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22. 如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓，為圓的直徑，．
試說(shuō)明的形狀；
若，．
求的長(zhǎng)度；
將沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，連接、，直接寫出的度數(shù)．
23. 閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．
數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是年科學(xué)出版社出版的圖書，作者是美喬治波利亞本書通過(guò)對(duì)各種類型生動(dòng)而有趣的典型問題有些是非數(shù)學(xué)的進(jìn)行細(xì)致剖析，提出它們的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出各種數(shù)學(xué)模型．
共高三角形：有一條公共高的三角形稱為共高三角形．
共高定理：如圖，設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則有．
下面是該結(jié)論的證明過(guò)程：證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
按要求完成下列任務(wù)：
請(qǐng)你按照以上證明思路，結(jié)合圖完成剩余的證明；
如圖，，
畫出的平分線不寫畫法，保留作圖痕跡，使用鉛筆作圖；
若的平分線交于，求證：．
如圖，是平行四邊形邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，若的面積為，則的面積為______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是，
故選：．
正有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)有理數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，由此即可得到答案．
本題考查絕對(duì)值的概念，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．
2.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖形可得，從正面看到的圖形形狀為：
．
故選：．
根據(jù)立體圖形的特征可知，從正面看，上面是一個(gè)三角形，下面是一個(gè)長(zhǎng)方形，三角形的底邊長(zhǎng)度小于長(zhǎng)方形的寬．
本題考查了組合圖形的三視圖，掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，正確；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
直接利用二次根式加減運(yùn)算法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．
此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確把握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)排列后，最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是這組數(shù)的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績(jī)位于中位數(shù)或中位數(shù)以下，王蕊的成績(jī)是分，超過(guò)班級(jí)半數(shù)同學(xué)的成績(jī)，故選用的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義進(jìn)行判定即可．
本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：．
則納米可用科學(xué)記數(shù)法表示為米．
故選：．
絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于的較小數(shù)，解答關(guān)鍵是確定的值，即原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)．
6.【答案】 【解析】解：該不等式組的解集為，
故選：．
先求出每個(gè)不等式的解集再求出其公共解集．
本題考查了不等式組解集表示．按照不等式的表示方法在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)C所示，解答這類題時(shí)常常因表示解集時(shí)不注意數(shù)軸上圓圈和黑點(diǎn)所表示意義的區(qū)別而誤選D．
7.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
且，
解得．
故選：．
利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
8.【答案】 【解析】解：方程兩邊同乘，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
是原方程的增根，
原方程無(wú)解；
故選：．
將分式方程化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
本題考查解分式方程．熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
入射角等于反射角，
，
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；
，
在中，，，
；
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)根據(jù)題意知，是的角平分線，可得；然后又由兩直線推知內(nèi)錯(cuò)角；最后求得的度數(shù)是．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線，然后由法線的性質(zhì)來(lái)解答問題．
10.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，
，，
，
最大時(shí)，最大，
與重合時(shí)最大，
此時(shí)，
的最大值為．
故選：．
根據(jù)三角形的中位線定理得出，從而可知最大時(shí)，最大，因?yàn)?/span>與重合時(shí)最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得，從而求得的最大值為．
本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】，或等，答案不唯一 【解析】解：例如：，或等，答案不唯一．
故答案為：，或等，答案不唯一．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)小于即可．
此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)：
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/span>
12.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有種，
第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率為，
故答案為：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13.【答案】 【解析】解：連接，
線段交以為直徑的半圓弧的中點(diǎn)，，
，，，
陰影部分的面積是：，
故答案為：．
連接，根據(jù)題意，可知，，再根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是扇形的面積減去空白部分的面積再加扇形的面積減的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確扇形面積的計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
14.【答案】 【解析】解：，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，，
，
，
，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，
，，，
是等邊三角形，
，
，
，
是等邊三角形，
．
故答案為：．
先求出，的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)，得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得：，均為等邊三角形，即可得出結(jié)果．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：，，
，
將沿所在直線翻折，得到，
，
，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，
翻折，
是的角平分線，
過(guò)點(diǎn)作，，如圖：
則：，四邊形為正方形，
，
，即：，
，
四邊形為正方形，
，
，∽，
，
．
故答案為：．
根據(jù)，得到當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，利用折疊性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)求解即可．
本題考查折疊的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)．熟練掌握折疊的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：
；
． 【解析】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算，進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算；
根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：乙款手機(jī)具體評(píng)分情況單位：分如下：
，
，，
根據(jù)甲的扇形圖，，
故答案為：，，；
人，人，
答：估計(jì)這兩款手機(jī)的受益人數(shù)為甲為人，乙為人；
乙款手機(jī)實(shí)用性的滿意度更高，理由為：
甲款手機(jī)的受益人數(shù)的百分比為，
乙款手機(jī)的受益人數(shù)的百分比為，
乙款手機(jī)實(shí)用性的滿意度更高．
根據(jù)乙的數(shù)據(jù)可求出中位數(shù)和眾數(shù)的值，根據(jù)甲的扇形圖求即可；
分別用總?cè)藬?shù)乘以受益人的百分比即可；
根據(jù)受益人的百分比的大小，即可得出結(jié)論．
本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了利用樣本估計(jì)總體．
18.【答案】解：由題意，得：；
；
列表如下： 畫圖如下：
直線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
聯(lián)立，
解得：或，
直線與雙曲線還有其它交點(diǎn)，坐標(biāo)為． 【解析】待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象即可；
求出直線的解析式，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象的作圖方法，是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
，，
，
四邊形為矩形，
，米，
建筑物底部處測(cè)得山頂端的仰角為，
，
，
，
，
設(shè)米，米，
，，
，
解得：，
答：“王府山”的高的長(zhǎng)度為米． 【解析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明四邊形為矩形，得出，米，證明，設(shè)米，米，根據(jù)，求出，即可得出答案．
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元，元，由題意，得：
，
解得：；
答：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元，元；
設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品件，
由題意，得：，
解得：，
設(shè)需要花費(fèi)的費(fèi)用為，
則：，
，
隨著的增大而減小，
且為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為元；
答：當(dāng)購(gòu)買甲獎(jiǎng)品件時(shí)最省錢，最小費(fèi)用是元． 【解析】設(shè)甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元，元，根據(jù)購(gòu)買件甲種獎(jiǎng)品和件乙種獎(jiǎng)品共需元；購(gòu)買件甲種獎(jiǎng)品與件乙種獎(jiǎng)品共需元，列出方程組進(jìn)行求解即可；
設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品件，需要花費(fèi)的費(fèi)用為，列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：由拋物線頂點(diǎn)是，
設(shè)拋物線解析式為：，
把點(diǎn)代入得，
拋物線解析式為：；
當(dāng)時(shí)，，
解得，舍去，，
即這名男生在這次考試中成績(jī)是米，能達(dá)到優(yōu)秀． 【解析】已知拋物線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，軸上一點(diǎn)，可設(shè)拋物線頂點(diǎn)式，求解析式；
要得到運(yùn)動(dòng)員成績(jī)，就是當(dāng)時(shí)，的值．
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．
22.【答案】解：為圓的直徑，
，
是直角三角形，
，，
，
是等腰直角三角形；
是等腰直角三角形
，，
在中，，
為圓的直徑，
，
在中，；
在中，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
將沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，
如圖：連接，
，
． 【解析】根據(jù)圓周角定理及，即可判定；
根據(jù)圓周角定理及勾股定理，即可求解；根據(jù)圓周角定理即可求得，可得將沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，再根據(jù)解直角三角形，即可求得的度數(shù)，據(jù)此即可求解．
本題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，利用余弦求角的度數(shù)，得到將沿所在的直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上是解決本題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：補(bǔ)全剩余證明如下：
，
；
解：如圖所示：即為所求；
證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
是的平分線，
，
，
由共高定理，得：，
；
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
∽，
，
又，
，
由共高定理，可得：
，
，
．
故答案為：．
利用面積公式，補(bǔ)全證明即可；
根據(jù)角平分線的作圖方法，畫出的平分線即可；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，以及共高定理，即可得證；
證明∽，得到，根據(jù)共高定理，得到：，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．
本題考查角平分線的作圖方法，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．理解并掌握共高定理，是解題的關(guān)鍵．
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