2023年山東省煙臺市龍口市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌小棍形狀的記數(shù)工具正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖可列式計(jì)算為，由此可推算圖中計(jì)算所得的結(jié)果為(    )
A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖是我國四家新能源車企的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克5.  實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果，那么下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下表是某校樂團(tuán)的年齡分布，其中一個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，下面對于中位數(shù)的說法正確的是(    )年齡頻數(shù) A. 中位數(shù)是 B. 中位數(shù)可能是
C. 中位數(shù)是或 D. 中位數(shù)可能是7.  在數(shù)學(xué)活動課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn)．如圖所示，在輕質(zhì)木桿處用一根細(xì)線懸掛，左端處掛一重物，右端處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是若，，掛個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為，根據(jù)題意列方程得(    )
A.  B.
C.  D. 8.  如圖所示，電路圖上有、、三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)或者同時(shí)閉合開關(guān)、，都可使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)在任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  運(yùn)用我們課本上采用的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，下列說法不正確的是(    )A. 計(jì)算的按鍵順序依次為
B. 要打開計(jì)算器并啟動其統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能應(yīng)按的鍵是
C. 啟動計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能后，要清除原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)按鍵
D. 用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，依次按如下各鍵，最后顯示結(jié)果是10.  已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表： 根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：
二次函數(shù)可改寫為的形式；
二次函數(shù)的圖象開口向下；
關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根為或；
若，則，其中所有正確的結(jié)論為(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  已知反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，則的取值范圍是______．13.  對于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為______ ．14.  如圖，由邊長為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，，則的值為______ ．
 15.  如圖，?中，，，，點(diǎn)在的延長線上，為的中點(diǎn)，連接，若，則的長為______ ．
 16.  國際象棋的棋盤上共有個(gè)小方格，假設(shè)在棋盤上擺米，第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒，粒，粒一直到格，故棋盤上可擺的米?？倲?shù)，則的個(gè)位數(shù)字為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：先化簡，再求值：，其中，．18.  本小題分
如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，且，連接、求證：．
19.  本小題分
我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每人只選一類最喜歡的課程，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該校七年級共有名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；
七班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．20.  本小題分
某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號的測溫門，如圖為該“測溫門”截面示意圖身高米的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面處時(shí)“測溫門”開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭處測得的仰角為；當(dāng)他在地面處時(shí)，“測溫門”停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭處測得的仰角為如果測溫門頂部處距地面的高度為米，求小聰在有效測溫區(qū)間的長度約為多少米？保留兩位小數(shù)，注：額頭到地面的距離以身高計(jì)，，，，
21.  本小題分
為加快產(chǎn)品生產(chǎn)的效率，某工廠將使用，兩種型號機(jī)器生產(chǎn)產(chǎn)品，已知型機(jī)器比型機(jī)器每小時(shí)多生產(chǎn)，且型機(jī)器生產(chǎn)所用時(shí)間與型機(jī)器生產(chǎn)所用時(shí)間相等．
求這兩種機(jī)器每小時(shí)分別生產(chǎn)多少產(chǎn)品？
該工廠為了在每小時(shí)以內(nèi)至少完成產(chǎn)品生產(chǎn)的任務(wù)量，決定使用，兩種型號機(jī)器共臺，并且同時(shí)開始生產(chǎn)產(chǎn)品，那么至少需要型號機(jī)器多少臺？22.  本小題分
如圖，是的切線，為切點(diǎn)，弦，連接并延長，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接并延長，與交于點(diǎn)，連接．
求證：；
若，，求線段的長．
23.  本小題分
將正方形的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角記為，過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，連接，．

如圖，當(dāng)時(shí)，請判斷的形狀不用寫出證明過程；
如圖，當(dāng)時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程，并求出的值；如果不成立，請說明理由；24.  本小題分
如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

求拋物線的表達(dá)式；
點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最小值；
設(shè)點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得被直線平分？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得：，
故選：．
根據(jù)圖示得出兩個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行求和得出答案．
本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎(chǔ)題型．理解題意是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，本選項(xiàng)符合題意；
B、，本選項(xiàng)不符合題意；
C、，本選項(xiàng)不符合題意；
D、，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和完全平方公式的計(jì)算法則求解判斷即可．
本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和完全平方公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：億千克千克千克．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：，
，互為相反數(shù)，
原點(diǎn)在，中間，，
選項(xiàng)不符合題意；
在原點(diǎn)右側(cè)，在原點(diǎn)左側(cè)，
，
，
，選項(xiàng)符合題意；
，，
，選項(xiàng)不符合題意；
，選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
利用，可得，互為相反數(shù)，從而判斷出，，表示的數(shù)，推理即可．
本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)軸，確定各點(diǎn)表示的數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：，
由列表可知，人數(shù)大于人，
則中位數(shù)是或或．
故選：．
根據(jù)列表，由中位數(shù)的概念計(jì)算即可．
本題考查的是列表和中位數(shù)的概念，讀懂列表，從中得到必要的信息、掌握中位數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故選：．
利用重物的質(zhì)量的長度個(gè)鉤碼的質(zhì)量的長度，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：閉合開關(guān)或者同時(shí)閉合開關(guān)、，都可使小燈泡發(fā)光，
任意閉合其中一個(gè)開關(guān)共有種等可能的結(jié)果，而小燈泡發(fā)光的只有選擇閉合，
小燈泡發(fā)光的概率等于：．
故選：．
根據(jù)題意可得任意閉合其中一個(gè)開關(guān)共有種等可能的結(jié)果，而小燈泡發(fā)光的只有選擇閉合，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．此題比較簡單，注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，計(jì)算的按鍵順序正確，本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，要打開計(jì)算器并啟動其統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能應(yīng)按的鍵正確，本選項(xiàng)不符合題意，
選項(xiàng)，啟動計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能后，要清除原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)按鍵，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意，
選項(xiàng)，用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，依次按如下各鍵，最后顯示結(jié)果是，不是，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意，
故選：．
根據(jù)計(jì)算器的使用方法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．
本題主要考查計(jì)算器的基礎(chǔ)知識，熟練掌握計(jì)算器的使用是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由表格可得，
該函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，
該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有最小值，開口向上，
二次函數(shù)可改寫為的形式，
故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
該函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
關(guān)于的一元二次方程即方程的兩個(gè)根為或，故選項(xiàng)正確；
該函數(shù)的圖象經(jīng)過，關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，且開口向上，
若，則或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論為，
故選：．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．
本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)所代表的意義、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案為：．
先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 12.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，
，
解得：；
故答案為：．
由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，得到反比例系數(shù)大于，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集得到的范圍．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
整理得，
，
解得．
故答案為：．
根據(jù)新定義得到，再把方程化為一般式，然后根據(jù)根的判別式的意義得到，再解不等式即可．
本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，，
由圖可得：，，，
為直徑，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求得直徑的長，再根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．
本題主要考查了圓周角定理，余弦函數(shù)，熟悉掌握余弦的比值關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：?中，，
，
延長至，使，連接，延長交于點(diǎn)，

，
是等邊三角形，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，，
是等邊三角形，
，
，
為的中點(diǎn)，
是的中位線，
．
故答案為：．
延長至，使，連接，延長交于點(diǎn)，得到是等邊三角形，推出是邊長為等邊三角形，證明是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．
本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，，，，
個(gè)位數(shù)是以項(xiàng)為一組循環(huán)，個(gè)位數(shù)字的和為，
即個(gè)位數(shù)是以項(xiàng)為一組循環(huán)，且個(gè)位數(shù)字為，，
的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，是；的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，是；的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，是；，
的個(gè)位數(shù)字為，
的個(gè)位數(shù)字為，
故答案為：．
通過計(jì)算可以看出，個(gè)位數(shù)是以項(xiàng)為一組循環(huán)的，用除以，余數(shù)是幾就與第幾項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相同，即可解答．
本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．解答本題的關(guān)鍵是從題意中找出規(guī)律：個(gè)位數(shù)是以項(xiàng)為一組循環(huán)，且個(gè)位數(shù)字為．
 17.【答案】解：


．
，
．
原式． 【解析】先根據(jù)分式化簡的運(yùn)算法則將式子化為最簡式，然后根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算的結(jié)果代入即可
本題主要考查分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式化簡的運(yùn)算法則和熟記三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由四邊形是菱形，得出，，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出，從而≌即可．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】；
解：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人，
答：該校七年級名學(xué)生中選擇“廚藝”勞動課程的有人；
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有種，
． 【解析】【分析】
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法、用樣本估計(jì)總體的思想、列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，理解數(shù)量關(guān)系和列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．
從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可得，選擇“園藝”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
求出選擇“編織”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
樣本中，選擇“廚藝”的占，因此估計(jì)總體人的是選擇“廚藝”的人數(shù)．
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算選中“園藝、編織”的概率．
【解答】
解：人，
故答案為；
見答案；
見答案；
見答案．  20.【答案】解：如圖，延長交于點(diǎn)，
則米，
在中，，
米，
在中，，，
米，
米，
答：小聰在有效測溫區(qū)間的長度約為米． 【解析】延長交于點(diǎn)，則米，再求出、的長，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，能借助仰角構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)種型號機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品，種型號機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
則，
答：種型號機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品，種型號機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品；
設(shè)需要型號機(jī)器臺，則需要型號機(jī)器臺，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：至少需要型號機(jī)器臺． 【解析】設(shè)種型號機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品，種型號機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品，根據(jù)型機(jī)器生產(chǎn)所用時(shí)間與型機(jī)器生產(chǎn)所用時(shí)間相等．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)需要型號機(jī)器臺，則需要型號機(jī)器臺，根據(jù)在每小時(shí)以內(nèi)至少完成產(chǎn)品生產(chǎn)的任務(wù)量，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 22.【答案】證明：延長交于點(diǎn)，
是的切線，
，
，
，
為的直徑，
，
；
，，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，，，
四邊形為矩形，
，
． 【解析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論；
根據(jù)垂徑定理求出、，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
本題考查的是切線性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：為等腰直角三角形．理由如下：
四邊形是正方形，，
，
邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
，
，，
，
，
，
為等腰直角三角形；
解：中的結(jié)論仍然成立．
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
，
．
四邊形是正方形，
，，
，，
．

，
，
，
．
，
，
，
為等腰直角三角形．
連接，
，，
．
，，
，
∽，
． 【解析】先證明，利用等邊對等角，求得，，利用平角的定義可求得，即可求得為等腰直角三角形；
連接，證明為等腰直角三角形．利用“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似”證明∽，據(jù)此即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：把點(diǎn)代入中，得，
解得，
故拋物線的表達(dá)式為；
由，令，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
令，則，
解得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，．
連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小，
、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
，
．
在中，，
的最小值為；
點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，
，
．
設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)、代入可得

．
設(shè)點(diǎn)，
線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為．
直線平分線段，
直線過點(diǎn)，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，
解得，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)或
 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)的代入關(guān)系式求出的值，可得答案；
分別求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷的最小值，然后根據(jù)勾股定理求出答案；
先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出的值，即可得出答案．
本題考查二次函數(shù)的綜合、求二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)軸對稱求線段和最小，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程等，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 

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