2022-2023學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高二下學期期中數學試題 一、單選題1．已知（，且），則的值為（    ）A．25 B．30 C．42 D．56【答案】B【分析】根據排列數組合式公式求解即可.【詳解】，解得或（舍去）..故選：B2．郵遞員把兩封信隨機投入A，B，C三個空郵箱中，則不同的投入方法共有（　?。?/span>A．6種 B．8種 C．9種 D．10種【答案】C【分析】根據分步乘法計數原理求解即可.【詳解】第一步先投一封信有3種不同的投法，第二步投剩余的一封信也有3種不同的投法，根據分步乘法計數原理可知，共有種不同的投法.故選：C3．已知直線l的一個方向向量，且直線l過A(0，y，3)和B(－1，2，z)兩點，則y－z等于（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據求解即可.【詳解】由題知：，因為，所以，解得，所以.故選：A4．學校安排元旦晩會的4個舞蹈節(jié)目和2個音樂節(jié)目的演出順序，要求2個音樂節(jié)目要連排，且都不能在第一個演出，則不同的排法種數是（　?。?/span>A．96 B．144 C．192 D．240【答案】C【分析】按照捆綁法，結合排列數公式，即可求解.【詳解】將2個音樂節(jié)目看成1個元素，有種方法，和4個舞蹈節(jié)目共看成5個元素，其中2個音樂節(jié)目不排在首位，有4種方法，再全排列4個舞蹈節(jié)目，有種方法，所以共有種方法.故選：C5．下列說法正確的是（    ）A．若向量、共線，則向量、所在的直線平行；B．若向量、所在的直線是異面直線，則向量、一定不共線；C．若直線l的方向向量為，平面的法向量，則l；D．若、、是空間三個向量，則對空間任一向量，總存在唯一的有序實數組，使.【答案】B【分析】根據空間直線與直線和直線與平面的位置關系和空間向量基本定理依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，若向量、共線，則向量、所在的直線平行或重合，故A錯誤.對選項B，因為向量、所在的直線是異面直線，所以向量、一定不共線，故B正確.對選項C，因為無法判斷直線是否在平面內，故C錯誤.對選項D，只有、、三個向量不共面時，才有，故D錯誤.故選：B6．已知空間中三點，則點到直線的距離為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據點到直線距離的向量坐標公式計算即可求解．【詳解】因為，所以，則點到直線的距離為.故選：C.7．已知兩個隨機變量X，Y，其中，（σ>0），若E(X)=E(Y)，且，則（    ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.1【答案】A【分析】由二項分布期望公式求得，再根據正態(tài)分布的對稱性及已知求.【詳解】由題設，即，又，故.故選：A8．在空間直角坐標系中，，則三棱錐內部整點(所有坐標均為整數的點，不包括邊界上的點)的個數為（    ）A．35 B．36 C．84 D．21【答案】A【分析】首先求平面的一個法向量，并根據法向量確定三棱錐內部的點滿足的條件，并結合隔板法，求方法種數.【詳解】由條件可知，，，設平面的一個法向量，則，令，則，故，設是平面上的點，則，故，則，不妨設三棱錐內部整數點為，則，且，，，則若時，則在平面上，若，則在三棱錐的外部，所以，當，且時，將寫成個1排成一列，利用隔板法將其隔成三部分，則結果的個數為的取值的方法個數，顯然有個方法，所有整數點的個數為.故選：A 二、多選題9．下列命題正確的是（    ）A．若甲、乙兩組數據的相關系數分別為0.66和，則乙組數據的線性相關性更強；B．回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好；C．對變量x與y的統(tǒng)計量來說，值越小，判斷“x與y有關系”的把握性越大；D．對具有線性相關關系的變量x、y，有一組觀測數據，其線性回歸方程是，且，則實數的值是.【答案】ABD【分析】A.通過比較兩數據的相關系數的絕對值可得該選項正確；B.殘差平方和越小，擬合效果越好，所以該選項正確；C. 值越小，判斷“x與y有關系”的把握性越小，所以該選項錯誤；D.求出樣本中心點，再求出，得該選項正確.【詳解】A. 因為乙數據的相關系數的絕對值為，比甲數據的相關系數的絕對值0.66大 ，所以乙組數據的線性相關性更強，所以該選項正確；B. 回歸分析中常用殘差平方和來刻畫擬合效果好壞，殘差平方和越小，擬合效果越好，所以該選項正確；C. 對變量x與y的統(tǒng)計量來說，值越小，判斷“x與y有關系”的把握性越小，所以該選項錯誤；D. 由題得，所以樣本中心點滿足方程，所以，所以該選項正確.故選：ABD10．已知，則（    ）A． B．C．除以5所得的余數是1 D．【答案】ACD【分析】對于選項A，通過賦值即可判斷出結果的正誤；對于選項B，通過展開式的通項公式，得到，再通過賦值即可判斷出結果的正誤；對于選項C，通過，再利用二項展開式展開即可判斷出結果的正誤；對于選項D，通過對等式兩邊同時求導，再進行賦值即可得出結果的正誤.【詳解】選項A，因為，令，得到，所以選項A正確；選項B，因為二項展開式的通項公式為，由通項公式知，二項展開式中偶數項的系數為負數，所以，由，令，得到，令，得到，所以，所以選項B錯誤；選項C，因為，所以除以5所得的余數是1，選項C正確；對于選項D，因為，兩邊同時對求導，得到，令，得到，所以選項D正確.故選：ACD.11．先后兩次擲一枚質地均勻的骰子，事件“兩次擲出的點數之和是6”，事件“第一次擲出的點數是奇數”，事件“兩次擲出的點數相同”，則（    ）A．A與B互斥 B．B與C相互獨立C． D．A與C相互獨立【答案】BC【分析】由互斥事件的定義判斷A；由相互獨立事件的定義判斷B，D；由條件概率的計算公式判斷C.【詳解】解：對于A，當事件為：“第一次出現(xiàn)1，第二次出現(xiàn)5”或“第一次出現(xiàn)3，第二次出現(xiàn)3”或“第一次出現(xiàn)5，第二次出1時”，與事件同時發(fā)生了，故不互斥，故錯誤；對于B，因為，，，所以B與C相互獨立，故正確；對于C，因為事件同時發(fā)生即為“第一次出現(xiàn)1，第二次出現(xiàn)5”或“第一次出現(xiàn)3，第二次出現(xiàn)3”或“第一次出現(xiàn)5，第二次出1時”，所以，又因為，所以，故正確；對于D，因為，，，，所以A與C不相互獨立，故錯誤.故選：BC．12．在棱長為2的正方體中，下列選項正確的是（    ）A．若M，N分別為，的中點，直線平面；B．若，三棱錐的體積為定值；C．若??分別為??的中點，則存在實數?使得成立；D．若，則異面直線BP和所成角取值范圍是.【答案】BCD【分析】建立空間直角坐標系，用向量的方法即可判斷A、C、D，變換三棱錐的頂點和底面，用等積法可判斷B.【詳解】以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，，是平面的一個法向量，因為，所以A錯誤；若，則點在線段上，如圖：則三棱錐的體積為一定值，故B正確；以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，，，，若存在實數?使得成立，則有，所以有，解得，所以C正確；以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系：則，，，，，，，若，得，則，設異面直線BP和所成角為，則，所以有，當時，，此時異面直線BP和所成角為；當時，令，則，，令，則，，因，所以當即時，取得最大值為，此時此時異面直線BP和所成角為，故D正確.故選：BCD. 三、雙空題13．隨機變量的分布列如下表，則________ ；__________.012 【答案】     1     2.4【分析】首先根據題意得到，從而得到，，再根據數學期望和方差的性質求解即可.【詳解】由題知：，，.，.故答案為：， 四、填空題14．展開式中含項的系數為______．【答案】－60【分析】根據二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】，設該二項式的通項公式為，因為的次數為，所以令，二項式的通項公式為，令，所以項的系數為，故答案為：15．如圖所示，某人從A按最短路徑走到B，其中PQ段道路施工，不能通行，問共有_____種不同的行走路線.  【答案】52【分析】按照間接法，結合組合數公式，列式求解.【詳解】從A按最短路徑走到B，共有種方法，其中從按最短路徑走到P，有種方法，從Q按最短路徑走到B，有種方法，所以走段，從A按最短路徑走到B，有種方法，所以不走，共有種不同的走法.故答案為：5216．一種糖果的包裝紙由一個邊長為6的正方形和2個等腰直角三角形組成（如圖1），沿AD，BC將2個三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，AC，若點P滿足且，則的最小值為 ___________ .【答案】【分析】由向量滿足條件可知是平面上的動點，轉化為求到平面的距離，利用補形及等體積法求解即可.【詳解】因為點P滿足且，所以四點共面，即是平面上的動點，所以的最小值即為到平面的距離.由題意，幾何體可補成邊長為6的正方體，如圖， 則可知，設到平面的距離為，則,即，解得，所以的最小值為.故答案為： 五、解答題17．給出下列條件:①若展開式前三項的二項式系數的和等于16；②若展開式中倒數第三項與倒數第二項的系數比為4:1.從中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答(注:若選擇多個條件，按第一個解答計分)已知，___________.(1)求展開式中二項式系數最大的項；(2)求展開式中所有的有理項.【答案】(1)和(2)，， 【分析】（1）無論選①還是選②，根據題設條件可求，從而可求二項式系數最大的項.（2）利用二項展開式的通項公式可求展開式中所有的有理項.【詳解】（1）二項展開式的通項公式為：.若選①，則由題得，∴，即，解得或(舍去)，∴.若選②，則由題得，∴，展開式共有6項，其中二項式系數最大的項為，，.（2）由（1）可得二項展開式的通項公式為：.當即時得展開式中的有理項，所以展開式中所有的有理項為:，，.18．有甲、乙兩只不透明的袋子，其中甲袋放有2個紅球，3個白球，乙袋放有3個紅球，2個白球，且所有球的大小和質地均相同.(1)從這10個球中隨機取4個球，設事件A為“取出的4個球中恰有2個紅球，且這2個紅球來自同一個袋子”，求事件A發(fā)生的概率；(2)先從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，求從乙袋中取出的2個球均為紅球的的概率.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解；（2）記“從甲袋中取出2個紅球”為事件，“從甲袋中取出2個白球”為事件，“從甲袋中取出1個紅球和1個白球”為事件，記“從乙袋中取出的2個球均為紅球”為事件B，再利用全概率公式求解.【詳解】（1）由題意可知，從這10個球中隨機取4個球共有種選法，事件A的選法共有種，故.所以事件A發(fā)生的概率為.（2）記“從甲袋中取出2個紅球”為事件，“從甲袋中取出2個白球”為事件，“從甲袋中取出1個紅球和1個白球”為事件，記“從乙袋中取出的2個球均為紅球”為事件B，顯然，事件，，兩兩互斥，且++為“從甲袋中任取2個球”的樣本空間，由全概率公式得：=.所以先從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的2個球均為紅球的的概率為.19．如圖所示的幾何體中，平面平面，，若為的中點，為的中點，.(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離；(3)求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3). 【分析】（1）證明平面，以點A為原點，射線AE，AB，AD分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，利用向量法證明平面；（2）利用向量法求點到平面的距離；（3）利用向量法求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.【詳解】（1）因為，，則，即有，同理，，因為平面平面，平面平面，又平面，因此，平面，即AE，AB，AD兩兩垂直，以點A為原點，射線AE，AB，AD分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則，的中點，又，即，于是得，，，設平面的法向量，則，令，得，因此，，即，平面，而平面，所以平面.（2）由（1）知，，則點F到平面的距離，所以點到平面的距離是.（3）由（1）知，平面的法向量，平面的一個法向量為，依題意，，所以，平面與平面所成角（銳角）的余弦值為.20．某實驗中學的暑期數學調研學習小組為調查本校學生暑假玩手機的情況，隨機調查了位同學月份玩手機的時間單位：小時，并將這個數據按玩手機的時間進行整理，得到下表：玩手機時間人數將月份玩手機時間為小時及以上者視為“手機自我管理不到位”，小時以下者視為“手機自我管理到位”.(1)請根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“手機自我管理是否到位與性別有關”； 手機自我管理到位手機自我管理不到位合計男生   女生 合計   (2)學校體育老師從手機自我管理不到位的學生中抽取了2名男生和1名女生進行投籃訓練，已知男生投籃進球的概率為，女生投籃進球的概率為，每人投籃一次，假設各人投籃相互獨立，求3人投籃進球總次數的分布列和數學期望.附錄：，其中.獨立性檢驗臨界值表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有(2)分布列見解析， 【分析】（1）根據已知條件完成列聯(lián)表，利用表中數據求出觀測值與臨界值表進行比較即可求解；（2）根據已知條件求出隨機變量的取值，利用概率的加法公式和乘法公式求出對應的概率，進而求出隨機變量的分布列，結合隨機變量的期望公式即可求解.【詳解】（1）列聯(lián)表如下： 手機自我管理到位手機自我管理不到位合計男生52860女生28合計8020100的觀測值，所以沒有99%的把握認為“手機自我管理是否到位與性別有關”.（2）設3人投籃進球總次數為，由題意知隨機變量的可能取值分別為0，1，2，3；故， ，， ，所以分布列如下表，123所以.21．如圖，圓錐SO，S為頂點，是底面的圓心，為底面直徑，，圓錐高SO=6，點P在高SO上，是圓錐SO底面的內接正三角形.(1)若PO=，判斷和平面是否垂直，并證明；(2)點P在高SO上的動點，當和平面所成角的正弦值最大時，求三棱錐P-ABC的體積.【答案】(1)平面，證明見解析(2) 【分析】（1）根據題意易證，，再根據線面垂直的判定即可證明平面.（2）首先點為原點，平行于方向為x軸，以方向為y軸，以方向為z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量法和基本不等式得到當時，與平面所成角的正弦值最大，再求三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因為，，所以是正三角形，則，易知底面圓，而底面圓，所以，又在中，，所以，因為是正三角形，所以，且，，所以，，同理可證，又，平面，所以平面；（2）如圖，因為，所以以點為原點，平行于方向為x軸，以方向為y軸，以方向為z軸，建立以為原點的空間直角坐標系，設，則.所以設平面的法向量為，則，令，則，故，設直線和平面所成的角為，則，當且僅當，即時，與平面所成角的正弦值最大，故.22．從甲?乙?丙等5人中隨機地抽取三個人去做傳球訓練.訓練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出.(1)記甲乙丙三人中被抽到的人數為隨機變量，求的分布列；(2)若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓練，且第1次由甲將球傳出，記次傳球后球在甲手中的概率為，①直接寫出的值；②求與的關系式，并求.【答案】(1)分布列見解析(2)①，，；②； 【分析】（1）由離散型隨機變量的分布列可解；（2）記表示事件“經過次傳球后，球在甲手中”，由全概率公式可求再由數列知識，由遞推公式求得通項公式.【詳解】（1）可能取值為，；；所以隨機變量的分布列為123（2）若剛好抽到甲乙丙三個人相互做傳球訓練，且次傳球后球在甲手中的概率為，則有 記表示事件“經過次傳球后，球在甲手中”，所以即，所以，且所以數列表示以為首項，為公比的等比數列，所以所以即次傳球后球在甲手中的概率是. 

相關試卷

2022-2023學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一下學期3月學情調研數學試題：

這是一份2022-2023學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一下學期3月學情調研數學試題，文件包含江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一下學期3月學情調研數學試題原卷版docx、江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一下學期3月學情調研數學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一上學期期中調研數學試題(含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高一上學期期中調研數學試題(含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高二上學期期中調研數學試題（含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省常州市聯(lián)盟學校高二上學期期中調研數學試題（含解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部