2023年德惠市九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列汽車(chē)車(chē)標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（    ）A． B． C． D．2．截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A．26.2883×1010  B．2.62883×10 C．2.62883×1012 D．0.262883×10123．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（    ）A．a<－2 B．b<1 C．a>b D．－a>b4．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是108°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（    ）A．8 B．7  C．6????????????? D．55．如圖，直線，連接BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，∠A＝15°，∠C＝27°，則∠AEC的大小為（    ）A．27° B．42° C．45° D．70°6．如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到正下方的地面目標(biāo)C，此時(shí)飛機(jī)高度AC為1400米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角為，則B、C之間的距離為（    ）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（    ）A．AD是∠BAC的平分線  B．∠ADC＝60°C．點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上 D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（－1，2），B（2，3），y＝ax2的圖象如圖所示，則a的值可以為（    ）A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1二、填空題（每小題3分，共18分）9．因式分解：4x3－36x＝___________．10．不等式組的解集是____________．11．如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿(mǎn)，既不重疊，又無(wú)縫隙，就稱(chēng)它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為52，則正方形d的邊長(zhǎng)為____________．12．將一塊含30°角的三角板如圖放置，三角板的一個(gè)頂點(diǎn)C落在以AB為直徑的半圓上，斜邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊與半圓交于點(diǎn)D，若AB＝2，則的長(zhǎng)為____________（結(jié)果保留）．13據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)“小孔成像”的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示．如圖（2）所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是__________cm．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)A、B為線段CD的三等分點(diǎn)，且A、B在反比例函數(shù)的圖象上，若△AOC的面積為12，則k的值為__________．三、解答題（共78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－2．16．（6分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率等于___________；（2）攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次都摸到紅球的概率．17．（6分）某市政工程隊(duì)承擔(dān)著1200米長(zhǎng)的道路維修任務(wù)，為了減少對(duì)交通的影響，在維修了240米后，通過(guò)增加人數(shù)和設(shè)備提高了工程進(jìn)度，工作效率是原來(lái)的4倍，結(jié)果共用了6個(gè)小時(shí)就完成了任務(wù)．原來(lái)每小時(shí)維修了多少米？18．（6分）圖①，圖②，圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②，圖③給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)M，使AM＝3BM．（2）在圖②中，畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形．（3）在圖③中，在線段AB上畫(huà)出點(diǎn)P，使tan∠BPH＝1．19．（7分）如圖，點(diǎn)E，F分別在的邊AB，BC上，AE＝CF，連接DE，DF請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①∠1＝∠2；②DE＝DF；③∠3＝∠4中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形．（1）你添加的條件是_______________（填序號(hào)）；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明為菱形．20．（8分）某校為引導(dǎo)學(xué)生傳承紅色精神，爭(zhēng)當(dāng)時(shí)代新人，在全校開(kāi)展“紅色教育”學(xué)習(xí)活動(dòng)，并讓學(xué)生利用周末的時(shí)間，在家觀看與“紅色教育”相關(guān)的視頻，為了解學(xué)生觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最近一周周末在家觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表（均不完整）．組別時(shí)間/h頻數(shù)頻率A0~1.0180.12B1.0~2.0450.3C2.0~3.0a0.4D3.0~4.027b根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題（1）共調(diào)查了___________名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)表中，a＝_________，b＝_________；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）被調(diào)查的學(xué)生觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的中位數(shù)在_____________組；（3）已知A、B、C、D四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為0.5，1.5，2.5，3.5，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生最近一周周末觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的平均數(shù)．21．（8分）小林同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園散步，速度為50米/分鐘：6分鐘后哥哥也從家出發(fā)沿著同一路線騎自行車(chē)到公園，哥哥到達(dá)公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離y（米）與小林出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a＝___________；（2）求CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小林與哥哥第二次相遇時(shí)距離公園還有多遠(yuǎn)？22．（9分）結(jié)合圖形，解決問(wèn)題．（1）【自主學(xué)習(xí)】填空：如圖1，點(diǎn)C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，用圓規(guī)在ON上截取OB＝OA，連接BC，可得△OAC≌___________，其理由根據(jù)是___________（填“ASA、SAS、AAS或SSS”）；（2）【理解運(yùn)用】如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出證明過(guò)程．（3）【拓展延伸】如圖3，在△ABC中，∠A＝60°，CD，BE分別是∠ACB，∠ABC的平分線，CD、BE交于點(diǎn)F，若CE＝3，BD＝2，請(qǐng)直接與出BC的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E為邊AD的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BE以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，Q為線段BP的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作BE的垂線，過(guò)點(diǎn)Q作BC的平行線，兩線交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）．（1）直接寫(xiě)出線段QM的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊CD上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍．（4）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M到矩形ABCD的一個(gè)內(nèi)角的角平分線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，－2）．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）①當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍．②若n≤x≤3時(shí)，－3≤y≤1，求n的取值范圍．（3）二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c圖象上一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為m．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)M（3－m，O），以PQ、MQ為邊構(gòu)建矩形PQMN，當(dāng)矩形PQMN的邊與二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．2023德惠市九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）12345678CBDDBADB二、填空題（每小題3分，共18分）9．4x（x－3）（x＋3）   10．1<x<3   11．10   12．    13．4   14．8三、解答題15．解：當(dāng)時(shí)，原式．16．（1）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果有9種，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，所以，P（兩次都摸到紅球）．17．解：設(shè)原來(lái)每小時(shí)維修x米，根據(jù)題意，得解得x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是原方程的解，且符合題意．答：原來(lái)每小時(shí)維修80米．18．19．解：（1）①（答案不唯一，也可以選③）．（2）（以第一種情況為例，若選③，仿照此步驟給分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AD＝CD，∴為菱形．20．解：（1）150，60，0.18；補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）C；（3）（18×0.5＋45×1.5＋60×2.5＋27×3.5）÷150＝2.14（h），答：估計(jì)該校學(xué)生最近一周周末觀看“紅色教育”相關(guān)視頻的時(shí)間的平均數(shù)為2.14h．21．解：（1）600（2）解：設(shè)C（m，n），由題意得：，由圖象得：n＝600，∴C（9，600）；由圖象得：D（12，0）；設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋b，則有：，解得：，∴y＝－200x＋2400．（3）解：根據(jù)題意可知：OA所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝50x．由－200x＋2400＝50x解得：x＝9.6600－50×9.6＝120（米）故小林與哥哥第二次相遇時(shí)距離公園還有120米．22．（1）△OBC；SAS；（2）BC＝AC＋AD．證明：在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD．在△ACD和△ECD中，，∴，∴∠CAD＝∠CED＝60°，AD＝DE．∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°．即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB．∵BC＝CE＋BE，∴BC＝AC＋DE，∴BC＝AC＋AD．（3）5．23．解：（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在CD上時(shí)，延長(zhǎng)MQ交AB于點(diǎn)N，在Rt△BNO中，，∵四邊形ABCD為矩形，，∴∠MNB＝∠A＝∠NMC＝∠D＝90°，∴四邊形BCMN為矩形，∴MN＝BC＝6，即NQ＋QM＝6，∴，解得：；（3）情形一，從點(diǎn)P與點(diǎn)E重合之后到點(diǎn)M落在邊CD上，△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形，∴，解得；情形二，從PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)D到點(diǎn)O與點(diǎn)E重合之前，△PQM與矩形ABCD重合部分圖形為四邊形，當(dāng)PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，∵∠PED＝∠AEB，∴，∴，∴，∴，解得，綜上所述，t的取值范圍是或；（4）或或24．解：（1）∵拋物線y＝x2＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，∴，b＝－2．∵拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，－2），∴c＝－2．∴y＝x2－2x－2．（2）①∵拋物線y＝x2－2x－2的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，且開(kāi)口向上∴y最小值＝1－2－2＝－3．當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝（－2）2－2×（－2）－2＝6∴當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，－3≤y≤6．如圖：拋物線y＝x2－2x－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－3）．當(dāng)y＝1時(shí)，x2－2x－2＝1，x1＝－1，x2＝3若n≤x≤3時(shí)，－3≤y≤1時(shí)，n的取值范圍是－1≤n≤1．（3）或
 

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