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中考數(shù)學(xué)六模試卷
題號
一
二
三
四
總分
得分






一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
1. 81的算術(shù)平方根是（　　）
A. 9 B. -9 C. ±9 D. 不存在
2. 如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“祝”字一面的相對面上的字是（　?。?br />

A. 你 B. 試 C. 順 D. 利
3. 已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放罝，其中A、B兩點分別落在直線m、n，若∠1=35°20'，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A. 35°20' B. 35°40' C. 24°40' D. 24°80'
4. 下列計算正確的是（　?。?br /> A. a2+a2=a4 B. （2a）3=6a3
C. 3a2?（-a3）=-3a5 D. 4a6÷2a2=2a3．
5. 邊長為2的正六邊形ABCODE按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點兒A，則k的值為（　?。?br /> A.
B. -
C.
D. -




6. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（　?。?br /> A. 2
B. 3
C. 4
D. 2


7. 把直線y=-x+2向上平移a個單位后，與直線y=2x+3的交點在第二象限，則a的取值范圍是（　　）
A. a＞1 B. C. - D. a＜1
8. 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若AB=3，BC=2，則FD的長為（　?。?br /> A. 1
B. 2
C.
D.


9. 如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AO⊥BC，垂足為點E，若∠ADC=130°，則∠BDC的度數(shù)為（　?。?br /> A. 70°
B. 80°
C. 75°
D. 60°


10. 已知拋物線y=x2-（2m-1）x+2m2-1的頂點為A，當(dāng)-3＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則拋物線的頂點在（　?。?br /> A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
11. 如圖，數(shù)軸上點A、點B分別表示數(shù)a、b，則a+b______0（選填“＞”或“＜”）．


12. 如圖，在正五邊形ABCDE中，AC、AD為對角線，則∠CAD的大小為______°．





13. 已知A，B兩點分別在反比例函數(shù)y=（m≠-1）和y=（m≠）的圖象上，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則m的值是______．
14. 如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=17，將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形DEFG，點A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG，則CG的長是______．








三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）
15. 計算：（）-2-|-2|-2cos45°+







四、解答題（本大題共10小題，共73.0分）
16. 化簡：（-x+1）÷







17. 如圖，請用尺規(guī)作圖在△ABC中邊上找到點D，使得BD+AD=AC（不寫作法，保留作圖痕跡）．









18. 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，點E在DB的延長線上，DE=BC，∠1=∠2，求證：DF=AB．









19. 為了慶祝即將到來的“五四”青年節(jié)，某校舉行了書法比賽，賽后隨機抽查部分參賽同學(xué)的成績，并制作成圖表如下：
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）這次隨機抽查了______名學(xué)生；表中的數(shù)m=______，n=______；
（2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是______；
（4）全校共有600名學(xué)生參加比賽，估計該校成績80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？









20. 如圖，在坡頂B處的同一水平面上有一座紀(jì)念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A處測得該紀(jì)念碑頂部D的仰角為45°，然后他沿著坡比i=5：12的斜坡AB攀行了39米到達(dá)坡頂，在坡頂B處又測得該紀(jì)念碑頂部的仰角為68°．求坡頂B到地面AE的距離和紀(jì)念碑CD的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）







21. 在學(xué)習(xí)習(xí)總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話精神，樹立“綠水青山就是金山銀山”理念后，某學(xué)校計劃組織全校1440名師生到某林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：
型號
載客量
租金單價
A
30人/輛
380元/輛
B
20人/輛
280元/輛
注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．
設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．
（1）求y與x的函數(shù)解祈式，請直接寫出x的取值范圍；
（2）若要使租車總費用不超過19600元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？求出最低費用．







22. 某商場在“五一”促銷活動中規(guī)定，顧客每消費100元就能獲得一次抽獎機會．為了活躍氣氛，設(shè)計了兩個抽獎方案：
方案一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次，轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品：
方案二：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品（兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份）

（1）若轉(zhuǎn)動一次A轉(zhuǎn)盤，求領(lǐng)取一份獎品的概率；
（2）如果你獲得一次抽獎機會，你會選擇哪個方案？請采用列表法或樹狀圖說明理由．







23. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線子點E，F(xiàn)．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若BF=2，sinF=，求AD的長．









24. 如圖，拋物線L1：y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0），OB=OC=3OA．若拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱．
（1）求拋物線L1與拋物線L2的解析式：
（2）在拋物線L1上是否存在一點P，在拋物線L2上是否存在一點Q，使得以BC為邊，且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出P、Q兩點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．












25. （1）如圖1，等邊△ABC的邊長為2，點D為BC邊上一點，連接AD，則AD長的最小值是______；
（2）如圖2，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，E為AB中點，若P為對角線BD上一動點，Q為AD邊上一動點，計算EP+PQ的最小值：
（3）如圖3，已知在四邊形ABCD中，∠BAD=75°，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=4，E為CD邊上一個動點，連接AE，過點D作DF⊥AE，垂足為點F，在AF上截取FP=FD．試問在四邊形ABCD內(nèi)是否存在點P，使得△PBC的面積最??？若存在，請你在圖中畫出點P的位罝，并求出△PBC的最小面積；若不存在，請說明理由．










答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：∵92=81，
∴81的算術(shù)平方根是9，
故選：A．
根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可得出81的算術(shù)平方根．
本題考查算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念．
2.【答案】D

【解析】解：“祝”與“利”是相對面，
“你”與“試”是相對面，
“考”與“順”是相對面．
故選：D．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C

【解析】解：∵直線m∥n，
∴∠3=∠1=35°20′，
又∵△ABC中，∠ABC=60°，
∴∠2=60°-35°20′=24°40'，
故選：C．
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠2的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C

【解析】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，此選項錯誤；
B．（2a）3=8a3，此選項錯誤；
C．3a2?（-a3）=-3a5，此選項正確；
D．4a6÷2a2=2a4，此選項錯誤；
故選：C．
根據(jù)合并同類項法則、單項式的乘方、乘法和除法逐一計算可得．
本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則及單項式的乘方、乘法和除法法則．
5.【答案】B

【解析】解：由題意A（-2，2），
把A（-2，2）代入y=kx，
得到2=-2k，
∴k=-，
故選：B．
求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
本題考查正多邊形與圓，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題．
6.【答案】C

【解析】【分析】
此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5.
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上的中線，CE=5，
∴AE=CE=5，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD為AB邊上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=.
故選C.
7.【答案】C

【解析】解：直線y=-x+2向上平移a個單位后可得：y=-x+2+a，
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點坐標(biāo)為（，），
∵交點在第二象限，
∴，
解得：-．
故選：C．
直線y=-x+2向上平移a個單位后可得：y=-x+2+a，求出直線y=-x+2+a與直線y=2x+3的交點，再由此點在第二象限可得出a的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第二象限的點的橫坐標(biāo)小于0、縱坐標(biāo)大于0．
8.【答案】B

【解析】解：∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
設(shè)DF=x，則BF=3+x，CF=3-x，
在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即（2）2+（3-x）2=（3+x）2，
解得：x=2，
即DF=2；
故選：B．
根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)；熟記矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=130°，
∴∠ABE=180°-130°=50°，
∵AO⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=40°，
∵AO⊥BC，
∴BC=2BE，
∴∠BDC=2∠BAE=80°，
故選：B．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE的度數(shù)，利用互余得出∠BAE的度數(shù)，進而利用垂徑定理和圓周角定理解答即可．
本題主要考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，求得∠ABE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B

【解析】【分析】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用對稱軸公式求得拋物線對稱軸是解題的關(guān)鍵．先求得拋物線對稱軸，再利用函數(shù)的增減性可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍，即可判定頂點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號，從而判定頂點所處的象限．
【解答】
解：∵y=x2-（2m-1）x+2m2-1
∴對稱軸為x=-=，且拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大，
∵當(dāng)-3＜x＜2時，y隨x的增大而增大，
∴≤-3，解得m≤-，
∴＜0，==（m+）2-＞0，
∴拋物線的頂點在第二象限，
故選B.
11.【答案】＜

【解析】解：∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0，
則a+b＜0．
由數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)可以知道：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可判斷．
本題主要考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小的方法，以及有理數(shù)的運算法則．
12.【答案】36

【解析】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC≌△AED，
∴∠CAB=∠DAE=（180°-108°）=36°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．
故答案為：36．
根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度數(shù)，即可求出∠CAD的度數(shù)．
本題考查了正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．同時考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，及角相互間的和差關(guān)系，有一定的難度．
13.【答案】

【解析】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，），點B的坐標(biāo)為（a，），
∵點A與點B關(guān)于x軸對稱，
∴，
解得，m=，
故答案為：．
根據(jù)題意可以分別設(shè)出點A和點B的坐標(biāo)，再根據(jù)點A與點B關(guān)于x軸對稱，可以求得m的值．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．
14.【答案】

【解析】解：連接AE，如圖所示：
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ADE=∠CDG，AD=BC=DE=17，AB=CD=DG=15，
由勾股定理得，CE===8，
∴BE=BC-CE=17-8=9，
則AE===3，
∵=，∠ADE=∠CDG，
∴△ADE∽△CDG，
∴==，
解得，CG=，
故答案為：．
連接AE，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ADE=∠CDG，AD=BC=DE=17，AB=CD=DG=15，由勾股定理得，CE==8，得出BE=BC-CE=9，則AE===3，證明△ADE∽△CDG，得出==，即可得出結(jié)果．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：原式=4-2+-2×+=2+．

【解析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值．
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：（-x+1）÷
=[-（x-1）]÷
=[-]÷
=×
=×
=-x（x-1）
=-x2+x

【解析】先把括號里面的式子通分，再把分式除法變?yōu)槌朔?，然后把分式的分子分母分解因式，最后約分即可得出答案．
此題主要考查了分式除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當(dāng)分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進行因式分解，再約分．
17.【答案】解：如圖，點D即為所求．


【解析】作線段BC的垂直平分線EF交AC于點D，點D即為所求．
本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
18.【答案】證明：∵BD⊥AC于D，
∴∠EDF=90°，．
∵∠1=∠2，∠1+∠C=90°，∠2+∠E=90°，
∴∠E=∠C．
在△DEF和△BCA中，，
∴△DEF≌△BCA（AAS），
∴DF=AB．

【解析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠E=∠C，根據(jù)AAS得出△DEF≌△BCA，可得答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了AAS判定三角形全等，利用余角的性質(zhì)得出∠E=∠C是解題關(guān)鍵．
19.【答案】（1）200 ? 90 ? 0.3? ?
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：


（3）54° ?
（4）?600×=240，
答：估計該校成績80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生有240人．

【解析】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷0.15=200人，
則m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，
故答案為：200、90、0.3；

（2）見答案
（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，分?jǐn)?shù)段60≤x＜70所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×0.15=54°，
故答案為：54°；

（4）見答案
【分析】
（1）根據(jù)60≤x＜70的頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，進而計算可得m、n的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可以補全直方圖；
（3）用360°乘以樣本中分?jǐn)?shù)段60≤x＜70的頻率即可得；
（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績80≤x＜100范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所占比例．
本題考查條形統(tǒng)計圖、圖表等知識．結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點．只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大．
20.【答案】解：過點B作BG⊥AE，垂足為點G，如圖．
∵i=tan∠BAG==5：12，
∴設(shè)BG=5k，則AG=12k，
在Rt△BAG中，由勾股定理得，AB=13k，
∴13k=39，解得k=3，
∴BG=15，
∴坡頂B到AE的距離為15米．
延長DC交AE于點F，
∵BC⊥DC，BC∥AE，
∴DF⊥AE，
∴四邊形BCFG是矩形，CF=BG=15，BC=GF，
∵∠DAF=45°，
∴AF=DF，
設(shè)DC=x，則AF=36+GF，DF=x+15，即x+15=35+GF，
∴BC=GF=x-21，
在Rt△DBC中，tan∠DBC=，即≈2.5，
解得x≈35，
答：坡頂B到地面AE的距離為15米，紀(jì)念碑CD的高度約為35米．

【解析】過點B作BG⊥AE，垂足為點G，如圖．根據(jù)已知條件得到設(shè)BG=5k，則AG=12k，在Rt△BAG中，由勾股定理得，AB=13k，得到BG=15，于是得到坡頂B到AE的距離為15米．延長DC交AE于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DF⊥AE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AF=DF，設(shè)DC=x，則AF=36+GF，DF=x+15，得到BC=GF=x-21，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度和仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形．
21.【答案】解：（1）設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，則B型號客車（62-x）輛，
y=380x+280（62-x）=100x+17360
∴
∴20≤x≤48
答：y與x的函數(shù)解祈式為y=100x+17360，自變量x的取值范圍為20≤x≤48；
（2）當(dāng)y≤19600時，即：100x+17360≤19600，
∴x≤22.4
又∵20≤x≤48，
∴20≤x≤22.4
又∵x為整數(shù)，
∴x可以為20，21，22；
因此共有三種租車方案，
∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時，費用最低，y最低=100×20+17360=19360元，此時，A型號客車租20輛，B型號客車租42輛；
答：一共有3種租車方案，A型號客車租20輛，B型號客車租42輛最省錢，最低費用19360元．

【解析】（1）根據(jù)費用與租車輛數(shù)的關(guān)系直接得出關(guān)系式，自變量的取值范圍要考慮到車輛的總座位數(shù)大于或等于總?cè)藬?shù)，還應(yīng)考慮只租A型的輛數(shù)；
（2）利用費用的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍，確定何時費用最低，此時的租車方案．
考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的解法和整數(shù)以及方案設(shè)計等知識，特別注意自變量的取值范圍的確定容易出現(xiàn)錯誤．
22.【答案】解：（1）若轉(zhuǎn)動一次A轉(zhuǎn)盤，求領(lǐng)取一份獎品的概率=；
（2）選擇方案一和方案二一樣．
方案二：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都轉(zhuǎn)出紅色的結(jié)果數(shù)為4，
所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品的概率=．
因為轉(zhuǎn)動一次A轉(zhuǎn)盤領(lǐng)取一份獎品的概率和轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品的概率相等，
所以選擇兩個方案一樣．

【解析】（1）利用概率公式求解；
（2）利用樹狀圖法求出方案二中領(lǐng)取一份獎品的概率，然后比較兩個方案中領(lǐng)取一份獎品的概率的大小來判斷選擇哪個方案．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
23.【答案】解：（1）連接OD，

∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAB，
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ADO
∴AE∥OD
∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
∵EF是⊙O切線
∴OD⊥EF，且AE∥OD
∴AE⊥EF，且∠ACB=90°
∴∠E=∠ACB=90°
∴EF∥BC
（2）∵sinF==，且BF=2
∴
∴OD=OB=3
∴AB=6，AF=AB+BF=8
∵sinF==，
∴AE=
∵OF=OB+BF=5，OD=3
∴DF==4
∵OD∥AE
∴
∴
∴DE=
∴AD==

【解析】（1）由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AE∥OD，由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠E=∠ACB=90°，即可得結(jié)論；
（2）由銳角三角函數(shù)可得OD=3，OF=5，由勾股定理可求DF=4，由平行線分線段成比例可求DE的長，即可求AD的長．
本題考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：（1）∵A（-1，0）
∴OB=OC=3OA=3
∴B（3，0），C（0，3）
∵拋物線L1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C
∴??解得：
∴拋物線L1的解析式為y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴拋物線L1的頂點D（1，4）
∵拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱
∴兩拋物線開口方向、大小相同，拋物線L2的頂點D'與點D關(guān)于直線x=2對稱
∴D'（3，4）
∴拋物線L2的解析式為y=-（x-3）2+4

（2）存在滿足條件的P、Q，使得以BC為邊且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形．
設(shè)拋物線L1上的P（t，-t2+2t+3）
①若四邊形BCPQ為平行四邊形，如圖1，
∴BQ∥PC，BQ=PC
∴BQ可看作是CP向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到的
∴Q（t+3，-t2+2t）
∵點Q在拋物線L2上
∴-t2+2t=-（t+3-3）2+4
解得：t=2
∴P（2，3），Q（5，0）
②若四邊形BCQP為平行四邊形，如圖2，
∴BP∥CQ，BP=CQ
∴CQ可看作是BP向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到的
∴Q（t-3，-t2+2t+6）
∴-t2+2t+6=-（t-3-3）2+4
解得：t=
∴P（，-），Q（，-）
綜上所述，存在P（2，3），Q（5，0）或P（，-），Q（，-），使得以BC為邊且以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形．

【解析】（1）用待定系數(shù)法求拋物線L1的解析式并配方成頂點式，得到拋物線L1的頂點坐標(biāo)D；由拋物線L2與拋物線L1關(guān)于直線x=2對稱可得兩拋物線開口方向、大小相同，且兩頂點關(guān)于直線x=2對稱，因此求得拋物線L2的頂點D'，進而得到拋物線L2的頂點式．
（2）由于BC為邊，以B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，所以有兩種情況：①BQ∥PC，BQ=PC；②BP∥CQ，BP=CQ．因為可把點B、C之間看作是向左（或右）平移3個單位，再向上（或下）平移3個單位得到，所以點P、Q之間也有相應(yīng)的平移關(guān)系，故可由點P坐標(biāo)（t，-t2+2t+3）的t表示點Q坐標(biāo)，再把點Q坐標(biāo)代入拋物線L2解方程即求得t的值，進而求得點P、Q坐標(biāo)．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何變換，平行四邊形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，一次方程（組）的解法．平行四邊形頂點的存在性問題，往往可以利用平行四邊形對邊平行且相等，轉(zhuǎn)化為平移得到頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系，再進行后續(xù)計算．
25.【答案】

【解析】解：（1）如圖1中，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AD⊥BC時，線段AD的值最小，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△ABC的高AD=，
∴AD的最小值為．
故答案為．

（2）如圖2中，作AH⊥BC于H，在DC上截取DQ′=DQ，連接PQ′，AC，EC．

∵四邊形ABCD是菱形，周長為16，
∴AB=BC=4，∠QDP=∠Q′DP，
∴S菱形ABCD=BC?AH，
∴AH==2，
∴sin∠ABH==，
∴∠ABH=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵AE=EB，
∴EC⊥AB，
∵DQ=DQ′，∠PDQ=∠PDQ′，DP=DP，
∴△PDQ≌△PDQ′（SAS），
∴PQ=PQ′，
∴PE+PQ=PE+PQ′，
根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)E，P，Q′共線，且點Q′與C重合時，
PE+PQ′的值最小，最小值=EC=AH=．
∴PE+PQ的值最小，最小值為．

（3）存在，理由如下：
如圖3中，以AD為斜邊在直線AD的下方作等腰直角△ADO，作OM⊥BC于M，AN⊥OM于N，連接AC，PD．

∵BA=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=AB=8，∠BAC=45°，
∵∠BAD=75°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=AC?cos30°=4，
∵△ADO是等腰直角三角形，
∴OA=OD=2，
∵∠ABM=∠NMB=∠ANM=90°，
∴四邊形ABMN是矩形，
∴AB=MN=4，∠BAN=90°，
∴∠OAN=75°+45°-90°=30°，
∴ON=OA=，
∴OM=+4，
∵DF⊥AE，F(xiàn)P=FD，
∴∠FPD=45°，
∴∠APD=135°，
∴點P的運動軌跡是，
當(dāng)點P在線段OM上時，PM的值最小，此時△PBC的面積最小，
此時PM=OM-OP=+4-2=4-，
∴△PBC的面積的最小值=?BC?PM=?4?（4-）=16-4．
（1）根據(jù)垂線段最短即可解決問題．
（2）如圖2中，作AH⊥BC于H，在DC上截取DQ′=DQ，連接PQ′，AC，EC．首先證明△ABC是等邊三角形，證明△PDQ≌△PDQ′（SAS），可得PQ=PQ′，推出PE+PQ=PE+PQ′，再根據(jù)垂線段最短即可解決問題．
（3）存在，如圖3中，以AD為斜邊在直線AD的下方作等腰直角△ADO，作OM⊥BC于M，AN⊥OM于N，連接AC，PD．證明點P的運動軌跡是，當(dāng)點P在線段OM上時，PM的值最小，此時△PBC的面積最小．
本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，垂線段最短，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．


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