四川省瀘縣第四中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.7，被甲或乙解出的概率為0.94，則該題被乙獨立解出的概率為（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.64．的展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為64，則含項的系數(shù)為（    ）A． B．28 C． D．355．在平行四邊形中，M為的中點，，則（    ）A． B． C． D．6．已知，則（    ）A． B． C． D．7．7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　?。?/span>A．60 B．120C．240 D．3608．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)g的圖象，已知函數(shù)g=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）=（    ）A．sin（4x+） B．sin（4x+） C．sin（x+） D．sin（x+）9．設(shè)為數(shù)列的前項和，若，，則下列各選項在正確的是（    ）A． B．C． D．10．已知兩點,若曲線上存在點，使得,則正實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．11．在三棱錐中，頂點P在底面的射影為的垂心O（O在內(nèi)部），且中點為M，過作平行于的截面，過作平行于的截面，記，與底面所成的銳二面角分別為，，若，則的值為（    ）A． B．1 C． D．12．若函數(shù)的零點為，則（    ）．A． B．1 C． D．2 二、填空題13．某正三棱錐正視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_______．14．設(shè)F為拋物線的焦點，A，B，C為該拋物線上三點.若，則|___________.15．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，若恒成立，則的最大值是___________.16．雙曲線C：（，）的兩個焦點為，，以C的虛軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的漸近線交于點H，若的面積為，則C的離心率為______． 三、解答題17．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a.b，c，且.(1)求角B的大?。?/span>(2)設(shè)D為線段AC上一點，，，且滿足，求AD的長.18．黨的二十大報告提出，從現(xiàn)在起，中國共產(chǎn)黨的中心任務(wù)就是團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)全國各族人民全面建成社會主義現(xiàn)代化強國、實現(xiàn)第二個百年奮斗目標(biāo)，以中國式現(xiàn)代化全面推進(jìn)中華民族偉大復(fù)興.高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù).加快實現(xiàn)高水平科技自立自強，才能為高質(zhì)量發(fā)展注入強大動能.某科技公司積極響應(yīng)，加大高科技研發(fā)投入，現(xiàn)對近十年來高科技研發(fā)投入情況分析調(diào)研，其研發(fā)投入y（單位：億元）的統(tǒng)計圖如圖1所示，其中年份代碼x=1，2，…，10分別指2013年，2014年，…，2022年.  現(xiàn)用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，由此得到相應(yīng)的回歸方程，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖．結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下值：752.2582.54.512028.67表中．(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由；(2)根據(jù)（1）中所選模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；根據(jù)所選模型，求該公司2028年高科技研發(fā)投入y的預(yù)報值．（回歸系數(shù)精確到0.01）附：對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.19．在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，在“陽馬” 中，側(cè)棱底面ABCD，且.(1)若，試計算底面ABCD面積的最大值；(2)過棱PC的中點E作，交PB于點F，連DE，DF，BD.若平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為，試求的值.20．已知橢圓C：的左右焦點分別為，，點P是橢圓C上位于第二象限的任一點，直線l是的外角平分線，過左焦點作l的垂線，垂足為N，延長交直線于點M，（其中O為坐標(biāo)原點），橢圓C的離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過右焦點的直線交橢圓C于A，B兩點，點T在線段AB上，且，點B關(guān)于原點的對稱點為R，求面積的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).(1)若直線是函數(shù)圖像的一條切線，求實數(shù)的值；(2)若，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時，求證：.22．直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點作直線交曲線C于A，B兩點，若M恰好為線段AB的三等分點，求直線的斜率.23．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若函數(shù)的最小值為m，且正數(shù)a，b，c滿足，求證：．
參考答案：1．B【分析】先化簡集合，然后利用交集的定義進(jìn)行化簡即可【詳解】因為，，所以故選：B2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則求的代數(shù)形式，再確定其在復(fù)平面所對應(yīng)的點及其象限.【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，該點在第四象限.故選：D.3．B【分析】由題意，表示出該題未被解出的概率，然后列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)乙獨立解出該題的概率為，由題意可得，∴．故選：B.4．C【分析】設(shè)，然后代入，，可整理得奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和，求得，即可求得答案【詳解】設(shè),則令,可得①，令,可得②，①②可整理得,解得,所以,所以含的項為,其系數(shù)為,故選：.5．A【分析】利用向量的線性運算的幾何意義進(jìn)行分解即可.【詳解】  .故選：A.6．A【分析】從整體角度出發(fā)，令，尋找與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】令，則，則，故.故選：A7．C【分析】先排甲、乙、丙以外的人，再把甲、乙按甲在乙左邊捆好，與丙插兩個空位，并去掉順序，即可得解.【詳解】先排甲、乙、丙以外的人，再把甲、乙按甲在乙左邊捆好，與丙插兩個空位，并去掉順序，所以不同的排法種數(shù)有（種）.故選：C．8．D【分析】首先根據(jù)圖像，由振幅和可得，再反向平移，向左平移個單位長度，再橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍即可得解.【詳解】先根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)g=Asin（ωx+φ）得解析式，由振幅可得，顯然，所以，所以，所以，所以，再由，由|φ|可得，所以，反向移動先向左平移個單位長度可得，再橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍可得，故選：D9．D【分析】由遞推關(guān)系求出，根據(jù)與其前項和的關(guān)系可得是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可求解.【詳解】由，，得,即，解得.因為，所以，兩式相減得，即.又，，所以，所以是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴，．故選:D.10．B【詳解】把圓的方程化為，以為直徑的圓的方程為，若曲線上存在點，使得，則兩圓有交點，所以，解得 ，選B.11．B【分析】令平面平面，證明是與平面所成的銳二面角，同理可得，由此證得即可推理作答.【詳解】令平面平面，平面平面，如圖，因平面，平面，則，因O是的垂心，則，即有，又平面，平面，則，而，平面，于是得平面，又平面，即有，因此，是與平面所成的銳二面角，即，同理，，因，即，在與中，，令，顯然，則F是AB中點，直線CF是線段AB的中垂線，則，所以的值為1.故選：B12．B【分析】由已知有，根據(jù)零點得到，利用指對數(shù)的關(guān)系及運算性質(zhì)得到關(guān)于t的表達(dá)式，進(jìn)而由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定t值即可.【詳解】由題設(shè)，由得：，若，可得，若，可得，綜上，，故.故選：B13．【分析】本題首先可根據(jù)正三棱錐正視圖繪出原圖，然后通過原圖得出正三棱錐的側(cè)視圖，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，根據(jù)正三棱錐正視圖可繪出原圖，正三棱錐高為，底面邊長為，結(jié)合原圖易知，即正三棱錐的側(cè)視圖，為底面三角形的高，則側(cè)視圖的面積，故答案為：.14．【分析】設(shè)，，．由，得是的重心，利用三角形重心坐標(biāo)公式求得，然后由焦半徑公式求得結(jié)論．【詳解】設(shè)，，．拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．由已知得，所以點是的重心，故，由拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離（或者直接由焦半徑公式）可得．故答案為：．15．【分析】根據(jù)題意得到，求得，得到，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，化簡得到，結(jié)合的值，求得的最小值是，即可求解.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列，則，可得，故，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，設(shè)，則，從而，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為，所以的最小值是，即，所以實數(shù)的最大值為.故答案為：.16．【分析】根據(jù)相切關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而得方程為，聯(lián)立兩直線方程得交點坐標(biāo)，即可由面積公式得的關(guān)系，由齊次式即可求解離心率.【詳解】設(shè)直線與圓相切于,由題意可知,，所以 ，所以,所以直線方程為，聯(lián)立和得 ，故 因此，故，因此，故 ，故答案為：17．(1)(2) 【分析】（1）先由正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而求得角B的大?。?/span>（2）在中由余弦定理求出AC與，再在中利用余弦定理求進(jìn)行求解.【詳解】（1）解：由及正弦定理，得，所以，所以，所以，因為，所以，.因為，所以.（2）解：由（1）知，在中，由余弦定理，得，即，則.在中，，，解得.18．(1)選擇模型②，利用見解析(2)，. 【分析】（1）根據(jù)殘差點的分布可得出結(jié)論；（2）令，可得出，利用參考數(shù)據(jù)可求出、的值，可得出關(guān)于的回歸方程，然后將代入回歸方程，可得出該公司年高科投研發(fā)投入的預(yù)報值.【詳解】（1）應(yīng)該選擇模型②，理由如下：由于模型②殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型①帶狀寬度窄，所以模型②的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報精度相應(yīng)就會越高，故選模型②比較合適.（2）根據(jù)模型②，令，研發(fā)投入與可用線性回歸來擬合，有.則，所以，則關(guān)于的線性回歸方程為，所以關(guān)于的回歸方程為，年，即時，（億元），所以該公司年高科技研發(fā)投入的預(yù)報值為（億元）.19．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)已知條件，可設(shè)，，表示出底面ABCD的面積，然后利用基本不等式即可完成最值得求解；（2）設(shè)出，以點D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解出平面DEF與平面ABCD的法向量，然后利用已知條件，求解出，即可求解出的值.【詳解】（1）設(shè)，，由已知可知，而底面ABCD的面積為xy.則由均值不等式，可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.（2）如圖，以點D為原點，射線DA，DC，DP分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，所以.由于E是PC的中點，則，故，于是，即.又已知，而，所以平面DEF，故是平面DEF的一個法向量.而因為平面ABCD，所以是平面ABCD的一個法向量.由已知平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為，則，解得，所以.故當(dāng)平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小為，20．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)題意可得到的值，結(jié)合橢圓的離心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，進(jìn)一步推得，于是設(shè)直線方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得弦長，表示出三角形AOB的面積，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求其范圍.【詳解】（1）由題意可知：為的中點，為的中點，為的中位線，，, 又,故 ,即,，又，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可知 ，，,①當(dāng)過的直線與軸垂直時，， ,②當(dāng)過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為,聯(lián)立,可得：.,,,由弦長公式可知 ，到距離為,故 ，令，則原式變?yōu)?/span> ，令， 原式變?yōu)?/span> 當(dāng) 時，  故 ，由①②可知 .【點睛】本題考查了橢圓方程的求解，以及直線和橢圓相交時的三角形的面積問題，考查學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，解答的關(guān)鍵是計算三角形面積時要理清運算的思路，準(zhǔn)確計算.21．(1)(2)(3)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出切點坐標(biāo)，然后求導(dǎo)，即可得到結(jié)果；（2）由題意，轉(zhuǎn)化為，然后換元，構(gòu)造函數(shù)，然后通過函數(shù)來研究，即可得到證明；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中的結(jié)論可得，然后由裂項相消法即可得到證明.【詳解】（1）設(shè)切點，則，解得，所以.（2）不等式可化為：，設(shè)，令，則，令，則，再令，則，所以在單調(diào)遞增，又，則，即，所以在單調(diào)遞增，的值域為.①當(dāng)時，即時，，則在單調(diào)遞增，又，所以恒成立，符合.②當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，所以存在，使，則當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，所以對成立，不符合.綜上，實數(shù)的取值范圍是.（3）由（2）可知，時，，則.令，則.取，則.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的點調(diào)性以及極值的綜合，以及數(shù)列求和問題，屬于較難題；解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，再由其結(jié)論即可證明第三問的不等式.22．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)平方法消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；（2）（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的意義可求得直線的斜率.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程，得，由可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得，則①，②，由題意可知，代入①得，代入②得，則，整理得，即，解得，所以直線的斜率為.23．(1)(2)證明見解析 【分析】（1）去絕對值后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案；（2）利用絕對值三角不等式求出，再根據(jù)基本不等式可證不等式成立.【詳解】（1）由題意得：，∴，即，∴，∴不等式的解集為．（2）∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴函數(shù)的最小值為1，即．∴，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）.∴不等式得證． 

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