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已知“”這組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，，，，，則所抽取的這些學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______ ．
請(qǐng)估計(jì)該校書法測(cè)評(píng)成績(jī)達(dá)到“良好”及“優(yōu)秀”級(jí)別的學(xué)生數(shù)．18. 本小題分
中原福塔，又名“河南廣播電視塔”，位于中國(guó)河南省鄭州市管城回族區(qū)航海東路與機(jī)場(chǎng)高速交會(huì)處，南鄰鄭州新鄭國(guó)際機(jī)場(chǎng)，東接鄭州東站，北靠鄭東新商務(wù)區(qū)，為鄭州管城區(qū)的地標(biāo)性建筑福塔分為塔座、塔身、塔樓、桅桿四個(gè)部分，福塔頂部槍桿天線高，某數(shù)學(xué)社團(tuán)在點(diǎn)處測(cè)得中原福塔頂端點(diǎn)的仰角，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角．
請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出中原福塔的高度；
經(jīng)查閱資料，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)高度稍有出入，請(qǐng)說出一條減少誤差的建議結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，
19. 本小題分
如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．
求反比例函數(shù)的解析式；
直接寫出不等式的解集______ ；
按照既得數(shù)據(jù)，計(jì)算的面積．
20. 本小題分
隨著市場(chǎng)逐漸擴(kuò)大，某物流公司擬實(shí)行快遞分揀自動(dòng)化，可供選擇的分揀流水線有、兩種，已知型流水線每小時(shí)完成的工作量是型流水線的倍，據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)知完成件分揀，型流水線單獨(dú)完成分揀所需的時(shí)間比型流水線少小時(shí)．
求兩種流水線每小時(shí)分別分揀快遞多少件？
若型流水線工作小時(shí)所需的維護(hù)費(fèi)用為元，型流水線工作小時(shí)所需的維護(hù)費(fèi)用為元，若該快遞公司在兩種流水線中選擇其中的一種流水線單獨(dú)完成分揀任務(wù)，則選擇哪種流水線所需維護(hù)費(fèi)用較??？請(qǐng)計(jì)算說明．21. 本小題分
【材料】自從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)年版實(shí)施以來，九年級(jí)的晏老師通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長(zhǎng)定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”，在學(xué)習(xí)完切線的性質(zhì)與判定后，她布置一題：“已知：如圖所示，及外一點(diǎn)求作：直線，使與相切于點(diǎn)李蕾同學(xué)經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：
連接，分別以、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于、兩點(diǎn)、分別位于直線的上下兩側(cè)；
作直線，交于點(diǎn)；
以點(diǎn)為圓心，為半徑作，交于點(diǎn)點(diǎn)位于直線的上側(cè)；
連接，交于點(diǎn)，則直線即為所求．
【問題】
請(qǐng)按照步驟完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡；
結(jié)合圖形，說明是切線的理由；
若半徑為，依據(jù)作圖痕跡求的長(zhǎng)．
22. 本小題分
如圖所示，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．
求二次函數(shù)解析式；
當(dāng)直線與這段函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；
點(diǎn)、在拋物線上，若，求的取值范圍．
23. 本小題分
由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則在相對(duì)位置變化的過程中，始終存在一對(duì)全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”．
【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖所示，兩個(gè)等腰直角三角形和中，，，，連接、，兩線交于點(diǎn)，和的數(shù)量關(guān)系是______ ；和的位置關(guān)系是______ ；
【類比探究】
如圖所示，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以、為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接分別交線段、于點(diǎn)、．
求的度數(shù)；
連接交于點(diǎn)，直接寫出的值；
【拓展延伸】
如圖所示，已知點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，和為同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，連接交于，連接交于，連接，直接寫出線段的最大值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可．
【解答】
解：的相反數(shù)是：，
故選：． 2.【答案】 【解析】解：萬．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
根據(jù)兩直線平行，同位角相等和三角形外角性質(zhì)解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．
4.【答案】 【解析】解：、，錯(cuò)誤，不合題意；
B、，正確，符合題意；
C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤，不合題意；
D、，錯(cuò)誤，不合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加判斷即可；根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘判斷即可；根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷即可；根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷即可．
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：根據(jù)正方體的展開圖可知：
折疊后與“明”相對(duì)的是“柴”．
故選：．
依據(jù)隔一對(duì)應(yīng)和“”形法則，可得“天”與“馬”相對(duì)，“喂”與“劈”相對(duì)，“明”與“柴”相對(duì)．
本題考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：從整體上看，甲的株麥苗比較集中，整齊，而乙的則顯得分散，乙的離散程度較大，因此乙的方差也大，
．
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)的離散程度，發(fā)現(xiàn)甲的離散程度顯然要小于乙，因此．
考查方差的意義，方差是用來反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，越整齊越穩(wěn)定，離散程度小，反之就越大，通過觀察直接得出結(jié)果，無需計(jì)算，也是數(shù)學(xué)中估算的應(yīng)用．
7.【答案】 【解析】解：設(shè)被污染的數(shù)為，
根據(jù)題意，得，
解得．
所以被污染的數(shù)可能是．
故選：．
設(shè)被污染的數(shù)為，利用根的判別式的意義得到，然后解不等式得到的范圍，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，，，
是的中位線，
，
．
故選：．
根據(jù)題意，得，，，由三角形中位線定理求出，即可求出矩形的面積．
本題主要考查了三角形中位線定理，矩形的面積公式，正確理解題意，根據(jù)三角形中位線定理求出是解決問題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：，，
，，
，，
，，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
，
，
是頂角為的等腰三角形，
，
．
故選：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可如，，，再證是頂角為的等腰三角形，即可求得．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，掌握等邊三角形的判定，解直角三角形等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：觀察圖象，兩圖象都與軸有交點(diǎn)，都不是反比例函數(shù)圖象，故A正確，不符合題意；
B.觀察圖象可知：在時(shí)號(hào)保溫杯的水溫比號(hào)保溫杯的水溫高，故B正確，不符合題意；
C.觀察圖象可知：時(shí)，號(hào)保溫杯中水溫度約，故C正確，不符合題意；
D.觀察圖象可知號(hào)保溫杯溫度下降較慢，所以號(hào)保溫杯保溫性能較好，故D錯(cuò)誤，符合題意．
故選D．
由反比例函數(shù)圖象的特征即可判斷；根據(jù)圖象即可判斷、、；
本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)觀察圖象并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．
11.【答案】答案不唯一 【解析】解：由“函數(shù)的圖象為直線”知，該函數(shù)為一次函數(shù)．
設(shè)一次函數(shù)解析式為，
把代入，得，
．
函數(shù)的圖象成下降趨勢(shì)，
．
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)解析式為答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)“一次函數(shù)圖象為直線”、“一次函數(shù)圖象的增減性”寫出答案即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：設(shè)四個(gè)車標(biāo)依次為、、、，
則是中心對(duì)稱圖形的車標(biāo)為、．
畫樹狀圖如下：
由圖可知，共種等可能結(jié)果，其中抽到的兩張是和的結(jié)果有種，
抽到的兩張都是中心對(duì)稱圖形的概率為．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的兩張都是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、中心對(duì)稱圖形，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及中心對(duì)稱圖形是解答本題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：連接、根據(jù)題意可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在中，，，
，
，，
，
是等邊三角形，
陰影部分的面積，
故答案為：．
連接，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧、線段和所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，，則，，從而得到，，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧、線段和所圍成的圖形的面積，能進(jìn)而求出答案．
本題考查了扇形面積的計(jì)算，掌握求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，記住扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】或 【解析】解：，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，，．
，
是的中點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，存在兩種情況，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，，
此時(shí)為的中位線，
；
當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，連接、，
如圖所示，
為的中位線，
，
，
，
，
綜上，的長(zhǎng)為或，
故答案為：或．
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，，求得是的中點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，存在兩種情況，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖所示，，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，連接、，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：
；
． 【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、零指數(shù)冪和絕對(duì)值計(jì)算即可；
先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算除法即可．
本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】 分 【解析】解：由題意得，，
；
故答案為：，；
參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)分．
故答案為：分；
將“”這組的學(xué)生測(cè)試成績(jī)重新排列為，，，，，，，，，，
，，
不及格和及格段的學(xué)生一共有人，優(yōu)秀的學(xué)生有人，
所抽取的名學(xué)生測(cè)試成績(jī)從低到高位于第、位的是分和分，
所抽取的名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)該是分．
人．
答：估計(jì)該校書法測(cè)試成績(jī)達(dá)到“良好”及“優(yōu)秀”級(jí)別的學(xué)生數(shù)大約是人．
用“”減去其他等級(jí)的頻率可得的值；用不及格的頻數(shù)除以不及格的頻率可得樣本容量，用樣本容量乘良好的頻率可得的值；
根據(jù)平均數(shù)公式技術(shù)即可；
根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；
用樣本中成績(jī)?yōu)槲催_(dá)到良好”及“優(yōu)秀”的學(xué)生數(shù)除以即可．
本題考查統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提，用到樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
18.【答案】解：由題意得：，
設(shè)，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
答：中原福塔的高度約為；
一條減少誤差的建議：多次測(cè)量求平均值，可以減少誤差． 【解析】根據(jù)題意可得：，然后設(shè)，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，最后根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
根據(jù)多次測(cè)量求平均值，可以減少誤差，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】或 【解析】解：把代入得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
．
反比例函數(shù)解析式為；
聯(lián)立方程組得，
解得或，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由圖象可知，不等式的解集為：或；
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，
將代入，得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)解析式；
聯(lián)立解析式，解方程組求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；
求得直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得答案．
此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求解析式．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用．
20.【答案】解：設(shè)型流水線每小時(shí)分揀快遞件，則型流水線每小時(shí)分揀快遞件，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：型流水線每小時(shí)分揀快遞件，型流水線每小時(shí)分揀快遞件；
選擇型流水線所需維護(hù)費(fèi)用較小，說明如下：
型流水線完成搬運(yùn)任務(wù)所需維護(hù)費(fèi)用為：元，
型流水線完成搬運(yùn)任務(wù)所需維護(hù)費(fèi)用為：元，
，
選擇型流水線所需維護(hù)費(fèi)用較?。?/span> 【解析】設(shè)型流水線每小時(shí)分揀快遞件，則型流水線每小時(shí)分揀快遞件，由題意：完成件分揀，型流水線單獨(dú)完成分揀所需的時(shí)間比型流水線少小時(shí)．列出分式方程，解方程即可；
分別計(jì)算兩種流水線所需維護(hù)費(fèi)用，通過比較大小即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：按照步驟完成作圖如下．
由題意得：為的直徑，
直徑所對(duì)的圓周角為，
，
為的半徑，
直線為的切線．
連接．
，，
在中，，
由圖知為的垂直平分線，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
解得，
故的長(zhǎng)為． 【解析】根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；
連接，先根據(jù)圓周角定理的推論得到，，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線為切線；
由勾股定理求出，設(shè)，則，由勾股定理可得出答案．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)．
22.【答案】解：是拋物線上的點(diǎn)，
，解得．
拋物線的解析式為，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得，
當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得，
的取值范圍是．
點(diǎn)、在拋物線上，
，，
，
，
．
的取值范圍為：． 【解析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得函數(shù)解析式，再把解析式化為頂點(diǎn)式即可得點(diǎn)坐標(biāo)；
根據(jù)函數(shù)圖象以及直線過點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)的值，可以確定的取值范圍；
把，坐標(biāo)代入解析式，然后相減，再根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
23.【答案】 【解析】解：，
，，
又，，
≌，
，，
，
，
，
故答案為：，；
連接、、，
四邊形和四邊形是正方形，
，，，，，，
，≌，
，，
，，
∽，
，
，
；
，，
，
又，
∽，
，
，
；
和為等邊三角形，
，，．
，
即．
≌，
，
，，
，
，
≌，
，
又，
是等邊三角形．
，
，
，
∽，
，
設(shè)為，則有，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值是，
即點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，線段最大，最大值是．
由“”可證≌，可得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，即可得；
通過證明∽，可得，由外角的性質(zhì)可求解；
通過證明∽，可得，即可求解；
先證是等邊三角形，可得，通過證明∽，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
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