?2022－2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A．5和 B．和－（－5） C．－5和 D．－5和
2．某網(wǎng)店2023年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為2210000元，將數(shù)2210000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖是由一個(gè)正方體，在底部截去了一個(gè)半圓柱的得到的幾何體，則其是左視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E在⊙O上，且，∠E＝70°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）

A．30° B．40° C．35° D．50°
6．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（－3，6）、B（－1，4）、C（－1，3）、D（－5，3）．若四邊形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位，得到四邊形，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）
7．如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G，若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是（ ）

A．12.5 B．12 C．10 D．10.5
8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）

A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
9．計(jì)算：______．
10．已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．
11．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)10000kg該種作物種子能發(fā)芽的有______kg．
種子個(gè)數(shù)
1000
2000
3000
4000
5000
發(fā)芽種子個(gè)數(shù)
94
282
718
1254
1797
發(fā)芽種子頻率
0.94
0.94
0.89
0.89
0.89
12．如圖，菱形OABC中，AB＝4，∠AOC＝30°，OB所在直線為反比例函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)，k的值為______．

13．如圖，在中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，，以點(diǎn)C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，以點(diǎn)E為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積為______．

14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且AE＝2，沿直線EF翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，分別在線段EF，上取點(diǎn)M，N，沿直線MN二次翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段MN的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共11小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15．（本小題4.0分）
已知：∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C及線段a，求作：∠AOB內(nèi)的點(diǎn)P，使P點(diǎn)到射線OA，OB的距離相等且PC＝a．

16．（本小題8.0分）
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）解不等式組：．
17．（本小題6.0分）
某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：
方案一：是直接獲得20元的禮金券；
方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?lè)謩e指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．
指針指向
兩紅
一紅一藍(lán)
兩藍(lán)
禮金券（元）
18
9
18

A款 B款
（1）請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．
（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．
18．（本小題6.0分）
《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分~89分為良好；60分~79分為及格；60分以下為不及格，某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測(cè)試，并將測(cè)試數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖．
各等級(jí)學(xué)生平均分 各等級(jí)人數(shù)百分比

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“優(yōu)秀”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是______°；
（2）求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；
（3）若參加本次測(cè)試“良好”及“良好”以上等級(jí)的學(xué)生共有35人，請(qǐng)你估計(jì)全校年級(jí)“不及格”等級(jí)的學(xué)生大約有多少人．
19．（本小題6.0分）
如圖所示，小明和小華約定一同去中山公園游玩，公園有東西兩個(gè)門，西門A在東門B的正西方向，小明自公園西門A處出發(fā)，沿北偏東53°方向前往游樂(lè)場(chǎng)D處；小華自東門B處出發(fā)，沿正北方向行走150來(lái)到達(dá)C處，再沿西偏北22.6°方向前往游樂(lè)場(chǎng)D處與小明匯合，若兩人所走的路程相同，求公園西門A與游樂(lè)場(chǎng)D之間的距離．
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

20．（本小題6.0分）
如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是直徑AB與弦CD的交點(diǎn)，點(diǎn)F為直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且FC＝AC，若．

（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AE＝4，OE＝1，求DE的長(zhǎng)．
21．（本小題6.0分）
【問(wèn)題提出】已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積．
【性質(zhì)探究】
探究一：如圖1，在中，∠ABC＝90°，AC＝b，BC＝a，∠C＝∠α，
∵∠ABC＝90°，∴
∴，∴

探究二：如圖2，中，AB＝AC＝b，BC＝a，∠B＝∠α，求的面積（用含a、b、α代數(shù)式表示），寫出探究過(guò)程．

探究三：中，AB＝b，BC＝a，∠B＝∠α，求的面積（用a、b、α表示）寫出探究過(guò)程．

【性質(zhì)應(yīng)用】
（1）如圖4，已知平行四邊形ABCD中．AB＝b，BC＝a，∠B＝α，求平行四邊形ABCD的面積（用a、b、α表示）寫出解題過(guò)程．

（2）如圖5所示，利用你所探究的結(jié)論直接寫出任意四邊形的面積（用a、b、c、d、a、β表示），其中AB＝b，BC＝c，CD＝d，AD＝a，∠A＝α，∠C＝β．

22．（本小題8.0分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線AB沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接OE，OF，求的面積．
23．（本小題8.0分）
如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)G，H是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AG＝CH，過(guò)AC的中點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：；
（2）若∠BAC＋∠CFH＝45°，請(qǐng)你判斷四邊形GEHF的形狀，并說(shuō)明理由．
24．（本小題10.0分）
“凈揚(yáng)”水凈化有限公司用160萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售．已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷售這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)為z（萬(wàn)元）（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本．）

（1）請(qǐng)求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值；
（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x（元）定在8元以上（x>8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價(jià)格x（元/件）的取值范圍．
25．（本小題10.0分）
已知：如圖1，在ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為6cm，將沿射線CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)平移得到AEBF（如圖2）；同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)E以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)G，連接PQ，交EF于點(diǎn)O，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，求t的值；
（2）連接AP、AQ，設(shè)的面積為S（cm2）．求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使B、O、D三點(diǎn)共線？若存在，請(qǐng)求出t值，并求出此時(shí)點(diǎn)G到PQ的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1．【答案】B【解析】解：A、，相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，－（－5）＝5，互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；
C、，相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、－5和不是相反數(shù)，故想錯(cuò)誤．
故選：B．
由于只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，它們的和為0，由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題考查了互為相反數(shù)的意義，只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．
2．【答案】A【解析】解：．
故選：A．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值0．

對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，所以b0．又因?yàn)閽佄锞€與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
所以，所以直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．
當(dāng)x＝1時(shí)，y4，
所以選擇方案一，即直接獲得20元的禮金券比較實(shí)惠．
【解析】（1）用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出兩款轉(zhuǎn)盤指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率；
（2）分別求出一紅一藍(lán)，兩紅、兩藍(lán)的概率，進(jìn)而求出平均每次所獲的獎(jiǎng)券的金額即可．
本題考查列表法或樹狀圖法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．
18．【答案】72【解析】解：（1）“優(yōu)秀”等級(jí)所在扇形圓心角的度數(shù)是；故答案為：72．
（2）參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)是：
（分）；
（3）根據(jù)題意得：（人），
答：全校八年級(jí)“不及格”等級(jí)的學(xué)生大約有25人．
（1）用360°乘以“優(yōu)秀”所占的百分比即可得出答案；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)“良好”及“良好”以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)和所占的百分比求出抽取的人數(shù)，再求出全校的總?cè)藬?shù)，然后乘以“不及格”等級(jí)的學(xué)生所占的百分比即可得出答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
19．【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，

由題意得：BC＝EF＝150米，設(shè)CD＝x米，在中，∠DCF＝22.6°，
∴（米），∴米，
在中，∠DAE＝90°－53°＝37°，∴米，
∵AD＝DC＋BC，∴，解得：，
∴（米），∴公園西門A與游樂(lè)場(chǎng)D之間的距離約為429米．
【解析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，根據(jù)題意可得：BC＝EF＝150米，然后設(shè)CD＝x米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長(zhǎng)，從而求出DE的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，最后根據(jù)AD＝DC＋BC，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
20．【答案】（1）證明：連接CO，如圖1所示，

∵FC＝AC，∴∠A＝∠F，
∵∠A＝∠D＝30°，∴∠F＝30°，∠COB＝2∠D＝60°，∴∠FCO＝90°，∴CO⊥CF，
∵CO為⊙O的半徑，∴CF為⊙O的切線；
（2）解：連接BC，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，如圖2所示：

∵AE＝4，OE＝1，∴AO＝OB＝OC＝3，BE＝OB－OE＝2，
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴，
在中，，，
∴，在中，，
∵∠D＝∠A，∠BED＝∠CEA，∴，∴，
即：，解得：，故DE的長(zhǎng)為．
【解析】（1）連接CO，如圖1所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠F，根據(jù)圓周角定理得到，求得∠FCO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，如圖2所示：根據(jù)已知條件得到的AO＝OB＝OC＝3，，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定由V型在是解題的關(guān)鍵．
21．【答案】解：探究二：如圖2中，作AH⊥CB于H．

∵AB＝AC＝b，BC＝a，∠B＝∠α，∴∠B＝∠C＝α，
在中，∠AHC＝90°，∴，∴，∴；
探究三：如圖3中，作AH⊥CB于H．

在中，∠AHC＝90°∴，∴
∴；
性質(zhì)應(yīng)用（1）：如圖4中，作AH⊥CB于H．

在中，∠AHB＝90°∴，∴
∴；
性質(zhì)應(yīng)用（2）：

連接BD，由探究三的結(jié)論可得：．
．
∴．
【解析】探究二：如圖2中，作AH⊥CB于H．求出高AH，即可解決問(wèn)題；
探究三：如圖3中，作AH⊥CB于H．求出高AH，即可解決問(wèn)題；
性質(zhì)應(yīng)用（1）：如圖4中，作AH⊥CB于H．求出高AH，即可解決問(wèn)題；
性質(zhì)應(yīng)用（2）：如圖5，連接BD，由探究三的結(jié)論可得出答案．
本題考查四邊形綜合題、三角形的面積、平行四邊形的面積、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題。
22．【答案】解：（1）過(guò)B作BM⊥x軸于M，

∵B（n，－2），．∴BM＝2，，∴OM＝3，
即B的坐標(biāo)是（－3，－2），把B的坐標(biāo)代入得：k＝6，即反比例函數(shù)的解析式是，
把A（2，m）代入得：m＝3，即A的坐標(biāo)是（2，3），
把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：，
即一次函數(shù)的解析式是；
（2）∵將直線AB沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，
解，∴或
∴E（6，1），F(xiàn)（－1，－6），
∴的面積．
【解析】（1）解直角三角形求出B的坐標(biāo)，代入求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出即可；
（2）將直線AB沿y軸向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為，解方程組得到E（6，1），，于是得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．
23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，，∴∠FCH＝∠EAG，
在和中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，
在和中，，∴△AEG≌△CFH（SAS）；
（2）四邊形GEHF是正方形，理由如下：
∵△AEG≌△CFH，∴GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，∴∠FHG＝∠EGH，
∴，∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵EF⊥AC，∴四邊形GEHF是菱形，
∵∠OGE＝∠BAC＋∠AEG＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∴GH＝EF，
∴四邊形GEHF是正方形．
【解析】（1）由“ASA”可證△AOE≌△COF，可得AE＝CF，由“SAS”可證△AEG≌△CFH；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得GE＝FH，∠CHF＝∠AGE，可證，可得四邊形EGFH是平行四邊形，由正方形的判定可證四邊形GEHF是正方形．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，證明△AEG≌△CFH是解題的關(guān)鍵．
24．【答案】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)，將A（4，40）代入得k＝4×40＝160，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)88，∴第二年的年利潤(rùn)，
令s＝103，則，
解得，，
在平面直角坐標(biāo)系中，畫出s與x的函數(shù)示意圖可得：

觀察示意圖可知，當(dāng)s≥103時(shí)，11≤x≤21，
∴當(dāng)11≤x≤21時(shí)，第二年的年利潤(rùn)s不低于103萬(wàn)元．
【解析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法，即可求出y（萬(wàn)件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x＝8時(shí)，；當(dāng)x＝16時(shí)，；根據(jù)－16>－80，可得當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為－16萬(wàn)元；
（3）根據(jù)第二年的年利潤(rùn)，令s＝103，可得方程，解得，，然后在平面直角坐標(biāo)系中，畫出s與x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出銷售價(jià)格x（元／件）的取值范圍．
本題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題，解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義；解題時(shí)注意，依據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，解決問(wèn)題時(shí)需要運(yùn)用分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．
25．【答案】解：（1）如圖2，作QX⊥BE于X，作交PG于H，交BE于V，可得四邊形BCQV是平行四邊形，QH⊥PG，

∵，∴MN⊥BE，
在中，由得，，
在中，，
∴，，
∴，
當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，QH＝QX，∴，
∴t＝4，∴滿足條件的t的值為4．
（2）如圖1中，連接AQ，作AM⊥CD于M，交BE于N，

∵，
，，
∴
；
（3）存在．理由：如圖3，連接BD，延長(zhǎng)EF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T．

在在中，，
∵CQ＝t，PE＝2t，∴，
∵，∴，∴，
∴t＝3，∴滿足條件的t的值為3．
【解析】（1）作QX⊥BE于X，作交PG于H，交BE于V，當(dāng)PQ平分∠EPG時(shí)，QH＝QX，由此構(gòu)建方程求解：
（2）如圖1中，連接AQ，作AM⊥CD于M，交BE于N，根據(jù)，求解即可；
（3）由，推出可得結(jié)論．
本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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