2023年河南省鄭州一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年河南省鄭州一中中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年河南省鄭州一中中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各數(shù)中，最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)中國教育報年月日公布的數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生達萬人，比去年增加余萬人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  天凈沙秋思中的詞句意境幽遠如圖所示，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后，與“小”字相對的字是(    )A. 流
B. 水
C. 人
D. 家4.  如圖所示，，將一塊三角板如圖所示放置直角頂點在上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則可能是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了張卡片，正面依次書寫“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖所示，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，與交于點，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點、，作直線，分別交、于點、，則的長度為(    )A.  B.  C.  D. 9.  放射性同位素的半衰期是指一個樣本內(nèi)，其放射性原子衰變至原來數(shù)量的一半所需的時間鐳元素符號中最穩(wěn)定的同位素鐳變?yōu)殡?/span>的半衰期最長，的鐳衰變規(guī)律的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是(    )
A. 該圖象不是反比例函數(shù)圖象
B. 鐳的半衰期質(zhì)量減半的時間是年
C. 鐳縮減為所用時間約為年
D. 的鐳經(jīng)過若干年的衰變能變成10.  如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，都是等邊三角形，其邊長依次為，，，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，按此規(guī)律排下去，則點的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  比較大小：______填“”或“”或“”12.  不等式組的解集是______ ．13.  甲、乙兩名學(xué)生次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲次立定跳遠成績的方差為，乙次立定跳遠成績的方差為，則甲、乙兩名學(xué)生次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是______ 選填“甲”或“乙”14.  如圖所示，扇形中，，點為的中點，點為的中點，連接、交于點，則陰影部分圖形的面積是______ 結(jié)果保留．
 15.  如圖所示，在中，，，點、分別為、上兩點，且，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接、當(dāng)時，的長為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：；
化簡：．17.  本小題分
年，教育部正式印發(fā)義務(wù)教育課程方案，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并發(fā)布義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)年版，文中對家務(wù)勞動的時間做了細致要求某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”簡稱“勞動時間”情況，在本校隨機調(diào)查了名學(xué)生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表： 組別“勞動時間”分鐘頻數(shù)根據(jù)上述信息，回答下列問題：
此次調(diào)查屬于______ 調(diào)查，樣本容量為______ ，個體為______ ；
這名學(xué)生的“勞動時間”的中位數(shù)落在______ 組；若要繪制扇形圖，組學(xué)生所對圓心角的度數(shù)為______ ；
若該校有名學(xué)生，請估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于分鐘的人數(shù)．18.  本小題分
如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為．
求反比例函數(shù)的解析式；
在第一象限內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
19.  本小題分
大漢雄風(fēng)圖坐落于河南省永城市芒碭山主峰，是為紀(jì)念劉邦在芒碭山斬蛇起義創(chuàng)建四百年大漢王朝而建，是亞洲最大的歷史人物雕像，外為塑銅焊接，內(nèi)是鋼架結(jié)構(gòu)，雄渾莊重如圖所示，小敏在數(shù)學(xué)實踐活動中，利用所學(xué)知識對劉邦雕像的高度進行測量，她在與雕像底部平齊的水平線上放置一無人機，且無人機所在的位置與的距離為，將無人機從點垂直上升到處，測得點的仰角為，測得點的俯角為，求劉邦雕像的高度結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，
20.  本小題分
已知一個零刻度落在點的量角器半圓的直徑為，一等腰直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)．
如圖所示，當(dāng)?shù)妊苯侨前宓男边吔话雸A于點，一直邊交半圓于點，另一直邊交半圓于點，若點在量角器上的讀數(shù)為，求此時點在量角器上的讀數(shù)；
如圖所示，當(dāng)點、在量角器上的讀數(shù)、滿足什么關(guān)系時，直角邊與半圓相切于點？請說明理由．
 21.  本小題分
某校體育社團由于報名人數(shù)激增，決定從某體育用品店購買若干足球和籃球，用于日常訓(xùn)練，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多元，用元購買足球的數(shù)量是用元購買籃球數(shù)量的倍．
求籃球和足球的單價各是多少？
根據(jù)學(xué)生報名情況，社團需一次性購買籃球和足球共個，且要求購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的，請你設(shè)計一個購買方案使得購買費用最少，最少費用為多少元？22.  本小題分
已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、點在點的左側(cè)兩點，與軸交于點點是直線上的一動點．
求該二次函數(shù)的解析式；
過點作軸，交拋物線于點，設(shè)的長度為，點的橫坐標(biāo)為，若值隨的增大而增大，請確定的橫坐標(biāo)的取值范圍．
 23.  本小題分
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接、根據(jù)條件填空：
的度數(shù)為______ ；若，則的值為______ ；
【類比探究】如圖所示，在正方形中，點在邊上，點在邊上，且滿足，，，求正方形的邊長；
【拓展延伸】如圖所示，在四邊形中，，，、為對角線，且滿足，若，，請直接寫出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
，
所給的各數(shù)中，最大的是．
故選：．
首先比較出與的大小關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出所給的各數(shù)中，最大的是哪個數(shù)即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)“與形法則，可得與“小”字相對的字是”家，
故選：．
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“”字兩端是對面，即可解答．
本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：過點作，
，
，
，，
，
，
故選：．
過點作，利用平行線的性質(zhì)即可解答．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A選項不符合題意；
B、不能合并，故B選項不符合題意；
C、，故C選項不符合題意；
D、，故D選項符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．
此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
即，
只有滿足，而、、都不滿足．
故選：．
先根據(jù)根的判別式的意義，然后分別把、、、代入進行計算，如果滿足就符合題意．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．
 7.【答案】 【解析】解：列表如下：  備戰(zhàn)中考備 戰(zhàn)備中備考備戰(zhàn)備戰(zhàn) 中戰(zhàn)考戰(zhàn)中備中戰(zhàn)中 考中考備考戰(zhàn)考中考 由表知，共有種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的有種結(jié)果，
所以這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率為，
故選：．
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 8.【答案】 【解析】解：由題意得，，直線為的垂直平分線，
，，，
，
，
，
，即，
，
故選：．
根據(jù)題意得到，直線為的垂直平分線，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由圖象知，圖象過點，該圖象不是反比例函數(shù)圖象，故A不符合題意；
每過年鐳質(zhì)量減少一半，故B不符合題意；
的鐳縮減為需要四次衰變，年，故C不符合題意；
的鐳經(jīng)過年的衰變質(zhì)量為，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的圖象得到圖象過點，于是得到該圖象不是反比例函數(shù)圖象，根據(jù)每過年鐳的質(zhì)量減少一半，于是得到故B不符合題意；由于的鐳縮減為需要四次衰變得到故C不符合題意；的鐳經(jīng)過年的衰變質(zhì)量為，于是得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地識別圖象是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)軸上方的點是的倍數(shù)，
，
點在軸上方，
，
，
，
，
，
點的坐標(biāo)為，
同理可知，點的坐標(biāo)為，
點的坐標(biāo)為
故選：．
觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)軸上方的點是的倍數(shù)，確定點在軸上方，分別求出點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，即可求解．
本題考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標(biāo)規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是得出，題目比較基礎(chǔ)，難度適中．根據(jù)即可得出答案．
【解答】
解：因為，
所以，
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】甲 【解析】解：甲、乙兩名學(xué)生次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，甲次立定跳遠成績的方差為，乙次立定跳遠成績的方差為，
，
甲、乙兩名學(xué)生次立定跳遠成績比較穩(wěn)定的是甲，
故答案為：甲．
根據(jù)方差的意義可直接求解．
此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 14.【答案】 【解析】
解：連接，交于點，
點為的中點，
，
，，
，
，
是等邊三角形
，，
點為的中點，
，
，
，
，，，
．
故答案為：．
利用垂徑定理已經(jīng)等邊三角形的性質(zhì)得到，，解直角三角形求得，然后根據(jù)求得即可．
本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算及應(yīng)用求不規(guī)則圖形面積的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：，，，
，
，
，
，
將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，
點在以點圓心，為半徑的圓上，
當(dāng)時，存在兩種情況，
當(dāng)點在線段上時，；
當(dāng)點與延長線上時，連接，如圖，

過點作于點，則，，
，
，
綜上，的長為或．
故答案為：或．
證明是等邊三角形，推出，得到點在以點圓心，為半徑的圓上，當(dāng)時，存在兩種情況，據(jù)此求解即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，分兩種情況進行討論是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式

；

原式


． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；
將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．
此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】抽樣    個體為每名學(xué)生的勞動     【解析】解：此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量為，個體為每名學(xué)生的勞動時間；
故答案為：抽樣；；個體為每名學(xué)生的勞動；
把名學(xué)生的“勞動時間”從小到大排列，第個數(shù)位于組，
所以這名學(xué)生的“勞動時間”的中位數(shù)落在組；
若要繪制扇形圖，組學(xué)生所對圓心角的度數(shù)為．
故答案為：；；
人，
答：估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于分鐘的人數(shù)大約為人．
根據(jù)抽樣調(diào)查及其相關(guān)定義判斷即可；
根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；用乘組所占比例可得答案；
用乘樣本中“勞動時間”不少于分鐘的人數(shù)所占比例即可．
本題考查了頻數(shù)率分布表．從頻數(shù)率分布表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點為：總體數(shù)目部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比．
 18.【答案】解：與的圖象在第一象限交于點，且點的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
，
，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
解：存在，理由如下：
在中，當(dāng)時，，
，
，
當(dāng)以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形時，分兩種情況：
當(dāng)為平行四邊形的邊時，
點在第一象限，
，，
點的坐標(biāo)為，且，
點在點的下方，
點坐標(biāo)為；
當(dāng)為平行四邊形的對角線時，點在點的上方，可得點的坐標(biāo)為，
或． 【解析】根據(jù)題意和待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式即可；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點解答即可．
此題是反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的解析式和性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式解答．
 19.【答案】解：如圖所示，點作于點，

由題意得，，，，
，
在中，，，
，
．
答：劉邦雕像的高度約為． 【解析】過點作于點，再結(jié)合的正切計算即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題及坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，連接，，點在量角器上的讀數(shù)為，
，
，
，
；
理由：如圖，連接，，
直角邊與半圓相切于點，
，
，
，
，
，，
． 【解析】如圖，連接，，根據(jù)題意得到，求得，于是得到；
如圖，連接，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)足球的單價是元，則籃球的單價是元，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
．
答：籃球的單價是元，足球的單價是元；
設(shè)學(xué)校購買個籃球，則購買足球個，購買費用為元，
則，
購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的，
，
解得，
，
當(dāng)時，有最小值，最小值為元，
此時，
答：社團購買個籃球，個足球費用最少，最少費用為元． 【解析】設(shè)足球的單價是元，則籃球的單價是元，根據(jù)用元購買足球的數(shù)量是用元購買籃球數(shù)量的倍列出方程，解方程即可；
設(shè)學(xué)?？梢再徺I個籃球，則可以購買個足球，購買費用為元，根據(jù)總費用購買籃球和足球費用的和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的，求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式．
 22.【答案】解：把，分別代入得，
解得，
二次函數(shù)解析式為；
設(shè)直線的解析式為，
把，分別代入得，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，值隨的增大而增大；
當(dāng)或時，，
當(dāng)時，，
解得或，
或，
，
當(dāng)時，值隨的增大而增大，
，
綜上所述，的橫坐標(biāo)的取值范圍為或． 【解析】利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；
先求出直線的解析式為，設(shè)，則，討論：當(dāng)時，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時，值隨的增大而增大；當(dāng)或時，，解方程得或，則或，，而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，值隨的增大而增大，所以，然后綜合兩種情況得到的橫坐標(biāo)的取值范圍．
本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．
 23.【答案】  【解析】【問題發(fā)現(xiàn)】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，
，，
，
故答案為：；
是等腰直角三角形，，
，
故答案為：；
【類比探究】解：將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得，如圖所示：

繞逆時針旋轉(zhuǎn)得，
，，，，
，
、、共線，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
，
，
設(shè)正方形邊長為，則，，
在中，，
，
解得：或舍去，
正方形的邊長為；
【拓展延伸】解：將繞逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，如圖所示：
，，，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，

，
．
【問題發(fā)現(xiàn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出即可；
【類比探究】將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和證明≌，進而利用全等三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答即可；
【拓展延伸】將繞逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
此題是四邊形綜合題，考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證明三角形全等，以及利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答．