2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  據(jù)統(tǒng)計(jì)，年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)支出為元，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  為了解七年級(jí)學(xué)生寒假期間課外閱讀情況，某校抽查了部分學(xué)生開展問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖，則被調(diào)查學(xué)生寒假閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  已知，是的角平分線，直線，若，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為(    )A.  B.  C.  D. 7.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：斗谷子能出斗米，即出米率為今有米在容量為斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)線段，若點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)到軸的距離為(    )A.
B.
C.
D.
 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  的相反數(shù)是______．10.  若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           ．11.  因式分解：        ．12.  如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，則的度數(shù)是       
 13.  如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線交邊于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為        ．
 14.  定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“等值點(diǎn)”已知二次函數(shù)的圖像上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，則的取值范圍為        ．15.  甲、乙兩人在一條直線跑道上同起點(diǎn)同終點(diǎn)同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)秒，從乙出發(fā)開始計(jì)時(shí)，所計(jì)時(shí)間設(shè)為秒，在跑步過程中，圖是乙跑步路程米與時(shí)間秒的函數(shù)圖像，圖是甲、乙兩人之間的距離米與時(shí)間的函數(shù)圖像，則        ．
 16.  如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折得，點(diǎn)落在四邊形內(nèi)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為        ．
 三、解答題（本大題共11小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
解方程：．19.  本小題分
已知，求的值．20.  本小題分
年月日是第個(gè)植樹節(jié)，某市開展了“擁抱春天，播種青春”植樹活動(dòng)，將印有“紫薇”、“黃楊”、柳樹”、“樟樹”圖案的卡片卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同放在盒子中，攪勻后從中任意抽取卡片，來確定植樹品種．
小明從盒子中任意取出一張卡片，卡片上的圖案是“黃楊”的概率是        ；
小明從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回、攪勻，小麗再從中任意取出一張片，求兩人取出的卡片圖案相同的概率請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由21.  本小題分
如圖，四邊形是平行四邊形，延長(zhǎng)，，使得，連接，．
求證：；
連接，已知，，當(dāng)        時(shí)，四邊形是菱形．
22.  本小題分
某校八年級(jí)體育活動(dòng)課開設(shè)了籃球、羽毛球、乒乓球、排球、足球共項(xiàng)球類體育活動(dòng)為了解學(xué)生對(duì)這項(xiàng)球類體育活動(dòng)的喜愛情況每人只選一項(xiàng)，學(xué)校從八年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表 項(xiàng)目籃球羽毛球乒乓球排球足球人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答問題：
參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為        名；在統(tǒng)計(jì)表中，        ，        ；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為       
若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生有多少名？
23.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
連接，，在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
24.  本小題分
如圖，中，，為上的一點(diǎn)，以為直徑的交于，連接交于，交于，連接，．
求證：是的切線；
若，，求的長(zhǎng)．
25.  本小題分
某文具店計(jì)劃購進(jìn)、兩種筆記本，已知種筆記本的進(jìn)價(jià)比種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜元現(xiàn)分別購進(jìn)種筆記本本，種筆記本本，共計(jì)元．
求、兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；
文具店第二次又購進(jìn)、兩種筆記本共本，且投入的資金不超過元在銷售過程中，、兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為元本、元本兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售若第二次購進(jìn)的本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于元，請(qǐng)求出的最小值．26.  本小題分
如圖，已知二次函數(shù)其中的圖像與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，連接、．
求的度數(shù)；
設(shè)外接圓的圓心為，求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的代數(shù)式表示；
在的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，是否存在實(shí)數(shù)，使，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
27.  本小題分
如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向的右側(cè)作等邊三角形，連接．

【嘗試初探】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，相交于點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形始終保持全等，請(qǐng)你找出這對(duì)全等三角形，并說明理由．
【深入探究】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)時(shí)，求的值．
【拓展延伸】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，相交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是有理數(shù)；
是無理數(shù)．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，不符合題意；
B、原式，不符合題意；
C、原式，不符合題意；
D、原式，符合題意；
故選：．
A、不能合并同類項(xiàng)；
B、用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算；
C、用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；
D、用冪的乘方法則計(jì)算．
本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，這組數(shù)據(jù)共個(gè)，
其中位數(shù)為第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是從條形統(tǒng)計(jì)圖找到解題所需數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
．
是的外角，
．
故選：．
由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出的度數(shù)，結(jié)合平分，可求出的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，
設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，
則，
解得：，
即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為，
故選：．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得出，再求出即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算，能熟記弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵，已知扇形的圓心角為，半徑為，那么扇形所對(duì)的弧的長(zhǎng)度是．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
故選：．
根據(jù)原來的米向桶中加的谷子，原來的米桶中的谷子舂成米即可得出答案．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找到等量關(guān)系：原來的米向桶中加的谷子，原來的米桶中的谷子舂成米是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)到軸的距離為，
故選：．
如圖，連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)解直角三角形求出，再利用面積法求出可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用面積法解決問題．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)，據(jù)此解答即可．
【解答】
解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得
的相反數(shù)是．
故答案為．  10.【答案】 【解析】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
本題考查提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，確定多項(xiàng)式的公因式是提公因式的關(guān)鍵，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確使用公式的前提．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可．
此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：連接．

由作圖可知垂直平分線段，
，
，
，
，
．
故答案為：．
連接，證明，，再利用勾股定理求解．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得“等值點(diǎn)”在直線上，
令，
整理得，
時(shí)，符合題意，
解得，
故答案為：．
聯(lián)立拋物線方程與直線方程，通過判別式大于求解．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
 15.【答案】 【解析】解：由圖可知．乙沒有出發(fā)時(shí)，甲乙相距米，且甲先出發(fā)秒，
甲的速度為米秒，
秒后乙到達(dá)終點(diǎn)，甲、乙兩人相距米，
甲還需米到達(dá)終點(diǎn)，
甲還需秒到達(dá)終點(diǎn)，
，
故答案為：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以得到甲的速度，再根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可得到秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲還需秒到達(dá)終點(diǎn)，即．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于，過作于，交于，如圖：

，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，
沿翻折得，
，，，，
，
，
∽，
，
，，
設(shè)，，則，，
，，
，
解得，
，
，
當(dāng)，，共線時(shí)，最小，即最小，此時(shí)與重合，與重合，最小值為的長(zhǎng)度，
，，，
≌，
，
最小值為的長(zhǎng)度，
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于，過作于，交于，證明∽，得，設(shè)，，可得，即得，而，故當(dāng)，，共線時(shí)，最小，即最小，此時(shí)與重合，與重合，最小值為的長(zhǎng)度，由≌，得，從而最小值為的長(zhǎng)度．
本題考查矩形中的翻折問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是． 【解析】方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，





． 【解析】根據(jù)完全平方公式解答即可．
本題考查了完全平方公式，求解代數(shù)式的值，掌握“整體代入進(jìn)行求值”是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：有“紫薇”、“黃楊”、柳樹”、“樟樹”圖案的張卡片，
小明從盒子中任意取出一張卡片，卡片上的圖案是“黃楊”的概率是．
故答案為：．
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩人取出的卡片圖案相同的結(jié)果有種，
兩人取出的卡片圖案相同的概率為．
直接利用概率公式計(jì)算即可．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩人取出的卡片圖案相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
；
解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
，，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，推出四邊形是平行四邊形，得到；
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】       【解析】解：參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：名；
故名；
．
故答案為：；；；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．
故答案為：；
名，
答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生喜歡“羽毛球”的學(xué)生大約有名．
由足球人數(shù)及其所占百分比可得問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘可得的值；進(jìn)而底層的值；
用乘“乒乓球”人數(shù)所占比例可得；
利用樣本估計(jì)總體即可，即用乘樣本中喜歡“羽毛球”的學(xué)生所占比例可得答案．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 23.【答案】解：一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
將點(diǎn)和點(diǎn)代入一次函數(shù)，
得，
解得，
一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為；
一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，


，
的面積是面積的，
的面積為，
設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
，
解得或，
點(diǎn)在直線上，
或，
解得或，
點(diǎn)坐標(biāo)為或． 【解析】先根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，可得，求出的值，可得點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，再待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式即可；
先求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的面積，設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為，根據(jù)的面積，求出的值，即可確定點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，三角形面積等，熟練掌握待定系法求解析式是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
直徑，
是的切線；
解：連接，
是圓的直徑，
，
，
，
，
，
，，
∽，

，
，
，
． 【解析】由圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)推出，即可證明，因此是的切線；
由平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)推出得到，即可求出的長(zhǎng)．
本題考查切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，靈活應(yīng)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)種筆記本的進(jìn)價(jià)是元，種筆記本的進(jìn)價(jià)是元，
由題意得：，
解得：．
答：種筆記本的進(jìn)價(jià)是元，種筆記本的進(jìn)價(jià)是元；
設(shè)文具店第二次購進(jìn)種筆記本本，則種筆記本本，由題意得：
，
解得，
依題意有：，
解得：，
為整數(shù)，
的最小值為． 【解析】設(shè)種筆記本的進(jìn)價(jià)是元，種筆記本的進(jìn)價(jià)是元，由題意：種筆記本的進(jìn)價(jià)比種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜元；現(xiàn)分別購進(jìn)種筆記本本，種筆記本本，共計(jì)元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
設(shè)文具店第二次購進(jìn)種筆記本本，則種筆記本本，根據(jù)投入的資金不超過元可求的范圍；再根據(jù)兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售．若第二次購進(jìn)的本筆記本全部售出后的最大利潤(rùn)不少于元，列出不等式可求出的最小值．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 26.【答案】解：二次函數(shù)其中，令，則，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
令，則，
解得：，，
，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
點(diǎn)坐標(biāo)為：，
，
，
是等腰直角三角形，
；
如圖，連接，，

外接圓的圓心為，
，
點(diǎn)在對(duì)稱軸直線上，
拋物線的對(duì)稱軸為：，
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為：，
，
，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
不存在實(shí)數(shù)，使理由如下：
點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
同理得直線的解析式為，
，
，解得，
二次函數(shù)其中，
不符合題意，
不存在實(shí)數(shù)，使． 【解析】首先求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而得出，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出即可；
連接，，由題意得點(diǎn)在直線上，，設(shè)，利用兩點(diǎn)的距離公式表示出、，可得關(guān)于的方程，解方程即可求解；
根據(jù)待定系數(shù)法求出直線、的解析式，由兩直線平行得的值相等，即可得出答案．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的外接圓，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，兩直線平行問題等，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．
 27.【答案】解：如圖，≌，理由如下：
與都是等邊三角形，
，，，
，
即，
在與中，
，
≌；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，
，，，
，
，
，
由得，≌，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
與都是等邊三角形，
，，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
又，
∽，
，
，
，
設(shè)，
則，
，
，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
，
，
，
，
，
即，
解得，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
，
，
，
即． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用即可證明≌；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由可說明，從而得出∽，進(jìn)而解決問題；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由同理得≌，再說明∽，得，設(shè)，則，在中，運(yùn)用勾股定理列方程即可解決問題．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握手拉手模型是解題的關(guān)鍵．
 
 

相關(guān)試卷

2023年江蘇省蘇州市昆山市、常熟市、太倉市、張家港市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年江蘇省蘇州市昆山市、常熟市、太倉市、張家港市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)：

這是一份2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)，共23頁。試卷主要包含了 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是，5B，15×104B， 下列計(jì)算正確的是， ?6的相反數(shù)是______等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷：

這是一份2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）

2023年江蘇省蘇州市常熟市等四地中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）
2022年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2022年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）
2018年蘇州市常熟市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2018年蘇州市常熟市中考數(shù)學(xué)二模試卷
2019年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2019年江蘇省蘇州市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部