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【證明體驗(yàn)】如圖，正方形中，、分別是邊和對角線上的點(diǎn)，．
求證：；
______；
【思考探究】如圖，矩形中，，，、分別是邊和對角線上的點(diǎn)，，，求的長；
【拓展延伸】如圖，菱形中，，對角線，交的延長線于點(diǎn)，、分別是線段和上的點(diǎn)，，，求的長．
22. 本小題分
如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)，其中，，是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，
求拋物線的解析式；
連接，交線段于點(diǎn)，求的最大值其中符號(hào)表示面積；
連接，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求的值若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?/span>
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則進(jìn)行比較即可．
【解答】
解：，
故選：． 2.【答案】 【解析】解：納米米米．
故選：．
絕對值小于的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
4.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；
選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
據(jù)軸對稱圖形一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心的定義判斷求解．
本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形，掌握兩種圖形的基本定義是關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：連接，
，
，
為的直徑，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出，即可求解．
本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角．
6.【答案】 【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖得：幾何體為圓錐，
，，
該幾何體的側(cè)面積為，
故選B
根據(jù)幾何體的三視圖得到幾何體為圓錐，找出母線與底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式計(jì)算即可．
此題考查了圓錐的計(jì)算，以及由三視圖判斷幾何體，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：由作圖可知，平分，
，
故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
B.由作圖可知，是的垂直平分線，
，
，
，
故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
C.，，
，
，
，
故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
D.，，
；
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了尺規(guī)作圖作角的平分線及線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．
8.【答案】 【解析】解：規(guī)定時(shí)間為天，
慢馬所需的時(shí)間為天，快馬所需的時(shí)間為天，
又快馬的速度是慢馬的倍，
可列出方程．
故選：．
根據(jù)快馬、慢馬所需時(shí)間及規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時(shí)間為天，快馬所需的時(shí)間為天，利用速度路程時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：對稱軸為直線，
，
正確；
圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，
圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，
當(dāng)時(shí)，，
，
正確；
圖象過點(diǎn)
，
，
，
，
，
，
錯(cuò)誤；
關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，
，
，
錯(cuò)誤；
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
由得：
直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；
綜上所述：正確．
故選：．
由對稱軸為直線，根據(jù)對稱軸公式進(jìn)行求解即可；
可求圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，可判斷當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可以判斷；
可求，，從而可求，進(jìn)而可以判斷；
可求關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，用增減性即可判斷；
可以化成直線與拋物線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，拋物線與軸的交點(diǎn)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：過、、分別作軸的垂線，垂足分別為、、
則，三角形是等腰直角三角形，，，，
其斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)，即，
，
設(shè)，則此時(shí)，代入得：，
解得：，即：，
同理：，
，
，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定，可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)是等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)，可以得到的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，確定，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，確定，然后再求和．
考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過計(jì)算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案．
11.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
13.【答案】 【解析】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：，，，
，
，
是的中位線，
，
，
．
故答案為：．
先把圖補(bǔ)全，由折疊的性質(zhì)得：，，，證明是的中位線，得，可得答案．
本題考查了三角形的中位線定理，折疊的性質(zhì)，把圖形補(bǔ)全證明是的中位線是解本題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：在，，，，
，，
陰影部分的面積．
故答案為：．
根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積是扇形與扇形的面積之和與的面積之差．
本題考查扇形面積的計(jì)算、含角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15.【答案】 【解析】解：，
在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，如圖，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，
，，
，
故答案為：．
由，可知在以為直徑的上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，勾股定理求的長，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
本題考查了的圓周角所對的弦為直徑，勾股定理．解題的關(guān)鍵在于確定的運(yùn)動(dòng)軌跡．
16.【答案】解：原式
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為． 【解析】任何非實(shí)數(shù)的次冪都等于，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的化簡，特殊角的三角函數(shù)值分別求出每一部分的值，計(jì)算即可；
先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題考查任何非實(shí)數(shù)的次冪都等于，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】；；
條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：名，
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為、、、、，
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有種，
小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為． 【解析】解：參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：名，
則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角為：，
故答案為：，；
條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：名，
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為、、、、，
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有種，
小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．
由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18.【答案】解：將點(diǎn)代入中，
，
，
在上，可得，
，
將點(diǎn)、代入，
，
解得，
；
；
． 【解析】見答案；
一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)為，，
時(shí)，；
在中，令，則，
，
直線沿軸向上平移個(gè)單位長度，
直線的解析式為，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，
直線與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
將點(diǎn)代入中，求反比例函數(shù)的解析式；通過解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)、代入，即可求出一次函數(shù)的解析式；
通過觀察圖象即可求解；
由題意先求出直線的解析式為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，由，求出，再求出，由平行線的性質(zhì)可知，則，即可求．
本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：連接，
為直徑，
，
，
，
，
，
，
是的中位線，
，
，
，
的半徑為． 【解析】證明，可得，可得結(jié)論；
連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形的中位線定理得到，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為，
則，
整理得：，
解得負(fù)根不合題意舍去．
答：小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為．
由題意，得，
解：年小張年總銷量為箱，
設(shè)年總利潤為元，價(jià)格下調(diào)元，
則，
，，
時(shí)，有最大值，最大值為．
所以小張?jiān)?/span>年能獲得的最大利潤是元． 【解析】設(shè)小張的“熟客”這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率為，然后根據(jù)“年小張的一位“熟客”向小張采購了箱魚卷，年這位“熟客”采購了箱”一元二次方程求解即可；
先求解今年的總的銷量為箱，設(shè)今年總利潤為元，價(jià)格下調(diào)元，則可建立二次函數(shù)為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意、確定等量關(guān)系、列出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】證明：，
，
，
，
四邊形為正方形，，為對角線，
，
；
解：四邊形為正方形，，為對角線，
，
，
，
∽，
，
故答案為：；
解：連接交于點(diǎn)，
在矩形中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
；
解：在菱形中，，
連接交于點(diǎn)，
，且與互相平分，
，，
在中，，
，
為菱形對角線，
，
，，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
∽，
，
．
說明，，即可證明；
由∽得，；
連接交于點(diǎn)，通過計(jì)算，得出，再由同理可得∽，則；
連接交于點(diǎn)，同理得，則∽，得，求出的長，再利用∽，得，從而結(jié)論問題．
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形、矩形、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，證明∽是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的延續(xù)性．
22.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，
，
解得：，
拋物線的解析式為；
令，則，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為．
過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，如圖，
是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，
，
軸，交直線于點(diǎn)，
，
，
，，
．
．
．
，
∽，
．
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為；
存在點(diǎn)，使得，此時(shí)的值為，理由：
連接并延長交軸于點(diǎn)，如圖，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為．
聯(lián)立：，
解得：舍去，．
． 【解析】利用待定系數(shù)法解答即可；
利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，由題意：，則，可得，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積比等于底的比，得出與的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論；
連接并延長交軸于點(diǎn)，利用直角三角形的性質(zhì)和已知條件得到，利用等腰三角形的判定定理得到，利用勾股定理求得，，則點(diǎn)的坐標(biāo)可得，求出直線的解析式后，與拋物線的解析式聯(lián)立，解方程組即可得出結(jié)論．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，配方法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等高的三角形的面積比的性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
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