2023年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  的計(jì)算結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  與最接近的整數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在中，以為直徑的半圓分別與，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)的一次函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)的一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則函數(shù)的大致圖象是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7.  若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．8.  成人血管首尾相連的總長(zhǎng)度大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．9.  計(jì)算的結(jié)果是______ ．10.  方程的兩個(gè)根為，若，則 ______ ．11.  若正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則的值可以是______ 寫(xiě)出一個(gè)即可．12.  若一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是，另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是，則 ______ 填“”“”或“”．13.  將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放若，則 ______
 14.  如圖，在中，為上的點(diǎn)，若，則 ______ ．
 15.  如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)是______ ．
 16.  如圖，在中，，，，，分別是射線，射線上的點(diǎn)，，的垂直平分線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，長(zhǎng)的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
化簡(jiǎn)：．18.  本小題分
解不等式組，并寫(xiě)出它的整數(shù)解．19.  本小題分
如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與，分別相交于點(diǎn)，，連接，．
求證：四邊形為菱形；
若，，則四邊形的面積是______ ．
20.  本小題分
某學(xué)校開(kāi)設(shè)四門(mén)社團(tuán)課程：美術(shù)創(chuàng)作、音樂(lè)欣賞、跨學(xué)科實(shí)踐、勞動(dòng)教育為了解學(xué)生喜歡的課程，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生只能選擇一門(mén)課程，并將調(diào)查結(jié)果整理數(shù)據(jù)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
“音樂(lè)欣賞”課程所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為______ ；
已知該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生選擇“跨學(xué)科實(shí)踐”課程的人數(shù)．21.  本小題分
某公司開(kāi)展種戶外拓展活動(dòng)，分別記為，，，現(xiàn)甲、乙兩人各自從種活動(dòng)中隨機(jī)選擇項(xiàng)．
求甲選擇“，”的概率；
甲、乙各自選擇項(xiàng)活動(dòng)，結(jié)果完全相同的概率是______ ．22.  本小題分
，兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)，型機(jī)器人搬運(yùn)所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？23.  本小題分
如圖，為了測(cè)量某山坡上電線桿的高度，小明在處測(cè)得桿頂的仰角為，向前走到達(dá)處，測(cè)得桿頂和桿底的仰角分別是和，求電線桿的高度參考數(shù)據(jù)：，
24.  本小題分
A、兩地相距，甲車從地駛往地，乙車從地以的速度勻速駛往地，乙車比甲車晚出發(fā)設(shè)甲車行駛的時(shí)間為，甲、乙兩車離地的距離分別為、，圖中線段表示與的函數(shù)關(guān)系．
甲車的速度為______ ；
若兩車同時(shí)到達(dá)目的地，在圖中畫(huà)出與的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時(shí)后與乙車相遇；
若甲、乙兩車在距地至之間的某處相遇，直接寫(xiě)出的范圍．
25.  本小題分
如圖，是的外接圓，是的切線，且，連接交于點(diǎn)．
求證；
連接，若為直徑，，，求的半徑．
26.  本小題分
已知函數(shù)與為常數(shù)，且．
若，求證：與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
若，當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；
當(dāng)時(shí)，，直接寫(xiě)出的取值范圍．27.  本小題分
【初識(shí)模型】
如圖，在中，是上一點(diǎn)，，，連接．
求證：Ⅰ；
Ⅱ．
【再研模型】
如圖，在中，是上一點(diǎn)，求證：．
【應(yīng)用模型】
如圖，直線與交于點(diǎn)，，一輛快車和一輛慢車分別從，兩處沿，方向同時(shí)勻速行駛，快車速度是慢車速度的倍，在行駛過(guò)程中兩車與某一定點(diǎn)所組成的三角形的形狀始終不變當(dāng)兩車距離為時(shí)，慢車到定點(diǎn)的距離為______

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可．
考查了積的乘方，注意：因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
即與最接近的整數(shù)是，
故選：．
運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)進(jìn)行估算求解．
此題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)進(jìn)行求解．
 4.【答案】 【解析】解：，
不妨取，
則，，，
，
故選：．
取，求出和的值，再比較即可．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行比較是解此題的關(guān)鍵，采用取特殊值法．
 5.【答案】 【解析】解：連接、，
，
，
，，
，，
，
，
的長(zhǎng)為：，
故選：．
連接、，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意設(shè)，，，
一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
函數(shù)是二次函數(shù)，
，
函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為，
故選：．
根據(jù)題意設(shè)，，，由一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，求得，，即，，得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
．
．
故答案為：．
根據(jù)分式有意義的條件解答即可．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】解：



．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：方程的兩個(gè)根為，．
，，
又，
，
，
．
故答案為：．
利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出，，結(jié)合，可得出，解之即可得出的值，進(jìn)而可得出．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“一元二次方程的兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：正比例函數(shù)與函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，
，
的值可以是答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
正比例函數(shù)，
時(shí)，正比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限；時(shí)，正比例函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限．
反比例函數(shù)，
時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案為：．
先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差比較即可．
本題考查方差的計(jì)算，能熟練的計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接，，，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．
本題考查了圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

四邊形為正方形，，
，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得：，
．
故答案為：．
連接，由折疊可得，，，易通過(guò)證明≌，得到，因此設(shè)，則，，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可得到結(jié)果．
本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)、勾股定理，利用定理證明≌，得到是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
點(diǎn)是外接圓的圓心，
以為圓心，長(zhǎng)為半徑作外接圓，連接，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)長(zhǎng)最小，
當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)最小，
，，
，
，
長(zhǎng)的最小值是．
故答案為：．
以為圓心，長(zhǎng)為半徑作外接圓，連接，，，由圓周角定理推出是等腰直角三角形，得到，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)最小，由銳角的正弦求出長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是由作出輔助圓，應(yīng)用圓周角定理得到．
 17.【答案】解：原式


． 【解析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后對(duì)第二個(gè)分式的分子分母分解因式，轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分解求解．
本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解第一個(gè)不等式得：，
解第二個(gè)不等式得：，
所以不等式組的解集為：，
所以的整數(shù)解為：、、、、． 【解析】先解不等式組，再找出整數(shù)解．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】證明：四邊形是矩形，
，，
，
是中點(diǎn)，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；

四邊形是菱形，
，
設(shè)，
，
，
在中，，
即，
，
．
，
四邊形的周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
首先判定平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可；
由垂直平分，得到，由，在直角三角形中，設(shè)，表示出，再由的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即為的長(zhǎng)．則的長(zhǎng)也可求出，進(jìn)而可求出四邊形的周長(zhǎng)．
此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，熟練掌握勾股定理及菱形的判定及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：由題意得，樣本容量為：，
故C的人數(shù)為：，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

“音樂(lè)欣賞”課程所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：；
人，
答：估計(jì)該校選擇“跨學(xué)科實(shí)踐”課程的人數(shù)大約為人．
根據(jù)課程的人數(shù)和所占的百分比求出樣本容量，用總?cè)藬?shù)減去、、的人數(shù)，求出的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
用“音樂(lè)欣賞”所占的百分比乘即可；
用乘樣本中“跨學(xué)科實(shí)踐”課程的人數(shù)所占比例即可．
本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確記憶計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】 【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：、、、、、共種，它們出現(xiàn)的可能性相同，
所有的結(jié)果中，滿足“甲選擇、”記為事件的結(jié)果有種，
所以
設(shè)六種結(jié)果分別為，，，，，，
列表如下：
共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙各自選擇項(xiàng)活動(dòng)，結(jié)果完全相同的結(jié)果數(shù)有種，
所以甲、乙各自選擇項(xiàng)活動(dòng)，結(jié)果完全相同的概率是．
故答案為：．
列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，利用概率公式求出概率即可；
設(shè)六種結(jié)果分別為，，，，，，用列表法展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙各自選擇項(xiàng)活動(dòng)，結(jié)果完全相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：先用列表法或樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率．
 22.【答案】解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料．
依題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
則．
答：型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料，則型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料． 【解析】設(shè)未知數(shù)根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列方程求解即可．
此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，易錯(cuò)點(diǎn)是得到方程的解需要檢驗(yàn)．
 23.【答案】解：延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

由題意得：，，
設(shè)為，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
答：電線桿的高度約為 【解析】延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，設(shè)為，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而根據(jù)，列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算可求出，的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】 【解析】解：由圖可得，甲車的速度為，
故答案為：；
乙車從地以的速度勻速駛往地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地，
乙車行駛時(shí)間為，
，
乙車比甲車晚出發(fā)，
畫(huà)出與的函數(shù)圖象如下：

圖象即為與的函數(shù)圖象，
由題意得，
設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，
，
由，解得，
甲車出發(fā)后與乙車相遇，
答：甲車出發(fā)后與乙車相遇；
根據(jù)題意得，，
由得：，
當(dāng)時(shí)，，
甲、乙兩車在距地至之間的某處相遇，
，
解得，
的范圍是．
甲車的速度為；
求出乙車比甲車晚出發(fā)，即可畫(huà)出圖象，再求出，，聯(lián)立解析式解方程組即可得到答案；
求得，，聯(lián)立解方程組可得，根據(jù)甲、乙兩車在距地至之間的某處相遇，可列，即可解得答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應(yīng)用．
 25.【答案】證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，
是的切線，
，
，
，即，
，
是的垂直平分線，
；
解：，，
，
設(shè)，在和中，由勾股定理得：
，，
即，，
，
解得舍去．
的半徑為． 【解析】連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，即，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】證明：令，得，
，
，
，
，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
解：設(shè)，
函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，
函數(shù)的圖象在時(shí)，隨的增大而增大或隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，，
，
，即時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，；
解：由知的圖象的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，的最大值為負(fù)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
，
在時(shí)取最大值，
，
，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，在頂點(diǎn)處，即時(shí)取最大值，
，
解得，
，
綜上所述，的范圍是或． 【解析】令，得，證明，即可得與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
設(shè)，可得圖象的對(duì)稱軸為直線，故隨的增大而增大或隨的增大而減小，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可知；
由知的圖象的對(duì)稱軸為直線，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，的最大值為負(fù)數(shù)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最大值，有，當(dāng)時(shí)，在頂點(diǎn)處，即時(shí)取最大值，有，解不等式可得答案．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及不等式，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 27.【答案】 【解析】證明：Ⅰ，，
∽，
；
Ⅱ∽，
．
，即，
，
，
∽，
；
證明：，，
∽，
，
，即，
又，
∽，
，
，
又，
∽，
；
解：作的外接圓，在圓上取點(diǎn)，且使，連接，，

若快車行駛到，慢車行駛到，，連接，，，
由可知∽，∽，
，
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
由題意可知，，
，
，
，
設(shè)，則，，
在中，，
，
負(fù)值舍去，
，
故答案為：．
Ⅰ證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
Ⅱ證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
證明∽，得出，，證明∽，則可得出結(jié)論；
作的外接圓，在圓上取點(diǎn)，且使，連接，，由知∽，∽，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．
本題是相似形綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造相似三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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