中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型09 二次函數(shù)綜合題類型九二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.（2022·湖南湘潭）已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如圖①，若拋物線圖象與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．連接 SKIPIF 1 < 0 ．
①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
②若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不重合），過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與線段 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)如圖②，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，同時(shí)與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，以線段 SKIPIF 1 < 0 為邊作菱形 SKIPIF 1 < 0 ，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 軸的正半軸上，若該拋物線與線段 SKIPIF 1 < 0 沒(méi)有交點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
【答案】(1)① SKIPIF 1 < 0 ，②存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，-3)或（ SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ），理由見(jiàn)解析
(2)b< SKIPIF 1 < 0 或b> SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）①直接用待定系數(shù)法求解；②先求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)M(m，m-3)點(diǎn)P（m，m2-2m-3）若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，代入求解即可；
（2）先用待定系數(shù)法求出n的值，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)為5，因?yàn)樗倪呅蜟DFE是菱形，由此得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．再根據(jù)該拋物線與線段 SKIPIF 1 < 0 沒(méi)有交點(diǎn)，分兩種情況（CE在拋物線內(nèi)和CE在拋物線右側(cè)）進(jìn)行討論，求出b的取值范圍．
(1)
①解：把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
②解：存在，理由如下，
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入，得
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線AB的解析式為y=x-3，
設(shè)點(diǎn)M(m，m-3)、點(diǎn)P（m，m2-2m-3）
若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得：m=2或m= SKIPIF 1 < 0 或m=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=3是原方程的增根，故舍去，
∴m=2或m= SKIPIF 1 < 0
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，-3)或（ SKIPIF 1 < 0 ，- SKIPIF 1 < 0 ）
(2)解：把點(diǎn)D（-3，0）代入直線 SKIPIF 1 < 0 ，解得n=4，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，即點(diǎn)C（0，4）
∴CD= SKIPIF 1 < 0 =5，
∵四邊形CDFE是菱形，
∴CE=EF=DF=CD=5，
∴點(diǎn)E（5，4）
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在拋物線 SKIPIF 1 < 0 上，
∴（-3）2-3b+c=0，
∴c=3b-9，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵該拋物線與線段 SKIPIF 1 < 0 沒(méi)有交點(diǎn)，
分情況討論
當(dāng)CE在拋物線內(nèi)時(shí)
52+5b+3b-94
解得：b> SKIPIF 1 < 0
綜上所述，b< SKIPIF 1 < 0 或b> SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)以及圖形的綜合，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合和分情況討論．
2．（2021·湖南中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與x軸相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交直線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)Q．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求當(dāng)P點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離最大時(shí)m的值；
②是否存在m，使得以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出m的值．
【答案】（1）b= SKIPIF 1 < 0 ，c= SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ；②不存在，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）將A（-1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c，可求出答案；
（2）①設(shè)點(diǎn)P（m，m2-2m-3），則點(diǎn)Q（m，m），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
②分情況討論，利用菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴b= SKIPIF 1 < 0 ，c= SKIPIF 1 < 0 ；
（2）①由（1）得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn)P（m，m2-2m-3），則點(diǎn)Q（m，m），
∵0

相關(guān)試卷更多

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型09 二次函數(shù)綜合題類型十二次函數(shù)與矩形有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型09 二次函數(shù)綜合題類型三二次函數(shù)與面積有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型09 二次函數(shù)綜合題類型七二次函數(shù)與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)題型09 二次函數(shù)綜合題類型六二次函數(shù)與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）（2份打包，原卷版+解析版）

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。