?廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列說法正確的是（　?。?br /> A．負數(shù)沒有倒數(shù) B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小
C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．﹣1的倒數(shù)是﹣1
2．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
4．下列運算中，正確的是（　?。?br /> A．2＝ B．x6÷x3＝x2 C．2﹣1＝﹣2 D．a(chǎn)3?a2＝a5
5．如圖，直線l1∥l2，且分別與直線l交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．92° B．98° C．102° D．108°
6．將多項式x﹣x3因式分解正確的是（　　）
A．x（1﹣x2） B．x（x2﹣1）
C．x（1+x）（1﹣x） D．x（x+1）（x﹣1）
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB＝40°，點D是劣弧上一點，連結(jié)CD、BD，則∠D的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．45° C．140° D．130°
8．下列敘述，錯誤的是（　?。?br /> A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等的四邊形是矩形
9．如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?br />
A．函數(shù)有最小值
B．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＞0
C．a(chǎn)+b+c＜0
D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為　 　．
12．若函數(shù)y＝的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍為　 ?。?br /> 13．如圖，以點O為位似中心，將△ABC縮小得到△A′B′C，若AA′＝2OA′，則△ABC與△A′B′C′的周長比為　 ?。?br />
14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值為　 　．
15．如圖，是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體．若現(xiàn)在你還有若干個相同的小正方體，在保證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下，最多還能放　 　個小正方體．

16．如圖，ABCD是圍墻，AB∥CD，∠ABC＝120°，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻一角的柱子B處，另一端E處拴著一只羊，這只羊活動區(qū)域的最大面積為　 ?。?br />
三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
17．計算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．
18．先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．
19．如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于D點（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．

四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）
20．有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能設(shè)計一個方案，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎？

21．為建設(shè)“生態(tài)園林城市”吉安市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對某標(biāo)段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．
（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？
（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？
22．某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有　 　人喜歡籃球項目．
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．
五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）
23．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最小．若存在，請求出M點的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

24．已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點F是AE的中點
（1）寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明；
（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；
（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果BC＝4，BE＝2，直接寫出線段BF的范圍．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，＝，連結(jié)AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點E．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）當(dāng)點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；
（3）在點P的運動過程中
①當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；
②設(shè)⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．
【解答】解：A、負數(shù)有倒數(shù)，例如﹣1的倒數(shù)是﹣1，選項錯誤；
B、正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小，例如0.5的倒數(shù)是2，選項錯誤；
C、0沒有倒數(shù)，選項錯誤；
D、﹣1的倒數(shù)是﹣1，正確．
故選：D．
【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義及性質(zhì)．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，除0以外的任何數(shù)都有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1．
2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．
故選：D．
【點評】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．
3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8×1013．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．【分析】根據(jù)實數(shù)的加法對A進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對B進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的除法對D進行判斷．
【解答】解：A、2與不能合并，所以A選項錯誤；
B、x6÷x3＝x3，所以B選項錯誤；
C、2﹣1＝，所以C選項錯誤；
D、a3?a2＝a5，所以D選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法與除法．
5．【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根據(jù)∠4＝30°，即可得出從∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．
【解答】解：如圖，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝52°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，
故選：B．

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)．
6．【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）
＝x（1﹣x）（1+x）．
故選：C．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．
7．【分析】先根據(jù)圓周角定理，由∠ABC＝90°，則利用互余可計算出∠A＝50°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D的度數(shù)．
【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠D+∠A＝180°，
∴∠D＝180°﹣50°＝130°．
故選：D．
【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì)．也考查了圓周角定理．
8．【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．
【解答】解：
A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，故此選項正確，不符合題意；
B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，故此選項正確，不符合題意；
C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，故此選項正確，不符合題意；
D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，故此選項錯誤，符合題意；
故選：D．
【點評】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．
9．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．
【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；
故選：A．
【點評】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．
10．【分析】A、觀察可判斷函數(shù)有最小值；B、由拋物線可知當(dāng)﹣1＜x＜2時，可判斷函數(shù)值的符號；C、觀察當(dāng)x＝1時，函數(shù)值的符號，可判斷a+b+c的符號；D、由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可判斷結(jié)論．
【解答】解：A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確；
B、由拋物線可知當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，故錯誤；
C、當(dāng)x＝1時，y＜0，即a+b+c＜0，故正確；
D、由圖象可知在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，故正確．
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是熟悉各項系數(shù)與拋物線的各性質(zhì)的聯(lián)系．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，
則這個多邊形的邊數(shù)為12．
故答案為：12．
【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
12．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
【解答】解：∵函數(shù)y＝的圖象在每個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，
∴m﹣2＜0，解得m＜2．
故答案為m＜2．
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．
13．【分析】由位似的定義可得其位似比為3：1，利用相似三角形的周它比等于相似比可求得答案．
【解答】解：
由題意可知△ABC∽△A′B′C′，
∵AA′＝2OA′，
∴OA＝3OA′，
∴＝＝，
∴＝＝，
故答案為：3：1．
【點評】本題主要考查位似變換，由位似變換的定義求得相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．
【解答】解：根據(jù)題意知，△＝b2﹣4＝0，
解得：b＝±2，
故答案為：±2．
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
15．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：主視圖是第一層三個小正方形，第二層是左邊一個小正方形，中間一個小正方形，第三層是左邊一個小正方形，
俯視圖是第一層三個小正方形，第二層三個小正方形，
左視圖是第一層兩個小正方形，第二層兩個小正方形，第三層左邊一個小正方形，
不改變?nèi)晥D，中間第二層加一個，
故答案為：1．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．
16．【分析】羊的活動區(qū)域應(yīng)該分為兩部分：①以∠ABC為圓心角，BE長為半徑的扇形；②以∠BCD的補角為圓心角，以（BE﹣BC）長為半徑的扇形；可根據(jù)兩個扇形各自的圓心角和半徑，計算出羊活動區(qū)域的面積．
【解答】解：（1）如圖，扇形BFG和扇形CGH為羊活動的區(qū)域．

（2）S扇形GBF＝＝12πm2
S扇形HCG＝＝m2
∴羊活動區(qū)域的面積為：12π+m2．
故答案是：12π+m2．

【點評】此題主要考查的是扇形的面積計算方法，正確的判斷出羊的活動區(qū)域是解答此題的關(guān)鍵．
三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
17．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，
當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線BD；
（2）想辦法證明∠C＝∠CBD即可；
【解答】（1）解：射線BD即為所求；


（2）∵∠A＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴∠C＝∠CBD＝30°，
∴DC＝DB．
【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
四．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）
20．【分析】過C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四邊形ABCM，推出AM＝BC＝80cm，AB＝CM＝60cm，∠B＝∠AMC，求出∠D＝∠MCD，求出CM＝DM＝60cm，代入AD＝AM+DM求出即可．
【解答】解：
過C作CM∥AB，交AD于M，
∵∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AM∥BC，
∵AB∥CM，
∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∴AB＝CM＝60cm，BC＝AM＝80cm，∠B＝∠AMC＝60°，
∵AD∥BC，∠C＝150°，
∴∠D＝180°﹣150°＝30°，
∴∠MCD＝60°﹣30°＝30°＝∠D，
∴CM＝DM＝60cm，
∴AD＝60cm+80cm＝140cm．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．
21．【分析】（1）設(shè)需購買甲種樹苗x棵，則需購買乙種樹苗（400﹣x）棵，根據(jù)“購買兩種樹苗的總金額為90000元”列一元一次方程求解即可得；
（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則需購買乙種樹苗（400﹣a）棵，根據(jù)“購買甲種樹苗的金額≥購買乙種樹苗的金額”列不等式求解可得．
【解答】解：（1）設(shè)需購買甲種樹苗x棵，則需購買乙種樹苗（400﹣x）棵，
根據(jù)題意，得：200x+300（400﹣x）＝90000，
解得：x＝300，
∴購買乙種樹苗400﹣300＝100（棵），
答：需購買甲種樹苗300棵，則需購買乙種樹苗100棵；

（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則需購買乙種樹苗（400﹣a）棵，
根據(jù)題意，得：200a≥300（400﹣a），
解得：a≥240，
答：至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵．
【點評】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意抓住相等關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）先利用跳繩的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它項目的人數(shù)可得到喜歡籃球項目的人數(shù)，再計算出喜歡乒乓球項目的百分比，然后用800乘以樣本中喜歡籃球項目的百分比可估計全校學(xué)生中喜歡籃球項目的人數(shù)；
（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解
【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20÷40%＝50（人），
所以喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；
“乒乓球”的百分比＝＝20%，
因為800×＝80，
所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；
故答案為5，20，80；
（2）如圖，

（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12，
所以所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率＝＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
五．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）
23．【分析】（1）根據(jù)點A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標(biāo)為（x，0），點F的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），進而可得出PF的值，由點C的坐標(biāo)可得出點Q的坐標(biāo)，進而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題；
（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點N的坐標(biāo)，利用配方法可找出拋物線的對稱軸，由點C，N的坐標(biāo)可得出點C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，則此時△ANM周長取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點M的坐標(biāo)，以及利用兩點間的距離公式結(jié)合三角形的周長公式求出△ANM周長的最小值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2﹣2x+3；
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0），
將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．
（2）過點P作PE∥y軸交x軸于點E，交直線AC于點F，過點C作CQ∥y軸交x軸于點Q，如圖1所示．
設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點E的坐標(biāo)為（x，0），點F的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），
∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵點C的坐標(biāo)為（﹣2，3），
∴點Q的坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△APC＝AQ?PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．
∵﹣＜0，
∴當(dāng)x＝﹣時，△APC的面積取最大值，最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（﹣，）．
（3）當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴點N的坐標(biāo)為（0，3）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．
∵點C的坐標(biāo)為（﹣2，3），
∴點C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
令直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，如圖2所示．
∵點C，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
∴此時△ANM周長取最小值．
當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣x+1＝2，
∴此時點M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．
∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（﹣2，3），點N的坐標(biāo)為（0，3），
∴AC＝＝3，AN＝＝，
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴在對稱軸上存在一點M（﹣1，2），使△ANM的周長最小，△ANM周長的最小值為3+．


【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及周長，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用三角形的面積公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函數(shù)圖象的對稱性結(jié)合兩點之間線段最短找出點M的位置．
24．【分析】（1）結(jié)論：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜邊中線定理即可證明；
（2）如圖2中，延長AC到M使得CM＝CA，延長ED到N，使得DN＝DE，連接BN、BM．EM、AN，延長ME交AN于H，交AB于O．想辦法證明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位線定理即可解決問題；
（3）分別求出BF的最大值、最小值即可解決問題；
【解答】解：（1）結(jié)論：FD＝FC，DF⊥CF．
理由：如圖1中，

∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，
∴DF＝AF＝EF＝CF，
∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，
∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，
∴DF＝FC，DF⊥FC．


（2）結(jié)論不變．
理由：如圖2中，延長AC到M使得CM＝CA，延長ED到N，使得DN＝DE，連接BN、BM．EM、AN，延長ME交AN于H，交AB于O．

∵BC⊥AM，AC＝CM，
∴BA＝BM，同法BE＝BN，
∵∠ABM＝∠EBN＝90°，
∴∠NBA＝∠EBM，
∴△ABN≌△MBE，
∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，
∵AF＝FE，AC＝CM，
∴CF＝EM，F(xiàn)C∥EM，同法FD＝AN，F(xiàn)D∥AN，
∴FD＝FC，
∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝90°，
∴AN⊥MH，F(xiàn)D⊥FC．

（3）如圖3中，當(dāng)點E落在AB上時，BF的長最大，最大值＝3

如圖4中，當(dāng)點E落在AB的延長線上時，BF的值最小，最小值＝．

綜上所述，≤BF．
【點評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
25．【分析】（1）只要證明△ABC是等腰直角三角形即可；
（2）只要證明CB＝CP，CB＝CA即可；、
（3）①分四種情形分別畫出圖形一一求解即可；
②分兩種情形如圖6中，作EK⊥PC于K．只要證明四邊形ADBC是正方形即可解決問題；如圖7中，連接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，可得S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，再根據(jù)S△BDE＝?S△PBD計算即可解決問題；
【解答】解：（1）如圖1中，連接BC．

∵＝，
∴BC＝CA，
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠CBA＝45°．

（2）解：如圖1中，設(shè)PB交CD于K．
∵＝，
∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，
∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，
∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，
∴△DKB≌△DKP，
∴BK＝KP，
即CD是PB的中垂線，
∴CP＝CB＝CA．

（3）①（Ⅰ）如圖2，當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時，∠ACD＝15°；

理由：連接BD、OC．作BG⊥PC于G．則四邊形OBGC是正方形，
∵BG＝OC＝OB＝CG，
∵BA＝BA，
∴PB＝2BG，
∴∠BPG＝30°，
∵AB∥PC，
∴∠ABP＝30°，
∵BD垂直平分AP，
∴∠ABD＝∠ABP＝15°，
∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）如圖3，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD＝105°；

理由：作BG⊥CP于G．
同法可證∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，
∴∠ABD＝75°，
∵∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ACD＝105°；
（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時∠ACD＝60°；

理由：作AH⊥PC于H，連接BC．
同法可證∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，
∴∠ACD＝60°；
（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時∠ACD＝120°

理由：作AH⊥PC于H．
同法可證：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ACD＝120°．
②如圖6中，作EK⊥PC于K．

∵EK＝CK＝3，
∴EC＝3，
∵AC＝6，
∴AE＝EC，
∵AB∥PC，
∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，
∴△ABE≌△CPE，
∴PC＝AB＝CD，
∴△PCD是等腰直角三角形，可得四邊形ADBC是正方形，
∴S△BDE＝?S正方形ADBC＝36．
如圖7中，連接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．

由題意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，
由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，
PQ2＝，
由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，
∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝，
∴S△BDE＝?S△PBD＝
綜上所，滿足條件的△BDE的面積為36或．
【點評】本題考查圓綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形中30度角的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考壓軸題．


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