2023年江蘇省蘇州市昆山市、常熟市、太倉市、張家港市中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  化簡的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  函數(shù)中自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，畫射線，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 7.  在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：“今有二馬、一牛價(jià)過一萬，如半馬之價(jià)一馬、二牛價(jià)不滿一萬，如半牛之價(jià)，問牛、馬價(jià)各幾何？”譯文：“今有匹馬、頭牛的總價(jià)超過錢，其超出的錢數(shù)相當(dāng)于匹馬的價(jià)格匹馬、頭牛的總價(jià)不足錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于頭牛的價(jià)格問每頭牛、每匹馬的價(jià)格各是多少？”設(shè)每匹馬的價(jià)格為錢，每頭牛的價(jià)格為錢，則依據(jù)條件可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 8.  數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，有益于我們深入思考問題一次，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)拿出如圖所示的矩形紙片，其中，他們將紙片對(duì)折使，重合，展開后得折痕；又沿折疊使點(diǎn)落在處，展開后又得到折痕；再沿折疊使點(diǎn)落在上的處，大家發(fā)現(xiàn)了很多有趣的結(jié)論就這個(gè)圖形，請(qǐng)你探究的值(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  ______ ．10.  年春節(jié)假日期間，蘇州市共接待游客人次，用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．11.  如圖，在的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)假設(shè)飛鏢擊中游戲板的每一處是等可能的擊中邊界或沒有擊中游戲板，則重投一次，任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是______ ．
 12.  如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于的多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是______ ．13.  如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，菱形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 14.  如圖，正方形的邊長是，延長到，以為圓心，為半徑的弧恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，則的長為______ ．
 15.  從小明家到奶奶家的路線上有一個(gè)公園一天小明從家里出發(fā)沿這條路線騎行他從家出發(fā)小時(shí)后到達(dá)該公園，游玩一段時(shí)間后繼續(xù)按原速騎車前往奶奶家小明離家小時(shí)分鐘后，爸爸駕車沿相同路線直接前往奶奶家，如圖是他們離家的路程與小明離家時(shí)間的函數(shù)圖象已知爸爸駕車的速度是小明騎行速度的倍，爸爸比小明早到分鐘，根據(jù)圖象可以推算小明家到奶奶家的路程為______ ．16.  如圖，已知中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，當(dāng)第一次與平行時(shí)，連接并延長交于點(diǎn)，則 ______ ．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）17.  解方程組．四、解答題（本大題共10小題，共77.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計(jì)算：．19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中滿足．20.  本小題分
如圖，某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐，為方便學(xué)生取餐，食堂開設(shè)了個(gè)窗口，分別記為、、、，學(xué)生可以從這個(gè)窗口中任意選取一個(gè)窗口取餐．
若小明去食堂用餐時(shí)個(gè)窗口都沒有人，則小明選擇在號(hào)窗口取餐的概率是______ ；
若小紅和小麗一起去食堂用餐時(shí)個(gè)窗口都沒有人，求小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由
21.  本小題分
如圖，，是的中點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．
求證：≌；
若，，，求的長．
22.  本小題分
年月日是第個(gè)世界讀書日，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用表示，單位：小時(shí)，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按、、、、分為五個(gè)等級(jí)，并依次用、、、、表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______ 名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)；
在本次調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)位于______ 等級(jí)；填、、、或
若該校共有學(xué)生人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)．23.  本小題分
如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，?的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．
求、的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
求?的面積．
24.  本小題分
如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，以為圓心，為半徑的與交于，連接并延長交于點(diǎn)，連接．
當(dāng)時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系并說明理由；
若，，的半徑為，求為何值時(shí)，的值最大，這個(gè)最大值是多少？
25.  本小題分
某商場計(jì)劃銷售甲、乙兩種品牌的電腦，甲電腦進(jìn)價(jià)比乙電腦高萬元臺(tái)現(xiàn)計(jì)劃用萬元購進(jìn)甲電腦，萬元購進(jìn)乙電腦，甲電腦數(shù)量與乙電腦數(shù)量之比恰好為：．
該商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種電腦各多少臺(tái)？
通過市場調(diào)研，甲電腦的利潤率是，乙電腦的利潤率是，該商場決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上更改購進(jìn)策略：減少甲電腦的購進(jìn)數(shù)量，增加乙電腦的購進(jìn)數(shù)量，已知乙電腦增加的數(shù)量是甲電腦減少的數(shù)量的倍，且用于購進(jìn)這兩種電腦的總資金不超過萬元更改購進(jìn)策略后，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的總利潤最大？并求出最大總利潤利潤利潤率進(jìn)價(jià)26.  本小題分
如圖，已知二次函數(shù)其中、為常數(shù)，，，它的圖象交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在的左側(cè)，交軸于點(diǎn)，直線交二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸于點(diǎn)．
用含的代數(shù)式表示以及點(diǎn)，的坐標(biāo)；
如圖，若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，直線交于，求取何值時(shí)；
如圖，直接寫出為銳角三角形時(shí)的取值范圍．27.  本小題分
如圖，已知是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，，交于，連接，．
問題解決：如圖，若為中點(diǎn)，則 ______ ；
問題探究：如圖，當(dāng)時(shí)，若四邊形的面積為，求的長．
拓展延伸：如圖，作交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

．
故選：．
有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，由此即可計(jì)算．
本題考查有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)除法法則．
 2.【答案】 【解析】解：、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合，找出既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論．
本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，仔細(xì)觀察圖形根據(jù)定義正確判斷是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于，分母不等于，就可以求解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
由作法得平分，
，
．
故選：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再利用基本作圖得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出的度數(shù)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形為的內(nèi)接四邊形，
，
，，
，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)圓周角定理得出，再求出答案即可．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：依題意，得：．
故選：．
根據(jù)“匹馬、頭牛的總價(jià)超過錢，其超出的錢數(shù)相當(dāng)于匹馬的價(jià)格；匹馬、頭牛的總價(jià)不足錢，所差的錢數(shù)相當(dāng)于頭牛的價(jià)格”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：延長、交于點(diǎn)，

沿折疊使點(diǎn)落在上的處，
，
，
，
，
，
他們將紙片對(duì)折使，重合，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
故選：．
延長、交于點(diǎn)，首先利用翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得，再設(shè)，，則，最后根據(jù)，得．
本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．
考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目，比較簡單．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 11.【答案】 【解析】解：共有小正方形，其中陰影部分為個(gè)小正方形，
任意投擲飛鏢一次，飛鏢擊中陰影部分的概率是．
故答案為：．
根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
所以．
故答案為：．
先根據(jù)根的判別式的意義得到，解得，然后利用公式法對(duì)進(jìn)行因式分解即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：、，
，，
四邊形是菱形，
，
，
，
，
點(diǎn)在第二象限，軸，且，
，
故答案為：
由、，得，，由菱形的性質(zhì)得，則，所以，而軸，所以，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出菱形的邊長及的長是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，

由勾股定理得：，
是小正方形的對(duì)角線，
，
的長度是．
故答案為：．
連接，根據(jù)勾股定理求出，求出，再根據(jù)弧長公式求出答案即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)和弧長計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，注意：一條弧所對(duì)的圓心角是，半徑為，那么這條弧的長度是．
 15.【答案】 【解析】解：由圖象和已知可得：小明騎車速度為，爸爸駕車的速度為，
小時(shí)分鐘，分鐘，
設(shè)小明家到奶奶家的路程為，由題意可知：
，
解得：，
小明家到奶奶家的路程為．
故答案為：．
求出小明騎車速度為，爸爸駕車的速度為，設(shè)小明家到奶奶家的路程為，由爸爸比小明早到分鐘可得，即可解得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，交于，交于，

，
，
又，
四邊形是矩形，
，，
，，，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
由勾股定理可求的長，由面積法可求的長，由勾股定理可求的長，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
得：，
解得：，
將代入得：，
則原方程組的解為． 【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 18.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式


，
，
，
，
原式． 【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：若小明去食堂用餐時(shí)個(gè)窗口都沒有人，則小明選擇在號(hào)窗口取餐的概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小紅和小麗在相鄰窗口取餐的結(jié)果有種，即、、、、、，
小紅和小麗在相鄰窗口取餐的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小紅和小麗在相鄰窗口取餐的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】證明：，
，，
是的中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌；
≌，
，
，
，
，，，
，
，
解得：，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)可得，，再由中點(diǎn)可得，則可判定≌；
由平行線可得，則可求得，再結(jié)合可求解．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由已知條件得出．
 22.【答案】   【解析】解：參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：，
等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：，
等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為：，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，
故答案為：；
由統(tǒng)計(jì)圖可知，
在本次調(diào)查中，被調(diào)查學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)位于等級(jí)，
故答案為：；
人，
即估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的有人．
根據(jù)等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)等級(jí)所占的百分比，可以計(jì)算出等級(jí)的人數(shù)，再計(jì)算等級(jí)的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以寫出中位數(shù)位于哪一個(gè)等級(jí)；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】解：點(diǎn)在直線上，
，
，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
；
直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
，，
，
點(diǎn)向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到，
設(shè)，則，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，，
延長交軸于點(diǎn)，
設(shè)直線為，
把、的坐標(biāo)代入得，
解得，
直線為，
，
?的面積． 【解析】把點(diǎn)代入直線的解析式即可求得，得到，然后利用待定系數(shù)法即可求得的值，由直線解析式求得、的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可、的坐標(biāo)可知點(diǎn)向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位得到，故設(shè)，則，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上即可求得，；
利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)?的面積求得即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解是的切線，
理由如下：
如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半徑，
是的切線，是切點(diǎn)．
如圖，連接，
，
，
是的直徑，
，
，
又，
∽，
，
，
設(shè)，則，
，
當(dāng)時(shí)，，的值最大，最大值是． 【解析】連接，由得，證出，由得，由得，從而，即可得到結(jié)論．
利用勾股定理求出，證明∽，可得，，設(shè)，則，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值．
本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)求最值等知識(shí)，熟練掌握切線的判定和相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲電腦臺(tái)，則計(jì)劃購進(jìn)乙電腦臺(tái)，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
，，
商場計(jì)劃購進(jìn)甲電腦臺(tái)，購進(jìn)乙電腦臺(tái)；
設(shè)購進(jìn)甲電腦減少臺(tái)，則購進(jìn)乙電腦增加臺(tái)，
由知甲電腦的進(jìn)價(jià)為萬元，乙電腦的進(jìn)價(jià)為萬元，
用于購進(jìn)這兩種電腦的總資金不超過萬元，
，
解得：，
設(shè)商場獲得的總利潤為元，
根據(jù)題意得：，
，為整數(shù)，
時(shí)，取最大值，最大值為萬元，
，，
商場購進(jìn)臺(tái)甲電腦，臺(tái)乙電腦，使全部銷售后獲得的總利潤最大，最大總利潤為萬元． 【解析】設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)甲電腦臺(tái)，則計(jì)劃購進(jìn)乙電腦臺(tái)，可得：，解方程并檢驗(yàn)，可得商場計(jì)劃購進(jìn)甲電腦臺(tái)，購進(jìn)乙電腦臺(tái)；
設(shè)購進(jìn)甲電腦減少臺(tái)，由用于購進(jìn)這兩種電腦的總資金不超過萬元，可得：，設(shè)商場獲得的總利潤為元，可得，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
本題考查分式方程的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．
 26.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
則，
令，
解得：或，
即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；

當(dāng)時(shí)，
則，即，
由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，
在中，，
同理可得：，
則，
解得：不合題意的值已舍去；

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，，故CE，
則為銳角，故存在、可能為鈍角．
當(dāng)為銳角時(shí)，則為鈍角，
當(dāng)為直角時(shí)，
，，
，
，即，
即，
解得：不合題意的值已舍去；
則為鈍角時(shí)，；
當(dāng)為銳角時(shí)，
當(dāng)為直角時(shí)，則為等腰直角三角形，
則，則，
即，則，
故當(dāng)為銳角時(shí)，；
綜上，為銳角三角形時(shí)的取值范圍為：． 【解析】當(dāng)時(shí)，，則，令，解得：或，即可求解；
當(dāng)時(shí)，則，即，即可求解；
根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，，故CE，則為銳角，故存在、可能為鈍角，然后分類求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、三角形相似等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
 27.【答案】 【解析】解：是半圓的直徑，
，
，為的中點(diǎn)，
，
又，
，，
，
，
，
，
故答案為：；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
解得或不合題意，舍去，
，
；
分三種情況：
若，
，
又，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
；
若，此時(shí)，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
；
若，此時(shí)，
，，
，
，
為的中點(diǎn)，
設(shè)，
，，
∽，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
解得，
．
綜上所述，的長為或或．
由圓周角定理得出，證出，則可得出答案；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由四邊形的面積求出，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出，則可得出答案；
分三種情況：若，若，若，由相似三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．
本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．
 

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