?2023年重慶市巴蜀中學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．8的相反數(shù)是（????）
A． B． C．8 D．
2．陜西秦腔歷史悠久，深受三秦大地老百姓喜愛．下列4個(gè)秦腔臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
3．如圖，已知直線，若，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
4．如圖是用大小相等的五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有4顆五角星，第2個(gè)圖案中有7顆五角星，第3個(gè)圖案中有10顆五角星……按此規(guī)律排列下去，第8個(gè)圖案中五角星的顆數(shù)是（????）

A．25 B．26 C．28 D．31
5．如圖所示，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心．若，的周長(zhǎng)為5，則的周長(zhǎng)為（????）

A．10 B．15 C．25 D．125
6．隨這疫情消退我國(guó)經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勢(shì)崛起，2023年某外貿(mào)企業(yè)二月份的銷售額為3億元，四月份的銷售額為億元，設(shè)該企業(yè)二月到四月銷售額平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列出的方程是（????）
A． B．
C． D．
7．估計(jì)的值應(yīng)在（????）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．在中，，點(diǎn)O是斜邊邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑作圓，恰好與邊相切于點(diǎn)D，連接．若，的半徑為3，則的長(zhǎng)度為（????）

A． B． C．3 D．
9．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接、和，若，，則的度數(shù)為（????）

A． B． C． D．
10．對(duì)于多項(xiàng)式：，，，，我們用任意兩個(gè)多項(xiàng)式求差后所得的結(jié)果，再與剩余兩個(gè)多項(xiàng)式的差作差，并算出結(jié)果，稱之為“全差操作”例如：，，，給出下列說法：
①不存在任何“全差操作”，使其結(jié)果為0；
②至少存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；
③所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果．
以上說法中正確的是：（????）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)

二、填空題
11．計(jì)算：______．
12．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則a的值為______．
14．不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸出紅球的概率是______．
15．如圖，中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是______．

16．如圖，扇形紙片的半徑為2，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為______．

17．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．
18．一個(gè)兩位正整數(shù)，將其個(gè)位與十位上的數(shù)交換位置后，放在原數(shù)的后面組成一個(gè)四位數(shù)m，那么我們把這個(gè)四位數(shù)稱為“順利數(shù)”，并規(guī)定為交換位置后組成的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的平方差；例如：將27交換位置后為72，則2772是一個(gè)“順利數(shù)”，且．若四位正整數(shù)n，n的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，其中a，b，c，d為整數(shù)，，且，以n的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成兩位數(shù)，交換位置后放在此兩位數(shù)之后組成的數(shù)為“順利數(shù)”s，若，則的值為______；滿足條件的所有數(shù)n的最大值為______．

三、解答題
19．如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，連接．
??
(1)用直尺和圓規(guī)，在上作一點(diǎn)F，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)在（1）所作的圖中，求證：四邊形為平行四邊形．
證明：
∵四邊形是平行四邊形，
∴= ① ，，．
在和，

，
∴= ③ ，，
，
∴= ④
∴四邊形為平行四邊形．
20．計(jì)算：
(1)
(2)．
21．重慶市2023年體育中考已經(jīng)結(jié)束，現(xiàn)從某校初三年級(jí)男女生中各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：，繪制了如下的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題．
10名男生的成績(jī)是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，50
10名女生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：43，44，44
男生、女生抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
D組占比
男生
43.1
44.5
b
c
女生
43.1
a
44
40%
抽取的10名女生測(cè)試成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖
??
(1)直接寫出表中a，b，c的值；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初三年級(jí)男生和女生誰(shuí)的體育成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由；（寫出一條理由即可）
(3)若該校初三年級(jí)有800名男生，750名女生參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有多少人？
22．五一期間，兩騎行愛好者甲和乙相約從A地沿著相同路線騎行到距離A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．
(1)若乙先騎行2.4千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)24分鐘后追上乙，求甲每小時(shí)騎行多少千米？
(2)若乙先騎行50分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲乙同時(shí)到達(dá)B地，求甲每小時(shí)騎行多少千米？
23．如圖1，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，延折線B－C－D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，由點(diǎn)A、B、P、D圍成的圖形的面積為y．請(qǐng)解答下列問題：
??
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的值（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過0.2）．
24．五一節(jié)期間，小墩和小融相約去動(dòng)物園A游玩，小融家C在小墩家B正北方向，動(dòng)物園A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，已知小墩家B與小融家C距離為1600米．

(1)求動(dòng)物園A與小墩家B距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）
(2)在小墩家的正西方向有一個(gè)路口D恰好位于的中點(diǎn)M的正南方向，出發(fā)當(dāng)天路段因施工無(wú)法通行，小墩到動(dòng)物園A可以走路線1：B→C→A，也可以走路線2；B→D→M→A，請(qǐng)經(jīng)過計(jì)算說明他走哪一條路線較近？（參考數(shù)據(jù)：，）
25．如圖1，拋物線與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接，直線經(jīng)過點(diǎn)B、C．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是位于直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，與原拋物線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是新拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
26．如圖，在等腰直角中，，，D為邊上一點(diǎn)，連接，于E．
??
(1)如圖1，過B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，求的長(zhǎng)度；
(2)如圖2，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)H，猜想和之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
(3)如圖3，在第（2）問的條件下，將沿著翻折得到，連接，當(dāng)線段取得最大值，請(qǐng)直接寫出的值．

參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
【詳解】解：8的相反數(shù)是-8．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A 是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義：關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)折后能夠完全重合的圖形為軸對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可求解．
【詳解】解：如圖所示，

∵，，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】觀察圖形，將圖形中的五角星分為四部分，即左、上、右、下四部分，先找出每部分的規(guī)律，再相加就可得出每個(gè)圖形中五角星個(gè)數(shù)的規(guī)律，即可解答．
【詳解】觀察前四個(gè)圖案得：第一個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；
第二個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；
第三個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；
第四個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；
…，
第八個(gè)圖案中小五角星的顆數(shù)；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的數(shù)字規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是注意由特殊到一般的分析方法．
5．B
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵與是位似圖形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴與的周長(zhǎng)比為，
∵的周長(zhǎng)為5，
∴的周長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念，相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】設(shè)該企業(yè)二月到四月銷售額平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)二月份的銷售額四月份的銷售額，即可進(jìn)行列出方程．
【詳解】解：設(shè)該企業(yè)二月到四月銷售額平均月增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意，可列出的方程：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程．
7．C
【分析】先把這個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)到的形式，先判斷的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出的范圍，進(jìn)而得到答案．
【詳解】解：

，
∵，
∴，
∴的值應(yīng)該在4和5之間．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)和估計(jì)，先確定無(wú)理數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】如圖，連接，由題意知，，由等邊對(duì)等角可得，，由，，可得，解得，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，

由題意知，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的外角，三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
9．D
【分析】將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，先證，得到，即可解答．
【詳解】將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，

則，，
∵四邊形是正方形， ，，
∴，，
∴，
則，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】根據(jù)題意，寫出所有情況，計(jì)算結(jié)果，即可．
【詳解】令，，，，則有以下情況
第1種：
第2種：
第3種：
第4種：
第5種：
第6種：
由上可知，存在一個(gè)“全差操作”，使其結(jié)果為0；故①說法錯(cuò)誤；
存在一種“全差操作”，使其結(jié)果為；故②說法正確；
所有的“全差操作”共有5種不同的結(jié)果；故③說法正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題目的要求，羅列所有情況，進(jìn)行求解即可解答，是中考常考的題型．
11．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：原式
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為，
依題意，得：，
解得：，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，邊形的內(nèi)角和為（且為整數(shù)）．會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】將點(diǎn)和代入，即可求解．
【詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過和兩點(diǎn)，
∴，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
14．/0.16
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

∵共有25種等可能的情況數(shù)，兩次都摸出紅球的的情況有4種，
∴兩次都摸出紅球的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果．
15．6
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得可得答案．
【詳解】解：，平分交于點(diǎn)，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)折疊的想找得到，推出四邊形是菱形，連接交于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：沿折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，
∴，
∵，
∴四邊形是菱形，
連接交于D，則，，

∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴圖中陰影部分的面積．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
17．24
【分析】根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，進(jìn)而確定a的所以可能的值，再求和即可．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
由于不等式組的解集為，
∴，
解得，
關(guān)于y的分式方程的解為，且，
由于分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，
∴整數(shù)a可能的值為3或8或13，
∴符合條件所有的整數(shù)a的和為：3+8+13=24．
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，理解一元一次不等式組的解集以及分式方程的解是解決問題的關(guān)鍵．
18． 9 5438
【分析】由題意知，，整理得，，即，則為91的整數(shù)倍，且，進(jìn)而可得，由得，，是9的整數(shù)倍，由，可得，當(dāng)時(shí)，，即，，不符合要求；當(dāng)時(shí)，，即，，不符合要求；當(dāng)時(shí)，，即，，不符合要求，，，符合要求；根據(jù)為千位數(shù)字，，可知越小，越大，越大，則當(dāng)為5438時(shí)，是滿足條件的最大值，進(jìn)而作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
整理得，，
∴，
∵a，b，c，d為整數(shù)，，且，
∴為91的整數(shù)倍，且，
∴，
∴，則，是9的整數(shù)倍，
∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，，即，，不符合要求；
當(dāng)時(shí)，，即，，不符合要求；
當(dāng)時(shí)，，即，，不符合要求，，，符合要求；
∵為千位數(shù)字，，
∴越小，越大，越大，
∴當(dāng)為5438時(shí)，是滿足條件的最大值，
故答案為：9，5438．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差，新定義下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于理解題意．
19．(1)見解析
(2)①?、凇、邸、?br />
【分析】根據(jù)基本作圖作出兩角相等即可．
結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，證出，利用三角形全等的性質(zhì)得出邊相等，從而得出結(jié)論．
【詳解】（1）作圖如圖所示
??
（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，．
在和，


，，
，
∴
∴四邊形為平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活解決綜合問題是解題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式

（2）解：原式


【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算和分式混合運(yùn)算，熟練掌握整式除法、完全平方公式、平方差公式以及整式的運(yùn)算法則，分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
21．(1)，，
(2)男生的成績(jī)較好，理由見解析
(3)700人

【分析】（1）根據(jù)男生的數(shù)據(jù)求出b和c，再根據(jù)女生10個(gè)這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)為43.1，眾數(shù)為44，C組人數(shù)為3人，求出a的值；
（2）根據(jù)男生的中位數(shù)比女生高，眾數(shù)比女生高來(lái)求解；
（3）用總?cè)藬?shù)乘女生在D組中所占的百分比和男生在D組中所占的百分比來(lái)求解．
【詳解】（1）解：從男生的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是50，所以它的眾數(shù)為50，即；
男生在D組中的人數(shù)為45，47，48，50，50共5個(gè)，所以所占的百分比為，即；
在女生10個(gè)這組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)為43.1，眾數(shù)為44，C組人數(shù)為3人，所占的百分比為30%，所以A組人數(shù)為10%×10=1人，B組人數(shù)為20%×10=2人，D組的人數(shù)為40%×10=4人，因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是44，所以B組數(shù)據(jù)中不可能是兩個(gè)相同的數(shù)據(jù)，D組數(shù)據(jù)中不可能有兩個(gè)相同的數(shù)據(jù)，所以這組數(shù)據(jù)最中間的兩個(gè)數(shù)是44，44， 則它的中位數(shù)是44，即．
故答案為：，，；
（2）男生的成績(jī)較好
理由如下：
男生成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)比女生高，所以男生的成績(jī)較好．
（3）（人），
答：該校初三年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生共有700人．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解答關(guān)鍵．
22．(1)甲每小時(shí)騎行18千米
(2)甲每小時(shí)騎行15千米

【分析】（1）設(shè)乙每小時(shí)騎行千米，則甲每小時(shí)騎行千米，根據(jù)甲追上乙時(shí)，甲行駛的總路程等于乙行駛的總路程，列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)乙每小時(shí)騎行千米，則甲每小時(shí)騎行1.5y千米，根據(jù)乙所用是時(shí)間比甲多50分鐘，列出方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：設(shè)乙每小時(shí)騎行千米，則甲每小時(shí)騎行千米，
依題意得：，
解得：，
∴，
答：甲每小時(shí)騎行18千米；
（2）解：設(shè)乙每小時(shí)騎行千米，則甲每小時(shí)騎行1.5y千米，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：甲每小時(shí)騎行15千米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．
23．(1)，圖見解析
(2)見解析
(3)，

【分析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在上，即，當(dāng)點(diǎn)P在上，即，求出函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的增減性和最值，得出答案即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)P在上，即時(shí)，；
綜上分析可知，，
函數(shù)圖象，如圖所示：
??
（2）解：增減性：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；
最值：該函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)有最大值和最小值．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為12，
當(dāng)和時(shí)函數(shù)有最小值為6；
（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出函數(shù)解析式．
24．(1)千米
(2)走路線2：B→D→M→A較近

【分析】（1）過點(diǎn)C作于N，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，則，在中求出和即可解答；
（2）根據(jù)的值確定的值，解直角三角形求出、，分別求出路線B→C→A，路線B→D→M→A，比較即可得出答案．
【詳解】（1）過點(diǎn)C作于N，

∵
∴
∴

∵，
∴，
∴
答：動(dòng)物園A與小融家C距離為千米．
（2）∵M(jìn)為的中點(diǎn)
∴，
∵
∴
∵
∴

∵，
∴
∴路線1：B→C→A為
路線2：B→D→M→A為
∵
∴走路線2：B→D→M→A較近．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，等腰直角三角形的判定和三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．
25．(1)
(2)最大，此時(shí)．
(3)，，

【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式求與x軸，與y軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，求得，即可求得；
（3）根據(jù)平移規(guī)律可得拋物線的解析式為，可得的對(duì)稱軸為，求得與原拋物線相交于點(diǎn)M的坐標(biāo)；設(shè)，進(jìn)一步求得，，等，分類討論：
當(dāng)時(shí)，求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得的坐標(biāo)；
當(dāng)時(shí)，求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得的坐標(biāo)．
【詳解】（1）將代入得
∴
將代入，得：
解得，
∴，
設(shè)，所在直線的解析式為：
代入，得

解得
∴直線的解析式為：
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)

∵，
∴，
設(shè)點(diǎn)，
∴
∴當(dāng)時(shí)，最大
最大，此時(shí)
（3）∵拋物線沿射線方向平移個(gè)單位得到新的拋物線，
∴當(dāng)平移個(gè)單位的時(shí)候，平移之后原來(lái)的C點(diǎn)到了A點(diǎn)的位置，可以看做拋物線先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，
故當(dāng)平移個(gè)單位的時(shí)候，可以看做拋物線先向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴新拋物線的解析式為
∴的對(duì)稱軸為
∵與原拋物線相交于點(diǎn)M
故令
解得
則
所以點(diǎn)M坐標(biāo)為
由（2）得知
設(shè)
∴


當(dāng)時(shí)，
解得
故，
則可以看做是有先向右平移單位，再向上或向下平移個(gè)單位得到
故點(diǎn)可以看做點(diǎn)同樣平移可得，故
∴，
當(dāng)時(shí)，
解得
故，
則可以看做是有先向左平移單位，再向下平移個(gè)單位得到
故點(diǎn)可以看做點(diǎn)同樣平移可得，故
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合運(yùn)用等知識(shí)，重難點(diǎn)在于第三問中找出所有符合條件的N點(diǎn)位置并求出坐標(biāo)．
26．(1)
(2)，證明見解析
(3)

【分析】（1）證明，推出，得到，，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，再利用面積法即可求解；
（2）過B作的延長(zhǎng)線于，證明，推出，，再證明，據(jù)此即可求解；
（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，取中點(diǎn)為，得出點(diǎn)、點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)、、共線時(shí)取最大值，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理可知：，
由等面積可知：；
（2）解：過B作的延長(zhǎng)線于，
??
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
，
∴；
（3）解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，取中點(diǎn)為，
??
設(shè)，則，，
點(diǎn)的軌跡為以為圓心，OA為半徑的圓上，
由第（2）問得為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，．即，
∴點(diǎn)、點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓上，
當(dāng)、、共線時(shí)取最大值，
此時(shí)，
∵，
∴，且，
作于G，設(shè)，則，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．

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