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七、八年級檢測成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表所示： 年級平均數(shù)分中位數(shù)分七年級八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：
七年級抽測學(xué)生中，分以上有______ 人，值為______ ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是分，請判斷哪位學(xué)生在各自年級抽測學(xué)生中的排名更靠前，并簡要說明理由；
該校七年級學(xué)生有人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．
22. 本小題分
某公司調(diào)研了歷年市場行情和生產(chǎn)情況以后，對今年某種商品的銷售價格和成本價格進(jìn)行預(yù)測，提供了兩方面的信息，如圖所示圖的圖象是線段，圖的圖象是部分拋物線．
在月份和月份出售這種商品，哪個月商品的單件利潤更大？
從月份到月份，哪個月商品的單件利潤最大？最大利潤是多少？23. 本小題分
正方形中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．
如圖，若，求證：平分；
如圖，過點(diǎn)作，并截取，連接，求證：；
在的條件下，若，，則的長為______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)乘方的定義，，得是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故A不符合題意．
B.根據(jù)乘方的定義，，得是負(fù)數(shù)，故B符合題意．
C.根據(jù)相反數(shù)的定義，，得是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意．
D.根據(jù)絕對值的定義，，得是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)乘方的定義、相反數(shù)的定義、絕對值的定義、負(fù)數(shù)的定義解決此題．
本題主要考查乘方、相反數(shù)、絕對值、負(fù)數(shù)，熟練掌握乘方的定義、相反數(shù)的定義、絕對值的定義、負(fù)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，準(zhǔn)確確定、的值是解答本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：，無法合并，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：．
直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：根據(jù)主視圖的概念可知，從物體的正面看得到的視圖是選項D．
故選：．
根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答．
本題考查簡單幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．
5.【答案】 【解析】解：如圖：
，
，
，
故選：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形外角性質(zhì)解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．
6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
登山隊員由大本營向上登高時，他們所在地的氣溫為，根據(jù)登山隊大本營所在地的氣溫為，海拔每升高氣溫下降，可求出與的關(guān)系式．
本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解氣溫隨著高度變化，某處的氣溫地面的氣溫降低的氣溫．
7.【答案】 【解析】解：由題意得點(diǎn)在直線上，
的圖象上有且只有一個“零和點(diǎn)”時，方程，即有兩個相同的解，
，
解得，
故選：．
由“零和點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)在直線上，令，根據(jù)求解．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
8.【答案】 【解析】解：在菱形中，，，，
，
：：可能是：：．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可求解．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，由矩形的性質(zhì)得是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：小唐從九宮格中選出一個字填入詩句第一個空有種可能情況，再從剩余的個漢字中選取個漢字填入詩句第二個空，共有種結(jié)果，
其中只有種結(jié)果是正確的，
小唐答對的概率為，
故選：．
根據(jù)題意得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，得出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，
當(dāng)拋物線過點(diǎn)，那么拋物線對稱軸為直線，
解得，
，
如圖，拋物線經(jīng)過，，
；
拋物線過點(diǎn)，那么拋物線對稱軸為直線，
解得，
，
如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過，時，
，
拋物線過點(diǎn)，那么拋物線為，
如圖，拋物線經(jīng)過，，
；
拋物線過點(diǎn)，那么拋物線為，
如圖，拋物線經(jīng)過，時，
；
滿足條件的有個，
故選：．
首先求得拋物線經(jīng)過定點(diǎn)，然后結(jié)合圖象分類討論拋物線經(jīng)過個格點(diǎn)時求的值．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合，分類討論求解是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：，
移項得：，
不等式的兩邊都除以得：，
故答案為：．
移項得出，不等式的兩邊都除以，即可求出答案．
本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：，
，
，即，
當(dāng)時，原式．
故答案為：．
利用完全公式得到，則有，然后把代入分式約分即可．
本題考查了分式的值：把滿足條件的字母的值代入分式，計算得到對應(yīng)的值稱為分式的值；也可以通過整體代入約分得到分式的值．
13.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
是的直徑，
，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得，然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
故答案為：；
如圖，在上截取，連接，
，，
，
，
又，，
≌，
，
，
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時，有最小值，最小值為的長，
，
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解；
由“”可證≌，可得，則當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線時，有最小值，最小值為的長，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，即為所求．
如圖，即為所求．
的面積為．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．
利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)，
由題意得：，，
在中，，，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
橋墩的高約為． 【解析】過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長，從而求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：第個等式為：；
故答案為：；
猜想：第個等式為：，
證明：等式右邊
右邊，
故猜想成立．
根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行解答即可；
分析所給的等式的形式，再進(jìn)行總結(jié)，對等式左邊的式子進(jìn)行整理即可求證．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是分析清楚所給的等式中序號與相應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系．
19.【答案】解：把代入得：，
解得，
一次函數(shù)的解析式為，
把代入得：，
解得，
反比例函數(shù)的解析式為；
在中，令得，
解得，
，
，
，
由，解得或，
，
的面積為，
，
解得或． 【解析】利用待定系數(shù)法即可求得；
利用一次函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)得出關(guān)于的方程，解方程即可求得的值．
本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法、會求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．
20.【答案】證明：、分別平分和，
，，
，
，
，
，
；
解：與相交于點(diǎn)，如圖，
為直徑，
，
在中，，
平分，
點(diǎn)到和的距離相等，
：：，
：：，
，
，，
在中，，
，，
∽，
：：，即：：，
解得，
即的長為． 【解析】先根據(jù)角平分線的定義得到，，再根據(jù)圓周角定理得到，然后證明，從而得到；
與相交于點(diǎn)，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，則利用勾股定理計算出，再根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形面積公式可得到，則可計算出，，接著利用勾股定理計算出，然后證明∽，于是利用相似比可計算出的長．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓或直徑所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑．也考查了角平分線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．
21.【答案】 【解析】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，七年級抽測學(xué)生中，分以上有人，
將七年級抽測的名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，即，
七年級抽測的名學(xué)生的成績在的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：，；
七年級學(xué)生成績的中位數(shù)是分，八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是分，而七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是分，
所以七年級學(xué)生甲名次靠前；
人，
答：該校七年級名中成績超過平均數(shù)分的大約有人．
根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計中各個分組的人數(shù)與調(diào)查總?cè)藬?shù)的關(guān)系可求出的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)七、八年級學(xué)生成績的中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；
求出七年級學(xué)生成績超過分的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，理解樣本估計總體，掌握頻率以及中位數(shù)的計算方法是正確解答的前提．
22.【答案】解：由題意可知：
月份的單件利潤為：元，
月份的單件利潤為：元，
在月份和月份出售這種商品，月商品的單件利潤更大；
設(shè)線段的解析式為，代入，，得：
，
解得：，
線段的解析式為，
由圖可知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，代入得：
，
解得：，
拋物線的解析式為，
設(shè)單件利潤為元，
由題意可得：，
拋物線的對稱軸為，
，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，
從月份到月份，月商品的單件利潤最大，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)題意，用銷售價格減去成本價格即可得出利潤，即可求出答案；
先分別求出線段和拋物線的解析式，即可得到利潤的解析式，根據(jù)解析式即可求出答案．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式．
23.【答案】 【解析】證明：是正方形的角平分線，平分，
，，，
，
，
，
，
平分；
證明：如圖，連接并延長交于，交于，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，，
≌，
；
解：≌，
，，
，，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∽，
，
，
．
故答案為：．
由正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得，，，求出，即可得平分；
如圖，連接并延長交于，交于，證明四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，可得，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)即可得；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
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