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裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量升與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
進(jìn)水管注水的速度為______ 升分鐘．
當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
求的值．
22. 本小題分
【問(wèn)題原型】如圖，在，，，求點(diǎn)到的距離．
【問(wèn)題延伸】如圖，在，，若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于，則的最小值為______ ．
【問(wèn)題拓展】如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，連結(jié)若，則的最小值為______ ．
23. 本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)以為邊作正方形，點(diǎn)在邊上設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．
連接，則 ______ 度；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離最短時(shí)，線段的長(zhǎng)為______ ．
連接，當(dāng)將正方形的面積分為：兩部分時(shí)，求的值．
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)到的某一條直角邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值．
24. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
求線段的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示
以為邊作矩形，使軸，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
當(dāng)矩形的面積被坐標(biāo)軸平分時(shí)，求的值．
當(dāng)矩形的周長(zhǎng)隨的增大而增大，且矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：觀察數(shù)軸得：，
，
的值可以是．
故選：．
觀察數(shù)軸得：，即可求解．
本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸得到是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
絕對(duì)值大于的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此可以解答．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)一般形式為，其中，是正整數(shù)，正確確定的值和的值是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：從左邊看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有個(gè)正方形，上面一層右邊有個(gè)正方形，即看到的圖形為，
故選：．
根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知從左邊看到的圖形是左視圖是解答的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
故選：．
首先解兩個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
又，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補(bǔ)角的定義即可得的度數(shù)．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
6.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
由題意得：，
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)仰角的正切值解直角三角形，求出，最后再求解即可．
本題主要考查解直角三角形，熟練掌握構(gòu)造直角三角形的方法并利用三角函數(shù)解直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：如圖，連接．
由題意可知為的切線，
．
，
，
．
，
．
故選：．
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得出，從而可證，進(jìn)而得出最后根據(jù)等邊對(duì)等角即得出．
本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸，作，
軸，
∽，
，
，
設(shè)點(diǎn)，
，
，
代入得：，即，
，
，，
，
，
解得：．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作軸，作，由平行線可得∽，即，設(shè)點(diǎn)，可用含有，的代數(shù)式分別表示，，，根據(jù)列方程求解即可．
本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，熟練運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得到邊的關(guān)系并能利用面積列方程是解決本題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為．
利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于的不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
11.【答案】 【解析】解：設(shè)．
線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，，
．
設(shè)，根據(jù)題意構(gòu)建方程組求解即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題即可．
12.【答案】 【解析】解：由作圖方法可知是線段的垂直平分線，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)作圖方法得到是線段的垂直平分線，則，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得到答案．
本題主要考查了線段垂線的尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：連接，，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
是等邊三角形，
，
，
是圓心，，
，
，
，
的弧長(zhǎng)，
故答案為：．
連接，，根據(jù)圓周角定理得到，所以為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)作，由含角的直角三角形的性質(zhì)求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出劣弧的長(zhǎng)．
本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，利用垂徑定理以及圓周角定理求出半徑的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：由函數(shù)解析式可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，拋物線上、兩點(diǎn)之間含、兩點(diǎn)的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，
即，
解得，
，
，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后分情況結(jié)合拋物線的增減性進(jìn)行求解即可．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及增減性是解本題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式，
化簡(jiǎn)結(jié)果為，值為． 【解析】先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可．
本題考查了平方差公式，整式的運(yùn)算，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．
16.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
．
答：兩位同學(xué)恰好都抽到即興表演測(cè)試項(xiàng)目的概率是． 【解析】用畫(huà)樹(shù)狀圖法求解兩位同學(xué)恰好都抽到測(cè)試項(xiàng)目的概率即可．
本題考查概率的計(jì)算，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法是計(jì)算概率的關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數(shù)所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回．
17.【答案】解：設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)棵．
根據(jù)題意，得．
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：實(shí)際每天植樹(shù)棵． 【解析】設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)棵，根據(jù)題意可列方程，然后計(jì)算即可．
本題主要考查分式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．
18.【答案】解：由圖可得：，找到線段中點(diǎn)，連接點(diǎn)和中點(diǎn)的射線即是的角平分線；
解：要使點(diǎn)、到直線的距離相等，即過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線，垂線段距離相等；
故圖圖中的直線即為所求作．
【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一即可做出；
利用網(wǎng)格過(guò)點(diǎn)、向直線作垂線，垂線段距離相等即可．
本題考查了作圖，涉及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】證明：垂直平分，
，，
，，
≌．
．
，
四邊形是平行四邊形．
，
?是菱形．
解：
四邊形是菱形，
又，，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
．
故答案為：．
由垂直平分，得出，，可得出≌，由此可知，根據(jù)菱形的判定即可求證．
由四邊形是菱形，，可知，根據(jù)勾股定理求出，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得出，即可求解．
本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
20.【答案】 【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，
若類(lèi)課程的成績(jī)是分，則該生類(lèi)課程的成績(jī)是分．
故答案為：．
由統(tǒng)計(jì)圖可知，
若類(lèi)課程的成績(jī)是分，則該生類(lèi)成績(jī)?yōu)?/span>分，類(lèi)成績(jī)?yōu)?/span>分，
平均成績(jī)?yōu)?/span>．
故答案為：．
由統(tǒng)計(jì)圖可知，
類(lèi)課程的成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為人，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人．
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖．
分?jǐn)?shù)高分有人人．
答：該校七年級(jí)學(xué)生類(lèi)課程成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為人．
觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出答案；
觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出答案．
由統(tǒng)計(jì)圖可知，類(lèi)課程的成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為人，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
用七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中類(lèi)課程成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比即可．
本題考查統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21.【答案】 【解析】解：進(jìn)水管注水的速度為升分鐘；
故答案為：
設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將，代入，得：，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
根據(jù)題意得：升分，
，
．
觀察圖象得：分鐘進(jìn)水管注水升，即可求解；
利用待定系數(shù)法解答，即可求解；
先求出出水管排水的速度，再求出拍完升水所用的時(shí)間，即可求解．
本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵
22.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．
，
．
在中，．
，
．
點(diǎn)到的距離為．
如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．
，
的最小值等于的長(zhǎng)，
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
的最小值等于的長(zhǎng)，
，
．
在中，．
，
．
即的最小值為；
故答案為：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，，
，
，
的最小值等于，
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，即的長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
的最小值等于，
四邊形是矩形，
，，
，
，
即的最小值等于．
過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理可得的長(zhǎng)，再由，即可求解；
連接，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于根據(jù)題意可得的最小值等于的長(zhǎng)，再由當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，可得的最小值等于的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理可得的長(zhǎng)，再由，即可求解；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得在，從而得到，繼而得到的最小值等于，再由當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，即的長(zhǎng)最小，可得的最小值等于，即可求解．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：由題可得：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
如圖：連接，，
四邊形是正方形，
，
在中，，，
，
當(dāng)，即時(shí)，有最小值．
故答案為：；；
如圖：當(dāng)時(shí)，，，
，，
，即，
，
，
，即，即，
解得：．
如圖：當(dāng)時(shí)，，，，
，，
，
解得：．
如圖：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)、點(diǎn)到直線距離相等，即點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上，
四邊形是正方形，
是等腰直角三角形，即，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
≌，
，，
，
，
，
解得：；
如圖：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)、點(diǎn)到直線距離相等，即點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
≌，
、，
四邊形是正方形，
是等腰直角三角形，即，
，
，，即，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，解得：；
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)、點(diǎn)到直線距離相等，即點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上，
四邊形是正方形，
是等腰直角三角形，即，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
≌，
，
，
，解得：．
綜上，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)到的某一條直角邊所在直線距離相等時(shí)，的值為或或．
直接根據(jù)題意分和兩種情況解答即可；
如圖：連接，，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理列出的表達(dá)式，再根據(jù)配方法即可解答；
分和兩種情況，分別畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形以及已知條件列式計(jì)算即可；
分和兩種情況，分別運(yùn)用正方形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，
這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
設(shè)直線：，
將點(diǎn)和點(diǎn)代入得：，
解得：，
直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)，，，
當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)矩形的面積被軸平分時(shí)，如圖、圖，，
解得，，
當(dāng)矩形的面積被軸平分時(shí)，如圖，，
解得：；
設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)隨的增大而增大，
由圖可知當(dāng)，矩形的邊和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，即，且此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，
，
，
當(dāng)時(shí)，矩形周長(zhǎng)隨的增大而增大，
已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，
當(dāng)時(shí)，矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，
解得：，
當(dāng)時(shí)，如圖所示，矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上所述，的取值范圍為：，，．
【解析】利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)和點(diǎn)代入拋物解析式求解即可；
利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的解析式，再用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)，的坐標(biāo)，求出的長(zhǎng)即可；
分類(lèi)討論，被軸平分可得，的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求解；被軸平分時(shí)，，的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可；結(jié)合圖象，根據(jù)，的相對(duì)位置得出的范圍，再結(jié)合，的相對(duì)位置用含有的代數(shù)式表示出矩形的周長(zhǎng)，求出隨的增大而增大對(duì)應(yīng)的取值范圍，最后結(jié)合圖象判斷矩形的邊與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍．
本題主要考查二次函數(shù)綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及根據(jù)二次函數(shù)圖象軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列方程，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．
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2023年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：
這是一份2023年吉林省長(zhǎng)春市綠園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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