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甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，，，，，．
教練組根據(jù)兩人的比賽成績繪制了如下不完整的數(shù)據(jù)分析表： 平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題：
由上表填空：______，______，______；
根據(jù)本次選拔賽結(jié)果，請你從平均數(shù)和方差的角度分析，應(yīng)選擇其中哪一位參加俱樂部聯(lián)賽更好些？本小題分
為豐富學生課外活動，各校積極開展各類社團活動．某校開設(shè)了“健美操”社團項目，某班級名有舞蹈基礎(chǔ)的學生準備報名參加“健美操”社團，其中名男生，名女生，由于該社團名額有限，只能從中隨機選取部分學生進入“健美操”社團．
若只能從這名學生中隨機選取人進入“健美操”社團，則選中的學生是男生的概率為______；
若從這名學生中隨機選取人進入“健美操”社團，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求選中的名學生中恰好是男女的概率．本小題分
閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：
例：解方程：．
解：，
方程即為：，
設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：
解得，，，
當時，即，，；
當時，即，不成立．
綜上所述，原方程的解是，．
以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設(shè)成一個新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”“元”即未知數(shù)．
已知方程：，若設(shè)，則利用“換元法”可將原方程化為關(guān)于的方程是______；
仿照上述方法，解方程：．本小題分
某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的直角墻角陰影部分，兩邊足夠長，用米長的籬笆圍成一個矩形花園籬笆只圍，兩邊，設(shè)米．
若花園的面積為米，求的值；
若在直角墻角內(nèi)點處有一棵桂花樹，且與墻，的距離分別是米，米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)含邊界，不考慮樹的粗細，則花園的面積能否為米？若能，求出的值；若不能，請說明理由．
本小題分
如圖，中，，以為直徑作，分別交，于點，，過點作，交于點，垂足為，連接．
若，求的度數(shù)；
若，，求弦的長．
本小題分
如圖，在中，，平分，交于點，以上一點為圓心的經(jīng)過點，，分別交，于點，．
求證：是的切線；
若，，求的半徑；
試探究線段，，三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
本小題分
已知矩形中，，，點是上一動點，的半徑為為定值，當經(jīng)過點時，此時恰與對角線相切于點，如圖所示．
求的半徑；
若從點出發(fā)圓心與點重合，沿方向向點平移，速度為每秒個單位長度，同時，動點，分別從點，點出發(fā)，其中點沿著方向向點運動，速度為每秒個單位長度，點沿著射線方向運動，速度為每秒個單位長度，連接，如圖所示．當平移至點圓心與點重合時停止運動，點，也隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒．
在整個運動過程中，是否存在某一時刻，與相切？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；
在運動過程中，當直線與相交時，直線被截得的線段長度記為，且滿足，則運動時間的取值范圍是______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：整理可得，是一元一次方程，故本選項不合題意；
B.該選項的方程是分式方程，故本選項不符合題意；
C.是二元二次方程，故本選項不符合題意；
D.是一元二次方程，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一次未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是的整式方程，叫一元二次方程．
2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
利用解一元二次方程配方法，進行計算即可解答．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握解一元二次方程配方法是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得：
，
的方程的一個解為，
，
故選：．
利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．
4.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是，因此中位數(shù)是，
即：眾數(shù)是，中位數(shù)是，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行解答即可．
本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的前提．
5.【答案】 【解析】解：的直徑為，
的半徑為，
而圓心的距離為，
點在外．
故選：．
根據(jù)題意得的半徑為，則點到圓心的距離大于圓的半徑，則根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可判斷點在外．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，點到圓心的距離，則有點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)．
6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
是的直徑，
，
，
，
故選：．
由是的直徑，可得，再根據(jù)“同弧所得的圓周角相等”可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．
本題考查圓周角定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”以及“同弧所得的圓周角相等”是正確解答的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：設(shè)的半徑為，則，
，，
平分，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故正確；
∽，
，
，
故錯誤；
，
，
，
故正確；
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故正確，
故選：．
設(shè)的半徑為，則，，先證明∽，再根據(jù)勾股定理求得，則，所以，得，可判斷正確；
由∽，得，則，可判斷錯誤；
由，得，則，可判斷正確；
由，，證明∽，得，所以，即可證明，可判斷正確，于是得到問題的答案．
此題重點考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明∽及∽是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：連接，，作于，于，
，，
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，．
故選：．
連接，，作于，于，運用圓周角定理，可證得，即證≌，所以，根據(jù)勾股定理，得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理，可求的長．
本題考查了圓周角定理以及勾股定理，掌握圓周角定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
9.【答案】， 【解析】解：原方程變形為，
，．
故答案為，．
利用因式分解法即可解．
本題考查解一元二次方程因式分解法．
10.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案為：．
把代入方程得，然后解關(guān)于的一次方程即可．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
11.【答案】 【解析】解：是方程的一個實數(shù)根，
，
整理得，，
再把代入，
，
，是方程的一個實數(shù)根，
，
，
故答案為：．
利用是方程的一個實數(shù)根，代入可得，整理得，，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出代數(shù)式的值．
本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及把根代入方程，利用降次方法解答．
12.【答案】 【解析】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為，
，
所以，
解得，
即這個圓錐的底面半徑為．
故答案為：．
設(shè)這個圓錐的底面半徑為，利用勾股定理計算出，由于這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
13.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，
根據(jù)題意得，
，，
，，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，，根據(jù)圓周角定理得出，，進而得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．
此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：連接、，過作于，
則，，
三角形是等邊三角形，
，
，，
，，
由勾股定理得：，
陰影部分的面積，
故答案為：．
連接、，過作于，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理得到，分別求出扇形和三角形的面積，即可得出答案．
本題考查了扇形面積公式，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓，三角形面積，含度角的直角三角形性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，到軸的距離等于的點在直線或直線上，
當與直線相切時，設(shè)切點為點，則，
此時上只有一個點到軸的距離等于；
當與直線相切時，設(shè)切點為點，則，
此時上有三個點到軸的距離等于，
由此可知，當上有且僅有兩個點到軸的距離等于時，則直線與相離，直線與相交，
的半徑的取值范圍是，
故答案為：．
到軸的距離等于的點在直線或直線上，當上有且僅有兩個點到軸的距離等于時，則直線與相離，直線與相交，由此即可求出的半徑的取值范圍．
此題重點考查圖形與坐標、直線與圓的位置關(guān)系等知識，正確理解到軸的距離等于的點在直線上或在直線上是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：連接，，
，，
，
為直徑，
，
由題意知，點在以為圓心，為半徑的上運動，
當運動到與的交點位置時，點到的距離最短為，
面積的最小值為：．
故答案為：．
連接，，由三角形的中位線定理求得，得點在以點為圓心，為半徑的圓上運動，當點為與的交點時，的面積最小，求出此時的面積便可．
本題考查直角坐標系的特征，圓周角定理，勾股定理，三角形的中位線定理，關(guān)鍵在于確定點的運動軌跡．
17.【答案】解：，
，
，
或，
解得，；
，
，
，
，
，
，
，． 【解析】提公因式法因式分解解方程即可；
利用配方法解方程即可．
本題考查一元二次方程因式分解法以及一元二次方程配方法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法分解因式以及配方法．
18.【答案】解：
，
，
，
，
當時，原式． 【解析】先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的式子進行計算即可解答．
本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：，
的取值范圍為．
，為關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，
，，
又，即，
，
解得：，
的值為． 【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍；
利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”
20.【答案】解：如圖，即為所求．
【解析】在圓上任意取，，三點，連接，，作線段，的垂直平分線交于點，以為圓心，為半徑作即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂徑定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握確定圓心的方法嗎，屬于中考?？碱}型．
21.【答案】 【解析】解：，
甲的成績從小到大排列為，，，，，，，，，，
中位數(shù)，
；
故答案為：，，；
因為兩人成績的平均水平平均數(shù)相同，
根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以應(yīng)選擇乙參加俱樂部聯(lián)賽更好些．
根據(jù)求平均數(shù)、中位數(shù)和方差的方法求即可；
利用方差以及平均數(shù)的意義分析得出即可．
此題主要考查了方差、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)求法等知識，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．
22.【答案】 【解析】解：從這名學生中隨機選取人進入“健美操”社團，則選中的學生是男生的概率為，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有種可能的結(jié)果，其中恰為男女的結(jié)果出現(xiàn)次，
則選取的名學生恰為男女的概率為．
直接根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中被選中的人恰好是男女的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】 【解析】解：設(shè)，
則，
可化為：，
即，
故答案為：；
設(shè)，則，
原方程可化為：，
整理得，
，
或，
或，
當時，，
解得，
當時，無解，
檢驗，當時，左邊右邊，
是原方程的解，
故原方程的解為：．
根據(jù)完全平方公式由，得，再變形原方程便可；
設(shè)，則，得，再解一元二次方程，最后代入所設(shè)代數(shù)式解方程便可．
本題主要考查了換元法，無理方程，關(guān)鍵掌握換元法的思想方法．
24.【答案】解：米，
米，
由題意得：，
解得：，，
即的值為或；
花園的面積不能為米，理由如下：
由題意得：，
解得：，
當時，，
即當米，米米，這棵樹沒有被圍在花園內(nèi)，
將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)含邊界，不考慮樹的粗細，則花園的面積不能為米． 【解析】由矩形面積公式得出方程，解方程即可；
根據(jù)題意可得方程，求出的值，然后再根據(jù)處這棵樹是否被圍在花園內(nèi)進行分析即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
連接，
，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
即弦的長為． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進而求出，根據(jù)垂徑定理可得，從而求出的度數(shù)；
連接，已知，則，則，已知，則，在中利用勾股定理求出，即可求出．
本題考查了垂徑定理，掌握定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
26.【答案】證明：連接，如圖：
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：連接，如圖：
，，，
，
是直徑，
，
，
又，
∽，
，
，
解得：，
的半徑為；
，證明：
如圖：連接并延長交的延長線于點，連接，
在和中
，
≌，
，，
，
，
，
為等腰三角形，
又，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)角平分線分得的角相等和半徑相等、等邊對等角可以證明，所以，即證出，進而證明結(jié)論；
連接，先根據(jù)勾股定理計算的長，再根據(jù)直徑所對的圓周角為證明∽，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算出直徑的長即可解答；
連接并延長交的延長線于點，連接，先根據(jù)證明≌，得到，，再根據(jù)圓周角相等可得所對弧相等和，由三線合一可得，即可證明結(jié)論．
本題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形三線合一等知識，熟記相關(guān)的定理及證明直線與相切是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】 【解析】解：如圖，
連接，則，
四邊形是矩形，
，，
，
，
是的切線，
，
，
，
；
如圖，
當點在點右側(cè)時，
連接，連接，
四邊形是矩形，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
?是矩形，
，，
是的切線，
，
，
，
，，
，
，
如圖，
當點在點的左側(cè)時，
同理可得，
，
；
綜上所述：或；
如圖，
當點在點右側(cè)，時，
作于，連接，
，
，
，
由知，
，
，
，
當點在點左側(cè)時，
同理可得，
，
，
當時，．
故答案為：．
連接，先求得，在中列出方程求得結(jié)果；
分為點在點的左右兩側(cè)兩種情形：當點點在點右側(cè)時，四邊形是矩形，可求得，根據(jù)，列出方程，進而求得結(jié)果，同樣方法求得點在點左側(cè)的結(jié)果；
求出當的的值，從而求得范圍，和的方法相同：作于，連接，依次，，，根據(jù)列出，求得的值，進一步得出結(jié)果．
本題考查了圓的切線的性質(zhì)，解直角三角形，矩形判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，分類討論．
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