瀘縣一中高2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文史類）本試卷共4頁。考試結(jié)束后，只將答題卡交回第I卷  選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)，，則A． B． C． D．2．已知向量，，若，則等于A．6 B． C．12 D．3．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為A． B． C．1 D．24．2022年北京冬季奧運會中國體育代表團共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項目，4枚來自冰上項目．某體育院校隨機調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項目和冰上項目的時間長度（單位：小時），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計該體育院校學(xué)生觀看雪上項目和冰上項目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則A．， B．， C．， D．，5．跑步是一項有氧運動，通過跑步，我們能提高肌力，同時提高體內(nèi)的基礎(chǔ)代謝水平，加速脂肪的燃燒，養(yǎng)成易瘦體質(zhì).小林最近給自己制定了一個200千米的跑步健身計劃，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，則他要完成該計劃至少需要A．16天 B．17天 C．18天 D．19天6．設(shè)，為兩個不同的平面，則的一個充要條件可以是A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，垂直于同一個平面C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一條直線7．已知，則等于A． B． C． D．8．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W?信道內(nèi)信號的平均功率S?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小.其中叫做信噪比，當信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從100提升至900，則C大約增加了（    ）(，)A．28% B．38% C．48% D．68%9．在正方體中，點M是棱的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為A． B． C． D．10．若圓上有且只有四個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A． B． C． D．11．將函數(shù)(其中)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于對稱，則的最小值是A．6 B． C． D．12．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B．C． D．第II卷  非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則___________.14．已知數(shù)列的前n項和為，則=___________.15．函數(shù)，若，則________．16．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也，甍，屋蓋也.”現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面是邊長為4的正方形，上棱，四邊形為兩個全等的等腰梯形，到平面的距離為2，則該芻甍外接球的表面積為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分。17．（12分）為改善學(xué)生的就餐環(huán)境，提升學(xué)生的就餐質(zhì)量，保證學(xué)生的營養(yǎng)攝入，某校每學(xué)期都會對全校3000名學(xué)生進行食堂滿意度測試.已知該校的男女比例為1∶2，本學(xué)期測試評價結(jié)果的等高條形圖如下： 男女合計滿意   不滿意   合計  3000(1)填寫上面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為學(xué)生對學(xué)校食堂的“滿意度”情況與性別有關(guān)；(2)按性別用分層抽樣的方法從測試評價不滿意的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中隨機選出3人交流食堂的問題，求選出的3人中恰好沒有男生的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 18．（12分）已知中，角所對的邊分別為，且.（1）求的值.（2）若的面積，且，求的外接圓半徑.   19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，，．(1)證明：平面平面PAC；(2)求AD與平面PCD所成角的正弦值．  20．（12分）已知橢圓的上、下頂點分別為，左頂點為，是面積為的正三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓外一點的直線交橢圓于兩點，已知點與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān)于軸對稱，直線與交于點，若是鈍角，求的取值范圍． 21．（12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求的最值；（2）設(shè)函數(shù)有且只有2個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍. （二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．（選修4-4 極坐標與參數(shù)方程）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）M為曲線上的動點，點P在線段上，且滿足，求點P的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點Q的極坐標為，求面積的最小值. 23．（選修4-5 不等式選講）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，已知函數(shù)的最小值為4.(1)求的最小值；(2)證明：.
瀘縣一中高2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文史類）參考答案1．B  2．C  3．C  4．A  5．B  6．D  7．D  8．C  9．C  10．D  11．D  12．B13．   14．    15．3     16．17．解：（1）∵該校的男女比例為1：2，總?cè)藬?shù)為3000人，∴該校男生數(shù)為，該校女生數(shù)為，其中測試評價滿意的男生數(shù)為，不滿意的男生數(shù)為300，其中測試評價滿意的女生數(shù)為，不滿意的女生數(shù)為，列聯(lián)表如下：  男女合計滿意7008001500不滿意30012001500合計100020003000∵，∴由獨立性檢驗定義知，有99.9%的把握認為學(xué)生對學(xué)校食堂的“滿意度”與性別有關(guān)．（2）按性別用分層抽樣的方法從測試評價不滿意的學(xué)生中抽取5人，由分層抽樣的定義可知，抽取的男生人數(shù)為，抽取的女生人數(shù)為，設(shè)男生為A，女生為a，b，c，d，基本事件總數(shù)為10個，如下：，，，，，，，，，恰好沒有男生的基本事件個數(shù)為4個，如下：，，，，所以這5人中隨機選出3人，恰好沒有男生的概率為：．18．解：（1）由，得，且，所以，所以（2）由得：解得.由余弦定理，得到，由正弦定理得：，即解得.19．解：（1），，，則，．中，，故，故，又因為底面ABCD，底面ABCD，所以，又因為，平面PAC，平面PAC，底面PCD，故平面平面PAC，另解：平面ABCD，平面ABCD，故，過C做AD的垂線，垂足為E，連接CE，則，，，，在中，，，即，又，PA，平面PAC，故平面PAC，平面PCD，故平面平面PAC，（2）作，垂直為H，連接DH ，因為平面平面PAC，且平面平面，平面，所以平面PCD，故為AD與平面PCD所成的角，中，，，所以直線AD與平面PCD所成角的正弦值為．另解：設(shè)直線AD與平面PCD所成角為，點A到平面PCD的距離為，所以，根據(jù)三棱錐等體積轉(zhuǎn)換方法可知，即，中，由（1）可知，，，，，故，所以，故，解得，直線AD與平面PCD所成角的正弦值為.20．解：（1）是面積為的正三角形，，解得：，橢圓的方程為：.（2）設(shè)，則，直線方程為：，即；由對稱性可知：點在軸上，則令，解得：，設(shè)直線，由得：，，，，又，，，，為鈍角，，解得：或，即實數(shù)的取值范圍為.    21．解：（1）因為，令，即，所以，列表如下：-1- +↘極小值↗所以在遞減，在遞增，所以當時，有最小值，無最大值；（2），注意到，則，，當時，，單調(diào)遞增，不合題意；當時，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增．因為，又注意到，，則，所以，從而，所以，根據(jù)零點存在性定理知，存在，使得，當時，，遞減；當時，，遞增.注意到，當時，只有一個零點，這時，即；當時，，則，又因為在遞減，遞增，，所以，又因為，所以，因為，因為，，所以，所以在上有一個零點，另一個零點為1，所以當時，有兩個零點.當時，，，所以存在使得，又因為在遞增，注意到，所以，又因為，而，可知所以在上有一個零點，另一個零點為1，所以當時，有兩個零點.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.22．解：（1）設(shè)，，則，，即.方程化為，將代入可得；（2）可知，Q到的距離，，當時，面積取得最小值2.23．解：（1），，則，，僅當時等號成立，，僅當時等號成立，，僅當時等號成立，，，即，僅當時取等號，故的最小值為.（2），僅當時等號成立，，僅當時等號成立，，僅當時等號成立，，又，僅當時等號成立，同理，僅當時等號成立，，僅當時等號成立，，當且僅當時等號成立，即.
  

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