?2020年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）計(jì)算9×（﹣5）的結(jié)果等于（　　）
A．45 B．﹣45 C．4 D．﹣14
2．（3分）cos45°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
3．（3分）下列圖形中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）據(jù)北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建設(shè)了5G基站數(shù)量超過17000個(gè)．將17000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.7×104 B．1.7×105 C．1.7×106 D．0.17×106
5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
6．（3分）估計(jì)在（　?。?br /> A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間
7．（3分）計(jì)算﹣1的結(jié)果為（　?。?br /> A． B．x C．1 D．
8．（3分）直線y＝2x與直線y＝﹣3x+15的交點(diǎn)為（　?。?br /> A．（3，6） B．（4，3） C．（4，8） D．（2，3）
9．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
10．（3分）如圖，平行四邊形ABCO中的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，3），（m，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（3，2+m） B．（3+m，2） C．（2，3+m） D．（2+m，3）
11．（3分）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，將△ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，過點(diǎn)A作AH⊥BA'于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（　　）

A．A'C＝A'H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A'H
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a，b為常數(shù)，a≠0，且b＝a+3，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論：
①﹣3＜a＜0；
②方程ax2+bx+3＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③該拋物線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）得分
13．（3分）計(jì)算：a5÷a3＝　 　．
14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于　 ?。?br /> 15．（3分）九年一班共35名同學(xué)，其中女生有17人，現(xiàn)隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加朗誦比賽，則恰好抽中女同學(xué)的概率為　 　．
16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b（b為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（3，4），且與y＝x的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為　 　．
17．（3分）如圖，已知正方形ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．若EF⊥GH，OC與FH相交于點(diǎn)M，當(dāng)CF＝4，AG＝2時(shí)，則OM的長為　 　．

18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積為　 　；
（Ⅱ）若有一個(gè)邊長為6的正方形，且滿足點(diǎn)A為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在該正方形的兩條邊上，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這個(gè)正方形，并簡要說明其它頂點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）　 　．

三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組．
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 ?。?br /> （Ⅱ）解不等式②，得　 ??；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為　 ?。?br /> 20．（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m）．繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中a的值為　 ??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∠ABC＝52°，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，延長DE交⊙O于點(diǎn)F．
（Ⅰ）如圖①，連接BF，求∠C和∠DFB的大??；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DB＝DE時(shí)，求∠OFD的大?。?br />
22．（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的長．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．

23．（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車．已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．
（1）當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，求平均每周的銷售利潤．
（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價(jià)．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn)，把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ADC，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若α＝60°時(shí)，求證：四邊形OECD是平行四邊形；
（Ⅲ）連接OC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，求△OEC面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

25．（10分）已知拋物線C：y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）將拋物線C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C′，且有點(diǎn)P（m，t）既在拋物線C上，也在拋物線C′上，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

2020年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）計(jì)算9×（﹣5）的結(jié)果等于（　　）
A．45 B．﹣45 C．4 D．﹣14
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：原式＝﹣9×5＝﹣45，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）cos45°的值等于（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．
【解答】解：cos45°＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
3．（3分）下列圖形中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4．（3分）據(jù)北京市通信管理局披露，截至3月30日，北京市已建設(shè)了5G基站數(shù)量超過17000個(gè)．將17000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.7×104 B．1.7×105 C．1.7×106 D．0.17×106
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：將17000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.7×104．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5．（3分）如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．
【解答】解：從正面看，共有3列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)從左到右依次為1、1、2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．
6．（3分）估計(jì)在（　?。?br /> A．2～3之間 B．3～4之間 C．4～5之間 D．5～6之間
【分析】確定出被開方數(shù)23的范圍，即可估算出原數(shù)的范圍．
【解答】解：∵16＜23＜25，
∴4＜＜5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分，設(shè)實(shí)數(shù)為a，a的整數(shù)部分A為不大于a的最大整數(shù)，小數(shù)部分B為實(shí)數(shù)a減去其整數(shù)部分，即B＝a﹣A；理解概念是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）計(jì)算﹣1的結(jié)果為（　?。?br /> A． B．x C．1 D．
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．（3分）直線y＝2x與直線y＝﹣3x+15的交點(diǎn)為（　　）
A．（3，6） B．（4，3） C．（4，8） D．（2，3）
【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式解關(guān)于x、y的二元一次方程組即可得解．
【解答】解：解析式聯(lián)立，
解得，
所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．
9．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，
又∵﹣6＜2＜3，
∴y1＜y3＜y2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，平行四邊形ABCO中的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，3），（m，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（3，2+m） B．（3+m，2） C．（2，3+m） D．（2+m，3）
【分析】根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)”得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，且BA＝OC即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，在?OABC中，O（0，0），C（m，0），
∴OC＝BA＝m，
又∵BA∥CO，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，
∴B（2+m，3），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．此題充分利用了“平行四邊形的對(duì)邊相互平行且相等”的性質(zhì)．
11．（3分）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，將△ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接BA'，過點(diǎn)A作AH⊥BA'于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（　　）

A．A'C＝A'H B．2AC＝EB C．AE＝EH D．AE＝A'H
【分析】由折疊的性質(zhì)可得AC＝A'C，∠ABC＝∠A'BC＝22.5°，∠ACB＝∠BCA'＝90°，由“AAS”可證△BHE≌△AHA'，可得BE＝AA'＝2AC．
【解答】解：∵將△ABC沿直線BC折疊，
∴AC＝A'C，∠ABC＝∠A'BC＝22.5°，∠ACB＝∠BCA'＝90°，
∴∠ABA'＝45°，AA'＝2AC，
∵AH⊥A'B，
∴∠ABH＝∠BAH＝45°，
∴AH＝BH，
∵∠A'+∠HAA'＝90°，∠A'+∠A'BC＝90°，
∴∠A'BC＝∠HAA'，
又∵AH＝BH，∠BHE＝∠AHA'＝90°，
∴△BHE≌△AHA'（AAS），
∴BE＝AA'，
∴BE＝2AC，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△BHE≌△AHA'是本題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+3（a，b為常數(shù)，a≠0，且b＝a+3，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論：
①﹣3＜a＜0；
②方程ax2+bx+3＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③該拋物線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，0）和（0，3）．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①y＝ax2+bx+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣，分a＞0、a＜0分別求解即可；
②△＝b2﹣4a＝（a+3）2﹣4a＝a2+2a+9＝（a+1）2+8＞0，即可求解；
③當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝ax2+bx+3＝ax2+（a+3）x+3＝0，故拋物線過定點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即可求解．
【解答】解：①y＝ax2+bx+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣，
當(dāng)a＞0時(shí)，x＝﹣＞0，解得：a＜﹣3，無解；
當(dāng)a＜0時(shí)，x＝﹣＞0，解得：a＞﹣3，故﹣3＜a＜0；
故①正確，符合題意；

②ax2+bx+3＝2，即ax2+bx+1＝0，
△＝b2﹣4a＝（a+3）2﹣4a＝a2+2a+9＝（a+1）2+8＞0，
故方程ax2+bx+3＝2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確，符合題意；

③拋物線y＝ax2+bx+3＝ax2+（a+3）x+3，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝ax2+bx+3＝ax2+（a+3）x+3＝0，故拋物線過定點(diǎn)（﹣1，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
故③正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）得分
13．（3分）計(jì)算：a5÷a3＝　a2?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計(jì)算即可．
【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．
故填a2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的除法法則．
14．（3分）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于　2　．
【分析】利用平方差公式計(jì)算．
【解答】解：原式＝3﹣1
＝2．
故答案為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
15．（3分）九年一班共35名同學(xué)，其中女生有17人，現(xiàn)隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加朗誦比賽，則恰好抽中女同學(xué)的概率為　?。?br /> 【分析】根據(jù)概率的求法，求出女生的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值就是其發(fā)生的概率．
【解答】解：∵九年一班共35名同學(xué)，其中女生有17人，
∴現(xiàn)隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加朗誦比賽，則恰好抽中女同學(xué)的概率＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．（3分）若一次函數(shù)y＝kx+b（b為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（3，4），且與y＝x的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為　y＝x+1　．
【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算求出b值，即可得解．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象平行于y＝x，
∴k＝1，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝x+b．
把點(diǎn)（3，4）代入得，4＝3+b，
解得b＝1，
所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝x+1，
故答案為y＝x+1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)平行直線解析式的k值相等求出k值是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
17．（3分）如圖，已知正方形ABCD，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF與直線GH分別交AD，BC，AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．若EF⊥GH，OC與FH相交于點(diǎn)M，當(dāng)CF＝4，AG＝2時(shí)，則OM的長為　?。?br />
【分析】先證明△AOG≌△BOF（ASA）、△BOF≌△COH≌DOE≌△AOG，進(jìn)而證明四邊形EGFH為正方形，求出兩個(gè)正方形的邊長，由勾股定理求得AC、GF的長，從而得出OC、OH的長度，由有兩個(gè)角相等的三角形相似判定△OHM∽△OCH，由相似三角形的性質(zhì)得出比例式，計(jì)算即可求得OM的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD為對(duì)角線，
∴OA＝OB，∠OAG＝∠OBF＝45°，
∴AC⊥BD，
又∵EF⊥GH，
∴∠AOG+∠BOG＝90°，∠BOF+∠BOG＝90°，
∴∠AOG＝∠BOF，
在△AOG和△BOF中，
，
∴△AOG≌△BOF（ASA）．
∴BF＝AG＝2，OG＝OF，
同理可證：△BOF≌△COH，DOE≌△AOG．
∴OF＝OH＝OE＝OG，
又∵EF⊥GH，
四邊形EGFH為正方形，
∵BF＝AG＝2，F(xiàn)C＝4，
∴BC＝6，即正方形ABCD的邊長為6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝6，
∴OC＝3，
∵AG＝2，
∴BG＝6﹣2＝4，
在Rt△BFG中，由勾股定理得：GF＝＝2，
∴小正方形的邊長為2．
∵GH為小正方形的對(duì)角線，
∴GH＝×2＝2，
∴OH＝，
在△OHM和△OCH中，
∵∠OHM＝∠COH，∠OHM＝∠OCH＝45°，
∴△OHM∽△OCH，
∴＝，
∴＝，
∴OM＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上．
（Ⅰ）△ABC的面積為　15　；
（Ⅱ）若有一個(gè)邊長為6的正方形，且滿足點(diǎn)A為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)B，點(diǎn)C分別在該正方形的兩條邊上，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這個(gè)正方形，并簡要說明其它頂點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）　取格點(diǎn)O，L，連接OB交于直線AL于D，同樣地，取格點(diǎn)M，T，連接CM，AT，交于點(diǎn)F；作射線DB和FC，交于點(diǎn)E，則四邊形ADEF即為所求　．

【分析】（Ⅰ）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
（Ⅱ）取格點(diǎn)O，L，連接OB交于直線AL于D，同樣地，取格點(diǎn)M，T，連接CM，AT，交于點(diǎn)F；作射線DB和FC，交于點(diǎn)E，則四邊形ADEF即為所求．
【解答】解：（Ⅰ）S△ABC＝×5×6＝15，
故答案為15．
（Ⅱ）如圖，正方形ADEF即為所求．

故答案為：取格點(diǎn)O，L，連接OB交于直線AL于D，同樣地，取格點(diǎn)M，T，連接CM，AT，交于點(diǎn)F；作射線DB和FC，交于點(diǎn)E，則四邊形ADEF即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，三角形的面積，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組．
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　x≤﹣3??；
（Ⅱ）解不等式②，得　x＜1　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為　x≤﹣3　．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤﹣3；
（Ⅱ）解不等式②，得x＜1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
，
（Ⅳ）原不等式組的解集為x≤﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．（8分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m）．繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中a的值為　25??；
（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．
【分析】（Ⅰ）用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；
（Ⅲ）根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；
則a的值是25；
故答案為：25；
（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵＝1.61，
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61．
∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65，
∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，
有∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.60，
（Ⅲ）能．
∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前10名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能進(jìn)入復(fù)賽．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
21．（10分）已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，∠ABC＝52°，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，延長DE交⊙O于點(diǎn)F．
（Ⅰ）如圖①，連接BF，求∠C和∠DFB的大小；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DB＝DE時(shí)，求∠OFD的大小．

【分析】（Ⅰ）如圖①，連接AD．由切線的性質(zhì)求出∠BAC＝90°，則可求出∠C的度數(shù)，求出∠DAB＝90°﹣∠ABC＝38°，則可求出∠DFB的度數(shù)；
（Ⅱ）如圖②，連接OD．求出∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝76°．得出∠BDO＝∠B＝52°，則∠ODF＝76°﹣52°＝24°，則可求出答案．
【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接AD．

∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠C＝90°﹣∠ABC＝90°﹣52°＝38°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°．
∴∠DAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣52°＝38°．
∵＝，
∴∠DFB＝∠DAB＝38°．
（Ⅱ）如圖②，連接OD．

在△BDE中，DB＝DE，∠B＝52°，
∴∠BED＝∠B＝52°，
∴∠BDE＝180°﹣∠BED﹣∠B＝76°．
又在△BOD中，OB＝OD，
∴∠BDO＝∠B＝52°，
∴∠ODF＝76°﹣52°＝24°．
∵OD＝OF，
∴∠F＝∠ODF＝24°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）小明上學(xué)途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB＝63m，∠A＝45°，∠B＝37°，求AC，CB的長．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長，根據(jù)AC＝CD，CB＝，可得答案．
【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB垂足為D，
在Rt△ACD中，tanA＝tan45°＝＝1，CD＝AD，
sinA＝sin45°＝＝，AC＝CD．
在Rt△BCD中，tanB＝tan37°＝≈0.75，BD＝；
sinB＝sin37°＝≈0.60，CB＝．
∵AD+BD＝AB＝63，
∴CD+＝63，
解得CD≈27，
AC＝CD≈1.414×27＝38.178≈38.2，
CB＝≈＝45.0，
答：AC的長約為38.2m，CB的長約等于45.0m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用線段的和差得出關(guān)于CD的方程是解題關(guān)鍵．
23．（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車．已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為15萬元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．
（1）當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，求平均每周的銷售利潤．
（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤是90萬元，為了盡快減少庫存，求每輛汽車的售價(jià)．
【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤＝一輛汽車的利潤×銷售數(shù)量列式計(jì)算；
（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià)．
【解答】解：（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí)，平均每周的銷售量是：×1+8＝14，
則此時(shí)，平均每周的銷售利潤是：（22﹣15）×14＝98（萬元）；

（2）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，根據(jù)題意得：
（25﹣x﹣15）（8+2x）＝90，
解得x1＝1，x2＝5，
當(dāng)x＝1時(shí)，銷售數(shù)量為8+2×1＝10（輛）；
當(dāng)x＝5時(shí)，銷售數(shù)量為8+2×5＝18（輛），
為了盡快減少庫存，則x＝5，此時(shí)每輛汽車的售價(jià)為25﹣5＝20（萬元），
答：每輛汽車的售價(jià)為20萬元．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每輛的盈利×銷售的輛數(shù)＝90萬元是解決問題的關(guān)鍵．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn)，把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ADC，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若α＝60°時(shí)，求證：四邊形OECD是平行四邊形；
（Ⅲ）連接OC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，求△OEC面積的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

【分析】（Ⅰ）由題意得OA＝，OB＝1，求出∠BAO＝30°． 得出AB＝2OB＝2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DA＝OA＝，過D作DM⊥OA于M，求出DM＝，AM＝DM＝，進(jìn)而得出答案；
（Ⅱ）延長OE交AC于F，證△BOE是等邊三角形，得出OE＝OB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得DC＝OB，得出OE＝DC．證出OE∥DC． 即可得出結(jié)論；
（III）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C在以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓上，過點(diǎn)A作AG⊥OE交OE的延長線于G，當(dāng)G、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，△OEC面積最大，證△OBE是等邊三角形，得出∠OEB＝60°，求出AG＝，得出CG＝+2，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（，0），點(diǎn)B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
在△AOB中，∠AOB＝90°，tan∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝30°．
∴AB＝2OB＝2，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DA＝OA＝，
過D作DM⊥OA于M，如圖①所示：
則在Rt△DAM中，DM＝AD＝，AM＝DM＝，
∴OM＝AO﹣OM＝﹣，
∴D（﹣，）．
（Ⅱ）延長OE交AC于F，如圖②所示：
在Rt△AOB 中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∠BAO＝30°，
∴OE＝BE＝AE．
又∠ABO＝60°，
∴△BOE是等邊三角形，
∴OE＝OB，
∴∠BOE＝60°，
∴∠EOA＝30°，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，DC＝OB，
∴OE＝DC．
∵α＝60°，
∴∠OAD＝60°，
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，∠DAC＝∠OAB＝30°，∠DCA＝∠OBA＝60°，
∴∠OAC＝∠OAD+∠DAC＝90°，
∴∠OFA＝90°﹣∠EOA＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DCA＝∠OFA，
∴OE∥DC．
∴四邊形OECD是平行四邊形．
（III）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C在以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑的圓上，如圖③所示：
過點(diǎn)A作AG⊥OE交OE的延長線于G，
當(dāng)G、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，△OEC面積最大，
∵點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn)，∠AOB＝90°，AB＝2，
∴OE＝BE＝AE＝AB＝1＝OB，
∴△OBE是等邊三角形，
∴∠OEB＝60°，
∴∠AEG＝∠OEB＝60°，
在Rt△AEG中，∠AGE＝90°，AE＝1，sin∠AEG＝，
∴AG＝AE×sin∠AEG＝1×＝，
∴CG＝AG+AC＝AG+AB＝+2，
∴△OEC面積的最大值＝OE×CG＝×1×（+2）＝+1．



【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、圓的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）已知拋物線C：y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）將拋物線C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C′，且有點(diǎn)P（m，t）既在拋物線C上，也在拋物線C′上，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．
【分析】（Ⅰ）點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），則y＝（x+1）（x﹣3），即可求解；
（Ⅱ）點(diǎn)P（m，t）在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上，有t＝m2﹣2m﹣3，由點(diǎn)P也在拋物線C′上，有t＝﹣m2﹣2m+3，則m2﹣2m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，即可求解；
（III）分a+1＜1、a＜1≤a+1、a≥1三種情況，分別求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（﹣1，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
則y＝（x+1）（x﹣3），
即拋物線C的表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（Ⅱ）由拋物線C解析式知B（3，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），
所以點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0）和（﹣3，0），都在拋物線C′上，
且拋物線C′開口向下，形狀與由拋物線C相同，
于是可得拋物線C′的解析式為y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣x2﹣2x+3；
由點(diǎn)P（m，t）在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上，有t＝m2﹣2m﹣3，
由點(diǎn)P也在拋物線C′上，有t＝﹣m2﹣2m+3，
∴m2﹣2m﹣3＝﹣m2﹣2m+3，
解得：m＝；

（III）①當(dāng)a+1＜1時(shí)，即a＜0，
則函數(shù)的最小值為（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，
解得a＝1﹣（正值舍去）；
②當(dāng)a＜1≤a+1時(shí)，即0≤a＜1，
則函數(shù)的最小值為1﹣2﹣3＝2a，
解得：a＝﹣2（舍去）；
③當(dāng)a≥1時(shí)，
則函數(shù)的最小值為a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（負(fù)值舍去）；
綜上，a的值為1﹣或2+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、拋物線與一元二次方程的關(guān)系及拋物線與不等式的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2020/6/19 15:54:06；用戶：西安萬向思維數(shù)學(xué)；郵箱：xianwanxiang005@xyh.com；學(xué)號(hào)：24602080

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_2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(word版含答案)　

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2021年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 含答案

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