2023年山東省煙臺市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器進行計算，依次按鍵，對應的計算是(    )A.  B.  C.  D. 4.  按如圖所示的程序進行計算，若輸入的值為，則輸出的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  一名射擊運動員統(tǒng)計了次射擊成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，關于這組數(shù)據(jù)下列說法不正確的是(    )
A. 中位數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 平均數(shù)是 D. 方差是6.  如圖，在方格紙中，和的頂點都在格點上，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，將一張矩形紙片按圖，圖所示方法折疊，得到圖，再將圖按虛線剪裁得到圖，將圖展開，則展開圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，電路圖上有個電源，個開關和個完好的小燈泡，隨機閉合個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，在矩形中，，，點在上，點在上，且，連結，，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，拋物線：與拋物線：交于點，且分別與軸交于點，過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點，，則以下結論：
無論取何值，恒小于；
可由向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到；
當時，隨著的增大，的值先增大后減??；
四邊形的面積為．
其中正確的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  如圖，李大爺要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇寬的門若要使羊圈的面積為，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為______ 12.  如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，延長與軸負半軸交于點，連接，若點是的中點，的面積等于，則的值為______ ．
 13.  兩個平面鏡和如圖擺放，從點處向平面鏡射出一束平行于的光線，經過兩次反射后，光線與平面鏡垂直，則兩平面鏡的夾角的度數(shù)為______ ．
 14.  對于正數(shù)，規(guī)定，例如，則的值是______ ．15.  關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，，滿足，則的取值范圍是______ ．16.  如圖，，是的切線，是的直徑，延長，與的延長線交于點，過點作弦，連接并延長與圓交于點，連接，若，，則的長度為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
求不等式組的整數(shù)解．18.  本小題分
如圖所示，是一個迷宮示意圖，小明和小亮分別從入口進入，沿著虛線所示的路線行走，兩人根據(jù)自己的選擇隨機進入，，三個房間中的某一個．
小明進入房間的概率是多少？
利用樹狀圖或表格，求出兩人在走迷宮結束后，房間至少有個人的概率．
19.  本小題分
如圖，中，，，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點，連接，過點平行于的直線與過點平行于的直線交于點，連接，求的度數(shù)．
20.  本小題分
，兩地之間的國道的長度為千米．
甲、乙兩人均要從地前往地乙乘公交車先走了千米，甲才開車從地出發(fā)，甲出發(fā)分鐘后剛好追上乙已知甲開車的速度是乙所乘公交車速度的倍，求乙所乘公交車的速度；
高速公路修通后，高速公路的全長比原來國道長減少了千米，某長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上提高了千米時，從地到地的行駛時間縮短了一半，求該長途汽車在原來國道上行駛的速度．21.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑的交邊于點，過點作，與過點的切線交于點，連接．
求證：；
若、，求的長．
22.  本小題分
梨花節(jié)期間，為了更好地記錄梨鄉(xiāng)美景，攝影協(xié)會特意請一名攝影師攜帶無人機進行航拍如圖，攝影師在水平地面上點處測得無人機位置點的仰角為；當攝影師迎著坡度為：的斜坡從點走到點時，無人機的位置恰好從點水平飛到點，此時，攝影師在點處測得點的仰角，若米，米，無人機與水平地面之間的距離始終保持不變，且、、、四點在同一平面內，求無人機距水平地面的高度結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，
23.  本小題分
問題引入：如圖，，，，是線段的中點．連結并延長交于點，連結判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．
問題延伸：如圖，在正方形和正方形中，點、、在同一條直線上，點在上，是線段的中點，連結、．
判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．
連結，若，，則的長為______．
24.  本小題分
如圖，拋物線經過點，點，交軸于點連接，為上的動點，過點作軸，交拋物線于點，交于點．

求這條拋物線的表達式；
過點作，垂足為點，設點的坐標為，請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？
點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒數(shù)等于．
故選：．
先化簡，再求倒數(shù)即可．
本題考查了算術平方根的意義及倒數(shù)的定義，根據(jù)算術平方根的定義正確化簡是解答本題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，故選項正確，符合題意；
B.，故選項錯誤，不符合題意；
C.，不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；
D.，故選項錯誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項的運算法則計算即可得解．
本題考查了同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，合并同類項的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)按鍵順序可知算式為．
故選：．
根據(jù)按鍵的順序即可得出算式．
本題考查了科學計算器的使用與平方根，掌握“”與“平方根”鍵組合表示求一個數(shù)的平方根是關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：把代入，得，
，
．
故選：．
把代入程序流程圖進行計算即可．
本題考查了程序設計與實數(shù)運算，解題的關鍵是按照題中箭頭的方向依次計算，遇到判斷框時，注意判斷清楚滿足哪個路徑的要求．
 5.【答案】 【解析】解：由圖可知，將次射擊成績，從小到大依次排列，第個數(shù)為環(huán)，故中位數(shù)是，選項正確，不符合題意；
環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有次，故眾數(shù)為，選項正確，不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故C選項正確，不符合題意；
這組數(shù)據(jù)的方差為，故D選項不正確，符合題意．
故選：．
讀懂折線統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義求解即可．
本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，讀懂折線圖，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
∽，
，
，
故選：．
根據(jù)網格的特點，利用勾股定理求得、各邊長，進而證明∽，根據(jù)相似三角形的性質得出，即可求解．
本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握其性質是解決此題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：嚴格按照圖中的順序向右翻折，向下翻折，按按虛線剪裁，展開得到結論，
故選：．
對于此類問題，親自動手操作，即可得出答案．
本題考查了剪紙問題，此類題目主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．
 8.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中隨機閉合個開關，小燈泡發(fā)光的結果有：，，，，，，，，共種，
隨機閉合個開關，小燈泡發(fā)光的概率為．
故選：．
畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和隨機閉合個開關，小燈泡發(fā)光的的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
四邊形是矩形，
，，
，
≌，
，
，
如圖，作點關于點的對稱點，連接，
即為的最小值，
，，
，，
，
的最小值為，故A正確．
故選：．
先連接，將轉化為，再利用將軍飲馬解決問題即可．
本題考查矩形的性質、勾股定理、將軍飲馬問題、全等三角形的判定與性質等內容，綜合性較強，將轉化為是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
無論取何值，總是負數(shù)；
故正確；
拋物線：與：交于點，
當時，，
即，
解得：；
，
可由向右平移個單位，再向下平移個單位得到；
故正確；
，
隨著的增大，的值減??；
故錯誤；
設與交于點，
當時，，
解得：或，
點，
當時，，
解得：或，
點，
，，
當時，，，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為矩形，
，
四邊形的面積．
故正確．
故選：．
由非負數(shù)的性質，即可證得，即可得無論取何值，總是負數(shù)；
由拋物線：與：交于點，可求得的值，然后由拋物線的平移的性質，即可得可由向右平移個單位，再向下平移個單位得到；
由，可得隨著的增大，的值減??；
首先求得點，，，的坐標，即可證得，又由，即可證得四邊形為正方形．
此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負數(shù)的性質、二次函數(shù)的平移以及正方形的判定．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．
 11.【答案】 【解析】解：設所圍矩形與墻垂直的一邊長為，則與墻平行的一邊長為，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
當時，，不符合題意，舍去；
當時，，符合題意，
，
所圍矩形與墻垂直的一邊長為．
故答案為：．
設所圍矩形與墻垂直的一邊長為，則與墻平行的一邊長為，根據(jù)羊圈的面積為，可得出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論．
本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：過作，過作，分別交于點，，則，
∽，
，
為的中點，
，
，

點，在反比例函數(shù)的圖象上，
，即：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過作，過作，得到∽，根據(jù)的幾何意義和為的中點，得到，再根據(jù)的面積為，求出的面積即可解答．
本題主要考查了已知圖形的面積求值，掌握反比例函數(shù)中的幾何意義、構造與有關的幾何圖形是解題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設，
，
．
由題意得：，
是的一個外角，
，
由題意得：，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
設，根據(jù)平行線的性質可得，由題意得：，，再利用三角形的外角得，然后利用垂直的定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余進行計算即可得出答案．
本題考查了平行線的性質以及三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，




，
故答案為：．
根據(jù)已知規(guī)定，可得，進而可以解決問題．
本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，分式的加減計算，正確理解題意得到是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，，
，，
，
．
，
，
解得：．
該方程有兩個實數(shù)根，
，
解得：，
．
故答案為：．
根據(jù)題意可得出，，整體代入，即可求出再根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根時，其根的判別式，可求出，最后取其公共解即可．
本題考查一元二次方程的解的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程的解的情況求參數(shù)．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，該方程沒有實數(shù)根．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關系：和是解題關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，設交于點，連接，

是的切線，
，
，
設的半徑為，則，，
在中，
由勾股定理得，即，
解得：，
為直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理得，
，
故答案為：．
設交于點，連接，由切線的性質得，設的半徑為，則，，由勾股定理求得，再根據(jù)圓周角定理得，由平行線的性質推出，利用垂徑定理可得，由三角形的面積求得，再求出，利用勾股定理求得即可．
本題考查了切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關鍵．
 17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
該不等式組的解集為，
該不等式組的整數(shù)解為． 【解析】分別解出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則確定該不等式組的解集，進而即可得出其整數(shù)解．
本題考查求不等式組的整數(shù)解．掌握求不等式組解集的原則“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關鍵．
 18.【答案】解：共有個房間，小明進入房間的概率為；
列表如下 小亮小明由表格可知，共有種等可能性發(fā)生的結果，其中房間至少有個人的結果共有種，
所以房間至少有個人的概率為， 【解析】根據(jù)概率公式直接求解即可；
根據(jù)列表法求概率即可求解．
本題考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟練掌握概率的求法是解題的關鍵．
 19.【答案】解：，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求得，再利用平行線的性質可求得，最后利用等腰三角形的性質和三角形內角和推出，即可求解．
本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，三角形內角和定理，正確的識別圖形并會探索角之間的關系是解題的關鍵．
 20.【答案】解：設乙所乘公交車的速度為千米小時，則甲開車的速度為千米小時，
由題意得：，
解得：，
答：乙所乘公交車的速度為千米小時；
設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為千米小時，則該長途汽車在高速公路上行駛的速度為千米小時，
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：該長途汽車在原來國道上行駛的速度為千米小時． 【解析】設乙所乘公交車的速度為千米小時，則甲開車的速度為千米小時，由題意：乙乘公交車先走了千米，甲才開車從地出發(fā)，甲出發(fā)分鐘后剛好追上乙．列出一元一次方程，解方程即可；
設該長途汽車在原來國道上行駛的速度為千米小時，由題意：某長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上提高了千米時，從地到地的行駛時間縮短了一半，列出分式方程，解方程即可．
本題考查了一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出一元一次方程；找準等量關系，正確列出分式方程．
 21.【答案】證明：是的直徑，
，
，，
切于，
，
，
，，
，
，
，
，，
；
解：，，
，
，
，
由勾股定理得：，
由勾股定理得：． 【解析】根據(jù)圓周角定理求出，，根據(jù)切線的性質得出，求出，根據(jù)角平分線性質得出即可；
求出，，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出即可．
本題考查了切線的性質，勾股定理，角平分線性質，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．
 22.【答案】解：過作地面于，
坡度為：，
設，則，
，
，即，
，
，，
過作地面于，交于，交于，過作地面于，交于，

，
和均為等腰直角三角形，
，，
設米，則米，
，且，
四邊形為矩形，
，，
，
，，
，，
，
解得：，
米，
答：無人機距水平地面的高度約為米． 【解析】過作地面于，求得，，過作地面于，交于，交于，過作地面于，交于，設，則，證明四邊形為矩形，，，由推出，，根據(jù)，解得的值，進一步求解即可．
此題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是恰當引出輔助線構造直角三角形，以及熟記各三角函數(shù)的計算公式．
 23.【答案】 【解析】解：問題引入：
，理由如下：
，
，
是的中點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
為斜邊上的中線，
，
；
問題延伸：
，理由如下：
如圖，延長交于點，

四邊形，為正方形，
，，
，
為的中點，
，
在和中，
，
≌，
，，
為斜邊上的中線，
，
；
四邊形、為正方形，
，，，
設，
，
，
，
，
，
解得，
，，
．
故答案為：．
問題引入：
利用證明≌，可得，進而可以解決問題；
問題延伸：
延長交于點，根據(jù)正方形的性質證明≌，可得，，根據(jù)為斜邊上的中線，進而可以解決問題；
根據(jù)正方形的性質設，可得，然后利用勾股定理即可解決問題．
本題考查了正方形的性質的運用，矩形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理，證明三角形全等是解答本題的關鍵．
 24.【答案】解：由題意得，
，
；
設直線的表達式為，
過點，，
，
，
直線的表達式為，
點的坐標為，點的坐標為，
，
，
，
軸，
，
，
，
，
當時，有最大值；
存在
，，的坐標為，，
當∽時，，
即，
解得，
此時的坐標為，
當∽時，，
即，
解得，
此時的坐標為，
所以，點坐標為或 【解析】將，，代入，即可求解；
利用待定系數(shù)法求出直線的表達式，即可表示出點和點的坐標，從而得出再根據(jù)解直角三角形求得，根據(jù)二次函數(shù)的最值即可得出答案；
分∽和∽兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質得出線段之間的關系求得的值，從而求得點的坐標．
本題考查了二次函數(shù)的性質及相似三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．
 

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