山東省菏澤市巨野縣2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份山東省菏澤市巨野縣2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年山東省菏澤市巨野縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．在下列實(shí)數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無(wú)理數(shù)有（　?。?br /> A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．﹣1的立方根是﹣1
B．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是±1，0
C．
D．3的平方根是±
3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br /> A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形
B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形
C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形
D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
5．若2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則m為（　?。?br /> A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
6．已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，則∠CDE的大小為（　?。?br />
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、P為BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為（　?。?br />
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是5cm，12cm，13cm，則這個(gè)三角形的面積是 　 　．
10．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 　 ?。?br />
11．定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m＝　 ?。?br /> 12．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為　 ?。?br /> 13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，BC＝6，則OH的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
14．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則線段CN的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10題，共78分）
15．計(jì)算：
（1）；
（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×．
16．解不等式（組）：
（1）解關(guān)于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）；
（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．

17．求下列各式中的x的值：
（1）25（x﹣1）2＝121
（2）3（x﹣2）3﹣81＝0
18．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，求這塊地的面積．

19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
20．長(zhǎng)清的園博園廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

21．在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．


22．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為每套280元，420元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買(mǎi)．若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的健身器材共40套，且支出不超過(guò)12000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少套？
23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的長(zhǎng)．

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)G、F分別是AD、CB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形DGBF是菱形；
（2）請(qǐng)判斷四邊形ABDH的形狀并加以證明．



參考答案
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．在下列實(shí)數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無(wú)理數(shù)有（　　）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
【分析】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．
解：，，
∴，3.14159265，﹣8，是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)有：，，共3個(gè)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．﹣1的立方根是﹣1
B．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是±1，0
C．
D．3的平方根是±
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念判斷即可．
解：A、﹣1的立方根是﹣1，說(shuō)法正確，不符合題意；
A、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1，0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
C、＝0.3，說(shuō)法正確，不符合題意；
D、3的平方根是±，說(shuō)法正確，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．
3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（　?。?br /> A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出兩小邊的平方和和大邊的平方，看看是否相等即可．
解：A、1.52+22＝2.52，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，難度適中．
4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?br /> A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形
B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形
C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形
D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
5．若2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則m為（　?。?br /> A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1
【分析】由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，可得到2m﹣4與3m﹣1互為相反數(shù)，2m﹣4與3m﹣1也可以是同一個(gè)數(shù)．
解：∵2m﹣4與3m﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，
解得：m＝1或﹣3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的概念，解題時(shí)注意要求是一個(gè)正數(shù)的平方根．
6．已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先得出點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為正可得出關(guān)于m的不等式，繼而可得出m的范圍，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
解：由題意得，點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M(jìn)（1﹣2m，m﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，
∴，
解得：，
在數(shù)軸上表示為：．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)，及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)題意得出點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，則∠CDE的大小為（　?。?br />
A．70° B．75° C．80° D．85°
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠AEC＝45°，求得∠CAB＝60°，得到∠B＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD＝BD＝AD＝AB，得到△ACD是等邊三角形，∠DCB＝∠B＝30°，于是得到結(jié)論．
解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，
∴∠CAE＝∠AEC＝45°，
∵∠BAE＝15°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，
∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴CD＝BD＝AD＝AB，
∴△ACD是等邊三角形，∠DCB＝∠B＝30°，
∴AC＝DC＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝×（180°﹣30°）＝75°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
8．如圖菱形ABCD的對(duì)角線AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F、P為BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為（　?。?br />
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長(zhǎng)度即可．
解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝6，BD＝8，
∴OA＝3，OB＝4，AB＝＝5，
作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，
∵PE+PF＝PE′+PF，
∴當(dāng)F、P、E′共線時(shí)，E′F⊥BC時(shí)，E′F即為PE+PF的最小值（垂線段最短），
∵?AC?BD＝AD?E′F，
∴E′F＝，
∴PE+PF的最小值為 ．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題、菱形的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，熟知菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用對(duì)稱(chēng)，根據(jù)垂線段最短解決最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是5cm，12cm，13cm，則這個(gè)三角形的面積是 　30cm2　．
【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明這個(gè)三角形是直角三角形，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴這個(gè)三角形是直角三角形，
∴這個(gè)三角形的面積＝×5×12＝30（cm2），
故答案為：30cm2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是 　　．

【分析】根據(jù)勾股定理求出圓弧的半徑，再根據(jù)點(diǎn)A的位置可得答案．
解：∵半徑，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)注意點(diǎn)A在數(shù)軸的正半軸上．
11．定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a﹣2b．若關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，則m＝　﹣2?。?br /> 【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可．
【解答】解∵a?b＝a﹣2b，
∴x?m＝x﹣2m．
∵x?m＞3，
∴x﹣2m＞3，
∴x＞2m+3．
∵關(guān)于x的不等式x?m＞3的解集為x＞﹣1，
∴2m+3＝﹣1，
∴m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義計(jì)算在不等式中的運(yùn)用，讀懂新定義并熟練的解不等式是解題的關(guān)鍵．
12．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為　a≥1　．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無(wú)解了可得答案．
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
∵不等式組無(wú)解，
∴2a≥2，
解得a≥1，
故答案為：a≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，BC＝6，則OH的長(zhǎng)為 　3?。?br />
【分析】邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)H為AD邊中點(diǎn)，可得OH＝AB，即可求解．
解：∵菱形ABCD中，BC＝6，
∴AB＝6，
∵H為AD邊中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，
∴OH是ABD中位線，
∴OH＝AB＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．
14．如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則線段CN的長(zhǎng)為 　　．

【分析】由折疊的性質(zhì)可得DN＝CN，根據(jù)勾股定理可求 DN的長(zhǎng)，即可求CN的長(zhǎng)．
解：∵D是AB中點(diǎn)，AB＝4，
∴AD＝BD＝2，
∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，
∴DN＝CN，
∴BN＝BC﹣CN＝6﹣DN，
在Rt△DBN中，DN2＝BN2+DB2DB2，
∴DN2＝（6﹣DN）2+4，
∴DN＝，
∴，CN＝DN＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
三、解答題（本大題共10題，共78分）
15．計(jì)算：
（1）；
（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×．
【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答．
解：（1）
＝4+（﹣4）﹣3+﹣1
＝4﹣4﹣3+﹣1
＝﹣4；
（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×
＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×（﹣）
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16．解不等式（組）：
（1）解關(guān)于x的一元一次不等式5x﹣1＞3（x+1）；
（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．

【分析】（1）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．
解：（1）去括號(hào)得：5x﹣1＞3x+3，
移項(xiàng)得：5x﹣3x＞3+1，
合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x＞4，
解得：x＞2；
（2），
由①得：x≤，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式組的解集為﹣1＜x≤，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
17．求下列各式中的x的值：
（1）25（x﹣1）2＝121
（2）3（x﹣2）3﹣81＝0
【分析】（1）根據(jù)解方程的方法和平方根的定義可以解答本題；
（2）根據(jù)解方程的方法和立方根的定義可以解答本題．
解：（1）25（x﹣1）2＝121，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±2.2，
x＝﹣1.2或x＝3.2；
（2）3（x﹣2）3﹣81＝0，
3（x﹣2）3＝81，
（x﹣2）3＝27，
x﹣2＝3，
x＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根、平方根、解方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
18．如圖所示，是一塊地的平面圖，其中AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，∠ADC＝90°，求這塊地的面積．

【分析】連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，最后根據(jù)這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ADC的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：連接AC，

∵∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，
∴AC＝＝＝5（米），
∵AB＝13米，BC＝12米，
∴AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ADC的面積
＝AC?BC﹣CD?AD
＝×5×12﹣×3×4
＝30﹣6
＝24（平方米），
∴這塊地的面積為24平方米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
19．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的估算即可求出a、b、c的值；
（2）求出代數(shù)式2a﹣b+的值，再求這個(gè)數(shù)的平方根．
解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算術(shù)平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整數(shù)部分為6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）當(dāng)a＝﹣3，b＝5，c＝6時(shí)，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根為±＝±4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根、立方根和無(wú)理數(shù)的估算是正確解答的前提．
20．長(zhǎng)清的園博園廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．
（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；
（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，再加上DE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度；
（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（負(fù)值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；
（2）由題意得，CM＝12米，
∴DM＝8米，
∴BM＝＝＝17（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他應(yīng)該往回收線8米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．
21．在矩形ABCD中，OA＝10，AB＝8，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．


【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知CE＝CB＝10．在直角△COE中，由勾股定理求得OE＝6，設(shè)AD＝x，則DE＝BD＝8﹣x，在直角△ADE中，由勾股定理得，AD2+AE2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以D（﹣3，﹣10）．
解：如圖，∵四邊形ABCO是長(zhǎng)方形，
∴BC＝OA＝10，∠COA＝90°．
由折疊的性質(zhì)知CE＝CB＝10．
∵OC＝AB＝8，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE＝＝＝6，
∴AE＝4，
設(shè)AD＝x，則DE＝BD＝8﹣x，
在直角△ADE中，由勾股定理得，
AD2+AE2＝DE2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴D（﹣3，﹣10）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解答此題時(shí)，注意坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用．
22．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為每套280元，420元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買(mǎi)．若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的健身器材共40套，且支出不超過(guò)12000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少套？
【分析】設(shè)A種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)x套，則B種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)（40﹣x）套，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)12000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
解：設(shè)A種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)x套，則B種型號(hào)健身器材購(gòu)買(mǎi)（40﹣x）套，
依題意得：280x+420（40﹣x）≤12000，
解得：x≥．
又∵x為整數(shù)，
∴x的最小值為35．
答：A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)35套．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝3，BD＝4，求OE的長(zhǎng)．

【分析】（1）先證CD＝AD＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OE＝OA＝OC，然后由勾股定理得OA＝，即可求解．
【解答】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝AC＝OA＝OC，
∵BD＝4，
∴OB＝BD＝2，
在Rt△AOB中，AB＝3，OB＝2，
∴OA＝＝＝，
∴OE＝OA＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)G、F分別是AD、CB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH∥BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形DGBF是菱形；
（2）請(qǐng)判斷四邊形ABDH的形狀并加以證明．

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，以及線段的中點(diǎn)，得到四邊形DGBF是平行四邊形，再根據(jù)∠DAB＝60°，推出△AGB是等邊三角形，進(jìn)而得到AG＝BG＝DG，即可得證；
（2）易證：四邊形ABDH是平行四邊形，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，推出∠GDB＝∠GBD＝30°，進(jìn)而得到∠ABD＝90°，即可得到四邊形ABDH是矩形．
【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB＝4，
∴BC∥AD，BC＝AD＝4，，
∵點(diǎn)G、F分別是AD、CB的中點(diǎn)，
∴DG∥BF，，
∴四邊形DGBF是平行四邊形，
∵∠DAB＝60°，AG＝AB＝2，
∴△AGB是等邊三角形，
∴AG＝BG＝DG，
∴四邊形DGBF是菱形；
（2）解：四邊形ABDH是矩形，證明如下：
∵過(guò)點(diǎn)A作AH∥BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AB∥CD，
∴AB∥HD，
∴四邊形ABDH是平行四邊形，
由（1）知：△AGB是等邊三角形，BG＝DG，
∴∠AGB＝60°，∠GBD＝∠GDB，
∵∠AGB＝∠GBD+∠GDB，
∴∠GDB＝∠GBD＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠DAB﹣∠GDB＝90°，
∴四邊形ABDH是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，以及菱形和矩形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．