貴州省凱里市第一中學2023屆高三高考模擬預測數(shù)學（理）試題(考試時間:120分鐘  試卷滿分:150分)注意事項:1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則A.       B.       C.        D.2.若向量，，，且∥，則A.       B.       C.       D.13.函數(shù)在[0，]內零點的個數(shù)為A.1         B.2       C.3       D.44.若兩個復數(shù)的實部相等或虛部相等，則稱這兩個復數(shù)為同部復數(shù).已知，則下列數(shù)是z的同部復數(shù)的是A.        B.       C.       D.5.關于θ，甲、乙、丙、丁四人有不同的判斷.甲:θ是第三象限角.乙：.丙:.?。?/span>不小于2.若這人只有一人判斷錯誤，則此人是A.甲         B.乙       C.丙       D.丁6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是長為1，寬為的矩形，俯視圖為扇形，若球O的體積與該幾何體的體積相等，則球O的半徑為A.       B.        C.1       D.7.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，采用七局四勝制，先贏四局者獲勝，沒有平局、甲每局贏的概率為，已知前兩局甲態(tài)輸了，則甲最后獲勝的頻率為A.       B.        C.       D.8.某廣場的一個橢球水景雕塑如圖所示，其橫截面為圓，過橫截面圓心的縱截面為橢圓，F1，F2分別為該橢圓的兩個焦點，PQ為該橢圓過點F2的一條弦，且△PQF1的周長為3|F1F2|.若該橢球橫截面的最大直徑為2米，則該橢球的高為A.米        B.米        C.米        D.米9.已知為奇函數(shù)，當時，，當時，，則A.       B.C.       D.10.若不等式組，表示的可行域與圓有公共點，則的取值范圍是A.        B.      C.       D.11在空間直角坐標系中，已知A(a2，2a，5)，B(0，0，1)，C(1，1，2)，D(-1，0，3)，E(a2，0，5)，則當點A到平面CD的距離最小時，直線AE與平直BCD所成角的正弦值為A.       B.        C.         D.12.設P為拋物線C：上的動點，A(2，4)關于P的對稱點為B，記P到有線x=-1，x=-3的距離分別，，則的最小值為A       B.       C.        D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.某工廠要對生產流水線上的600個零件(編號為001，002，...，599，600)進行抽檢，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢50個零件，且編號為015的零件被抽檢，則被抽檢的零件的最小編號為___________。14.若lgx=2lgy，lg(x+y)=lgy-lgx，則____________。15.中國古代數(shù)學名著《海島算經》記錄了一個計算山高的問題(如圖1)：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合.從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合.問島高及去表各幾何?假設古代有類似的一個問題，如圖2，要測量海島上一座山峰的高度AH，立兩根高48丈的標桿BC和DE，兩竿相距BD=800步，D，B，H三點共線且在同一水平面上，從點B退行100步到點F，此時A，C，F三點共線，從點D退行120步到點G，此時A，E，G三點也共線，則山峰的高度AH=_________步。(古制單位:180丈=300步)16.若存在實數(shù)()，使得關于x的不等式對x∈(0，+∞)恒成立，則b的最大值是_________。三、解答題:共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)苗已知，分別為等差數(shù)列，等比數(shù)列，且，，，.(1)求，的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.  18.(12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為CD1的中點，且點E既在平面AB1C1內，又在平面ACD1內.(1)證明:E∈AO.(2)若AA1=4，E為AO的中點，且，求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側面積.19.(12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若對x∈R恒成立，求m的取值范圍.20.(12分)已知雙曲線C；經過點，右焦點為F(c，0)，且成等差數(shù)列.(1)求C的方程；(2)過F的直線與C的右支交于P，Q兩點(P在Q的上方)，PQ的中點為M，M在直線l:上的射影為N，O為坐標原點，設△POQ的面積為S，直線PN，QN的斜率分別為，，證明:是定值。 21.(12分)為落實食品安全的“兩個責任”，某市的食品藥品監(jiān)督管理部門和衛(wèi)生監(jiān)督管理部門在市人民代表大會召開之際特別邀請相關代表建言獻策.為保證政策制定的公平合理性，兩個部門將首先征求相關專家的意見和建議，已知專家?guī)熘泄灿?/span>5位成員，兩個部門分別獨立地發(fā)出批建邀請的名單從專家?guī)熘须S機產生，兩個部門均邀請2位專家，收到食品藥品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請后，專家如約參加會議.(1)設參加會議的專家代表共X名，求X的分布列與數(shù)學期望.(2)為增強政策的普適性及可行性，在征求專家建議后，這兩個部門從網絡評選出的100位執(zhí)心市民中抽取部分市民作為群眾代表開展座談會，以便為政策提供支持和補充意見.已知這兩個部門的邀請相互獨立，邀請的名單從這100；名熱心市民中隨機產生，食品藥品監(jiān)督管理部門邀請了m(m∈N?，2<m<100)名代表，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門邀請了n(n∈N?，2<n<100)名代表，假設收到食品藥品監(jiān)督管理部門或衛(wèi)生監(jiān)督管理部門的邀請后，群眾代表如約參加座談會，且m+n>100，請利用最大似然估計法估計參加會議的群眾代表的人數(shù).(備注:最大似然估計即最大概率估計，即當P(X=k)取值最大時，X的估計值為k)     (二)選考題:共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分。22.；[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求圓C的極坐標方程；(2)AB是圓C上的兩點，且∠AOB=，求△AOB面積的最大值。23.[選修1-5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)求的最小值，并指出此時x的取值集合:(2)求不等式的解集.     高三數(shù)學考試參考答案(理科)1.A  【解析】本題考查集合的并集，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，，所以.2.A  【解析】本題考查向量的坐標運算與平行，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).，因為∥，所以，解得.3.C   【解析】本題考查三角函數(shù)的零點，考查運算求解能力.由，得，由，得或π或2π，所以f(x)在[0，π]內零點的個數(shù)為3.4.B  【解析】本題考查復數(shù)的新概念與復數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，所以3-2i與z的虛部相等，所以3-2i是的同部復數(shù).5.D  【解析】本題考查三角恒等變換，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因為，所以乙和丁的判斷只有一個正確.，若丁的判斷正確，則，，丙的判斷錯誤:若乙的判斷正確，則，丙的判斷也正確，此時，θ是第一或第三象限角，所以當θ是第三象限角，且時，只有丁的判斷錯誤，故此人是丁.6.A   【解析】本題考查三視圖與簡單幾何體的體積，考查空間想象能力與運算求解能力.由三視圖可知，該幾何體是四分之一個圓柱(高為，底面半徑為1)，其體積.設球O的半徑為r，則，解得.7.C   【解析】本題考查相互獨立事件的概率，考查應用意識與邏輯推理的核心素養(yǎng).因為前兩局甲都輸了，所以甲需要連勝四局或第三局到第六局輸1局且第七局勝，甲才能最后獲勝，所以甲最后獲勝的概率為.8.B  【解析】本題考查橢圓的實際應用，考查直觀想象的核心素養(yǎng)由題意可知.，所以，.由該橢球橫截面的最大直徑為2米，可知米，所以米，米，該橢球的高為米.9.A   【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).因為當時，，當時，，且，所以在[0，1]上單調遞增，在(1，3)上單調遞減，在[3，+∞)上單調遞增.因為，，所以.10.D  【解析】本題考查線性規(guī)劃與圓，考查直觀想象的核心素養(yǎng)與數(shù)形結合的數(shù)學思想.作出不等式組表示的可行域，如圖所示，當直線BC：與圓相切時，，則，則m的最小值為；當圓經過點C(-3，1)時，，則m的最大值為17.故m的取值范圍是[，17].11.C【解析】本題考查空間向量與立體幾何，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).依題意可得，，.設是平面BCD的法向量，則即令，得.所以點A到平面BCD的距離，當時，d取得最小值，此時，所以直線AE與平面BCD所成角的正弦值為.12.A  【解析】本題考查拋物線定義的應用，考查直觀想象的核心素養(yǎng)以及化歸與轉化的數(shù)學思想.如圖，，因為A(2，4)關于P的對稱點為B，所以|PA|=|PB|，所以2(，所以當P在線段AF上時|取得最小值，且最小值為。13.003  【解析】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查數(shù)據處理能力.因為，所以被抽檢的零件的最小編號為003.14.1  【解析】本題考查對數(shù)的運算，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因為，，所以，，則，所以.15.3280  【解析】本題考查解三角形的實際應用，考查直觀想象的核心素養(yǎng).由題可知步，步，步.步.在Rt△AHF中，在Rt△AHG中.所以，，則.所以步.16.  【解析】本題考查導數(shù)與不等式的交匯，考查化歸與轉化的數(shù)學思想.當，且寸，由，得.設，則得g(x)在(0，)上單調遞增，在(，+∞)上單調遞減，，得，等價于，而，所以，則解得，所以b的最大值是.17.解:(1)設的公差為d，的公比為q，則..................................1分..................................2分所以............................................................................4分................................................................................................6分(2)由(1)知.........................................................8分則..........................................9分................................................12分評分細則：【1】第(1)問還可以這樣解答:設的公差為d，則，解得...........1分所以...........................................................................3分設的公比為q，則，解得..............................................4分所以..................................................................................6分【2】第(2)問中，最后的結果寫為，不扣分.18.(1)證明：連接..............................................................................1分在正四棱柱中，∥，則A，，，D四點共面，...............2分所以E∈.......................................................................3分因為側面CC1D1D為矩形，且O為的中點.所以，所以O為平面與平面的一個公共點，............4分所以平面AB1C1D∩平面，即平面∩平面................5分故..........................................................6分(2)解:以A為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示.設，其中，則(t，0，4)，C(t，t，0)，(t，t，4)，E(，，1)，..................8分，所以，解得.......................................................10分所以正四棱柱的側面積為。評分細則：【1】第(1)問中，必須展示作輔助線的過程，僅在圖中體現(xiàn)輔助線但過程中無體現(xiàn)的扣1分；A，B1，C1，D四點共面是證明第一問的關鍵，不寫清楚四點共面的過程要扣1分.【2】第(2)問中，建立空間直角坐標系的形式不唯一，只要建系合理，點的坐標計算正確均可.第(2)問的另一種解法如下：..................................7分.....................................9分....................12分由，解得，即........................................11分所以正四棱柱的側面積為............12分19.:(1)由圖可知的圖象與x軸切于原點.................................................1分因為，所以.............................................2分又，所以.....................................................................3分所以，的解析式為.............................................4分(2)由對恒成立，得對恒成立.設函數(shù)，則.................................................6分令，得...........................................................................7分令，得；令，得.........................................8分所以在(-∞，)上單調遞減，在(，+∞)上單調遞增........................9分所以..........................................................11分所以，即m的取值范圍是............................12分評分細則:【1】第(1)問中，未寫“由圖可知的圖象與x軸切于原點”，但是寫了“”，不扣分【2】第(2)問中，最后得到，但是沒有寫成區(qū)間形式，不扣分.20.(1)解:因為成等差數(shù)列，所以...........................................1分又，所以........................................................................2分將點(3，)的坐標代入C的方程得，解得..............................3分所以，所以C的方程為.........................................................4分(2)證明:依題意可設PQ：............................................................5分由得......................................................6分設P(，)，O(，)，，則..........................................7分M(，)，N(2，)則...................9分而，......................................................10分所以所以是定值。......................................................12分定評分細則:【1】第(2)問中，用PQ作為底邊，O到直線PQ的距離d為高，得到，不扣分.【2】第(2)問還可以這樣解答:當直線PQ的斜率不存在時，PQ：，P(3，)，Q(3，-)，N(2，0)，........................................................................5分當直線PQ的斜率存在時，設PQ：，設P(，)，Q(，)，，由得........................................6分則.............................................................................7分，，...............9分而....................................................10分所以所以是定值。......................................................12分21.解:(1)X的可能取值為2，3，4，則....................................1分，，..............................................2分則X的分布列為X234P0.10.60.3........................................................3分.........................................................4分(2)設食品藥品監(jiān)督管理部門邀請的代表記為集合A，人數(shù)為，衛(wèi)生監(jiān)督管理部門邀請的代表為集合B，人數(shù)為，則收到兩個部門邀請的代表的集合為A∪B.人數(shù)為Card(A∪B)。設參加會議的群眾代表的人數(shù)為Y，則.....................................5分若，則，則....................................................7分，.......................................8分令，得，解得...................9分以代替k，得，令，得，令，得，解得..........10分所以.若為整數(shù)，則當或時，取得最大值，所以估計參加會議的群眾代表的人數(shù)為或...........11分若不是整數(shù)，則當時，取得最大值，所以估計參加會議的群眾代表的人數(shù)為，其中，表示不超過的最大整數(shù)......................12分評分細則:【1】第(1)問中，，不扣分。【2】第(2)問中，未寫“”，但是，得到，不扣分.最后一行中的“最大整數(shù)”寫為“整數(shù)部分”，不扣分.22.解:(1)圓C的普通方程為...........................................1分即..............................................................................2分則........................................................................3分所以圓C的極坐標方程為..................................4分(2)不妨設A(ρ1，θ)，B(ρ2，)，，則，，...........6分則，...........9分當時，△AOB的面積取得最大值，且最大值為.........................10分評分細則:【1】第(1)問中，得到的極坐標方程寫為，不扣分.【2】第(2)問還可以這樣解答:依題意可得圓C是△AOB的外接圓，由正弦定理得，所以........................................................................6分由余弦定理得....................................7分即.........8分所以，當且僅當時，等號成立，....................................9分所以，故△AOB面積的最大值為.............10分23.解:(1)..........2分當且僅當，即時，等號成立，..................3分所以得最小值為5，.......................................4分此時x的取值集合為[-2，-1]∪[3，4].......................................5分(2)令，則.........................6分得或或.................................8分解得或........................................................................................9分因為，所以，所以，所以不等式的解集為.....................................10分評分細則:【1】第(1)問中，最后未寫“x的取值集合為[-2，-1]∪[3，4]，而寫為“或”，扣1分，寫為“x∈[-2，-1]∪[3，4]”，不扣分。【2】第(1)問還可以這樣解答:設，則...............................2分當且僅當時，等號成立，......................................................................3分所以最小值為5...........................................................................................4分此時，即.............................................5分【3】第(2)問還可以分5段討論解不等式，閱卷時請按步驟給分。
 

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