?2023年遼寧省沈陽市皇姑區(qū)遼寧省實驗學校中考一模數(shù)學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．的絕對值為（　?。?br /> A．21 B． C． D．
2．2022年6月5日上午10時44分07秒，熊熊的火焰托舉著近500000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國長征2F運載火箭將“神舟十四號”載人飛船送入太空的壯觀情景，其中，數(shù)據(jù)500000用科學記數(shù)法可以表示為（????）
A． B． C． D．
3．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（????）

A． B． C． D．
4．已知點在反比例函數(shù)圖像上，則下列各點中在此反比例函數(shù)圖像上的是（????）
A． B． C． D．
5．若單項式與是同類項，則的值為（????）
A． B． C． D．
6．若二次函數(shù)的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則m滿足的條件一定是（????）
A． B． C．或 D．
7．如圖，在中，點分別在上，連接，，，，，則的長為（　?。?br />
A．1.5 B． C． D．2
8．如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（????）
A． B．
C． D．
9．如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿A-D-C的路徑向點C運動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿B-C-D-A的路徑向點A運動，當Q到達終點時，P停止移動，設PQC的面積為S，運動時間為t秒，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　)

A． B．
C． D．
10．如圖，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫圓O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（?。?br />
A． B． C． D．

二、填空題
11．分解因式：_______．
12．不等式組的解集是 ___________．
13．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________．
14．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則的度數(shù)是 _______度．

15．如圖，在扇形中，，過OB的中點C作交于點D，以C為圓心，長為半徑作弧交的延長線于E，則圖中陰影部分的面積為 ____________________．

16．如圖，在正方形中，點是邊上的一點，點在邊的延長線上，且，連接交邊于點．過點作，垂足為點，交邊于點．若，，則線段的長為_________________．


三、解答題
17．計算：．
18．小聰和小明周末相約到泰興銀杏公園晨練，這個公園有，，三個入口，她們可隨機選擇一個入口進入公園，假設選擇每個入口的可能性相同．
(1)小聰進入泰興銀杏公園時，從入口處進入的概率為______；
(2)用樹狀圖或列表法，求她們兩人選擇不同入口進入泰興銀杏公園的概率．
19．如圖，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABF交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

20．九年三班的小雨同學想了解本校九年級學生對哪門課程感興趣，隨機抽取了部分九年級學生進行調(diào)查（每名學生必只能選擇一門課程）．將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中一共抽取了　 　名學生，m的值是　 ?。?br /> （2）請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是　 　度；
（4）若該校九年級共有1000名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校九年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣．
21．為增加學生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本．
（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？
（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？
22．如圖，為的直徑，半徑，的切線交的延長線于點，的弦與相交于點．

(1)求證：；
(2)若，且為的中點，求的半徑長．
23．如圖，在平面直角坐標系中，△ABO的頂點O是坐標原點，點A的坐標為（﹣30，0），點B的坐標為（﹣30，30），△CDE是位于y軸的左側(cè)且邊長為8的等邊三角形，邊DE垂直于x軸，△CDE從點C與點O重合的位置開始，以每秒2個單位長的速度先沿點O到點A的方向向左平移，當DE邊與直線AB重合時，繼續(xù)以同樣的速度沿點A到點B的方向向上平移，當點D與點B重合時，△CDE停止移動．
（1）求直線OB的函數(shù)表達式；
（2）當△CDE移動3秒時，請直接寫出此時點C的坐標為　?。?br /> （3）在△CDE的平移過程中，連接AE，AC，當△ACE的面積為36時，請直接寫出此時點E的坐標為　　．

24．【問題提出】
如圖（1），在和中，，，，點在內(nèi)部，直線與交于點，線段之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
??
（1）【問題探究】
如圖（2），當點重合時，
①與的數(shù)量關(guān)系是 ．
② ．
（2）如圖（1），當點不重合時，求．
（3）【問題拓展】
如圖（3），在和中，，，（是常數(shù)），點在內(nèi)部，直線與交于點，求出線段之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有的等式表示）．
25．如圖，拋物線與軸交于原點和點，且其頂點關(guān)于軸的對稱點坐標為．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)拋物線的對稱軸上存在定點，使得拋物線上的任意一點到定點的距離與點到直線的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點的坐標；
②過點的直線與拋物線交于兩點．證明：當直線繞點旋轉(zhuǎn)時，是定值，并求出該定值；
(3)點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，使四邊形周長最小，直接寫出的坐標．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：的絕對值為21，
故選：A．
【點睛】本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值為0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
2．D
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，進行表示即可．
【詳解】解：；
故選D．
【點睛】本題考查科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法：，為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，
故選：B．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
4．A
【分析】先將P點坐標代入解析式中，求出k的值，然后分別將各選項中點的橫坐標代入解析式中，求出函數(shù)值并判斷是否等于該點縱坐標即可．
【詳解】解:把點代入中，．
A.將x=﹣3代入中，解得y=﹣2，故在此反比例函數(shù)圖像上，故A符合題意；
B.將x=3代入中，解得y=2，故不在此反比例函數(shù)圖像上，故B不符合題意；
C.將x=﹣2代入中，解得y=﹣3，故不在此反比例函數(shù)圖像上，故C不符合題意；
D.將x=2代入中，解得y=3，故不在此反比例函數(shù)圖像上，故D不符合題意；
故選：A．
【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式和判斷一個點是否在函數(shù)圖像上，掌握用待定系數(shù)法求反比函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】先根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）求出m，n的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵與是同類項，
∴m=3，n=2，
∴mn=32=9．
故選：A．
【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．
6．D
【分析】根據(jù)拋物線只經(jīng)過第一、二、三象限，可得拋物線與軸有兩個交點，且與軸的交點的縱坐標大于等于0，進行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴拋物線的開口向上，當時，，
∵拋物線的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，
∴拋物線與軸有兩個交點，，
∴，，
∴；
故選D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．
【詳解】解：，
，
，，
，
解得：，
故選：A．
【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．
【詳解】A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下．故選項錯誤；
B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＞0．故選項正確；
C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項錯誤；
D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上．故選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．
9．C
【分析】分三種情況求出解析式，即可求解．
【詳解】解：當0≤t≤1時，，
∴該圖象y隨x的增大而減小，
當1＜t≤2時，，
∴該圖象開口向下，
當2＜t≤3，，
∴該圖象開口向下，
故選：C．
【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】由垂線段的性質(zhì)和圓周角定理以及解直角三角形解答即可．
【詳解】由垂線段的性質(zhì)可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，
則EH=FH，
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4，
∴AD=BD=AB=4，即此時圓的直徑為4，
∴OE=2，
由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=2×＝，
由垂徑定理可知EF=2EH=2．
故選B．
【點睛】此題考查垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用．解題關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形．
11．．
【分析】先提取公因式4后繼續(xù)應用完全平方公式分解即可．
【詳解】解： ．
故答案為：．
【點睛】本題考查因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．
12．
【分析】先分別解出兩個不等式方程的解集，求得解集的公共部分即可得出這個不等式組的解集．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．
13．且/k≠-2且k≥-3
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．
【詳解】解：由題意可知：Δ=4+4（k+2）≥0，
∴解得：k≥-3，
∵k+2≠0，
∴k≥-3且k≠-2，
故答案為：且．
【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
14．49
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是旋轉(zhuǎn)角，解答即可．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，
，
，
，
故答案為：49．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是旋轉(zhuǎn)角，是解題的關(guān)鍵．
15．
【分析】連接、，易證得，即可得到，求得，然后根據(jù)求得即可．
【詳解】解：連接、，
過的中點作交于點，

，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查扇形面積的計算，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，掌握特殊銳角三角函數(shù)值和扇形面積公式是解題關(guān)鍵．
16．20
【分析】連接，由正方形的性質(zhì)可得，，可證得，可得，從而可得，根據(jù)等腰三角形三線合一可得點為的中點，由，可證得，可得，設，則，由勾股定理解得，即可得到答案．
【詳解】解：如圖，連接，

四邊形為正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
設，
，
，
，
在中，由勾股定理可得：
，
即，
解得：，
，
，
故答案為：20．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問題．
17．5
【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)化簡，再計算，即可求解．
【詳解】解：原式

．
【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的加減混合運算，特殊角銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)概率計算公式進行求解即可；
（2）先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到她們兩人選擇不同入口進入泰興銀杏公園的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
【詳解】（1）解：∵一共有A、B、C三個入口，進入每個入口的概率相同，
∴小聰進入泰興銀杏公園時，從入口處進入的概率為，
故答案為：；
（2）解：列表如下：
















由表格可得一共有種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中她們兩人選擇不同入口進入泰興銀杏公園的結(jié)果數(shù)有種，
∴她們兩人選擇不同入口進入泰興銀杏公園的概率．
【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．
19．證明見解析．
【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠BAC＝∠ACB，證出AB=BC，同理：AB=AD，得出AD=BC，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形ABCD是平行四邊形，再由鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論；
【詳解】證明：∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC＝∠BAC，
∵AE//BF，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴BA＝BC，
同理得AB＝AD，
∴AD//BC，AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
20．（1）50，18；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析；（3）108；（4）該校九年級學生中有300名學生對數(shù)學感興趣．
【詳解】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖化學對應的數(shù)據(jù)和百分比可以求得這次調(diào)查的學生數(shù)，進而求得m的值；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇數(shù)學的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)；
（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以求得該校九年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣．
【詳解】（1）在這次調(diào)查中一共抽取了：10÷20%=50（名）學生，
m%=9÷50×100%=18%，
故答案為50，18；
（2）選擇數(shù)學的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是：360°×=108°，
故答案為108；
（4）1000×=300（名），
答：該校九年級學生中有300名學生對數(shù)學感興趣．
【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中找到必要的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（1）“文學類”圖書的單價為15元，則“科普類”圖書的單價為18元；（2）最多能購買“科普類”圖書33本．
【分析】（1）設“文學類”圖書的單價為x元，則“科普類”圖書的單價為1.2x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設能購買“科普類”圖書m本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出不等式，即可求解．
【詳解】解：（1）設“文學類”圖書的單價為x元，則“科普類”圖書的單價為1.2x元，
依題意，得： ，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗，x＝15是所列分式方程的解，且符合題意，
∴1.2x＝18．
答：“文學類”圖書的單價為15元，則“科普類”圖書的單價為18元；
（2）設能購買“科普類”圖書m本，
根據(jù)題意得：18m+15(100-m)≤1600，
解得：，
∵m為整數(shù)，
∴最多能購買“科普類”圖書33本．
【點睛】本題考查了分式方程的應用以及不等式的應用，找準數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
22．(1)見解析
(2)6

【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）設的半徑為，則，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）證明：連接，
，
的切線交的延長線于點，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：設的半徑為，
則，
，為的中點，
，，
在中，，
，
解得：或（舍去），
的半徑長為6．
【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
23．（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可得；
（2）如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的長，再求出當邊與直線重合時，移動的時間，然后判斷點的位置，求出點的運動路程即可得；
（3）分向左平移和向上平移兩種情況，再分別利用等邊三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式求出，的長，由此即可得出答案．
【詳解】（1）由題意，設直線的函數(shù)表達式為，
將點代入得：，解得，
則直線的函數(shù)表達式為；
（2）如圖，設與軸的交點為點，

是邊長為的等邊三角形，且軸，
，，
，即，
，
當邊與直線重合時，移動的時間為（秒），
當移動3秒時，點的運動路程為個單位長度，且點在軸的負半軸上，
此時點的坐標為；
（3）由題意得： 分以下兩種情況：
①當向左平移時，
如圖，設與軸的交點為點，

是邊長為的等邊三角形，且軸，
，，
的面積為，
，即，
解得，
，
；
②當向上平移時，
如圖，過點作于點，

是邊長為的等邊三角形，
，，
的面積為，
，即，
解得，
點位于第二象限，
；
綜上，點的坐標為或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
24．問題提出：；問題探究：（1）①；②；（2）；問題拓展：（3）
【分析】問題提出：證明，得到，過作交于，再證，得到，則是等腰直角三角形，得到，即可解決問題；
問題探究：（1）①證明，得，即可得出結(jié)論；②由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，則，再由①可知，，然后由，即可得出結(jié)論；
（2）由“問題提出”可知，，即可得出結(jié)論；
（3）證，得到，過作交于，再證，得，則，即可解決問題．
【詳解】解：問題提出
，
理由如下：
，
，
即，
，
，
，
如圖（1），過作交于，
??，
則，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
問題探究
（1）①，
，
即，
，
，
，
點重合，
，
故答案為：；
②，
是等腰直角三角形，
，
點重合，
，
由①可知，，
，
，
，
故答案為：；
（2）由“問題提出”可知，，
；
（3），
理由如下：
由（2）可知，，
，
，
，
，
如圖（3），過作交于，
??，
由（2）可知，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
．
【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
25．(1)
(2)①證明見解析，；②證明見解析
(3)

【分析】（1）求出，，將點、點、點代入拋物線，即可求解析式；
（2）①設，，由已知得，整理得到，因為拋物線上的任意一點到定點的距離與點到直線的距離總相等，所以，即可求的坐標；②設過點的直線解析式為，，聯(lián)立，整理得：，則有，，，，由①可得；
（3）作點關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點、軸分別于點，四邊形周長，求出的坐標，可得到直線的解析式，則可求的坐標．
【詳解】（1）解：頂點關(guān)于軸的對稱點坐標為，
，
，
將點、點、點代入拋物線，
得到：，
解得：，
；
（2）解：①設，，
點到直線的距離為，
，
，
，
到直線的距離與點和點的距離相等，
拋物線上的任意一點到定點的距離與點到直線的距離總相等，
到定點的距離與點到直線的距離相等，
，
整理得，，
距離總相等，
，
；
②設過點的直線解析式為，，
聯(lián)立，
整理得：，
，，
，，
到點與點到的距離相等，到點與點到的距離相等，
，
是定值；
（3）解：作點關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點、軸分別于點，
，
，
四邊形周長，
點是該拋物線上的一點，
，
，
，，
直線的解析為，
，．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，本題需要正確理解任意的含義，利用對稱性求周長的最小值是常用方法，需要熟練掌握，求時，將點與點的距離轉(zhuǎn)化為點與線的距離，熟練應用韋達定理是求解的關(guān)鍵．

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