2022年江蘇省鹽城市建湖縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 溫度由上升是A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是A.  B.  C.  D. 由4個(gè)大小相同的小正方體搭成的如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是

 A.  B.  C.  D. 如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，圖中點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上，，則的度數(shù)為
A.  B.  C.  D. 2、6、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于A.  B.  C. 12 D. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A. 4 B. 5 C. 6 D. 7如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為

 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如圖，游樂(lè)園里的原子滑車(chē)是很多人喜歡的項(xiàng)目，驚險(xiǎn)刺激，原子滑車(chē)在軌道上運(yùn)行的過(guò)程中有一段路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，原子滑車(chē)運(yùn)行的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系如圖記錄了原子滑車(chē)在該路段運(yùn)行的x與y的三組數(shù)據(jù)、、，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此原子滑車(chē)運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x滿(mǎn)足
 
A.  B.  C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)：7、a、6、4、5、7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.將因式分解為______.《2022年政府工作報(bào)告》中指出：我國(guó)有億在校學(xué)生，要堅(jiān)持把教育這個(gè)關(guān)乎千家萬(wàn)戶(hù)和中華民族未來(lái)的大事辦好．將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______.已知方程組，則的值為______.如圖，，添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④其中能證明≌的是______只填序號(hào)

  如圖，在中，，BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若，，則的周長(zhǎng)為______如圖，在的內(nèi)接四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在弧AD上，則的
度數(shù)為______.


  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上、頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第二象限，將沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處、點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)．DE與BC交于點(diǎn)若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且，則k的值為______.
計(jì)算：






 解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．






 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中






 如圖，點(diǎn)D、E分別為的邊AC、BC的中點(diǎn)，連接
求證：
；



  






 如圖，小明和小春制作了兩個(gè)質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，A盤(pán)被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，5；B盤(pán)中圓心角為的扇形上面標(biāo)有數(shù)字3，其余部分上面標(biāo)有數(shù)字
小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤(pán)，指針指向數(shù)字為2的概率是______；
小明和小春用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將A盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為被減數(shù)，B盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字作為減數(shù)；如果差為負(fù)數(shù)則小春勝；若差為正數(shù)，則小明勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明你的理由．







 3月12日，某初級(jí)中學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展了義務(wù)植樹(shù)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．為了了解全校500名學(xué)生義務(wù)植樹(shù)情況，小文同學(xué)開(kāi)展了一次調(diào)查研究．小文從每個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取了5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)單位：棵進(jìn)行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
小文一共隨機(jī)抽取______名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角等于______度；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是______；
在這次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)校授予義務(wù)植樹(shù)數(shù)量不少于4棵的學(xué)生為“植樹(shù)小能手”的稱(chēng)號(hào)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該學(xué)校獲得“植樹(shù)小能手”稱(chēng)號(hào)的學(xué)生有______名．







 如圖，等腰中，，，以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，使點(diǎn)A落在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的E處，連接AD和
求證：≌；
請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．






 3月初某商品價(jià)格下跌，每件價(jià)格下跌，用3000元買(mǎi)到的該商品件數(shù)比下跌前多25件．3月下旬該商品開(kāi)始漲價(jià)，經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后，該商品價(jià)格為每件元．
求3月初該商品下跌后的價(jià)格；
若該商品兩次漲價(jià)率相同，求該商品價(jià)格的平均漲價(jià)率．






 如圖，在中，，以BC為直徑作，交AC于點(diǎn)M，作交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，E為CD上一點(diǎn)，且
證明：BE為的切線(xiàn)；
若，，求DE的長(zhǎng)．







 【問(wèn)題再現(xiàn)】蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第94頁(yè)有這樣一題：
如圖1，在正方形ABCD中，E，F，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，，垂足為M，那么GE ______填“<”、“=”或“>”

【遷移嘗試】如圖2，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)求的度數(shù)；
【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線(xiàn)段BC，PC于點(diǎn)M，
①求的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫(xiě)出的值為______.






 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，且點(diǎn)D與點(diǎn)G關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
求該二次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)G是否在此函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；
若點(diǎn)P為此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，它關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為M，N，問(wèn)是否存在這樣的P點(diǎn)使得M，N恰好都在直線(xiàn)DG上？如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
若第四象限有一動(dòng)點(diǎn)E，滿(mǎn)足，過(guò)E作軸于點(diǎn)F，設(shè)F坐標(biāo)為，，的內(nèi)心為I，連接CI，直接寫(xiě)出CI的最小值．








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：由題意得上升后的溫度為：，
故選：
根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可出值．
本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】A
 【解析】解：A、原式，符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，不符合題意；
故選：
A、用冪的乘方法則計(jì)算．
B、用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；
C、用積的乘方法則計(jì)算；
D、用積的乘方法則計(jì)算．
本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】C
 【解析】解：從上面看，底層右邊是一個(gè)小正方形，上層是兩個(gè)小正方形，
故選：
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 4.【答案】C
 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，

，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
故選：
過(guò)點(diǎn)C作，則，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及角的和差求解即可．
此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】A
 【解析】解：、6、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，
，
，，




故選：
直接利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)二次根式得出答案．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】B
 【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則
，
解得
故選：
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】C
 【解析】解：如圖，C點(diǎn)與P、Q、R重合時(shí)，均滿(mǎn)足是等腰三角形，

故選：
根據(jù)“兩圓一線(xiàn)”畫(huà)圖找點(diǎn)即可．
本題考查“兩圓一線(xiàn)”構(gòu)造等腰三角形的方法，熟練使用兩圓一線(xiàn)的方法是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】B
 【解析】解：根據(jù)題意知，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，
則，
解得：，
所以
此原子滑車(chē)運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離x滿(mǎn)足
故選：
將點(diǎn)、、分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式可以得到答案．
此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線(xiàn)解析式利用配方法求得頂點(diǎn)式方程，然后直接得到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知此原子滑車(chē)運(yùn)行到最低點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的水平距離．
 9.【答案】答案不唯一
 【解析】解：、a、6、4、5、7的眾數(shù)為7，
可以是1，
此時(shí)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
故答案為：答案不唯一
根據(jù)眾數(shù)的意義求出a，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查眾數(shù)、平均數(shù)，理解眾數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：

，
故答案為：
先提公因式，然后再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 11.【答案】
 【解析】解：億
故答案是：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 12.【答案】4
 【解析】解：，
①-②得：
故答案為：
第一個(gè)方程減第二個(gè)方程即可求得結(jié)果．
本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知方程和要求代數(shù)式特點(diǎn)選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算．
 13.【答案】①③④
 【解析】解：，
，
①，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故①正確；
②根據(jù)，和不能推出≌，故②錯(cuò)誤；
③，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出≌，故③正確；
④，
，
，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故④正確；
即正確的有①③④，
故答案為：①③④．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出，，根據(jù)求出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了全等三角形的判定定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．
 14.【答案】18
 【解析】解：在中，，，，
，
是BC的垂直平分線(xiàn)，
，
的周長(zhǎng)為：，
故答案為：
由勾股定理先求解AB的長(zhǎng)，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得，繼而可得的周長(zhǎng)為：，則可求得答案．
本題考查的是勾股定理，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：連接BD，

，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
連接BD，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出的度數(shù)，然后再利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得答案．
此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．
 16.【答案】
 【解析】解：為OE的中點(diǎn)，
，
，
四邊形ABCD為平行四邊形，
，，
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，
點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，
，且，
，
點(diǎn)F縱坐標(biāo)為，
，
，
，
故答案為：
設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)D坐標(biāo)為，可得點(diǎn)C坐標(biāo)，由B為OE的中點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形及，可得ad的值，進(jìn)而求解．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握平行四邊形的性質(zhì)．
 17.【答案】解：



 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
則該不等式組的最大整數(shù)解為
 【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
 19.【答案】解：



，
，
，，
要使分式有意義，且且，
取，
當(dāng)時(shí)，原式
 【解析】先根據(jù)分式的減法法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，解一元二次方程求出x，最后代入求出答案即可．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和解一元二次方程，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 20.【答案】證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連接

點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
，
，
≌，
，，
，
點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
，
，
四邊形ABFD是平行四邊形，
；

由知：四邊形ABFD是平行四邊形，

，
，

 【解析】延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使，連接證明SBX ADFB是平行四邊形，可得結(jié)論；
利用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)嗎，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
 21.【答案】
 【解析】解：共有四個(gè)數(shù)字，分別標(biāo)有1，2，4，5，
小明轉(zhuǎn)動(dòng)一次A盤(pán)，指針指向數(shù)字為2的概率是
故答案為：；
這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，
理由如下：列表如下：被減數(shù)
減數(shù)1245312401401由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中差為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，差為正數(shù)的有4種結(jié)果，
小春獲勝的概率為，小明獲勝的概率為，
，
這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；
根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】100 72 3 175
 【解析】解：名，
人，
，
故答案為：100，72；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

共有100個(gè)人，，
義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是3，
故答案為：3；
名，
故答案為：175名．
根據(jù)“1棵”的人數(shù)及所占的百分比求出隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)，根據(jù)“4棵”的人數(shù)及調(diào)查的學(xué)生數(shù)求出4棵”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；
由的結(jié)果即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
利用中位數(shù)的定義求得中位數(shù)即可；
根據(jù)全校學(xué)生數(shù)及不少于4棵的學(xué)生所占的百分比求出該學(xué)校獲得“植樹(shù)小能手”稱(chēng)號(hào)的學(xué)生人數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 23.【答案】解：證明：等腰中，，，
，
由旋轉(zhuǎn)可得：≌，
，，，
又B、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)，
，
，
，
又，
，
，
，
在和中，，
≌；
為等腰三角形，理由為：
證明：≌，
，又，
，即A、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)，
又，，
，
，即為等腰三角形．
 【解析】由等腰中，，，理由等邊對(duì)等角得到一對(duì)底角相等，再利用內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形DEC與三角形ABC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等及對(duì)應(yīng)角相等得到，，，由得到三角形BCD為等腰三角形，由三角形的內(nèi)角和定理求出為，與相等，利用等角對(duì)等邊得到，而，故得到，利用SAS可得出三角形ADC與三角形BCD全等；
為等腰三角形，理由為：由第一問(wèn)得出的三角形ADC與BCD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到，而，得出兩角互補(bǔ)，即為鄰補(bǔ)角，進(jìn)而確定出A、D、E三點(diǎn)共線(xiàn)，由求出的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)與的度數(shù)相等，利用等角對(duì)等邊可得出，即三角形ABE為等腰三角形．
此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)3月初該商品的原價(jià)為x元/件，則3月初該商品下跌后的價(jià)格為元/件，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

答：3月初該商品下跌后的價(jià)格為24元/件．
設(shè)該商品價(jià)格的平均漲價(jià)率為y，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去
答：該商品價(jià)格的平均降價(jià)率為
 【解析】設(shè)3月初該商品的原價(jià)為x元/件，則3月初該商品下跌后的價(jià)格為元/件，利用數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合價(jià)格下跌后用3000元買(mǎi)到的該商品件數(shù)比下跌前多25件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其代入中即可求出結(jié)論；
設(shè)該商品價(jià)格的平均漲價(jià)率為y，利用經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格月初該商品下跌后的價(jià)格平均漲價(jià)率，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 25.【答案】證明：，
，
，
，，
，，
，
，
，
為的切線(xiàn)；
解：連接BM，
為的直徑，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故DE的長(zhǎng)為
 【解析】根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，推出，于是得到結(jié)論；
連接BM，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】
 【解析】解：【問(wèn)題再現(xiàn)】，
，
將線(xiàn)段GE向左平移至AL處，交BF于I，
，，
，
四邊形ABCD為正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
故答案為：=；

【遷移嘗試】將線(xiàn)段AB向右平移至ND處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接PN，如圖2所示：
，
設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為單位1，
則由勾股定理可得：，，，
，
是直角三角形，，且，
；

【拓展應(yīng)用】①平移線(xiàn)段BC至DK處，連接KE，如圖3所示：
則，四邊形DKBC是平行四邊形，
，
四邊形ADCP與四邊形PBEF都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
；

②如備用圖所示：
為正方形ADCP的對(duì)角線(xiàn)，
，
，
，
，
∽，
，
故答案為
【問(wèn)題再現(xiàn)】將線(xiàn)段GE向左平移至AL處，交BF于I，判斷出，進(jìn)而判斷出≌，即可得出結(jié)論；
【遷移嘗試】將線(xiàn)段AB向右平移至ND處，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接PN，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為單位1，由勾股定理求得DN，PD，PN，判斷出，即可得出結(jié)果；
【拓展應(yīng)用】①平移線(xiàn)段BC至DK處，連接KE，由SAS證得≌，得出，，證明，得出，即可得出結(jié)果；
②證明∽，得出
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平移的性質(zhì)、證明三角形全等與三角形相似是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，
，
點(diǎn)D與點(diǎn)G關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
，
把代入，得：
，
在此拋物線(xiàn)上；
設(shè)直線(xiàn)DG的解析式為，
，，
，
解得，
直線(xiàn)DG的解析式為，
假設(shè)此拋物線(xiàn)上存在這樣的點(diǎn)，
使得它關(guān)于x軸，y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N恰好都在直線(xiàn)DG上，
，，
，
解得，
故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
如圖1，連接，EI，作的外接圓，連接OM，BM，MI，CM，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)H，

軸，
，
，
的內(nèi)心為I，
，EI分別平分，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的外接圓，
，
，
，
，
軸，
，
，
，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)C，M，I三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CI取得最小值，
的最小值為
 【解析】用待定系數(shù)法直接求解即可，將點(diǎn)G代入解析式驗(yàn)證即可；
先將DG的解析式求出來(lái)，然后將表示出來(lái)的點(diǎn)M，N坐標(biāo)代入解析式求解；
先找出的外接圓，利用BI是角平分線(xiàn)證得全等，求出外接圓的半徑，利用三角形三邊關(guān)系求解即可．
本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法，幾何變換-對(duì)折，三角形內(nèi)心，外接圓，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，充分利用三角形內(nèi)心、合理作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
 

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