2023年山東省青島二十六中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)3.  如圖所示幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  某射擊愛(ài)好者的次射擊成績(jī)單位：環(huán)依次為：，，，，，，，，，，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 眾數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是5.  如圖，是的直徑，，是的弦，且，與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，在第二象限內(nèi)將各邊擴(kuò)大為原來(lái)的倍，再繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為，、分別是、邊上的點(diǎn)，連接，把正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在上的一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.  已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：
；
；
；
；
，
其中正確的有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  計(jì)算：______．10.  已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是        ．11.  年政府工作報(bào)告中指出：我國(guó)有億在校學(xué)生，要堅(jiān)持把教育這個(gè)關(guān)乎千家萬(wàn)戶和中華民族未來(lái)的大事辦好．將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．12.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)坐標(biāo)是，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______ ．
13.  如圖所示，，，將扇形繞邊的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到扇形，弧交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______ ．
 14.  如圖，在正方形紙片中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，折疊正方形紙片，使落在上，點(diǎn)恰好與上的點(diǎn)重合，展開(kāi)后折痕分別交、于點(diǎn)、，連接下列結(jié)論；；；；四邊形是菱形．其中正確的結(jié)論有______．
 三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.  本小題分
已知：．
求作：一個(gè)圓，使圓心到，距離相等，并且與線段相切，切點(diǎn)為線段中點(diǎn)．
16.  本小題分
解不等式組：
化簡(jiǎn)：17.  本小題分
在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱現(xiàn)象”內(nèi)容時(shí)，老師讓同學(xué)們尋找身邊的軸對(duì)稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個(gè)量角器如圖所示進(jìn)行探究．
小明在這三件文具中任取一件，結(jié)果是軸對(duì)稱圖形的概率是______；取三件中任意一件的可能性相同
小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個(gè)角拼在一起無(wú)重疊無(wú)縫隙會(huì)得到一個(gè)更大的角，若每個(gè)角選取的可能性相同請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明拼成的角是鈍角的概率是多少．
 18.  本小題分
年月日土耳其發(fā)生級(jí)地震，牽動(dòng)世界各國(guó)人民的心為進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險(xiǎn)和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識(shí)測(cè)試”，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)單位：分整理成：，：，：，：四個(gè)等級(jí)，繪制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表 等級(jí)成績(jī)分頻數(shù)人各組總分分根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
填空：        ，        ；
此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在        等級(jí)，求此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；
如果分以上含分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校名學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
19.  本小題分
如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級(jí)臺(tái)階的水平寬度都為，垂直高度都為測(cè)得在點(diǎn)的仰角，測(cè)得在點(diǎn)的仰角求銀幕的高度參考數(shù)據(jù)：，，，，，
 20.  本小題分
對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

【作圖】列表 其中， ______ ．
描點(diǎn)并連線：請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象．
【應(yīng)用】
平行于軸的一條直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為______ ．
已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，寫出方程的解為______ ．21.  本小題分
如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且．
求證：是的切線；
若直徑，，求的長(zhǎng)．
22.  本小題分某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為每千克元，通過(guò)一段時(shí)間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量千克與每千克售價(jià)元的關(guān)系如表所示每千克售價(jià)元    每周銷售量千克         寫出每周銷售量千克與每千克售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式；        由于銷售淡季即將來(lái)臨，超市要完成每周銷售量不低于千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價(jià)最多定為多少元？       在的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達(dá)每周獲利元？說(shuō)明理由．23.  本小題分
已知：如圖，在平行四邊形中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．
求證：≌；
當(dāng)平行四邊形的邊或角滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24.  本小題分
發(fā)石車是古代遠(yuǎn)程攻擊的武器，現(xiàn)有一發(fā)石車，發(fā)射出去的石塊沿拋物線軌跡運(yùn)行，距離發(fā)射點(diǎn)米時(shí)達(dá)到最大高度米，如圖所示，現(xiàn)將發(fā)石車至于與山坡底部處，山坡上有一點(diǎn)，距離的水平距離為米，垂直高度米，是高度為米的防御墻．
求石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式；
計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻；
石塊飛行時(shí)與坡面之間的最大距離是多少？
如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)，那么發(fā)石車應(yīng)向后平移多遠(yuǎn)？
 25.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度是；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度是，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：
當(dāng)為何值時(shí)，？
設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
連接，是否存在某一時(shí)刻，使得平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
利用絕對(duì)值的定義進(jìn)行解答即可．
本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
第個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
第個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
第個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
綜上，只有第個(gè)圖形符合題意，
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圓等等．
 3.【答案】 【解析】解：從左邊看是長(zhǎng)方形，由幾何體上邊半圓凹槽底邊看不見(jiàn)用虛線表示是．

故選：．
根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．
本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，把握好看的方向以及什么時(shí)候用虛線，什么時(shí)候用實(shí)線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，該組成績(jī)的眾數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、該組成績(jī)的中位數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該組成績(jī)，故本選項(xiàng)符合題意；
D、該組成績(jī)數(shù)據(jù)的方差，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
連接，得到，求出，即可求解．
【解答】解：連接．

，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選B．  6.【答案】 【解析】解：以原點(diǎn)為位似中心，在第二象限內(nèi)將各邊擴(kuò)大為原來(lái)的倍，，
點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，
繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)位似變換的性質(zhì)求出位似變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)變換后的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查的是位似變換的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，

四邊形為正方形，
，，
，
，
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，≌，垂直平分，
，，
，
又，
，
在與中
，
≌，
，，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，≌，垂直平分，先證≌，推出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后在中利用面積法可求出的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出的長(zhǎng)，的長(zhǎng)．
本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】解：對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，
，
由圖象可知：，
，
故不正確；
，
，
，
故不正確；
由對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于，即，
故不正確；
，，
，
，即，
故正確；
當(dāng)時(shí)，值最大．
，
故，即，
故正確．
故正確．
故選：．
由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷的符號(hào)，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)、拋物線與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)，
方程有實(shí)數(shù)根，
整理，得，
，
解得，
，

故答案為：．
由于一次函數(shù)與反比例函數(shù)有交點(diǎn)，則可知方程有實(shí)數(shù)根，將方程變形為，利用判別式即可求出的取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了根的判別式．
 11.【答案】 【解析】解：億．
故答案是：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，

，
，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，則，，
，，
，
，
，，
，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于，先利用已知證明三角形相似，再利用相似三角形性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．
此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定與性質(zhì)，同角的余角相等等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：連接，，延長(zhǎng)交于
由題可知，四邊形是正方形，
，
在中，，，
，
在正方形中的陰影部分面積為
，


．
故答案為：．

將陰影部分轉(zhuǎn)化成，作出輔助線，分別求出三個(gè)部分的面積進(jìn)行求解即可．
此題考查圓中陰影部分面積，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則的圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形面積的和差，再進(jìn)行計(jì)算．
 14.【答案】 【解析】解：折疊正方形紙片，使落在上，
，故正確；
設(shè)，則，，
，
，故錯(cuò)誤；
，
，
，
，
，故正確；
，
，
且，，
，
，故正確；
，
且，，
，
四邊形是菱形，故正確；
故答案為：．
根據(jù)折疊正方形紙片，使落在上，則，故正確；設(shè)，則，，則，可判斷錯(cuò)誤；用表示出和的長(zhǎng)，即可判斷正確；因?yàn)?/span>，，可得出，即可判斷正確；因?yàn)?/span>，且，，則有，則可判斷正確．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定，三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是熟記正方形的性質(zhì)，并將正方形的性質(zhì)運(yùn)用到翻折問(wèn)題中是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：如圖，即為所求作．
 【解析】作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，作的角平分線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
 16.【答案】解：，
由不等式，得
，
由不等式，得
，
故原不等式組的解集是；




． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題；
根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．
本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．
 17.【答案】 【解析】解：結(jié)果是軸對(duì)稱圖形的概率是，
故答案為：；

設(shè)角為，，，分別為，，，，，；
畫樹(shù)狀圖如圖所示，

一共有種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，而其中可以拼成的這個(gè)角是鈍角的結(jié)果有種，
這個(gè)角是鈍角的概率是．
找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形即可；
根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答．
此題為軸對(duì)稱圖形與概率的綜合應(yīng)用，考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】     【解析】解：抽取的樣本容量為：，
故；
；
故答案為：；；
此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)，
此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：分；
故答案為：；
人，
答：估計(jì)全校名學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為人．
用等級(jí)的人數(shù)除以即可得出樣本容量，再用的頻數(shù)除以樣本容量可得的值；用樣本容量減去其它等級(jí)的頻數(shù)可得的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義以及平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可；
用全校人數(shù)乘樣本中分以上含分所占百分比即可．
本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：延長(zhǎng)、交于、，
由題意知，，
在中，，
，
即，
在中，，
，
即，
，，
，
，
，

解得：，
．
答：銀幕的高度約為． 【解析】延長(zhǎng)、交于、，在中，由三角函數(shù)的定義用表示出即，在中，由三角函數(shù)的定義用表示出即，根據(jù)得到關(guān)于的方程，解方程求出即可求出．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角的定義，以及三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 20.【答案】  或  ，， 【解析】解：作圖函數(shù)中，
令，則
故答案為：；
函數(shù)圖象如圖所示；


應(yīng)用如圖所示，
當(dāng)在上方時(shí)，即時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)在上時(shí)，即時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
故答案為：或；

如圖所示，兩函數(shù)的三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，
的解即為三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，
即，，．
故答案為：，，．
作圖將點(diǎn)的橫坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)即可；描點(diǎn)畫圖即可；
應(yīng)用兩個(gè)交點(diǎn)即直線在上方時(shí)和上時(shí)，直接看圖求即可；方程的解即兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，直接看圖判斷坐標(biāo)即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是描點(diǎn)畫圖，根據(jù)圖象交點(diǎn)直接求解．
 21.【答案】證明：連接，
是的直徑，
，
，
又，
，
又．
，
即，
是的切線；
解：，，
，
在中，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
設(shè)，則，，
又，
即，
解得取正值，
． 【解析】根據(jù)切線的判定，連接，證明出即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；
由，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得：：：：，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案．
本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．
 22.【答案】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：，
把代入得：
；

當(dāng)時(shí)，，
解得：，即該種水果每千克售價(jià)最多定為元；

設(shè)超市銷售該種水果每周獲利元，
由題意可得：，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，
答：超市銷售該種水果能到達(dá)每周獲利元． 【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，正確得出與的函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；
直接利用代入求出答案；
利用進(jìn)而得出答案．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
，分別是，的中點(diǎn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
在與中，，
≌；
解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，
理由：，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
矩形是正方形． 【解析】根據(jù)平行四邊形得到，，，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，，推出四邊形是平行四邊形，得到四邊形是矩形，根據(jù)全等三角形的判定定理得到結(jié)論；
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為，
把代入解析式得：，
解得：，
解析式為：，即；
石塊能飛越防御墻，理由如下：
把代入得
，
，
石塊能飛越防御墻；
設(shè)的解析式為，
把代入得：，
，
的解析式為，
如圖，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，則，

的長(zhǎng)

二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，
圖象開(kāi)口向下，有最大值．
當(dāng)時(shí)，．
石塊飛行時(shí)與坡面之間的最大距離是米．
設(shè)向左平移后的解析式為，
把代入解析式，得，
解得，舍．
．
如果發(fā)石車想恰好擊中點(diǎn)，那么發(fā)石車應(yīng)向后平移米． 【解析】設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法求得的值即可求得答案；
把代入，求得的值，與作比較即可；
用待定系數(shù)法求得的解析式為，設(shè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，則，用含的式子表示出關(guān)于的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；
設(shè)向左平移后的解析式為，把代入解析式求得即可．
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，，
，
，
，
∽，
，即，
解得；
作于，又，
∽
，
即，
解得，，


；
．

作于，
則當(dāng)時(shí)，平分，
在中，，
，，
∽，
，即，
解得，，
當(dāng)時(shí)，平分．
 【解析】先利用勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似直接列方程求解即可；
作出輔助線得到相似三角形，根據(jù)相似比列方程可將邊長(zhǎng)都用表示出來(lái)，然后根據(jù)面積公式直接列出函數(shù)解析式即可；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到垂線段相等，根據(jù)勾股定理可求出的長(zhǎng)，然后推論出相似三角形，根據(jù)相似比直接列方程求解即可．
本題考查相似三角形和勾股定理，解題關(guān)鍵是通過(guò)相似比列出方程進(jìn)行求解．
 

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