2022-2023學(xué)年陜西省西安交大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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?2022-2023學(xué)年陜西省西安交大附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一
1．“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
2．如圖，AO⊥CO，且∠BOC＝30°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．60° C．55° D．50°
3．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．（2a）3＝8a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a
4．如圖，下列條件中能判定AD∥BC的是（　?。?br />
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠5
C．∠D+∠BAD＝180° D．∠B＝∠5
5．在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的王紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度（100℃），王紅家只有刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間t/s
0
10
20
30
40
油溫y/℃
10
30
50
70
90
王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110s時(shí)，油沸騰了，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br /> A．沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度是10℃
B．加熱50s，油的溫度是110℃
C．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃
D．每加熱10s，油的溫度升高30℃
6．已知am＝2，an＝3，則am+2n的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
7．如圖，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。?br />
A．AC＝DC，AB＝DE B．AC＝DC，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠B＝∠E D．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E
8．如圖，某城市新修建的地下管道流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)方向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，則∠CDE的度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．40° C．35° D．25°
9．如圖，△ABC的兩條高AD和BF相交于點(diǎn)E，AD＝BD＝8，AC＝10，AE＝2，則BF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
10．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，其中B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，若a+b＝20，ab＝80，那么陰影部分的面積是（　　）

A．100 B．110 C．120 D．130
二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：3x（4x2﹣3）＝　 　．
12．某輛汽車油箱中有油40升，開(kāi)始行駛后每小時(shí)耗油8升，則油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式是 　 　．
13．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 　 ?。?br />
14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是 　 　cm．
15．若（7x+a）2＝49x2+bx+9，則b的值為 　 ?。?br /> 16．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使得AF＝CA，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD＝2AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE＝3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF＝72，則S△ABC為 　 　．

三.解答題（本大題包括8小題，共52分）
17．計(jì)算：（﹣1）2022﹣+23﹣．
18．計(jì)算：（2a2）2﹣a6÷a2+a?（﹣a）3．
19．先化簡(jiǎn)再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝﹣2．
20．如圖，已知△ABC，M是邊BC延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AC的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)P，使∠CPM＝∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法）

21．根據(jù)下列證明過(guò)程填空．已知：如圖，∠1＝∠E，∠B＝∠D．
求證：AB∥CD．
證明：∵∠1＝∠E，
∴　 ?。?　 ?。?br /> ∴　 　+∠2＝180°（ 　 ?。?，
∵∠B＝∠D，
∴∠B+　 ?。?80°，
∴AB∥CD（ 　 ?。?br />
22．小明家距離學(xué)校8千米．一天早晨，小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障，他于原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達(dá)學(xué)校．如圖反映的是小明上學(xué)過(guò)程中騎行的路程（千米）與他所用的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：
（1）小明騎行了 　 　千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障；修車用了 　 　分鐘；
（2）自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為 　 　千米/分，修好車后騎行的平均速度為 　 　千米/分；
（3）若自行車不發(fā)生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實(shí)際所用時(shí)間相比，將早到或晚到學(xué)校多少分鐘？

23．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足CD＝BA，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，且CE＝BC，連接DE并延長(zhǎng)，分別交AC，AB于點(diǎn)F，G．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的長(zhǎng)度．

24．為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到M，使DM＝AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】：（1）圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是 　 　，位置關(guān)系是 　 　；
【初步應(yīng)用】：（2）如圖2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（提示：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．例如：若3x＜6，則x＜2．）
【探究提升】：（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．


參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一
1．“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
解：0.0000084＝8.4×10﹣6．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．如圖，AO⊥CO，且∠BOC＝30°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?br />
A．45° B．60° C．55° D．50°
【分析】根據(jù)垂直的定義，由AO⊥CO，得∠AOC＝90°．由∠BOC＝30°，根據(jù)角的和差關(guān)系得到∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
解：∵AO⊥CO，
∴∠AOC＝90°．
∵∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線、角的和差關(guān)系，熟練掌握垂線的定義、角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
3．下列計(jì)算中，正確的是（　?。?br /> A．（2a）3＝8a3 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：A、（2a）3＝8a3，故A符合題意；
B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
4．如圖，下列條件中能判定AD∥BC的是（　?。?br />
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠5
C．∠D+∠BAD＝180° D．∠B＝∠5
【分析】依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
解：A、由∠3＝∠4，可得AB∥CD，本選項(xiàng)不符合題意；
B、由∠D＝∠5，可得AB∥CD，本選項(xiàng)符合題意；
C、由∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD，本選項(xiàng)不符合題意；
D、由∠B＝∠5，可得AB∥DC，本選項(xiàng)符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．
5．在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的王紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度（100℃），王紅家只有刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間t/s
0
10
20
30
40
油溫y/℃
10
30
50
70
90
王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110s時(shí)，油沸騰了，則下列說(shuō)法不正確的是（　　）
A．沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度是10℃
B．加熱50s，油的溫度是110℃
C．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃
D．每加熱10s，油的溫度升高30℃
【分析】從表格可知：t＝0時(shí)，y＝10，即沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度為10℃；每增加10秒，溫度上升20℃，則t＝50時(shí)，油溫度y＝110；t＝110秒時(shí)，溫度y＝230．
解：從表格可知：t＝0時(shí)，y＝10，即沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度為10℃；
每增加10秒，溫度上升20℃，則50秒時(shí)，油溫度110℃；
110秒時(shí)，溫度230℃；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的表示方法；能夠通過(guò)表格確定自變量與因變量的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6．已知am＝2，an＝3，則am+2n的值是（　　）
A．6 B．18 C．36 D．72
【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
解：當(dāng)am＝2，an＝3時(shí)，
am+2n
＝am×a2n
＝am×（an）2
＝2×32
＝2×9
＝18．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
7．如圖，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　　）

A．AC＝DC，AB＝DE B．AC＝DC，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠B＝∠E D．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可得到答案．
解：A、已知CB＝CE，再加上條件AC＝DC，AB＝DE，可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、已知CB＝CE，再加上條件AC＝DC，∠A＝∠D，不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；
C、已知CB＝CE，再加上條件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、已知CB＝CE，再加上條∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
8．如圖，某城市新修建的地下管道流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)方向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝85°，則∠CDE的度數(shù)是（　　）

A．45° B．40° C．35° D．25°
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC+∠BCF＝180°，從而可求出∠BCF的度數(shù)，然后再根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可得DE∥CF，從而利用平行線的性質(zhì)，即可解答．
解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，

∴∠ABC+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵∠BCD＝85°，
∴∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF＝25°，
∵AB∥DE，
∴DE∥CF，
∴∠DCF＝∠CDE＝25°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，△ABC的兩條高AD和BF相交于點(diǎn)E，AD＝BD＝8，AC＝10，AE＝2，則BF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．11.2 B．11.5 C．12.5 D．13
【分析】由高可得∠ADB＝∠AFB＝ADC＝90°，從而可求得∠DBE＝∠DAC，利用ASA可得△BDE≌△ADC，則有DE＝DC，再利用等積即可求BF．
解：∵△ABC的兩條高AD和BF相交于點(diǎn)E，
∴∠ADB＝∠AFB＝ADC＝90°，
∴∠DBE+∠BED＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，
∵∠BED＝∠AEF，
∴∠DBE＝∠EAF，
在△BDE與△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴DE＝DC＝AD﹣AE＝6，
∵，
∴×14×8＝×10BF，
解得：BF＝11.2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解答的關(guān)鍵是求得CD的長(zhǎng)度．
10．如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a和b，其中B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，若a+b＝20，ab＝80，那么陰影部分的面積是（　?。?br />
A．100 B．110 C．120 D．130
【分析】用代數(shù)式表示陰影部分的面積，再根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab代入計(jì)算即可．
解：∵a+b＝20，ab＝80，
∴S陰影部分＝S正方形ABCD+S梯形CDFG﹣S△ABD﹣S△BCF
＝a2+b（a+b）﹣a2﹣ab
＝a2+b2
＝（a2+b2）
＝[（a+b）2﹣2ab]
＝（400﹣160）
＝120，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．計(jì)算：3x（4x2﹣3）＝　12x3﹣9x?。?br /> 【分析】直接運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：3x（4x2﹣3）＝12x3﹣9x．
故答案為：12x3﹣9x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
12．某輛汽車油箱中有油40升，開(kāi)始行駛后每小時(shí)耗油8升，則油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式是 　y＝40﹣8x　．
【分析】通過(guò)油箱內(nèi)油量＝原有油量﹣耗油量列關(guān)系式．
解：由題意得y＝40﹣8x．
故答案為：y＝40﹣8x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是通過(guò)題意找到等量關(guān)系．
13．如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于 　50°?。?br />
【分析】由折疊可知，∠DEF＝∠D′EF，由題可知，AD∥BC，可知∠DEF＝∠EFB＝65°，由平角為180°，可知∠AED′的度數(shù)．
解：由折疊可知，∠DEF＝∠D′EF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠D′EF＝50°．
故答案為：50°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)是 　15　cm．
【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3＝6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．
當(dāng)腰為6cm時(shí)，6﹣3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；
此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3＝15（cm）．
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．
15．若（7x+a）2＝49x2+bx+9，則b的值為 　±42　．
【分析】運(yùn)用完全平方公式把等號(hào)右邊展開(kāi)，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．
解：因?yàn)椋?x+a）2＝49x2+bx+9，
所以49x2+14ax+a2＝49x2+bx+9，
所以a＝±3，b＝±42，
故答案為：±42．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，利用公式展開(kāi)，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵．
16．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)F，使得AF＝CA，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使得BD＝2AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE＝3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF＝72，則S△ABC為 　4?。?br />
【分析】如圖，連接AE，CD，設(shè)△ABC的面積為m．利用等高模型的性質(zhì)，用m表示出各個(gè)三角形的面積，可得△DEF的面積為18m，構(gòu)建方程，可得結(jié)論．
解：如圖，連接AE，CD，設(shè)△ABC的面積為m．
∵BD＝2AB，
∴△BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m，
∵AC＝AF，
∴△ADF的面積＝△ACD的面積＝3m，
∵EC＝3BC，
∴△ECA的面積＝3m，△EDC的面積＝6m，
∵AC＝AF，
∴△AEF的面積＝△EAC的面積＝3m，
∴△DEF的面積＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m，即18m＝72．
則m＝4，
∴△ABC的面積為4，
故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，等高模型的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題．
三.解答題（本大題包括8小題，共52分）
17．計(jì)算：（﹣1）2022﹣+23﹣．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
解：原式＝1﹣1+8﹣2
＝6．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．計(jì)算：（2a2）2﹣a6÷a2+a?（﹣a）3．
【分析】先算積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再算同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．
解：（2a2）2﹣a6÷a2+a?（﹣a）3
＝4a4﹣a4+a?（﹣a3）
＝4a4﹣a4﹣a4
＝2a4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
19．先化簡(jiǎn)再求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝﹣2．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
解：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）]÷2b
＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2）÷2b
＝（6ab+2b2）÷2b
＝3a+b，
當(dāng)a＝﹣，b＝﹣2時(shí)，原式＝3×（﹣）+（﹣2）
＝﹣1+（﹣2）
＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，已知△ABC，M是邊BC延長(zhǎng)線上一定點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊AC的延長(zhǎng)線上求作一點(diǎn)P，使∠CPM＝∠B．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【分析】作∠BMT＝∠A，射線MT交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
21．根據(jù)下列證明過(guò)程填空．已知：如圖，∠1＝∠E，∠B＝∠D．
求證：AB∥CD．
證明：∵∠1＝∠E，
∴　AD∥BE?。?　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行　），
∴　∠D　+∠2＝180°（ 　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?。?br /> ∵∠B＝∠D，
∴∠B+　∠2　＝180°，
∴AB∥CD（ 　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?。?br />
【分析】先根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BE，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠D+∠2＝180°，從而利用等量代換可得∠B+∠2＝180°，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，即可解答．
解：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠B＝∠D，
∴∠B+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
故答案為：AD∥BE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠2；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．小明家距離學(xué)校8千米．一天早晨，小明騎車上學(xué)途中自行車出現(xiàn)故障，他于原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達(dá)學(xué)校．如圖反映的是小明上學(xué)過(guò)程中騎行的路程（千米）與他所用的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：
（1）小明騎行了 　3　千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障；修車用了 　5　分鐘；
（2）自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為 　0.3　千米/分，修好車后騎行的平均速度為 　　千米/分；
（3）若自行車不發(fā)生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實(shí)際所用時(shí)間相比，將早到或晚到學(xué)校多少分鐘？

【分析】（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答，修車的時(shí)間等于路程不變的時(shí)間；
（2）利用速度＝路程÷時(shí)間分別列式計(jì)算即可得解；
（3）求出未出故障需用的時(shí)間，然后用實(shí)際情況的時(shí)間減正常行駛的時(shí)間即可進(jìn)行判斷．
解：（1）由圖可知，小明行了3千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障，
修車用了15﹣10＝5（分鐘）；
故答案為：3；5；
（2）修車前速度：3÷10＝0.3（千米/分），
修車后速度：5÷15＝（千米/分）；
故答案為：0.3；；
（3）8÷（分鐘），
30﹣＝（分鐘），
故他比實(shí)際情況早到分鐘．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖象獲取必須的信息．
23．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足CD＝BA，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，且CE＝BC，連接DE并延長(zhǎng)，分別交AC，AB于點(diǎn)F，G．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的長(zhǎng)度．

【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC與△DCE全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）證明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠ECD，
在△ABC與△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；
（2）解：∵△ABC≌△DCE，
∴AB＝CD＝8，
∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．
24．為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)AD到M，使DM＝AD，連接BM．

【探究發(fā)現(xiàn)】：（1）圖1中AC與BM的數(shù)量關(guān)系是 　AC＝BM　，位置關(guān)系是 　AC∥BM??；
【初步應(yīng)用】：（2）如圖2，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．（提示：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．例如：若3x＜6，則x＜2．）
【探究提升】：（3）如圖3，AD是△ABC的中線，過(guò)點(diǎn)A分別向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝AB，AF＝AC，延長(zhǎng)DA交EF于點(diǎn)P，判斷線段EF與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）證△ADC≌△MDB（SAS），得AC＝BM，∠CAD＝∠M，再由平行線的判定即可得出AC∥BM，
（2）延長(zhǎng)AD到M，使DM＝AD，連接BM，由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），得BM＝AC＝8，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），得BM＝AC，再證△ABM≌△EAF（SAS），得AM＝EF，∠BAM＝∠E，則EF＝2AD，然后由三角形的外角性質(zhì)證出∠APE＝∠BAE＝90°，即可得出結(jié)論．
解：（1）∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
在△ADC和△MDB中，
，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴AC＝BM，∠CAD＝∠M，
∴AC∥BM，
故答案為：AC＝BM，AC∥BM；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AD到M，使DM＝AD，連接BM，

由（1）可知，△MDB≌△ADC（SAS），
∴BM＝AC＝8，
在△ABM中，AB﹣BM＜AM＜AB+BM，
∴12﹣8＜AM＜12+8，
即4＜2AD＜20，
∴2＜AD＜10，
即BC邊上的中線AD的取值范圍為2＜AD＜10；
（3）EF＝2AD，EF⊥AD，理由如下：
如圖3，延長(zhǎng)AD到M，使得DM＝AD，連接BM，

由（1）可知，△BDM≌△CDA（SAS），
∴BM＝AC，
∵AC＝AF，
∴BM＝AF，
由（2）可知，AC∥BM，
∴∠BAC+∠ABM＝180°，
∵AE⊥AB、AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠BAC+∠EAF＝180°，
∴∠ABM＝∠EAF，
在△ABM和△EAF中，
，
∴△ABM≌△EAF（SAS），
∴AM＝EF，∠BAM＝∠E，
∵AD＝DM，
∴AM＝2AD，
∴EF＝2AD，
∵∠EAM＝∠BAM+∠BAE＝∠E+∠APE，
∴∠APE＝∠BAE＝90°，
∴EF⊥AD．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、倍長(zhǎng)中線法、三角形的三邊關(guān)系、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．