水4m3，應(yīng)收水費　8　元，該戶居民5月份用水7m3，應(yīng)收水費　16　元．該戶居民6月份用水12m3，應(yīng)收水費　44　元．
（2）請寫出若該用戶居民某月份用水a(chǎn)m3時，應(yīng)收水費的代數(shù)式（用含a的式子表示），并進(jìn)行化簡．
【分析】（1）用水4m3，則按2元/m3收費；用水7m3，則6m3的部分按2元/m3收費，（7﹣6）m3按4元/m3收費；用水12m3，則6m3的部分按2元/m3收費，（10﹣6）m3按4元/m3收費，（12﹣10）m3按8元/m3收費，列式計算即可．
（2）某月份用水a(chǎn)m3時，需分類討論：①0＜a≤6；②6＜a≤10；③a＞10．分別按照表格中的收費標(biāo)準(zhǔn)寫成應(yīng)收水費的代數(shù)式并進(jìn)行化簡．
解：（1）由題意得：
4月份用水4m3，應(yīng)收水費：2×4＝8（元）；
5月份用水7m3，應(yīng)收水費：
2×6+4×（7﹣6）
＝12+4×1
＝12+4
＝16（元），
6月份用水12m3，應(yīng)收水費：
2×6+4×（10﹣6）+8×（12﹣10）
＝12+4×4+8×2
＝12+16+16
＝44（元），
故答案為：8，16，44．
（2）①當(dāng)0＜a≤6時，應(yīng)收水費：2a （元）；
②當(dāng)6＜a≤10時，應(yīng)收水費：
2×6+4×（a﹣6）
＝12+4a﹣24
＝（4a﹣12）（元）；
③當(dāng)a＞10時，應(yīng)收水費：
2×6+4×（10﹣6）+8×（a﹣10）
＝12+4×4+8a﹣80
＝12+16+8a﹣80
＝（8a﹣52）（元），
∴當(dāng)0＜a≤6時，應(yīng)收水費：2a （元）；當(dāng)6＜a≤10時，應(yīng)收水費（4a﹣12）（元）；當(dāng)a＞10時，應(yīng)收水費（8a﹣52）（元）．
25．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22021；
將等式兩邊同時乘以2，得：
2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；
將下式減去上式得：
2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；
請你仿照此法計算：
（1）1++．
（2）1+3+32+33+34+…+3n．
【分析】（1）仿照材料中的方法解答即可；
（2）仿照材料中的方法解答即可．
解：（1）設(shè)S＝1+++++???+，
將等式兩邊同時乘以得：
S＝++++???++．
將上式減去下式得：
S＝1﹣．
∴S＝2﹣2×＝2﹣．
∴1+++++???+＝2﹣．
（2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+???+3n，
將等式兩邊同時乘以3，得：
3S＝3+32+33+34+???+3n+3n+1．
將下式減去上式得：
2S＝3n+1﹣1．
∴S＝＝．
∴1+3+32+33+34+???+3n＝．
26．如圖所示，1925年數(shù)學(xué)家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，請你計算：
（1）如果標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為3，4，第3個正方形的邊長＝　7?。坏?個正方形的邊長＝　15?。?br /> （2）如果標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x，y，求第10個正方形的邊長，并寫出簡單過程．（用含x、y的代數(shù)式表示）

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可解決問題；
（2）根據(jù)各個正方形的邊的和差關(guān)系分別表示出第3、4、5、6、7，第10個正方形的邊長＝第7個正方形的邊長﹣第一個正方形的邊長﹣第3個正方形的邊長；
解：（1）觀察圖象可知第3個正方形的邊長＝3+4＝7；第5個正方形的邊長＝4+7+4＝15；
故答案為7，15；
（2）∵標(biāo)注1、2的正方形邊長分別為x，y，
∴第3個正方形的邊長是：x+y，
第4個正方形的邊長是：x+2y；
第5個正方形的邊長是：x+2y+y＝x+3y；
第6個正方形的邊長是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；
第7個正方形的邊長是：4y﹣x；
第10個正方形的邊長是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x．
27．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a，c滿足|a+2|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　5?。?br /> （2）點A，B，C分別以每秒4個單位長度，1個單位長度，1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運動，設(shè)運動時間為t秒．
①當(dāng)AC長為4時，求t的值；
②當(dāng)點A在點C左側(cè)時（不考慮點A與B，C重合），是否存在一個常數(shù)m使得2AC+m?AB的值在某段運動過程中不隨t的改變而改變？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）利用絕對值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得出b的值；
（2）當(dāng)運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為4t﹣2，點B表示的數(shù)為t+1，點C表示的數(shù)為t+5．
①由AC＝4，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②分別求出點A與點B或點C重合時t的值，分0＜t＜1及1＜t＜兩種情況考慮，由2AC+m?AB的值不隨t的變化而變化，可求出m的值．
解：（1）∵|a+2|+（c﹣5）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣2，c＝5．
∵b是最小的正整數(shù)，
∴b＝1．
故答案為：﹣2；1；5．
（2）當(dāng)運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為4t﹣2，點B表示的數(shù)為t+1，點C表示的數(shù)為t+5．
①∵AC＝4，
∴|4t﹣2﹣（t+5）|＝4，
即3t﹣7＝﹣4或3t﹣7＝4，
∴t＝1或t＝．
②當(dāng)4t﹣2＝t+1時，t＝1；
當(dāng)4t﹣2＝t+5時，t＝．
當(dāng)0＜t＜1時，2AC+m?AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m?[t+1﹣（4t﹣2）]＝﹣（6+3m）t+14+3m，
∵2AC+m?AB的值不隨t的變化而變化，
∴6+3m＝0，
∴m＝﹣2；
當(dāng)1＜t＜時，2AC+m?AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m?[4t﹣2﹣（t+1）]＝（3m﹣6）t+14﹣3m，
∵2AC+m?AB的值不隨t的變化而變化，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2．
∴存在一個常數(shù)m使得2AC+m?AB的值在某段運動過程中不隨t的改變而改變，m的值為﹣2或2．



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