2023年福建省福州三十二中中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2.  下列立體圖形中，主視圖是圓的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  臺灣省自古以來就是中國領(lǐng)土不可分割的一部分，祖國統(tǒng)一是兩岸人民的共同心愿據(jù)統(tǒng)計(jì)，年臺灣省常住人口總數(shù)約為人，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，數(shù)軸的單位長度是，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  不等式組的解集是(    )A.  B.  C.  D. 7.  中國的射擊項(xiàng)目在世界上居于領(lǐng)先地位某射擊隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員中選拔一人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊次，計(jì)算他們的平均成績及方差如下表所示：  甲乙丙丁環(huán)射擊隊(duì)決定依據(jù)他們的平均成績及穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動員是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8.  在中，，，，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知圓的半徑為，的圓心角所對的弧長是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形已知，，，則圖中陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  一個(gè)正邊形的每一外角都等于，則的值是        ．12.  如圖，中，，，是的中點(diǎn)，則的長為        ．
 13.  寫出一個(gè)無理數(shù)，使得，則可以是______ 只要寫出一個(gè)滿足條件的即可14.  不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出個(gè)球，恰好是紅球的概率為______．15.  已知反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，則的取值范圍為______．16.  如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
如圖，矩形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且求證：．
19.  本小題分
下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并解決問題．
，其中的值從的整數(shù)解中選?。?/span>

第一步
第二步
第三步
第四步
問題：從第______ 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______ ．
以上化簡步驟中，第三步用到的運(yùn)算是______ 填“整式乘法”或“因式分解”
請寫出此題正確的解題過程，并從中，取一個(gè)合適的整數(shù)值求分式的值．20.  本小題分
我校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對“周末學(xué)生回家玩手機(jī)”現(xiàn)象的看法，通過統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖．

接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為______ 人；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為______ ；
在四名三男一女持贊同意見的家長當(dāng)中隨機(jī)抽查了兩名，利用樹形圖或列表方式求恰好抽到一男一女家長的概率．21.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、求證：請用兩種方法證明．
22.  本小題分
為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買論語和弟子規(guī)兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：論語數(shù)量本弟子規(guī)數(shù)量本總費(fèi)用元論語和弟子規(guī)每本的價(jià)格分別是多少元？
若學(xué)校計(jì)劃購買論語和弟子規(guī)兩種圖書共本，弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍．請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．23.  本小題分
如圖，是的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，
尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的另一條切線，切點(diǎn)為點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；
若，，，則的半徑長是多少？
24.  本小題分
如圖，等腰三角形中，，點(diǎn)，分別在，上，．

操作發(fā)現(xiàn)：
將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，交于點(diǎn)，如圖發(fā)現(xiàn)：請證明這個(gè)結(jié)論．
實(shí)踐探究：
將圖中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接，如圖請解答以下問題：
求證：≌；
探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，連接，．
求拋物線的表達(dá)式；
點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：和互為相反數(shù)，符合題意；
B.的相反數(shù)是，不符合題意；
C.和互為倒數(shù)，不符合題意；
D.和互為倒數(shù)，不符合題意；
故選：．
相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．由此可求解．
本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B.三棱柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C.圓柱的主視圖是矩形，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D.球的主視圖是圓，因此選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：數(shù)軸的單位長度為，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，
點(diǎn)表示的數(shù)是：，故D正確．
故選：．
直接利用數(shù)軸結(jié)合，點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
由得，
不等式組的解集為．
故選：．
先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，
丁的成績最穩(wěn)定，
綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丁成績既高又穩(wěn)定，
最合適的人選是?。?/span>
故選：．
根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，得到丁最合適的人選．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 8.【答案】 【解析】解：在中，，，，
．
故選：．
直接利用銳角三角函數(shù)的定義得出的值．
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：半徑為，圓心角為所對的弧長為．
故選：．
根據(jù)弧長公式求出答案即可．
本題考查了弧長的計(jì)算，能熟記弧長公式是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為，半徑為的扇形的弧長為．
 10.【答案】 【解析】解：由平移的性質(zhì)可知，，，
，
，
，
故選：．
證明陰影部分的面積梯形的面積，即可解答．
本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明影部分的面積梯形的面積．
 11.【答案】 【解析】解：正邊形的每一外角都等于，則，
故答案為：．
正多邊形的每個(gè)外角相等，多邊形外角和是，由此即可計(jì)算．
本題考查正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的每個(gè)外角相等，多邊形外角和是．
 12.【答案】 【解析】解：中，
，，是的中點(diǎn)，
．
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出的長．
本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】答案不唯一 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
所以是無理數(shù)，
故答案為：．
根據(jù)即可得解．
此題考查了估算無理數(shù)的大小，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 14.【答案】 【解析】解：不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，
有種等可能事件，其中紅球的有種，
恰好是紅球，
故答案為：．
根據(jù)概率公式直接求解即可．
此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率，
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
 15.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，
解得，，
故答案為：．
根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可知，從而可以得到的取值范圍．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
 16.【答案】或 【解析】【分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到各內(nèi)角的關(guān)系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的方法求出的度數(shù)即可．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出合適的輔助線，利用分類討論的方法解答．
【解答】
解：如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，
，，                                              
，
，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
，，
，
，
，
，
；
由上可得，的度數(shù)是或，
故答案為：或．  17.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出，，求出，，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．
 19.【答案】一  分式的減法計(jì)算錯(cuò)誤  因式分解 【解析】解：從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是分式的減法計(jì)算錯(cuò)誤；
故答案為：一，分式的減法計(jì)算錯(cuò)誤；
以上化簡步驟中，第三步用到的運(yùn)算是因式分解；
故答案為：因式分解；
原式

，
，
整數(shù)，，，
當(dāng)，時(shí)，原式?jīng)]有意義；
當(dāng)時(shí)，原式．
觀察分式化簡過程，找出出錯(cuò)的步驟，分析原因即可；
觀察第三步運(yùn)算，判斷即可；
寫出正確解題過程即可．
此題考查了分式的化簡求值，因式分解的意義，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】   【解析】解：接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為：人，
故答案為：；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同”的家長部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女家長的結(jié)果有種，
恰好抽到一男一女家長的概率為．
由“贊同”的家長人數(shù)除以所占百分比即可；
由乘以“不贊同”的家長所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一男一女家長的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】證明：方法一，如圖，
連接，
是圓的直徑，
，

，
；
方法二，如圖，
連接，
，
，
，
，
，
，
：：，
，
． 【解析】方法一，如圖，連接，由圓周角定理，得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到；
方法二，如圖，連接，由等腰三角形的性質(zhì)推出，得到，因此：：，又，得到．
本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)每本論語的價(jià)格為元，每本弟子規(guī)的價(jià)格為元，
依題意得：，
解得：．
答：每本論語的價(jià)格為元，每本弟子規(guī)的價(jià)格為元．
設(shè)購買論語本，則購買弟子規(guī)本，
依題意得：，
解得：．
設(shè)學(xué)校購買論語和弟子規(guī)的總費(fèi)用為元，則．
，
隨的增大而增大，
又且為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值，此時(shí)．
答：當(dāng)購買論語本，弟子規(guī)本時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為元． 【解析】設(shè)每本論語的價(jià)格為元，每本弟子規(guī)的價(jià)格為元，利用總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買論語本，則購買弟子規(guī)本，根據(jù)購買弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買論語和弟子規(guī)的總費(fèi)用為元，利用總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】解如圖，為所作；

連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，，
、是的切線，
，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
整理得，
解得舍去，，
即的半徑為． 【解析】以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接、，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再利用，，而為公共邊，則可證明≌，
所以，從而根據(jù)切線的判定方法可判斷為的切線；
連接，如圖，設(shè)的半徑為，則，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得，，再利用平行線的性質(zhì)可證明，所以，則，然后在中利用勾股定理得到，從而解方程求出即可．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)．
 24.【答案】解：在圖中，
，
；
在圖中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，
易得，
，，
，
，
，
∽，
，
；
在圖中，
，
，
，
，
，
在圖中，，
，
在和中，
，
≌；
，
理由：
≌，
，
，
，
，
． 【解析】證明∽，可得，進(jìn)而可證；
由，，可證；，，可證：≌；
≌，，可得，由，可得．
本題考查了三角形的相似，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及等腰三角形共點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
 25.【答案】解：由題意得，
；
如圖，

，
，
作軸，交于，
，
，
，
，，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，

設(shè)交軸與，作，交直線于，過點(diǎn)作軸，作于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
設(shè)，
，
，
，，
直線的解析式為，
，
，
，
直線的解析式為，
由得，
舍去，，
當(dāng)時(shí)，，
，
如圖，

設(shè)射線交軸于，
，，
，
由上知：，，，
，，
，
，
，
，
直線的解析式為，
由得，
舍去，，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：或． 【解析】根據(jù)交點(diǎn)式直接得出結(jié)果；
作軸，交于，先求得，根據(jù)得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，從而得出方程，進(jìn)一步得出結(jié)果；
當(dāng)在的下方時(shí)，設(shè)交軸與，作，交直線于，過點(diǎn)作軸，作于，作于，可推出，可推出≌，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入直線的解析式，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)在直線上方時(shí)，借助在上方時(shí)的結(jié)果，得出與軸夾角的銳角的正切值為，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
 

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2024年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷（含解析）：

這是一份2024年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷(含解析）：

這是一份2024年福建省福州市鼓樓區(qū)文博中學(xué)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷(含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年福建省福州市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（2月份）（含解析）：

這是一份2024年福建省福州市高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（2月份）（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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