2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的值為(    )A.  B.  C.  D. 2.  年，清華大學(xué)集成電路學(xué)院教授任天令團(tuán)隊(duì)以單層石墨烯作為柵極，打造出一種“側(cè)壁”晶體管，創(chuàng)下了米柵極長(zhǎng)度的記錄數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列情境圖中能近似地刻畫(huà)“一面冉冉上升的旗子”其高度與時(shí)間關(guān)系的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，一個(gè)彎形管道的拐角，管道所在直線，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  小明有兩根長(zhǎng)度分別為、的木棒，他想釘一個(gè)三角形木框，則第三根木棒的長(zhǎng)度可以是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，點(diǎn)是中線的中點(diǎn)若的面積是，則的面積是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在中，的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 9.  點(diǎn)燃一根蠟燭后，蠟燭的高度厘米與燃燒時(shí)間分之間的關(guān)系如表： 分厘米這根蠟燭最多能燃燒的時(shí)間為(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分10.  如圖，正方形中陰影部分的面積為(    )A.
B.
C.
D.
 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  計(jì)算：______．12.  如圖，，若想用三角形判定條件“邊邊邊”來(lái)證明≌，則需要添加的條件是______ ．
 13.  已知與互余，且，則的補(bǔ)角是______ 度14.  如圖，在中，，，是的一條角平分線，則是______ 度
 15.  如圖，利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式______ ．
 16.  我們把形如的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為，例如：，當(dāng)時(shí)則的值為______ ．三、解答題（本大題共10小題，共84.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；
．18.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.  本小題分
隨著海拔的變化，氣溫和氣壓都會(huì)有所變化小雨通過(guò)收集信息，發(fā)現(xiàn)海拔和氣壓的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示： 海拔高度氣壓小雨攀登千佛山，攀登到海拔米處，氣壓為______ ；
地理老師提到，海拔每升高米，氣溫下降攝氏度同一時(shí)間，若在大明湖海拔高度米測(cè)得氣溫為攝氏度，小雨攀登到了海拔米處，根據(jù)地理老師的描述推斷此處氣溫為______ 攝氏度；若小雨測(cè)得氣溫為攝氏度，則推斷小雨所在位置的海拔高度為______ 米20.  本小題分
如圖，，，，試說(shuō)明：．
21.  本小題分
如圖，已知，，試說(shuō)明：．
22.  本小題分
小蒙進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，同一時(shí)刻，兩根高度相同、垂直于地面的木桿和在太陽(yáng)光照射下，落到地面的影子和一樣長(zhǎng)她想用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋，但是沒(méi)有思路物理老師給出了提示：太陽(yáng)光可以視作平行光，這里可以認(rèn)為與是平行的你能幫小蒙解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23.  本小題分
如圖，學(xué)校將一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊分給年級(jí)班用做班級(jí)特色文化展示區(qū)域，勞動(dòng)小組計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為米的正方形地塊用做班級(jí)文化展板的擺放區(qū)域，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．
求綠化的面積用含、的代數(shù)式表示；
當(dāng)，時(shí)，求綠化的面積．
24.  本小題分
如圖，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)以厘米秒的速度，由點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，三角形的面積為平方厘米圖為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與的關(guān)系圖象．
由圖可知， ______ 厘米；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的關(guān)系式；
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角形的面積為平方厘米時(shí)，求的值．
25.  本小題分
模型的發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師展示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，直線，直線與，分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，且在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在直線上，且在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)，之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
模型的遷移：如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)上方時(shí)，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
模型的遷移：如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)上方移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系．
 26.  本小題分
如圖，在等邊三角形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)且點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
如圖，若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度相等，則 ______ 秒時(shí)，與全等，此時(shí)， ______
如圖，若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后停止，則點(diǎn)的速度為多少時(shí)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在與全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
若點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后折返一次，回到點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的速度為多少時(shí)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在與全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)進(jìn)行求解即可．
本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：，故此選項(xiàng)符合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)不合題意；
D.，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：旗子是勻速上升的，且開(kāi)始時(shí)是拿在同學(xué)手中，
旗子的高度與時(shí)間關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時(shí)間的增大高度在不斷增大，
縱觀各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)圖象符合．
故選D
根據(jù)旗子勻速上升可知，高度與時(shí)間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，且隨著時(shí)間的增大高度在逐漸增大，然后根據(jù)各選項(xiàng)圖象選擇即可．
本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時(shí)間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
又，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)易求．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三根木棒大于，而小于．
則其中的符合．
故選：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得所需要的第三根木棒的取值范圍，從中進(jìn)行選取符合條件的即可．
考查了三角形三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是得到第三邊的取值范圍．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
的面積是，
，
點(diǎn)是邊中點(diǎn)，
，
的面積是．
故選：．
利用三角形的中線平分面積這個(gè)性質(zhì)，先求出的面積，再求出的面積．
本題考查了三角形面積的求法，三角形中線平分面積是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)表格可知，蠟燭分鐘燃燒厘米，即分鐘燃燒厘米，
蠟燭的長(zhǎng)度為厘米，
所以關(guān)系式為，
當(dāng)時(shí)，即蠟燭最多燃燒時(shí)間，
，
分．
故選：．
觀察表格可知，蠟燭兩分鐘燃燒厘米，即分鐘燃燒厘米，從而可以得出關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，即蠟燭最多能燃燒的時(shí)間．
本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表示，觀察表中數(shù)據(jù)之間的規(guī)律式解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：

．
故選：．
用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出答案．
本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是正確解答的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．
此題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，為公共邊，
當(dāng)添加時(shí)，≌．
故答案為：．
由于，加上公共邊，所以想用“邊邊邊”證明≌需要添加．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得，．
的補(bǔ)角是．
故答案為：．
根據(jù)余角的和補(bǔ)角的定義解決此題．
本題主要考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
．
故答案為：．
由三角形的內(nèi)角和可求得，再由角平分線的定義可得．
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)角和為．
 15.【答案】 【解析】解：大正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，
中間小正方形的邊長(zhǎng)為，因此面積為，
陰影部分是個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形組成的，因此面積為，
所以有．
故答案為：．
用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積，再根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，用代數(shù)式表示各個(gè)部分的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)所給的運(yùn)算法則，把相應(yīng)的值代入，利用整式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 17.【答案】解：

；
．

． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的除法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：


，
當(dāng)，時(shí)，原式


． 【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把，的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】     【解析】解：小雨攀登千佛山，攀登到海拔米處，氣壓為；
故答案為：；
攝氏度，
攝氏度，
海拔米處，根據(jù)地理老師的描述推斷此處氣溫為攝氏度；
攝氏度，
米，
氣溫為攝氏度，則推斷小雨所在位置的海拔高度為米．
故答案為：；．
讀懂表格中數(shù)據(jù)的意義，找到海拔米處對(duì)應(yīng)的氣壓數(shù)值；
讀懂題意，計(jì)算海拔米處的氣溫值；
根據(jù)題意計(jì)算氣溫為攝氏度時(shí)對(duì)應(yīng)的海拔高度．
本題考查了函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意熟練掌握數(shù)據(jù)分析的意義．
 20.【答案】證明：在與中，
，
≌，
，
，
． 【解析】利用“角邊角”證明和全等即可解決問(wèn)題．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到，再根據(jù)，可以得到，從而可以得到，然后即可得到．
本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 22.【答案】解：與是平行，理由如下：
，



在和中，
，
≌．
，
． 【解析】根據(jù)垂直的定義得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理得到，根據(jù)平行線 的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形得出線段相等．
 23.【答案】解：根據(jù)題意可得，



；
當(dāng)，時(shí)，



平方米． 【解析】根據(jù)題意綠化的面積等于長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形面積減去邊長(zhǎng)為的正方形面積，列出代數(shù)式，并進(jìn)行化簡(jiǎn)；
根據(jù)中的結(jié)論，把，的值代入計(jì)算可得出答案．
本題主要考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：觀察圖可知，，．
故答案為：；

四邊形是矩形，
，，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，
，此時(shí)，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或．
利用圖象法解決問(wèn)題即可；
利用三角形面積公式求解；
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，構(gòu)建方程求出，再根據(jù)對(duì)稱性可得結(jié)論．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 25.【答案】解：結(jié)論：．

理由：過(guò)點(diǎn)作直線，
，
，
，，
，
；

結(jié)論：．

理由：過(guò)點(diǎn)作直線，
，
，
，，
，
；

結(jié)論：．

理由：設(shè)交直線于點(diǎn)．
，
，
，，
，
． 【解析】結(jié)論：過(guò)點(diǎn)作直線，利用平行線的性質(zhì)證明即可；
結(jié)論：過(guò)點(diǎn)作直線，利用平行線的性質(zhì)證明即可；
結(jié)論：利用平行線的性質(zhì)證明即可．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題．
 26.【答案】   【解析】解：是等邊三角形，
，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
≌，
，
，
，
故答案為：，；

點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在與全等，
只能，，
，
點(diǎn)是速度為單位長(zhǎng)度秒；

點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后折返一次，回到點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在與全等，
，或，
或，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程是，
點(diǎn)是速度為單位長(zhǎng)度秒或點(diǎn)是速度為單位長(zhǎng)度秒．
結(jié)合中結(jié)論，滿足條件的點(diǎn)是速度是單位長(zhǎng)度秒或單位長(zhǎng)度秒或單位長(zhǎng)度秒．
根據(jù)，構(gòu)建方程求解即可；
由點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在與全等，只能，，由此可得結(jié)論；
由點(diǎn)的速度與點(diǎn)的速度不相等，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后折返一次，回到點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在與全等，推出，或，或，求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，可得結(jié)論．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 

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