2023年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖案中，可以看作是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 6.  估計的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間7.  方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 9.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，四邊形是矩形，，兩點的坐標(biāo)分別是，，點在第一象限，則點的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，當(dāng)的延長線經(jīng)過點時，則下列結(jié)論一定正確的是(    )
 A.  B.
C.  D. 12.  開口向下的拋物線為常數(shù)，與軸的負(fù)半軸交于點，對稱軸為直線有下列結(jié)論：；函數(shù)的最大值為；若關(guān)于的方程無實數(shù)根，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  計算的結(jié)果等于______ ．14.  計算的結(jié)果等于______ ．15.  不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球和個藍球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出個球，則它是藍球的概率是______ ．16.  若一次函數(shù)是常數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則的取值范圍是______ ．17.  如圖，已知正方形的邊長為，為的中點，為上一點，且，若，分別為，的中點，連接，則的長為______ ．
 18.  如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上，是的內(nèi)切圓．
Ⅰ線段的長等于______ ；
Ⅱ的半徑的長等于______ ；
Ⅲ是上的動點，當(dāng)取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的不要求證明 ______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

原不等式組的解集為______ ．20.  本小題分
某校在一次體育測試中，隨機抽取了部分男生每人完成引體向上的次數(shù)根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
Ⅰ本次接受隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為______ ，圖中的值為______ ；
Ⅱ求統(tǒng)計的這組次數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.  本小題分
在中，為直徑，過上一點作的切線，與的延長線交于點，連接．
Ⅰ如圖，若，求的大??；
Ⅱ如圖，過點作的垂線，垂足為，交于點，連接，若，，求的長．
 22.  本小題分
小琪要測量某建筑物的高度如圖，小琪在點處測得該建筑物的最高點的仰角為，再往該建筑物方向前進至點處測得最高點的仰角為根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算該建筑物的高度結(jié)果取整數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：，，．
23.  本小題分
在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．

已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上小明從家出發(fā)，勻速騎行到達體育館；在體育館停留一段時間后，勻速步行到達圖書館；在圖書館停留一段時間后，勻速騎行返回家中，給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離與離開家的時間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
Ⅰ填表： 小明離開家的時間小明離開家的距離______ ______ ______ Ⅱ填空：
體育館與圖書館之間的距離為______ ；
小明從體育館到圖書館的步行速度為______ ；
當(dāng)小明離開家的距離為時，他離開家的時間為______
Ⅲ當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．24.  本小題分
將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點在邊上點不與點，重合，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點，并與軸的正半軸相交于點，且，點的對應(yīng)點落在第一象限設(shè)．
Ⅰ如圖，當(dāng)時，求的大小和點的坐標(biāo)；
Ⅱ如圖，若折疊后重合部分為四邊形，點的對應(yīng)點為，且在直線的下方，，分別與邊相交于點，，試用含有的式子表示重合部分的面積，并直接寫出的取值范圍；
Ⅲ若折疊后重合部分的面積為，求的值直接寫出結(jié)果即可．
 25.  本小題分
拋物線為常數(shù)，交軸于，兩點．
Ⅰ求該拋物線的解析式；
Ⅱ點，是線段上的動點點不與點，重合．
點關(guān)于軸的對稱點為，當(dāng)點在該拋物線上時，求點的坐標(biāo)；
是線段上的動點點不與點，重合，且，連接，，當(dāng)取得最小值時，求點的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)有理數(shù)乘法法則：負(fù)負(fù)得正，
．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行計算即可．
此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算，即可解答．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，
此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B、此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，
此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、此圖形旋轉(zhuǎn)后能與原圖形重合，
此圖形是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、此圖形旋轉(zhuǎn)后不能與原圖形重合，
此圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義繞一個點旋轉(zhuǎn)能夠與自身重合的圖形判斷即可．
此題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：從正面看，共有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為、、．
故選：．
根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．
本題考查的是幾何體簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)平方運算，先估算出的近似值，即可解答．
本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
由得：，
把代入得：
，
解得：，
把代入得：
，
原方程組的解為：．
故選：．
利用代入法解答即可．
本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，，，
，
故選：．
先根據(jù)點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，求得，，的值，進而可得出，，的大小關(guān)系．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故選：．
利用同分母分式的減法法則運算即可．
本題主要考查了分式的加減法，熟練掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：在矩形中，，，，
，兩點的坐標(biāo)分別是，，
，，
點在第一象限，
點坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，，根據(jù)點和點坐標(biāo)可知，，進一步可得點坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的延長線經(jīng)過點，
，，
，
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：拋物線開口向下，
，
拋物線交軸于正半軸，
，
，
，
，故錯誤．
拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，
拋物線交軸于另一點，
可以假設(shè)拋物線的解析式為，
當(dāng)時，的值最大，最大值為，故正確．
無實數(shù)根，
無實數(shù)根，
，，
，
，
，故正確，
故選：．
根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸以及與軸的交點即可判斷；由拋物線對稱軸得到拋物線的解析式為，當(dāng)時，的值最大，最大值為，即可判斷；把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式，即可判斷．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點，根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型，
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接利用同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接利用平方差公式計算得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：它是藍球的概率為，
故答案為：．
利用概率公式可直接得到答案．
此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 16.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，
．
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于與軸交于，當(dāng)時，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時，在軸的負(fù)半軸，直線與軸交于負(fù)半軸．記住，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．
 17.【答案】 【解析】解：正方形的邊長為，為的中點，
，
，
，
，
，
，
如圖，取的中點，連接，過點作于點，過點作于點，
得矩形，
，，
，
，
∽，
，
，
，

為的中點，
，
是的中點，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，則，
，
，
，
，分別為，的中點，
．
故答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可得，取的中點，連接，過點作于點，過點作于點，得矩形，然后證明∽，得，所以，利用勾股定理求出，則，求出，再根據(jù)三角形中位線定理即可解決問題．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到∽．
 18.【答案】   【解析】解：Ⅰ線段的長等于，
故答案為：；
Ⅱ設(shè)的半徑的長為，
則，
解得：，
故答案為：；
Ⅲ連接，，延長交于點，在上取一點使得，連接．
由題意，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
的最小值為．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ利用面積法求解；
Ⅲ連接，，延長交于點，在上取一點使得，連接構(gòu)造相似三角形把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線嗎，構(gòu)造相似三角形解決問題．
 19.【答案】     【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

原不等式組的解集為，
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：Ⅰ本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
，即；
故答案為：，；
Ⅱ這組項數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：；
次出現(xiàn)了人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是；
把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第、個數(shù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)是．
Ⅰ根據(jù)次的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，用次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出的值；
Ⅱ根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可求出眾數(shù)與中位數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 21.【答案】解：Ⅰ如圖，連接，

與相切于點，
，即，
，
，
，
，
，
；
Ⅱ直徑，
，
與相切于點，
，
，
，即，
，即，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，

過作于，
則四邊形是矩形，，
，
． 【解析】Ⅰ連接，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進而求出，然后利用三角形外角定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得答案；
Ⅱ根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出四邊形是菱形，得到，過作于，根據(jù)垂徑定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)，
，，
，
在中，，
，
解得：，
答：該建筑物的高度是． 【解析】設(shè)，所以，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出方程可求出答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 23.【答案】         或 【解析】解：Ⅰ由圖象可得，
在前的速度為，
故當(dāng)時，小明離開家的距離為，
當(dāng)時，速度為，
當(dāng)時，，
在時，距離不變，都是，故當(dāng)時，小明離開家的距離為，
故答案為：，，；
Ⅱ由圖象可得，
體育館與圖書館之間的距離為，
故答案為：；
小明從體育館到圖書館的步行速度為：，
故答案為：；
當(dāng)時，
小明離家的距離為時，小明離開家的時間為，
當(dāng)時，
小明離家的距離為時，小明離開家的時間為，
故答案為：或；
Ⅲ由圖象可得，
當(dāng)時，設(shè)，
，
解得，
；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，設(shè)，
則，
解得，
；
由上可得，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式是．
Ⅰ根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；
Ⅱ根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到體育館與圖書館之間的距離；
根據(jù)速度路程時間計算即可；
根據(jù)圖象可知，分兩種情況，然后計算即可；
Ⅲ根據(jù)Ⅱ中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】解：Ⅰ如圖，過點作于，

由折疊性質(zhì)得：，
又，
，
，
在中，，，
，，
，
的坐標(biāo)為
Ⅱ如圖，過點作，垂足為，

則四邊形為矩形，
，
，
，
，
，
，
，
由折疊得，，
，
，
，
，
即，
過點作于，則，
，
在直線的下方，
，
，
又，
，
的取值范圍為；
Ⅲ，
點與點重合時，，即，
解得：，
當(dāng)時，重疊部分為，
，
，
，
；
當(dāng)時，由Ⅱ知，
令，
解得：，舍去，
當(dāng)時，如圖，重疊部分為，

則，
，
，
是等邊三角形，
，
；
當(dāng)時，如圖，重疊部分為四邊形，

則，，
，
，
，
，
，
令，
解得：，舍去，
綜上所述，的值為或． 【解析】Ⅰ過點作于，利用折疊的性質(zhì)和特殊直角三角形三邊關(guān)系可得點坐標(biāo)，應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)；
Ⅱ過點作，垂足為，利用矩形性質(zhì)和解直角三角形可得，根據(jù)梯形和三角形面積公式可得，過點作于，則，由在直線的下方，得出，可推出的取值范圍；
Ⅲ分四種情況討論：當(dāng)時，重疊部分為；當(dāng)時，由Ⅱ知，由題意建立方程求解即可；當(dāng)時，重疊部分為；當(dāng)時，重疊部分為四邊形，根據(jù)，建立方程求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】解：Ⅰ把，代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
Ⅱ如圖：

由，得直線解析式為，
設(shè)，
點關(guān)于軸的對稱點為，
，
把代入得：
，
解得與重合，舍去或，
；
過在軸左側(cè)作軸，且，連接，如圖：

，
，，
≌，
，
最小時，最小，
此時，，共線，
，，
，
，
由，得直線解析式為，
解得，
的坐標(biāo)為 【解析】Ⅰ用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；Ⅱ由，得直線解析式為，設(shè)，可得，代入解得與重合，舍去或，故D；
過在軸左側(cè)作軸，且，連接，證明≌，有，故CE最小時，最小，此時，，共線，求出，可得直線解析式為，解即得的坐標(biāo)為
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，對稱變換，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
 

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這是一份2023年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）：

這是一份2023年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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