?2022年廣東省廣州市海珠區(qū)景中實驗中學中考數(shù)學二模試卷
一、選都題：本大題共10小愿，每小3分，共30分在都小給出的四個運項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（3分）﹣2022的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
2．（3分）如圖所示，該圓柱體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）一種病毒長度約為0.000056mm，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（　?。?br /> A．5.6×10﹣6 B．5.6×10﹣5 C．0.56×10﹣5 D．56×10﹣6
4．（3分）下列式子中，為最簡二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≤2 B．m≤0 C．m＜0 D．m＜2
6．（3分）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．圓
7．（3分）不等式組的解集是（　?。?br /> A．x≥2 B．1＜x＜2 C．1＜x≤2 D．x≤2
8．（3分）將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（　?。?br />
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0正確的有（　?。?br />
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，點G在CD邊上∠GAE＝∠BAE，AG交BF于點H，連接EH、EG，CH．下列結(jié)論：①△AHE≌△BCF；②GE∥BF；③sin∠ABF＝；④14S△GCH＝S△ABH．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
二、填空廈：本大題共6小題，每小題2分，共18分
11．（2分）數(shù)據(jù)﹣3，﹣1，0，2，4的極差是　 ?。?br /> 12．（2分）分解因式：4x2﹣8x+4＝　 ?。?br /> 13．（2分）若+（b+4）2＝0，那么點（a，b）關(guān)于原點對稱點的坐標是　 　．
14．（2分）如圖，正方形ODBC中，OC＝1，以0為圓心，OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點A．則點A表示的數(shù)是　 ?。?br />
15．（2分）如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為　 ??；

16．（2分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝2，AD＝BC，AD，BC交于點E，點D為的中點，點G為平面內(nèi)一動點，且BG⊥EG，則AG的最小值為 　 　．

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分
17．（6分）計算：．
18．（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值：﹣÷，其中a＝﹣3．
19．（9分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若BC＝7，CD＝5，則CE＝　 ?。?br />
四、解答題（二）：本大題共3小題，每題10分，共30分.
20．（10分）實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中C類女生有　 　名，D類男生有　 　名；將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）計算扇形統(tǒng)計圖中D所占的圓心角是　 　；
（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
21．（10分）火車站北廣場將于2016年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．
（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
（2）如果園林處安排25人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木70棵或B花木60棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？
22．（10分）C919大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣．如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，其中AB＝17cm，ED＝25cm，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分.
23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．
（1）求證：DP∥AB；
（2）試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）若AC＝6，BC＝8，求線段PD的長．

24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標；
（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．


2022年廣東省廣州市海珠區(qū)景中實驗中學中考數(shù)學二模試卷
參考答案與試題解析
一、選都題：本大題共10小愿，每小3分，共30分在都小給出的四個運項中，只有一項是符合題目要求的.
1． 解：﹣2022的倒數(shù)是：﹣．
故選：B．
2． 解：該圓柱體的左視圖是：

故選：C．
3． 解：0.000056＝5.6×10﹣5．
故選：B．
4． 解：A、原式＝，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、原式＝2，不符合題意；
D、原式＝2，不符合題意；
故選：B．
5． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）＝8﹣4m＞0，
∴m＜2．
故選：D．
6． 解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
7． 解：由x+1＞2，得：x＞1，
由3x﹣4≥2，得：x≥2，
則不等式組的解集為x≥2，
故選：A．
8． 解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故選：B．
9． 解：由圖象可知，
拋物線開口向上，則a＞0，頂點在y軸右側(cè)，則b＜0，與y軸交于負半軸，則c＜0，
∴abc＞0，故①正確，
函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故②正確，
由圖象可知，，則2b＝﹣2a，2a+b＝﹣b＞0，故③正確，
由拋物線過點（﹣1，0），（0，﹣2），（2，0），可得，
，
得，
∴y＝x2﹣x﹣2＝，
∴頂點坐標是（，﹣），故④錯誤，
∴當x＜時，y隨x的增大而減小，故⑤正確，
當x＝1時，y＝a+b+c＜0，故⑥錯誤，
由上可得，正確是①②③⑤，
故選：B．
10． 解：如圖，設BF與AE的交點為O，

設AB＝4a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，
∴CF＝DF＝2a＝CE＝BE，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，BF＝AE，∠AEB＝∠BFC，
∵∠ABF+∠CBF＝90°＝∠ABF+∠BAE，
∴∠AOB＝90°＝∠AOH，
又∵∠BAE＝∠GAE，AO＝AO，
∴△AOH≌△AOB（ASA），
∴AH＝AB，BE＝EH，∠ABE＝∠AHE＝90°，
∴∠AHE＝∠BCF＝90°，AH＝AB＝BC，∠GAE＝∠BAE＝∠BCF，
∴△AHE≌△BCF（AAS），故①正確；
∵AH＝AB，
∴∠AHB＝∠ABH，
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CFB，
∴∠CFB＝∠AHB＝∠CHF，
∴FG＝GH，
∵HE＝BE＝CE，
∴∠BHC＝90°，
∴∠GHC＝∠GCH，
∴CG＝GH，
∴FG＝GC＝GH＝a，
又∵CE＝BE，
∴GE∥BF，故②正確；
∵BF＝＝＝2a，
∴sin∠ABF＝sin∠BFC＝＝＝，故③正確；
∵∠CHF＝∠BCF＝90°，∠CFH＝∠CFB，
∴△CFH∽△BFC，
∴，
∴＝，
∴CH＝a，F(xiàn)H＝a，
∴BH＝a，
∵sin∠ABF＝，
∴AO＝a，
∵FG＝GC，
∴S△GCH＝S△FCH＝××a×a＝a2，
∵S△ABH＝×AO×BH＝×a×a＝a2，
∴16S△GCH＝S△ABH＝，故④錯誤，
故選：B．
二、填空廈：本大題共6小題，每小題2分，共18分
11． 解：由題意可知，極差為4﹣（﹣3）＝7．
故答案為：7．
12． 解：4x2﹣8x+4＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．
故答案為：4（x﹣1）2．
13． 解：∵+（b+4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴點（a，b）的坐標為（3，﹣4），
∴關(guān)于原點對稱點的坐標是（﹣3，4），
故答案為：（﹣3，4）；
14． 解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：，
由圖中可知O和A之間的距為，
∴點A表示的數(shù)是．
15． 解：∵OB＝3OB′，
∴＝，
∵以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴＝．
∴＝，
∵△ABC的面積為9，
∴△A′B′C′的面積為：1．
故答案為：1．
16． 解：連接AC、BD，以BE為直徑作⊙M，
∵BG⊥EG，即∠BGE＝90°，
∴點G在⊙M上，
連接AM，當AM與⊙M交于點G時，此時AG最短，如圖，

∵AD＝BC，
∴，
∵點D為的中點，
∴，
∴∠CBD＝∠CBA＝∠BAD＝∠CAD，
∴AE＝BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝∠CBA＝∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴AC＝AB＝＝，
∴BE＝AE＝＝2，
CE＝AE＝1，
∵MG＝MB＝ME＝＝1，
∴CM＝CE+ME＝2，
∴AM＝．
∴AG＝AM﹣MG＝﹣1，
即AG的最小值為﹣1．
故答案為：﹣1．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分
17． 解：原式＝2﹣+1﹣2﹣2×，
＝2﹣+1﹣2﹣，
＝1﹣2．
18． 解：原式＝﹣?＝﹣＝，
當a＝﹣3時，原式＝＝．
19． 解：（1）如圖，點E為所作；

（2）∵點E到邊AB，AD的距離相等，
∴AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD＝5，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝BA＝5，
∴CE＝BC﹣BE＝7﹣5＝2．
故答案為2．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每題10分，共30分.
20． 解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（6+4）÷50%＝20（人），
∴本次調(diào)查中C類女生有20×25%﹣3＝2，
D類男生有20﹣（1+2+6+4+3+1+2）＝1，
補全圖形如下：

故答案為：2、1；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D所占的圓心角是360°×＝36°，
故答案為：36°；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的有3種情況，
∴所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率是．
21． 解：（1）設A種花木的數(shù)量為x棵，B種花木的數(shù)量為y棵，
由題意得：，
解得：，
答：A種花木的數(shù)量為4200棵，B種花木的數(shù)量為2400棵；

（2）設安排a人種植A花木，由題意得：＝，
解得：a＝15，
經(jīng)檢驗：a＝15是原分式方程的解，
25﹣a＝25﹣15＝10，
答：應安排15人種植A花木和10人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務．
22． 解：延長DC交BN于點G，交AM于點F，

由題意得：
∠BNC＝∠AFC＝90°，AE＝DF，BE＝GD，AF＝BG＝ED＝25cm，
在Rt△BND中，∠NBD＝37°，
∴ND＝BN?tan37°≈25×0.75＝18.75（cm），
∴BE＝ND＝18.75cm，
∵AB＝17cm，
∴DF＝AE＝AB+BE＝17+18.75＝35.75（cm），
在Rt△AFG中，∠FAC＝45°，
∴FC＝AF?tan45°＝25（cm），
∴CD＝DF﹣FC＝35.75﹣25＝10.75（cm），
∴線段BE的長約為18.75cm，CD的長約為10.75cm．

五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分.
23． （1）證明：連接OD，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠DAB＝∠ABD＝45°，
∴△DAB為等腰直角三角形，
∴DO⊥AB，
∵PD為⊙O的切線，
∴OD⊥PD，
∴DP∥AB；

（2）答：BF﹣AE＝EF，證明如下：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝∠ADE+∠BDF＝90°，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠BFD＝90°，
∴∠FBD+∠BDF＝90°，
∴∠FBD＝∠ADE，
∵∠AOD＝∠BOD，
∴AD＝BD，
在△ADE和△DBF中

∴△ADE≌△DBF（AAS），
∴BF＝DE，AE＝DF，
∴BF﹣AE＝DE﹣DF，
即BF﹣AE＝EF．
[問題二法2：∠ACD＝∠CAE＝45°，所以AE＝CE，∠DCB＝∠FBC＝45°，所以BF＝CF，CF＝CE+EF＝AE+EF 所以AE+FE＝BF]
（3）解：在Rt△ACB中，AB＝＝10，
∵△DAB為等腰直角三角形，
∴AD＝＝＝5，
∵AE⊥CD，
∴△ACE為等腰直角三角形，
∴AE＝CE＝＝＝3，
在Rt△AED中，DE＝＝＝4，
∴CD＝CE+DE＝3+4＝7，
∵∠PDA＝∠PCD，∠P＝∠P，
∴△PDA∽△PCD，
∴＝＝＝，
∴PA＝PD，PC＝PD，
而PC＝PA+AC，
∴PD+6＝PD，
∴PD＝．

24． 解：（1）由題意得：
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵拋物線與x軸交于B（﹣1，0），C（3，0），
∴BC＝4，拋物線的對稱軸為直線x＝1，
如圖，設拋物線的對稱軸與x軸交于點H，則H點的坐標為（1，0），BH＝2，
由翻折得C′B＝CB＝4，
在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H＝＝＝2，
∴點C′的坐標為（1，2），tan∠C′BH＝，
∴∠C′BH＝60°，
由翻折得∠DBH＝∠C′BH＝30°，
在Rt△BHD中，DH＝BH?tan∠DBH＝2?tan30°＝，
∴點D的坐標為（1，）．
（3）解：取（2）中的點C′，D，連接CC′，

∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，
∴△C′CB為等邊三角形．分類討論如下：
①當點P在x軸的上方時，點Q在x軸上方，連接BQ，C′P．
∵△PCQ，△C′CB為等邊三角形，
∴CQ＝CP，BC＝C′C，∠PCQ＝∠C′CB＝60°，
∴∠BCQ＝∠C′CP，
∴△BCQ≌△C′CP（SAS），
∴BQ＝C′P．
∵點Q在拋物線的對稱軸上，
∴BQ＝CQ，
∴C′P＝CQ＝CP，
又∵BC′＝BC，
∴BP垂直平分CC′，
由翻折可知BD垂直平分CC′，
∴點D在直線BP上，
設直線BP的函數(shù)表達式為y＝kx+b1，
則，解得，
∴直線BP的函數(shù)表達式為y＝．
②當點P在x軸的下方時，點Q在x軸下方．

∵△PCQ，△C′CB為等邊三角形，
∴CP＝CQ，BC＝CC′，∠CC′B＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．
∴∠BCP＝∠C′CQ，
∴△BCP≌△C′CQ（SAS），
∴∠CBP＝∠CC′Q，
∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，
∴∠CC′Q＝∠CC′B＝30°．
∴∠CBP＝30°，
設BP與y軸相交于點E，
在Rt△BOE中，OE＝OB?tan∠CBP＝OB?tan30°＝1×，
∴點E的坐標為（0，﹣）．
設直線BP的函數(shù)表達式為y＝mx+n，
則，解得，
∴直線BP的函數(shù)表達式為y＝﹣．
綜上所述，直線BP的函數(shù)表達式為y＝或y＝﹣．

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