瀘縣一中高2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理工類）本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，只將答題卡交回第I卷  選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)，，則A． B． C． D．2．已知向量，，若，則等于A．6 B． C．12 D．3．2022年北京冬季奧運(yùn)會中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度（單位：小時(shí)），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則A．， B．， C．， D．，4．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W?信道內(nèi)信號的平均功率S?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小.其中叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從100提升至900，則C大約增加了（    ）(，)A．28% B．38% C．48% D．68%5．甲、乙等6人去參觀民間剪紙藝術(shù)展，參觀結(jié)束后，他們站成一排拍照留念，則甲、乙相鄰的不同站法有A．120種 B．240種 C．360種 D．480種6．已知，，，，將四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積是A． B． C． D．7．已知，則的值為A． B． C．0 D．8．若圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A． B． C． D．9．將函數(shù)(其中)的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于對稱，則的最小值是A．6 B． C． D．10．如圖，在棱長為1的正方體中，為線段上的動點(diǎn)，下列說法不正確的是A．對任意點(diǎn)，平面B．三棱錐的體積為C．線段長度的最小值為D．存在點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為11．拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若過點(diǎn)作互相垂直的兩弦、，則當(dāng)弦過點(diǎn)時(shí)，的所有可能取值的集合為A． B． C． D．12．設(shè)，則A． B．C． D．第II卷  非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則___________.14．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______（用數(shù)字作答）．15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=___________.16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也，甍，屋蓋也.”現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面是邊長為4的正方形，上棱，四邊形為兩個(gè)全等的等腰梯形，到平面的距離為2，則該芻甍外接球的表面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）已知中，角所對的邊分別為，且.（1）求的值.（2）若的面積，且，求的外接圓半徑.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，平面，，.(1)求證：平面平面；(2)若，求平面與平面的夾角大小.19．（12分）公司采用招考的方式引進(jìn)入才，規(guī)定考生必須在、、三個(gè)測試點(diǎn)中任意選取兩個(gè)進(jìn)行測試，若在這兩個(gè)測試點(diǎn)都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用，已知考生在每個(gè)測試點(diǎn)的測試結(jié)果互不影響，若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點(diǎn)、、測試合格的概率分別為，，，小王在上述三個(gè)測試點(diǎn)測試合格的概率都是．（）問小李選擇哪兩個(gè)測試點(diǎn)測試才能使得可以參加面試的可能性最大?請說明理由；（）假設(shè)小李選擇測試點(diǎn)、進(jìn)行測試，小王選擇測試點(diǎn)、進(jìn)行測試，記為兩人在各測試點(diǎn)測試合格的測試點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，是面積為的正三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓外一點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線與交于點(diǎn)，若是鈍角，求的取值范圍．   21．（12分）已知函數(shù)，.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.   （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）M為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.  23．（選修4-5 不等式選講）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，已知函數(shù)的最小值為4.(1)求的最小值；(2)證明：.   
瀘縣一中高2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案1．B  2．C   3．A  4．C  5．B  6．A   7．B  8．D  9．D  10．D  11．A   12．A13．      14．60   15．     16．17．解：（1）由，得，且，所以，所以（2）由得：解得.由余弦定理，得到，由正弦定理得：，即解得.18．解：（1）證明：因?yàn)?/span>平面，平面，所以.因?yàn)?/span>，，所以平面.因?yàn)?/span>，，所以，故平面.因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（2）方法一：因?yàn)?/span>，，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，，所以，.設(shè)是平面的法向量，則，即，令，則，，所以，所以.所以平面與平面的夾角的大小為.方法二：如圖，過作，垂足為，連接.由（1）中的垂直關(guān)系及條件，可計(jì)算得，，所以.所以.所以為二面角的平面角.，..所以.在中，由余弦定理可得.所以，所以平面與平面的夾角的大小為. 19．解：（1）設(shè)考生小李在各測試點(diǎn)測試合格記為事件,且各個(gè)事件相互獨(dú)立,由題意.若選擇在測試點(diǎn)測試,則參加面試的概率為:;若選擇在測試點(diǎn)測試,則參加面試的概率為:;若選擇在測試點(diǎn)測試,則參加面試的概率為:;因?yàn)?/span>,所以小李選擇在測試點(diǎn)測試參加面試的可能性最大.（2）記小李在測試點(diǎn)測試合格記為事件,記小王在測試點(diǎn)測試合格記為事件,則.且的所有可能取值為0,1,2,3,4 所以;;;;.所以,的分布列為:.20．解：（1）是面積為的正三角形，，解得：，橢圓的方程為：.（2）設(shè)，則，直線方程為：，即；由對稱性可知：點(diǎn)在軸上，則令，解得：，設(shè)直線，由得：，，，，又，，，，為鈍角，，解得：或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，在內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，等價(jià)于在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、．設(shè)，由，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)時(shí)，在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，解得．易證，證明如下：令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，故，得證．∴，又，∴在和上各有一個(gè)零點(diǎn)、，此時(shí)：00↓極小值↑極大值↓故在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)時(shí)，a的范圍為；（2）方法1：由(1)可知是的兩個(gè)零點(diǎn)，不防設(shè)，由且，得．∵．令，則，記，，則，令，．又，則，即，∴在上單調(diào)遞增，故，即成立．∴不等式成立．方法2：欲證，由，，則只需證：．不妨設(shè)，則且，則，∴，令，則，記，，由，即在上單調(diào)遞增，故，即成立.故．22．解：（1）設(shè)，，則，，即.方程化為，將代入可得；（2）可知，Q到的距離，，當(dāng)時(shí)，面積取得最小值2.23．解：（1），，則，，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，，即，僅當(dāng)時(shí)取等號，故的最小值為.（2），僅當(dāng)時(shí)等號成立，，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，又，僅當(dāng)時(shí)等號成立，同理，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，僅當(dāng)時(shí)等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即.
  

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