2023年陜西省西安交大附中浐灞右岸學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算：(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列計算結(jié)果為的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  某班學(xué)生對三角形內(nèi)角和為展開證明討論，以下四個學(xué)生的作法中，不能證明的內(nèi)角和為的是(    )A. 過點作
B. 延長到點，過點作
C. 過點作于點
D. 過上一點作，5.  若直線：經(jīng)過點，，且時，，則直線不可能經(jīng)過的點是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在矩形中，，，，分別為，的中點，連接，則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點是圓上一點，連接，，，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知拋物線的頂點到軸的距離為，拋物線與軸交點之間的距離為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.            ．10.  書籍和紙張的長與寬的比值都有固定的尺寸，即同一系列的紙張長與寬的比均相同將如圖所示的紙張沿長邊對折裁剪，得到兩張型號紙張若與原紙張屬同一系列紙張，則該系列紙張的長與寬長大于寬之比為______ ．
 11.  某農(nóng)戶月份購買了只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過兩個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長至只，若兔子的月平均增長率都相同，則開始養(yǎng)殖一個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為______ 只12.  已知反比例函數(shù)且的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的值為______ ．13.  如圖，在菱形中，，，在邊上有一線段由向運動，點到達(dá)點后停止運動，在的左側(cè)，，連接，，則周長的最小值為______ ．
三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
計算：．15.  本小題分
解不等式組：，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
16.  本小題分
解分式方程：．17.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，，．
請用尺規(guī)作圖法，在上求作一點，使得保留作圖痕跡，不寫作法
18.  本小題分
如圖，在等邊中，與交于點給出下列兩個條件：，．
請從中任選一個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論進(jìn)行證明．
19.  本小題分
如圖，正方形的頂點的坐標(biāo)為，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，求點的坐標(biāo)．
20.  本小題分
現(xiàn)有，兩個不透明的盒子，中有個完全相同的黑色棋子，中有個完全相同的白色棋子．
從中摸出兩個棋子放入中，再從中隨機摸出一個棋子，則摸出棋子顏色為黑色的概率為______ ．
在的基礎(chǔ)上，求從中一次摸出個棋子都是白色的概率．21.  本小題分
西安市廣仁寺的康熙御碑亭中碑文書法精美，引得無數(shù)游客駐足拍照留念某數(shù)學(xué)興趣小組到此測量這座亭子的高度如圖，他們在地面的點處用高的測角儀測得亭子頂部點的仰角為，然后沿著前進(jìn)到達(dá)點，在點處用測角儀測得亭子頂部點的仰角為已知，，，求康熙御碑亭的高度結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，
 22.  本小題分
某施工隊承接了一項修路任務(wù)，每天下班前登記施工進(jìn)度，如表記錄了開工天以來的修路情況，其中表示開工的天數(shù)單位：天，表示剩余未修道路長度單位：千米． 為描述剩余未修道路長度與開工天數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)關(guān)系式可供選擇；，，．
請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并判斷其他點是否在所求函數(shù)圖象上；
若想要比原計劃提前一天完成施工任務(wù)，求之后幾天平均每天比原計劃多修的長度．
23.  本小題分
七年級學(xué)生平均每周戶外運動時間的調(diào)查報告 調(diào)查背景為積極倡導(dǎo)體育教學(xué)和文化教育有機結(jié)合，提高同學(xué)們的身體素質(zhì)，某校對七年級學(xué)生每周參加戶外運動的時間：單位：進(jìn)行統(tǒng)計，并為七年級學(xué)生開展了“生命在于運動”的主題講座調(diào)查方式抽樣調(diào)查樣本選取為保證調(diào)查數(shù)據(jù)的全面性，應(yīng)選擇的樣本選取方式為______
A.隨機抽取七年級名女生
B.隨機抽取七年級名男生
C.隨機抽取七年級名學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述信息一：被抽取學(xué)生參加講座前每周參加戶外運動的時間數(shù)據(jù)：
、、、、、、、、、、、、、、、、、
信息二：被抽取學(xué)生參加講座前每周參加戶外運動的時間頻數(shù)表 平均每周參加戶外運動的時間頻數(shù)占調(diào)查人數(shù)百分比 調(diào)查結(jié)論請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：
如表中樣本選取方式為______ 填字母；
被抽取學(xué)生參加講座前每周參加戶外運動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______ ，中位數(shù)是______ ；
若該校七年級共有名學(xué)生，講座開展一周后，對七年級所有學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)平均每周參加戶外運動時間不少于的人數(shù)為人，試判斷此講座是否有效果？并說明理由．24.  本小題分
如圖，是的直徑，與相切于點，與的延長線交于點，連接，點在線段上，過點作的垂線交的延長線于點，交于點．
求證：；
若，點為的中點，求的長．
25.  本小題分
已知拋物線與軸交于點，點在點的左側(cè)，與軸交于點．
求拋物線的表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；
將拋物線沿軸方向向上平移個單位平移后拋物線的頂點為點，且點在軸下方，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．26.  本小題分
問題提出
如圖，在中，，點為斜邊的中點，且，求的值；
問題解決
如圖，現(xiàn)有一塊邊長為米的正方形鋼板，其中，，均有不同程度的磨損，不能使用，王師傅計劃過點裁出一個形如四邊形的零件，其中點，，分別在邊，，上，且點為的中點．
王師傅想要使得，在手頭沒有直角尺的情況下，進(jìn)行如下操作：
第一步：取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上任意點出，兩點；
第二步：將木棒斜放在鋼板上，使點與點重合，保持點不動，將木棒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使點落在上，在鋼板上將點對應(yīng)的位置標(biāo)記為點；
第三步：將延長，再將木棒繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在的延長線上，記點的對應(yīng)點為點；
第四步：作射線交于點，則．
請問，王師傅的操作方法是否能夠得到？請證明．
在的條件下，王師傅想要得到最大面積的四邊形，請你計算四邊形面積的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

，
故選：．
運用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計算求解．
此題考查了有理數(shù)減法的運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行正確地計算．
 2.【答案】 【解析】解：從左邊看，可得如選項B所示的圖形．
故選：．
到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一對同旁內(nèi)角進(jìn)行證明；
：根據(jù)平行線的性質(zhì)，把三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角證明；
：由垂線得，根三角形的內(nèi)角沒有關(guān)系，故不能證明；
：根據(jù)平行線的性質(zhì)，把三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角證明；
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，把三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：直線：經(jīng)過點，，且時，，
直線經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，
直線不可能經(jīng)過的點是，
故選：．
根據(jù)題意可得直線經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，即可進(jìn)行判斷．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知在一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，分別為，的中點，
，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)題意和圖形，可以計算出的面積．
本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 7.【答案】 【解析】解：連接，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了圓的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
拋物線對稱軸為直線，
將代入得，
拋物線頂點坐標(biāo)為，
拋物線開口向下，拋物線與軸有交點，頂點到軸的距離為，
，
，
，
拋物線與軸交點之間的距離為，
拋物線經(jīng)過，，
將代入得，
或舍，
故選：．
由拋物線解析式可得拋物線開口方向及拋物線的對稱軸，從而可得拋物線的頂點坐標(biāo)，即可用含的代數(shù)式表示，再由拋物線與軸的交點坐標(biāo)求解．
本題考查拋物線與軸的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】【分析】
直接利用求出立方根求解即可．
本題考查的是簡單的開立方問題，注意正負(fù)號即可．
【解答】
解：的立方為，
的立方根為
．  10.【答案】： 【解析】解：設(shè)型號紙張的長為，寬為，則原紙張的長為，寬為，
由題意得：
，
，

，
：：，
該系列紙張的長與寬長大于寬之比為：，
故答案為：：．
設(shè)型號紙張的長為，寬為，則原紙張的長為，寬為，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)兔子的月平均增長率為，
由題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
開始養(yǎng)殖一個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量為：只，
故答案為：．
設(shè)兔子的月平均增長率為，由題意：某農(nóng)戶月份購買了只兔子進(jìn)行養(yǎng)殖，經(jīng)過兩個月后，農(nóng)戶養(yǎng)殖的兔子數(shù)量增長至只，列出一元二次方程，解方程即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：令，
整理得，
反比例函數(shù)且的圖象與一次函數(shù)的圖象兩交點橫坐標(biāo)為、，
，
，
，
，
滿足條件的值為答案不唯一，
故答案為：答案不唯一．
令，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系、由根與系數(shù)的關(guān)系得到，由，得到，即可．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：在菱形外作等邊三角形，連接，連接交于點，過點作交于點，連接，

四邊形是菱形，，
≌，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
周長，
即周長的最小值為，
，
，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
周長的最小值為．
利用軸對稱將變換到菱形的下方，將平移到處，
本題考查最短路徑問題，解題涉及軸對稱，平移，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理．通過軸對稱和平移將，變換為不同側(cè)且有公共端點的兩條線段，且只有一個動點是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

． 【解析】先計算乘法、絕對值、二次根式和零次冪，再計算加減．
此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運算順序，并能進(jìn)行正確地計算．
 15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
 【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 17.【答案】解：如圖，以點為圓心，為半徑畫弧交于點，
則點為所作．
 【解析】在上截取，則，由于四邊形為平行四邊形，則可計算出，從而得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．
 18.【答案】解：方案一：選擇作為條件，作為結(jié)論，證明如下：
在等邊中，，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
方案二：選擇作為條件，作為結(jié)論，證明如下：
在等邊中，，，
在和中，
，
≌，
，
，
即． 【解析】方案一：選擇作為條件，作為結(jié)論，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證；
方案二：選擇作為條件，作為結(jié)論，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：過點作軸于點，如圖所示：
正方形的頂點的坐標(biāo)為，
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，
，
，
根據(jù)勾股定理，得，
坐標(biāo)為． 【解析】過點作軸于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長，進(jìn)一步可得的長，即可確定點坐標(biāo)．
本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：摸出棋子顏色為黑色的概率；
故答案為：；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中個棋子都是白色的結(jié)果數(shù)為，
所以摸出個棋子都是白色的概率．
直接根據(jù)概率公式計算；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出個棋子都是白色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 21.【答案】解：如圖：

由題意得：，，，，
設(shè)，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
康熙御碑亭的高度約為． 【解析】根據(jù)題意可得：，，，，然后設(shè)，則，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算可求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖所示：

根據(jù)圖象可知，與滿足一次函數(shù)，
把，代入解析式得，
解得，
，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
其他點都在圖象上；
令，則，
解得，
按原計劃天完成任務(wù)，
要比原計劃提前一天完成施工任務(wù)，則再需要天完成剩余千米，
每天平均完成千米，
千米，
之后天平均每天比原計劃多修千米． 【解析】先畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定函數(shù)模型，再由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后再把其他數(shù)據(jù)代入解析式驗證；
先求出原計劃完成的天數(shù)，再求出時間提前后每天平均完成剩余工程即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，求出函數(shù)解析式．
 23.【答案】       【解析】解：上表中樣本選取方式為隨機抽取七年級名學(xué)生．
故答案為：；
被抽取學(xué)生參加講座前每周參加戶外運動的時間數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為；
把名學(xué)生每周參加戶外運動的時間從小到大排列為：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，
排在中間的兩個數(shù)分別是，故中位數(shù)時，
故答案為：；；
人，
，
所以此講座有效果．
根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義解答即可；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；
用乘樣本中平均每周參加戶外運動時間不少于的人數(shù)所占比例即可解答．
本題考查抽樣調(diào)查的可靠性、頻數(shù)分布分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握相關(guān)統(tǒng)計量的計算方法．
 24.【答案】證明：連接，
與相切于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：連接，
是的直徑，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
設(shè)，，
，
，
，，
點為的中點，
，
，，
∽，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：拋物線與軸交于點，
，
拋物線的表達(dá)式為，
頂點坐標(biāo)為；
解法一：拋物線的表達(dá)式為，
將拋物線沿軸方向向上平移個單位平移后拋物線的頂點，
點在軸下方，
，
，
令，得，
解得：，，
點在點的左側(cè)，
，，
當(dāng)時，如圖，直線交軸于點，

則，
，
，
，
，
，
，
，即，
；
當(dāng)時，如圖，

，，，
，
，
，
在中，，
，
解得：或舍去．
綜上，當(dāng)以，，為頂點的三角形為直角三角形時，或．
解法二：答題不要用此解法，此方法不是初中所學(xué)，僅供拓展內(nèi)容學(xué)習(xí)，
拋物線的表達(dá)式為，
將拋物線沿軸方向向上平移個單位平移后拋物線的頂點，
點在軸下方，
，
，
令，得，
解得：，，
點在點的左側(cè)，
，，
當(dāng)時，
設(shè)直線所在直線解析式的斜率為，直線所在直線解析式的斜率為，
，，，
，，
，
整理得：，
解得：或舍去；
當(dāng)，
設(shè)直線所在直線解析式的斜率為，直線所在直線解析式的斜率為，
，，，
，，
，
整理得：，
解得：．
綜上，當(dāng)以，，為頂點的三角形為直角三角形時，或． 【解析】將點的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式中即可求出，得到拋物線的表達(dá)式，將拋物線表達(dá)式化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；
解法一：根據(jù)題意可得，點在直線上運動，且，分和兩種情況，分別求出點的坐標(biāo)即可求出的值．
解法二答題不要用此解法，此方法不是初中所學(xué)，僅供拓展內(nèi)容學(xué)習(xí)：根據(jù)題意可得，點在直線上運動，且，分和兩種情況，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的乘積等于可列出方程，求出值即可．
本題考查二次函數(shù)圖象中特殊三角形的存在性問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想，并注意分情況討論．
 26.【答案】解：過點作于點，如圖，

點為斜邊的中點，
，
為等腰三角形，
，，
，
，
，
在中，，
；
王師傅的操作方法能夠得到，證明如下：
由題意可得，，
為邊上的中線，且，
為直角三角形，，
即；
解：過點作于，連接、，

四邊形是邊長為米的正方形，為的中點，
米，米，，
四邊形為矩形，
米，米，
平方米，
當(dāng)點在線段上時，則米，
平方米，
平方米，
當(dāng)點不與點重合時，，
平方米，
平方米，
平方米，
平方米，
當(dāng)點與點重合時，
則平方米，
平方米，
設(shè)米，則米，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
當(dāng)時，取得最大值，此時點與點重合，
四邊形面積的最大值為平方米． 【解析】過點作于點，根據(jù)直角三角形的中線性質(zhì)得，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得，在中，，代入計算即可求解；
由題意可得，，利用直角三角形斜邊上的中線逆定理：如果一個三角形一條邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊，以此即可證明；
由圖可知，，為定值，要求的最大值，即求的最大值，過點作于，連接、，易得四邊形為矩形，當(dāng)點在線段上時，平方米，由，得到平方米，進(jìn)而得到平方米，當(dāng)點與點重合時，則平方米，設(shè)米，則米，易證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即的最大值為米，則四邊形面積的最大值為平方米．
本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，此題綜合性強，難度較大，屬于中考壓軸題．
 

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