絕密★啟用前2023年春學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．2．計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（　?。?/span>A．a6 B．a7 C．a8 D．a123．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)0.031，其結(jié)果是（　?。?/span>A．3.1×102 B．3.1×10﹣2 C．0.31×10﹣1 D．31×1034．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與“的”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（　?。?/span>A．厲 B．害 C．了 D．國(guó)5．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的面積為（　　）A．9 B．12 C．15 D．206．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（　?。?/span>A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似7.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1 人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染將累計(jì)會(huì)有 225 人感染（225 人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè) 1 人平均感染 x 人，依題意可列方程（　　）A．1+x=225 B．1+x2=225 C．1+(1+x2 )=225 D．(1+x)2=2258．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為中點(diǎn)，∠BDC＝54°，則∠ADB等于（　?。?/span>A．42° B．46° C．50° D．54°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．）9．﹣64的立方根是　   　．10．已知4m2﹣9n2＝26，2m+3n＝13，則2m﹣3n＝　 　．11．因式分解： x2 ? 2xy ? y2 ???▲ ．12．如圖，已知 AB∥CD，∠2＝135°，則∠1 的度數(shù)是  ▲ °.13．如圖，已知A為反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，若△OAB的面積為2，則k的值為　   　14．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式2kx﹣b＜0的解集為　    　．15．將一個(gè)內(nèi)部直徑為20cm、高為10cm的圓柱形水桶內(nèi)裝滿水，然后倒入一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)缸中，水只占魚(yú)缸容積的一半　      　cm3．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝13，點(diǎn)E是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，AE的長(zhǎng)為 　                　．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（6分）計(jì)算：（﹣2）2+tan45°﹣（π﹣）0．18．（6分）解分式方程：．19．（8分）如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在△ABC中，并判斷△ABC的形狀．20．（8分）畫(huà)出反比例函數(shù)y＝﹣的大致圖象，結(jié)合圖象回答：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y的值；（2）當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y的取值范圍；（3）當(dāng)﹣1≤y＜4且y≠0時(shí)，x的取值范圍．21．（8分）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程+＝3的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，求符合條件的所有整數(shù)a的和．22．（10分）如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距6km的觀測(cè)點(diǎn)B、C．一艘輪船從A處出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至D處，在B、C處分別測(cè)得∠ABD＝45°、∠C＝37°．求輪船航行的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，在CD邊上取點(diǎn)P使CP＝BM，連接NP、BP．（1）求證：BP＝MN；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ24．（10分）甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車(chē)?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車(chē)立即以原速原路返回到B地．甲、乙兩車(chē)距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）AB兩地相距　    　km，b＝　    　；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)E坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）求乙車(chē)距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（4）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，求乙車(chē)距B地的路程．25．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，已知A型電視機(jī)進(jìn)價(jià)1500元，售價(jià)2000元；B型電視機(jī)進(jìn)價(jià)為2400元，售價(jià)3000元．（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型電視機(jī)x臺(tái)，請(qǐng)寫(xiě)出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．（2）若該商場(chǎng)采購(gòu)兩種電視機(jī)的總費(fèi)用不超過(guò)108300元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于28500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)．26．（12分）將正方形ABCD的邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB'，記旋轉(zhuǎn)角為α．連接BB'，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于直線BB'，垂足為點(diǎn)E，連接DB'，CE．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，△DEB'的形狀為　        　，連接BD，可求出的值為　        　．（2）當(dāng)0°＜α＜360°且α≠90°時(shí)，①（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，利用圖2進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)以點(diǎn)B'，E，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出的值．27．（14分）如圖，坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在y軸上，B（0，8），CD＝5，將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)C落在x軸上．現(xiàn)已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)D、C′和原點(diǎn)O．（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形A′BC′D′沿直線BC′翻折，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，請(qǐng)判斷點(diǎn)M是否在所給拋物線上；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．            參考答案1-8CABAADDA9.﹣4  10. 2   11.     12. 45  13.﹣4  14. x＞2  15. 2000π  16. 17. 解：原式＝4+1﹣1＝4．18. 解：方程的兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得2x（x+1）﹣3（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），解得x＝5．檢驗(yàn)：把x＝5代入（x+1）（x﹣1）＝24≠0．∴原方程的解為：x＝519.解：如圖，△ABC的中線BM．∵AC＝＝2＝2，∴AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形．20. 解：作出反比例函數(shù)y＝﹣的圖象，（1）把x＝2代入得：y＝﹣＝﹣2；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣4，y＝﹣1，根據(jù)圖象得：當(dāng)3＜x≤4時(shí)，y的取值范圍為﹣4＜y≤﹣5；（3）當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x＝4，x＝﹣7，根據(jù)題意得：當(dāng)﹣1≤y＜4且y≠8時(shí)，x的取值范圍為x＜﹣1或x≥4．21.解：分式方程的兩邊都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解為正數(shù)，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整數(shù)a的和為（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，在Rt△DCH中，∠C＝37°，∴CH＝，在Rt△DBH中，∠DBH＝45°，∴BH＝，∵BC＝CH﹣BH，∴﹣＝6，解得DH≈18km，在Rt△DAH中，∠ADH＝26°，∴AD＝≈20km．答：輪船航行的距離AD約為20km．23.解：（1）證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM＝BP，∵AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM＝MN，∴BP＝MN； （2）解：∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠AMB+∠CMQ＝90°，∴∠BAM＝∠CMQ，又∵∠ABM＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCQ，∴，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM＝MC．24.解：（1）由圖象可知：AB兩地相距540km，乙在3h時(shí)與甲相遇，然后乙車(chē)立即以原速原路返回到B地，∴b＝3+3＝6，故答案為：540，6；（2）由題意知：（km/h），∴（100+v乙）×3＝540，∴v乙＝80（km/h），∴y＝80×3＝240，∴E（3，240），點(diǎn)E的實(shí)際意義為：甲、乙兩車(chē)出發(fā)3小時(shí)后在距離B地240km處相遇；（3）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)和E點(diǎn)，∴y＝kx，把E（3，240）代入得：240＝3k，解得：k＝80，∴y＝80x，當(dāng)3＜x≤6時(shí)，設(shè)y＝kx+b，把（3，240）和（6，0）代入得，，解得：，∴y＝﹣80x+480，綜上：y＝；（4）x＝5.4時(shí)，代入y＝﹣80x+480得，y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），∴乙車(chē)距離B地的路程為48km，答：乙車(chē)距離B地的路程為48km．25.解：（1）由題意得：y＝（2000﹣1500）x+（3000﹣2400）×（50﹣x）＝﹣100x+30000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣100x+30000．（2）由題意和（1）得：，解得：13≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x＝13、14、15，共有三種采購(gòu)方案：①甲型13臺(tái)，乙型37臺(tái)，②甲型14臺(tái)，乙型36臺(tái)，③甲型15臺(tái)，乙型35臺(tái)，∵﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，即x＝13時(shí)，y最大值＝﹣100×13+30000＝28700，∴采購(gòu)甲型電視機(jī)13臺(tái)，乙型電視機(jī)37臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是28700元．答：采購(gòu)甲型電視機(jī)13臺(tái)，乙型電視機(jī)37臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是28700元．26.解：（1）如圖1，∵AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB′，∴AB＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等邊三角形，∴∠BB'A＝60°，∴∠DAB'＝∠BAD﹣∠BAB'＝90°﹣60°＝30°，∵AB'＝AB＝AD，∴∠AB'D＝∠ADB'，∴∠AB'D＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DB'E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE⊥B'E，∴∠B'DE＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∴，同理，∴，∵∠BDB'+∠B'DC＝45°，∠EDC+∠B'DC＝45°，∴∠BDB'＝∠EDC，∴△BDB'∽△CDE，∴＝，故答案為：等腰直角三角形，；（2）①兩結(jié)論仍然成立．證明：連接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°﹣，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°﹣，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°﹣α﹣（90°）＝45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∠BDC＝45°，∴，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴＝．②＝3或1．如圖3，若CD為平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)B'在以A為圓心，AB為半徑的圓上，取CD的中點(diǎn)．連接BO交⊙A于點(diǎn)B'，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BB'交BB'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D＝B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'＝CE．∴＝＝+1＝+1＝+1＝3；若CD為平行四邊形的一邊，如圖4，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，∴．綜上，＝3或1．27.解：（1）由旋轉(zhuǎn)得BC′＝BC＝10，∵OB＝8，∠BOC′＝90°，∴OC′＝＝6，∴C′（6，6），∵OC＝10﹣8＝2，CD＝6，D（5，﹣2）；把O（6，0），0），﹣8）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為）．（2）點(diǎn)M不在所給拋物線上．理由：如圖6，作ME⊥y軸于點(diǎn)E，∵∠EMB＝90°﹣∠EBM＝∠OBC′，∴＝sin∠OBC′＝，∵BM＝CD＝3，∴BE＝×3＝3，∴EM＝＝4，∴M （﹣4．當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝2﹣×（﹣4）＝16≠5，∴點(diǎn)M不在所給拋物線上．（3）如圖2，作C′F平分∠OC′B交OB于點(diǎn)F，則OF＝GF＝BF?sin∠OBC′＝，∴BF＝OF，∴OF+OF＝8，解得OF＝3；∴，∵tan∠OC′F＝tan∠CBD＝，∴∠OC′F＝∠CBD，∴∠OC′B＝2∠CBD．①取BC′中點(diǎn)Q，作射線OQ交拋物線于另一點(diǎn)P1，∵OQ＝BC＝C′Q，∴∠P1OC′＝∠OC′B＝6∠CBD．設(shè)直線OQ的解析式為y＝px，∵Q（3，4），∴2p＝4，∴P＝，∴y＝x．由，得，，∴P1（，）；②過(guò)點(diǎn)O作OP2∥BC′交拋物線于另一點(diǎn)P3，則∠P2OC′＝∠OC′B＝2∠CBD．設(shè)直線BC′的解析式為y＝rx+3，則6r+8＝7，∴y＝x+8，∴直線OP2的解析式為y＝x，由，得，，∴P3（，）．綜上所述，拋物線上存在使∠POC′＝∠OC′B的點(diǎn)P，）或（，）． 

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