2023年安徽省滁州市鳳陽縣西片中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列說法中，正確的是(    )A. 與互為倒數(shù) B. 與互為相反數(shù) C. 的相反數(shù)是 D. 的絕對值是2.  目前我國綠色貸款、綠色債券等盧瑟金融市場發(fā)展處于國際領先水平數(shù)據(jù)顯示，截至年月，全國碳市場碳排放配置額累計成交量億噸，累計成交額達到億元數(shù)億用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是某品牌的多功能筆筒，其俯視圖為(    )A.
B.
C.
D.
 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在如圖所示的正方形網格中，和的頂點都在網格線的交點上，則與的和為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖所示，在平面直角坐標系中，，，，都是等邊三角形，其邊長依次為，，，其中點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，，按此規(guī)律排下去，則點的坐標為(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在矩形中，，，平分交于點點，分別是，的中點，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 8.  在一個不透明紙箱中放有張外形完全相同的卡片，分別標有數(shù)字，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知二次函數(shù)，將其圖象在直線左側部分沿軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形在圖形上任取一點，點的縱坐標的取值滿足或，其中令，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，是等腰的外接圓，為弧上一點，為的內心，過作，垂足為，若，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）11.  若關于的分式方程無解，則的值為______ ．12.  若一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是          ．13.  如圖，平面直角坐標系中，為函數(shù)圖象上的一點，其中，，交軸于點，若四邊形的面積為，則的值為______ ．
 14.  如圖，直線，在直線上方作等邊，點，在直線上，延長交直線于點，在上方作等邊，點在直線上且在點右邊動點，分別在直線，上，且，若，則的最小值是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
解不等式組：，并求出的整數(shù)解．16.  本小題分
在平面直角坐標系中的位置如圖所示，按下列要求解答：
畫出關于軸對稱的圖形；
寫出關于軸對稱的圖形的各頂點坐標；
在軸上確定一點，使的周長最短只需作圖、保留作圖痕跡．
17.  本小題分
在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是年月份的日歷，任意選擇圖中所示的方框，每個框四個角上的數(shù)交叉相乘后求和，再與中間的數(shù)的平方的倍作差，例如：，，不難發(fā)現(xiàn)，結果都是．
如圖，設日歷中所示圖形左上角的數(shù)字為，則框中其余四個數(shù)可以表示為______ ，______ ，______ ，______ ．
請用含的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律______ ；
利用整式的運算對中的規(guī)律加以證明．
 18.  本小題分
烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成因其用黃糖，顏色暗黃，所以稱之謂“烏饅頭”某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量盒是銷售單價元盒的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應值如下表，已知銷售單價不低于成本價且不高于元，每天銷售烏饅頭的固定損耗為元，且銷售單價為元盒時，日銷售純利潤為元． 銷售單價元盒日銷售量盒求烏饅頭的日銷售量盒與銷售單價元盒的函數(shù)表達式；
“端午烏饅重陽粽”是慈城的習俗端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客在顧客獲得最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為元？
當銷售單價定為多少時，日銷售純利潤最大，并求此日銷售最大純利潤．19.  本小題分
如圖，我邊防雷達站處的工作人員測得在北偏東方向的點處有一艘可疑船只，該船正在以每小時海里的速度向正東方向航行，點到點的距離為海里，此時，我方一艘軍艦在距離點的正東方向海里的點處．
求點到點之間的距離結果保留根號；
當發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時海里，請通過計算說明我方軍艦能否在可疑船只的正前方的點處成功攔截？參考數(shù)據(jù)：，，，
20.  本小題分
如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，，連接已知．
求證：是的切線；
若，，求的半徑．
21.  本小題分
為了了解落實國家“雙減”政策情況，某學校隨機調查了部分學生在家完成作業(yè)的時間，按時間長短劃分為，，，四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖： 等級時長頻數(shù)人數(shù)小時以上以下根據(jù)以上信息，解答以下問題：
表中的 ______ ，扇形統(tǒng)計圖中 ______ ， ______ ．
被調查學生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在______ 等級．
若該校有名學生，請估計全校在家完成作業(yè)時間為小時及以下的學生有多少人？
22.  本小題分
已知，如圖，為等邊三角形，，、相交于點．
求證：≌；
求的度數(shù)；
若于，，，求的長．
23.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于、兩點點在點的左側，與軸交于點，頂點為，拋物線的對稱軸與軸交于點，且．
求拋物線的表達式；
矩形的邊在軸負半軸上，邊在第二象限，，，將矩形沿軸正方向平移得到矩形，直線與直線分別交拋物線于點、，在平移過程中，是否存在以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出平移距離；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與互為倒數(shù)，不符合題意；
B、與互為相反數(shù)，不符合題意；
C、的相反數(shù)是，符合題意；
D、的絕對值是，不符合題意．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對值的計算法則解答．
本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對值，屬于基礎題，熟記概念即可進行判斷．
 2.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
根據(jù)科學記數(shù)法的概念解答即可．
本題考查的是用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟知把一個大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法是解題的關鍵．
 3.【答案】 【解析】解：俯視圖是從上面看到的圖形，
俯視圖是，
故選：．
根據(jù)三視圖進行判斷即可，注意看得見的部分用實線，看不見的部分用虛線表示．
本題考查了三視圖的知識，掌握“俯視圖是從物體的上面看到的視圖”是解本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、和是同類項，能合并，故本選項錯誤；
B、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
C、，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
D、，計算正確，故本選項正確．
故選：．
結合選項分別進行同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．
本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：連結，過點作，

則，
，，
由網格可知：，，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
故選：．
連結，可得是等腰直角三角形，過點作，則有，即，，解題即可．
本題考查等腰直角三角形的判定和性質，平行線的性質，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)軸上方的點是的倍數(shù)，
，
點在軸上方，
，
，
，
，
，
點的坐標為，
同理可知，點的坐標為，
點的坐標為
故選：．
觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)軸上方的點是的倍數(shù)，確定點在軸上方，分別求出點的坐標為，點的坐標為，，點的坐標為，即可求解．
本題考查點的坐標的變化規(guī)律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：
四邊形是矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
點、分別為、的中點，
是的中位線，
；
故選：．
連接，由矩形的性質和角平分線的性質可得，可得，由勾股定理可求的長，由三角形中位線定理可求的長．
本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，三角形中位線的定理等知識；熟練掌握矩形的性質和三角形中位線定理，求出的長度是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結果有種，
兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結果有種，再由概率公式求解即可．
此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，二次函數(shù)的圖象變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
先求出二次函數(shù)關于軸對稱后的函數(shù)解析式為，再結合題意可知，根據(jù)圖象分別求出，，再求的范圍即可．
【解答】
解：二次函數(shù)關于軸對稱后的函數(shù)解析式為，
點的縱坐標的取值滿足或，
，
，
，
，當時，，
，
．  10.【答案】 【解析】解：作于，于，連接，在上截取，連接，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的內心，
，
，
四邊形是正方形，
，
，，
≌，
，
同理：，
，
，
．
故選：．
作于，于，連接，在上截取，連接，可以證明≌，得到，，推出是等腰直角三角形，得到，由是的內心，推出．
本題考查三角形的內心，三角形外接圓與外心，等腰直角三角形，圓周角定理，全等三角形的判定和性質，關鍵是通過輔助線構造全等三角形，并掌握三角形內心的性質．
 11.【答案】、或 【解析】解：去分母得：，
可得：，
當時，一元一次方程無解，
此時，
當時，
則時，分式方程也無解，
即，
解得：或，
綜上所述：的值為：、或，
故答案為：、或．
直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案．
此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．
根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，過點作軸于，過點作于，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
設，則，
，
，
，
，
，
，
，
解得或舍去，
，，
，
．
故答案為：．
連接，過點作軸于，過點作于，易證∽，且相似比為：，設，依次表達，和長，根據(jù)四邊形的面積為，建立等式可求出的值，進而可得的值．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質與判定，四邊形的面積等知識，根據(jù)四邊形的面積得出方程是解題關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，將沿直線翻折得到，則，，共線，過點作于點，連接，．

，
，
，
，
，
四邊形是等腰梯形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
的最小值為．
故答案為：．
如圖，將沿直線翻折得到，則，，共線，過點作于點，連接，證明四邊形是平行四邊形，推出，再根據(jù)，求出可得結論．
本題考查軸對稱最短問題，等邊三角形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉化的思想解決問題．
 15.【答案】解：解不等式，得 ，
解不等式，得，，
不等式組的解集為，
則的整數(shù)解為，，，，． 【解析】分別解兩個不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定答案即可．
本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟是解題關鍵．
 16.【答案】解：如圖所示：即為所求；

，，；
連接交軸于點，則點即為所求． 【解析】直接利用關于軸對稱點的性質得出答案；
直接利用關于軸對稱點的性質得出答案；
利用軸對稱求最短路線的方法得出點位置即可．
此題主要考查了利用軸對稱求短路線以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．
 17.【答案】         【解析】解：設日歷中所示圖形左上角的數(shù)字為，由圖可得，
框中其余四個數(shù)可以表示為：；；，；
故答案為：；；，；
由圖可得，
這一規(guī)律是：，
故答案為：；
證明：設中間的數(shù)字為，則左上角的數(shù)字為，右上角的數(shù)字為，左下角的數(shù)字是，右下角的數(shù)字是，


，
故這一規(guī)律成立．
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出其余四個數(shù)；
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出這一規(guī)律；
根據(jù)整式的乘法和合并同類項的方法可以證明中的這一規(guī)律成立．
本題考查整式的混合運算，掌握整式混合運算的計算方法是關鍵．
 18.【答案】解：設，由題意得
，
解得，
．
當時，，
即銷售盒的純利潤為元，
成本價為：元，
，
解得：舍，，
元．
答：當烏饅頭每盒降價元時，商店每天獲利為元．
設日銷售純利潤為元，由題意得


，
，，
當時，有最大值元，
答：當銷售單價定為元盒時，日銷售純利潤最大，最大純利潤為元． 【解析】設，根據(jù)表格即可求解；
根據(jù)：銷售量單件利潤損耗費用銷售總利潤，列出方程即可求解；
設日銷售純利潤為元，根據(jù)：銷售量單件利潤損耗費用銷售總利潤，列出函數(shù)關系式，并在求最值即可．
本題考查了一次函數(shù)，一元二次方程，二次函數(shù)在銷售利潤中的應用，掌握銷售問題中的等量關系式是解題的關鍵．
 19.【答案】解：過作于，
由題意，海里，海里，，
海里，則海里，
海里，
海里，
即點到點之間的距離為海里；
如圖，過作于，過作于，則海里，四邊形是矩形，
海里，
在中，，，
解得海里，海里，
我方軍艦到達的時間為小時；
在中，海里，
則海里，
可疑船只到達點的時間為小時，
，
我方軍艦能在可疑船只的正前方的點處成功攔截． 【解析】過作于，利用含度角的直角三角形的性質和勾股定理求解即可；
過作于，過作于，則，四邊形是矩形，可得到，分別在和中解直角三角形分別求得海里，海里，進而分別求得我方軍艦和可疑船只到達的時間，比較可得出結論．
本題考查解直角三角形的應用，涉及銳角三角函數(shù)、含度角的直角三角形的性質、矩形的判定與性質、勾股定理，理解題意，添加合適的輔助線是解答的關鍵．
 20.【答案】證明：連接，

，
，
，
，
在中，，
，
，
則為圓的切線；
，，
，
在中，，
，
，
，
為圓的切線；
，
，
，
，
的半徑為． 【解析】連接，由，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到，求出為，即可證是的切線；
根據(jù)切線長定理可求，即可得的半徑．
本題考查了切線的性質，相似三角形判定和性質，勾股定理，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．
 21.【答案】       【解析】解：調查的學生人數(shù)為人，
，
，
，
故答案為：，，；
被調查學生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在等級．
故答案為：；
人．
答：估計全校在家完成作業(yè)時間為小時及以下的學生有人．
根據(jù)等級的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，可得的值，再根據(jù)百分比的定義求出，的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義，可得結論；
利用樣本估計總體的思想解決問題即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻率分布表等知識，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 22.【答案】解：證明：是等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
即；
，
，
，
，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理證得結論；
利用中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質，即可求得；
利用的結果求得，所以由“度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到，則易求，進而得出的長．
本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，等邊三角形各內角為的性質，本題中求證≌是解題的關鍵．
 23.【答案】解：當時，，
解得或，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
拋物線的表達式為；
存在以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，理由如下：
，，
，，，
設將矩形沿軸正方向平移個單位得到矩形，
，，，，
直線與直線分別交拋物線于點、，
，，
當為平行四邊形的對角線時，，
解得或；
當為平行四邊形的對角線時，此時不成立；
當為平行四邊形的對角線時，，
解得；
綜上所述：的值為或或． 【解析】先求出、的坐標，再由題意求出點坐標為，由此可得方程，求出的值即可；
設將矩形沿軸正方向平移個單位得到矩形，則，，，，，，根據(jù)平行四邊形的對角線情況，分三種情況討論，再由中點坐標公式列出方程求出的值即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，矩形的性質，平行四邊形的判定及性質，平移的性質，分類討論是解題的關鍵．
 

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