2023年遼寧省葫蘆島市興城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各數(shù)中是正有理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列銀行標(biāo)志中，是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  在一個(gè)大正方體中挖去一個(gè)小正方體，得到如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，交于，交于，，，則等于(    )A.
B.
C.
D. 6.  甲、乙、丙、丁四支花樣滑冰隊(duì)的人數(shù)相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，，，，則身高比較整齊的滑冰隊(duì)是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7.  某初中為了鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，開展一分鐘跳繩比賽，此次比賽前十名同學(xué)跳繩的數(shù)量如下表所示，則跳繩數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    ) 數(shù)量個(gè)人數(shù)人 A. ， B. ， C. ， D. ，8.  我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，是等邊三角形，點(diǎn)和點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若的面積為，則值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，在中，，，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿的路徑運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，以相同的速度沿的路徑運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)，，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為，四邊形與重疊的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  華為手機(jī)在網(wǎng)絡(luò)下能達(dá)的理論下載速度為，秒鐘內(nèi)就能下載好的電影，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.  分解因式：______．13.  若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．14.  如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為______ ．
15.  一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______ ．
 16.  如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則的長為______ ；
 17.  如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動，連接，將沿翻折得到，交射線于，如果是直角三角形，則的長為______ ．
18.  如圖，中，，，，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則長為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．20.  本小題分
隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷某商場想了解顧客支付方式的選擇情況，設(shè)計(jì)了一份問卷進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題：
扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ______ ，“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為______ 度；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該商場一天內(nèi)有次支付記錄，請你估計(jì)選擇現(xiàn)金支付的次數(shù)；
甲乙兩人到商場購物，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩人恰好都選擇微信支付的概率．21.  本小題分
某傳媒公司計(jì)劃購買，兩種型號的演出服．已知型演出服比型演出服每套多元，且用元購買型演出服的套數(shù)與用元購買型演出服的套數(shù)相同．
求，兩種型號的演出服每套分別是多少元？
該公司計(jì)劃采購，兩種型號的演出服共套，要求所用費(fèi)用不得少于元，則至少購進(jìn)型演出服多少套？22.  本小題分
如圖，碼頭在碼頭的正西方向海里處，一艘漁船從碼頭出發(fā)，沿北偏西方向航行海里到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)正北方向有一個(gè)小島，已知小島在碼頭的西北方向，求碼頭與小島的距離結(jié)果保留根號
23.  本小題分
超市需購進(jìn)某種商品，每件的進(jìn)價(jià)為元，該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量件與銷售單價(jià)元之間存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
當(dāng)該商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種商品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
24.  本小題分
如圖，四邊形是平行四邊形，連接，，經(jīng)過點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接．
求證：為的切線；
若，，求的長．
25.  本小題分
已知中，，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好落在上．

如圖，若，請直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系；
如圖，若與不平行．
請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
連接，若，，請直接寫出線段的長．26.  本小題分
如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限的拋物線上運(yùn)動，直線交軸于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；
如圖，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，連接，將沿折疊，得到，當(dāng)與坐標(biāo)軸平行時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解： ，是無理數(shù)，不合題意；
B. 是正的有理數(shù)，符合題意，
C.，是有理數(shù)，不是正有理數(shù)，不合題意，
D. 是無理數(shù)，不合題意，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：該幾何體的俯視圖如下：

故選：．
根據(jù)三視圖的定義畫出即可求解．主視圖有個(gè)正方形在大正方形的左上角，左視圖有個(gè)正方形在大正方形的右上角，俯視圖的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形，據(jù)此即可求解．
本題考查了判斷幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：是的外角，，，
，
，
．
故選：．
由三角形的外角性質(zhì)可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，且，
身高比較整齊的游泳隊(duì)是丙游泳隊(duì)，
故選：．
找出方差最小的游泳隊(duì)即可．
本題考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定．
 7.【答案】 【解析】解：第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，則中位數(shù)為，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可求解．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字或者兩個(gè)數(shù)字的平均值叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意，列方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．
【解答】
解：設(shè)有匹大馬，匹小馬，根據(jù)題意得
，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，則四邊形是矩形，

是等邊三角形，，，
，，
，
，
在反比例函數(shù)上，
，
又在第一象限，
，
故選：．
過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，則四邊形是矩形，進(jìn)而根據(jù)已知條件得出，即可求解．
本題考查了平行線分線段成比例，反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖所示，連接，

，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
是等邊三角形，

當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，
，
在，中，
，
≌，
，
，
，
，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，

，
∽，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，，拋物線開口向上，當(dāng)，，拋物線開口向下，
故選：．
根據(jù)題意，得出，求得點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，求得的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：
--提取公因式
．
注意將提取公因式與乘法公式綜合應(yīng)用，將整式提取公因式后再次利用公式分解．
本題考查的是提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用．分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解．
 13.【答案】 【解析】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件得出，即可求解．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：直線經(jīng)過點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．
結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想．結(jié)合圖象解不等式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由圖可知，圖中共有塊方格地磚，黑色區(qū)域的面積正好等于塊方格地磚的面積，
則該小球停留在黑色區(qū)域的概率是，
故答案為：．
從圖中可知，黑色區(qū)域的面積正好等于塊方格地磚的面積，再利用幾何概率公式即可得．
本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

根據(jù)作圖可得是的角平分線，
，
設(shè)，
又中，，，
，
則是等腰直角三角形，
，
，
即，
解得：，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)作圖可得是的角平分線，則，設(shè)，勾股定理得出，根據(jù)，建立方程，解方程即可求解．
本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

折疊，
，
四邊形是正方形，
，
，，
，，，
，
當(dāng)時(shí)，如圖所示，

，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，的長為：或，
故答案為：或．
依題意分，，兩種情況討論即可求解．
本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
如圖所示，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，
是等邊三角形，
，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
故答案為：．
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，得出，，是等邊三角形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理解，，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式；
，，
原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡代數(shù)式，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得，的值，進(jìn)而代入化簡結(jié)果即可求解．
本題考查了分式的化簡求值，求特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：人，
，
，
“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為，
故答案為：，；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，人，人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：估計(jì)選擇現(xiàn)金支付的次數(shù)約為次；
畫出樹狀圖如圖所示，

由樹狀圖可知，共有種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人恰好都選擇微信支付的結(jié)果有種，
所以兩人恰好都選擇微信支付的概率為
根據(jù)使用現(xiàn)金的人數(shù)除以占比得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而根據(jù)使用支付寶的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以求得的值，根據(jù)其他支付方式的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以，即可求解；
根據(jù)總?cè)藬?shù)減去已知的數(shù)據(jù)，得出使用微信支付的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；
用乘以現(xiàn)金支付的人數(shù)的占比即可求解；
畫出樹狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求解．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 21.【答案】解：設(shè)型演出服每套元，則型演出服每套元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：型演出服每套元，型演出服每套元．
設(shè)購進(jìn)型演出服套，則購進(jìn)型演出服套，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又是正整數(shù)，
的最小值為．
答：至少購進(jìn)型演出服套． 【解析】設(shè)型演出服每套元，則型演出服每套元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元購買型演出服的套數(shù)與用元購買型演出服的套數(shù)相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出型演出服每套的價(jià)格，再將其代入中，即可求出型演出服每套的價(jià)格；
設(shè)購進(jìn)型演出服套，則購進(jìn)型演出服套，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不得少于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】解：如圖所示，延長交的延長線于點(diǎn)，

由題可知：，，，
，
在中，海里，
海里，
海里，
在中，，
海里，
答：碼頭與小島的距離為海里． 【解析】延長交的延長線于點(diǎn)，分別解，，得出，，即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方位角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：每件的進(jìn)價(jià)為元，該商品的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于元，
；
設(shè)，由題意得：，
解得，

設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為元，
由題意得，
，
拋物線開口向下
對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
時(shí)，．
答：當(dāng)該商品的銷售單價(jià)定價(jià)為元時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)題意，得出函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為元，由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最大值，即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：連接，


四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
為的半徑，
為的切線；
解：，
，
，
，
，
，
，
，．
．
的長為． 【解析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，根據(jù)半徑相等得出，則，根據(jù)，得出，則，進(jìn)而證明≌，即可得證；
根據(jù)題意得出，，進(jìn)而根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，求弧長，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：中，，，
，
線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好落在上，
，，則，
是等腰直角三角形，則，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
，
證明：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，，
，
在中，，
，
；
如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

設(shè)，則，，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即． 【解析】根據(jù)題意得出，是等腰直角三角形，且，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，證明≌得出，，可得，根據(jù)，即可求解；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)的結(jié)論，設(shè)，則，，，，根據(jù)，得出，進(jìn)而勾股定理得出，即可求解．
本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，已知正切求邊長，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：根據(jù)題意，把和點(diǎn)代入，
得，
解得，
拋物線解析式為；
過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

，，
，
，
，
過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，
，
，
∽，
，
，
，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
把代入，
得：，
點(diǎn)；
，，
，則，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為；
依題意設(shè)，
如圖所示，將沿折疊，得到，

，，，
當(dāng)軸時(shí)，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；
，
，
解得：或，
如圖所示，當(dāng)軸時(shí)，

，，
，
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
沿折疊，
，
，，
即，
解得：或，
綜上所述，，，，． 【解析】把和點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，可得∽，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入拋物線解析式即可求解；
根據(jù)已知得出直線的解析式為；設(shè)，根據(jù)當(dāng)軸時(shí)，當(dāng)軸時(shí)，分別畫出圖形，分類討論即可求解．
本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，待定系數(shù)法，面積問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 

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