?2023屆重慶市巴蜀中學(xué)校高三下學(xué)期適應(yīng)性月考（九）數(shù)學(xué)試題

一、單選題
1．已知集合，集合，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)橢圓方程滿足的特征，即可得到或，進(jìn)而由集合的交運(yùn)算即可求解.
【詳解】由表示橢圓，則 ，可得或，故，
故選:D．
2．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合余弦的二倍角公式即可求解.
【詳解】由于角α的終邊經(jīng)過，所以
由余弦二倍角公式即可得，
故選：A．
3．下列說法，正確的是（????）
A．對(duì)分類變量X與Y的獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量來說，值越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握性越大
B．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布在以取值是0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高
C．若一組樣本數(shù)據(jù)（，2，…，n）的對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為1
D．?dāng)?shù)據(jù)－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位數(shù)是2
【答案】B
【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義即可判斷A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，根據(jù)殘差圖的性質(zhì)即可判斷B正確，對(duì)選項(xiàng)C，根據(jù)題意得到相關(guān)系數(shù)為，故C錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)計(jì)算得到第25百分位數(shù)是，即可判斷D錯(cuò)誤.
【詳解】對(duì)于A，由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，值越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握性越大，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，
即模型的擬合精度越高，故B正確；
對(duì)于C，樣本點(diǎn)都在直線上，說明是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，由于，
所以第25百分位數(shù)應(yīng)該是第二個(gè)與第三個(gè)的平均數(shù)，故D錯(cuò)誤，
故選：B
4．已知等比數(shù)列滿足：首項(xiàng)，公比為q，前n項(xiàng)和為，則“對(duì)任意的恒成立”是“”的（????）
A．充分必要條件 B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)特征可判斷必要性，舉反例即可說明不充分性.
【詳解】若，且公比，則，所以對(duì)于任意，成立，故必要性成立；
若，且，則
所以由對(duì)于任意的，，推不出，故充分性不成立；
則“對(duì)任意的恒成立”是“”的必要不充分條件，
故選:C．
5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則一定有（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由條件分別可得函數(shù)的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸以及周期，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即有，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，所以，所以函數(shù)的周期為4，
所以，，
無法確定其值，ABD無法確定，故C正確，
故選：C．
6．北京冬奧會(huì)奧運(yùn)村有智能餐廳和人工餐廳各一個(gè)，某運(yùn)動(dòng)員連續(xù)兩天均在奧運(yùn)村用餐且每一天均在同一個(gè)餐廳用餐．他第一天等可能地隨機(jī)選擇其中一個(gè)餐廳用餐．若他第一天去智能餐廳，那么第二天去智能餐廳的概率為0.7；如果他第一天去人工餐廳，那么第二天去人工餐廳的概率為0.2．則該運(yùn)動(dòng)員第二天去智能餐廳用餐的概率為（????）
A．0.45 B．0.14 C．0.75 D．0.8
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，由全概率公式，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.
【詳解】設(shè)“第1天去智能餐廳用餐”，“第1天去人工餐廳用餐”，“第2天去智能餐廳用餐”，則，且與互斥，
根據(jù)題意得：，，，
由全概率公式得，
故選：C．
7．已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，，且滿足，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)轉(zhuǎn)化可得，代入，，且利用即可求解，進(jìn)而可求解.
【詳解】等價(jià)于，所以，由，解得，所以，即，
故選:D．
8．已知拋物線與圓，過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與圓交于B，C兩點(diǎn)（A，B在x軸的同一側(cè)），若，則的值為（????）
A．8 B．16
C． D．
【答案】A
【分析】借助韋達(dá)定理，得到與的關(guān)系，再由拋物線定義與向量運(yùn)算得到
與關(guān)系，從而求出的值.
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)斜率為k的直線方程為，設(shè)，，
直線與拋物線聯(lián)立，
得，
所以①，②，
所以，
，
又因?yàn)?，所以③?br /> 由②③式解得，代入①式得.
故選：A

二、多選題
9．已知復(fù)數(shù)，其中a，，i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（????）
A．若，則
B．
C．
D．若，則
【答案】BD
【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算可解.
【詳解】對(duì)于A，復(fù)數(shù)不可以比較大小，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B正確；
對(duì)于C，，，∴，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，故D正確.
故選：BD
10．已知空間中三條不同的直線a，b，c，三個(gè)不同的平面α，β，γ，則下列說法正確的是（????）
A．若，，，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．，，，則
【答案】AC
【分析】根據(jù)空間中的線面關(guān)系逐一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，由線面平行判定定理可知A正確；
對(duì)于B，，，則與平行或相交，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，正確；
對(duì)于D，，，，三條交線平行或交于一點(diǎn)，
如圖1，正方體兩兩相交的三個(gè)平面ABCD，平面，平面，
平面平面，平面平面，平面平面，
但AB，AD，不平行，故D錯(cuò)誤，

故選：AC．
11．如圖，雙曲線E：的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線l與其右支交于P，Q兩點(diǎn)，已知且，則下列說法正確的是（????）

A．
B．雙曲線的離心率為2
C．
D．的面積為
【答案】ABD
【分析】根據(jù)雙曲線定義及性質(zhì)，結(jié)合余弦定理和面積公式逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．
【詳解】如圖所示：

對(duì)于A，且，所以，故A正確；
對(duì)于B，，，所以，又由相似可得：，，，，所以離心率，故B正確；對(duì)于C，中，由余弦定理可得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由C可知，，則其面積，故D正確．
故選：ABD．
12．“牛頓切線法”是結(jié)合導(dǎo)函數(shù)求零點(diǎn)近似值的方法，是牛頓在17世紀(jì)首先提出的．具體方法是：設(shè)r是的零點(diǎn)，選取作為r的初始近似值，在處作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)；在處作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)；……在處作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)；可以得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)都是不同程度的零點(diǎn)近似值．其中數(shù)列稱為函數(shù)的牛頓數(shù)列．則下列說法正確的是（????）
A．?dāng)?shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，則
B．?dāng)?shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，且，則對(duì)任意的，均有
C．?dāng)?shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，且，則為遞增數(shù)列
D．?dāng)?shù)列為的牛頓數(shù)列，設(shè)，且，，則數(shù)列為等比數(shù)列
【答案】BCD
【分析】對(duì)于ABC，記，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得在處的切線方程為，得到，當(dāng)可判斷A；當(dāng)，可得，利用函數(shù)，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可判斷B；作差比較可以得到，從而可判斷C；對(duì)于D，先求得，再利用定義法可判斷數(shù)列為等比數(shù)列，從而可判斷D.
【詳解】記，則，
所以在處的切線斜率為，
則在處的切線方程為，
即，令，得，
即，
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，
，
令，則，
所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
則，即當(dāng)時(shí)，.
，假設(shè)，則有，所以，
所以，即，又，
所以，則由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任意，均有，故B正確；
對(duì)于C，，又，
則，即，則，
則為遞增數(shù)列，故C正確；
對(duì)于D，，在處的切線方程為，
令，得，
所以，，
所以，
所以，即，又，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故D正確.
故選：BCD．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷B選項(xiàng)時(shí)，證明對(duì)任意的，均有時(shí)，先用作差法得到，再借助函數(shù)得到當(dāng)，則有，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法可判斷.

三、填空題
13．已知的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中有理項(xiàng)共有____________項(xiàng)．
【答案】4
【分析】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和列出方程，求出，從而得到的展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).
【詳解】由題意得，解得，
的展開式的通項(xiàng)公式為，
當(dāng)，2，4，6時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有4項(xiàng).
故答案為：4
14．將4個(gè)不同的小球，放入4個(gè)不同的盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法種數(shù)為____________．
【答案】144
【分析】根據(jù)排列組合的綜合應(yīng)用結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理求解．
【詳解】第一步：選出1個(gè)空盒，共有種；
第二步：4個(gè)小球分為3組，共有種；
第三步：3組小球放入3個(gè)不同的盒子，共有種；
所以恰有一個(gè)空盒的放法種數(shù)為．
故答案為：144．
15．已知非零向量，滿足，且，則的最大值為____________．
【答案】/
【分析】將兩邊平方，再利用基本不等式即可得解.
【詳解】，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
所以，
所以的最大值為.
故答案為：.

四、雙空題
16．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)P的軌跡是圓”，后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．將“阿氏圓”以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周即可得“阿氏球”．即空間一動(dòng)點(diǎn)到空間內(nèi)兩定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡為球，稱之為阿波羅尼斯球．設(shè)M，N是球C（C為球心）球面上兩定點(diǎn)，球半徑為3且．（1）空間中一動(dòng)點(diǎn)P滿足，可知點(diǎn)P的軌跡為阿氏球，則該球的表面積為____________；（2）若球C表面上一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為____________．
【答案】
【分析】根據(jù)題意，由條件可得點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，半徑的圓，轉(zhuǎn)化到空間中，再結(jié)合球的表面積公式即可得到結(jié)果；由條件可得兩球的交線為圓，然后得到圓的半徑即可得到結(jié)果.
【詳解】??
（1）以MCN所在的平面建立直角坐標(biāo)系，MN為x軸，MN的垂直平分線為y軸，
由球半徑為3且，可得，則，，
設(shè)，，則
可得，故點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，半徑的圓，
轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)P繞MN為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，|PM|，|PN|不變，
故空間中P的軌跡為以T為球心，半徑為的球，所以其表面積為；
（2）由（1）可知點(diǎn)Q的軌跡即為球C與（1）問中阿氏球的交線，兩球的交線為圓，
又該阿氏球球心為T，利用C，T在（1）中的坐標(biāo)，，
則球心距為，三角形QTC為直角三角形，對(duì)應(yīng)圓半徑，
周長(zhǎng)即為軌跡長(zhǎng)．
故答案為: ;

五、解答題
17．已知等差數(shù)列滿足．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減則可求等差數(shù)列的公差，時(shí)，可求首項(xiàng)，從而可求其通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)已知可求，再由并項(xiàng)求和法求和即可．
【詳解】（1）由已知為等差數(shù)列，記其公差為d．
①當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，解得，
②當(dāng)時(shí)，，所以，
所以．
（2）由（1）知，

．
18．從①；②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 ．
(1)求角C；
(2)若∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，且，，求△ABC的面積．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）用正弦定理邊化為角求解；
（2）將△ABC的面積拆為兩個(gè)三角形面積之和，結(jié)合角平分線定理即可求解.
【詳解】（1）若選①：，
由正弦定理得，即：，
∵，∴，
∵在△ABC中，，
∴，
化簡(jiǎn)得：，
∵，∴，∴．
若選②：，
由正弦定理得，，
∵在△ABC中，，
∴，
即，
∵，
∴，
故．
（2）由角平分線定理：，
設(shè)，，
由（1）知，則，
∵，
即，
化簡(jiǎn)得，
故（舍去），或，
故．
19．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是菱形，底面ABCD，，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，異面直線PE與AC所成角的余弦值為．

(1)求PA；
(2)求PE與平面PBD所成角的正弦值．
【答案】(1)1
(2)

【分析】（1）利用先作出異面直線PE與AC所成的角，再利用其余弦值為，解三角形列方程求解；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.
【詳解】（1）解：如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接EH，PH，

設(shè)，
∵H，E分別為AD，CD的中點(diǎn)，
∴，
∴異面直線PE與AC所成角即為，
又∵ABCD為菱形，，，
∴，，
∵底面ABCD，
∴，，，
∴，
解得或者（舍），即．
（2）如圖，取BC的中點(diǎn)F，

∵△ABC為等邊三角形，
∴，
又∵底面ABCD，
如圖以A為原點(diǎn)，分別以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
∴，，，，，，
∴，，
∴，
設(shè)平面PBD的法向量為，
∴，，
即，，
不妨令，得：，，
∴，
∴PE與平面PBD所成角的正弦值為
．
20．近日，Chat GPT引發(fā)輿論風(fēng)暴，火遍全球．如何讓Chat GPT為教育所用是教育界不得不面對(duì)的新課題．為了更快，更好的熟悉Chat GPT，某校研發(fā)了Chat GPT應(yīng)用于設(shè)計(jì)課程，協(xié)助備課，課堂助教，作業(yè)測(cè)評(píng)，輔助學(xué)習(xí)等方面的“學(xué)習(xí)APP”，供該校所有教師學(xué)習(xí)使用．該校共有教師1000名，為了解老師們學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了100名教師，在指定的一天統(tǒng)計(jì)了這100名教師利用“學(xué)習(xí)APP”學(xué)習(xí)Chat GPT技術(shù)的時(shí)長(zhǎng)（單位：min），得到了如圖所示的頻率分布直方圖．學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不低于120min的教師稱為“學(xué)習(xí)積極分子”．

(1)求統(tǒng)計(jì)的這100名教師中“學(xué)習(xí)積極分子”的人數(shù)，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)在指定當(dāng)天教師學(xué)習(xí)Chat GPT時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
(2)（ⅰ）由頻率分布直方圖可知，該校教師在指定當(dāng)天學(xué)習(xí)Chat GPT的時(shí)長(zhǎng)X近似服從正態(tài)分布（其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ取10.8），求該校教師在指定當(dāng)天學(xué)習(xí)Chat GPT的時(shí)長(zhǎng)位于區(qū)間內(nèi)的概率；
（ⅱ）從該校教師中隨機(jī)選取3人，記3人在指定當(dāng)天學(xué)習(xí)Chat GPT的時(shí)長(zhǎng)不少于130min的人數(shù)為Y，用樣本中各區(qū)間的頻率代替每名教師學(xué)習(xí)Chat GPT的時(shí)長(zhǎng)位于相應(yīng)區(qū)間的概率，求Y的期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）
【答案】(1)60人，122.8min
(2)（?。?.8186；（ⅱ）0.96

【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可求每組的頻率，又知每組以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可；
（2）利用正態(tài)分布的3σ原則應(yīng)用和二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式求解即可．
【詳解】（1）該校中“學(xué)習(xí)積極分子”的人數(shù)為（人），
平均數(shù)為
；
（2）（?。┯深}意得：



；
（ⅱ），
由題意得：，
∴．
21．如圖橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．過橢圓的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，并與y軸交于點(diǎn)M，A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M異于A，B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．
【答案】(1)
(2)證明見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，由條件列出關(guān)于的方程，即可得到其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，再由A，N，D三點(diǎn)共線，列出方程，即可得到，再由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）由題意得，，且點(diǎn)在橢圓C上，則，且，
解得，，，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）由（1）知，，由于直線CD斜率為零與斜率不存在均不符合題意，
故設(shè)該直線方程為．
從而M坐標(biāo)為，設(shè)，，
聯(lián)立，得，
所以，，從而，
現(xiàn)設(shè)因?yàn)锽，N，C三點(diǎn)共線，故，
因?yàn)锳，N，D三點(diǎn)共線，故，兩式兩邊作比得：
，
所以，從而，又，
故．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：
（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；
（3）列出韋達(dá)定理；
（4）將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；
（5）代入韋達(dá)定理求解.
22．已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)的圖象與軸相切于原點(diǎn)．
（?。┣蟮慕馕鍪剑⒆C明：對(duì)任意的，恒成立；
（ⅱ）若在上有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)答案見解析
(2)（ⅰ），證明見解析；（ⅱ）．

【分析】（1）先求導(dǎo)，分和兩種情況討論即可求解；
（2）（i）由函數(shù)的圖象與軸相切于原點(diǎn)，可得，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到的解析式；再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明；
（ii）由在上有唯一實(shí)根，設(shè)，，求導(dǎo)，可得，分和兩種情況求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br /> 所以，
若，則恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；
若，則令，則，
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）（?。┯深}意：，解得．
故，則，
由（1）知，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
所以，
即恒成立．
（ⅱ）由，即，
令，，
所以，
記，，
故，
所以．
①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，
則，
所以在上單調(diào)遞增，
又，，
所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得.
當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
又，，
所以，有，
且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
又，，
所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，滿足題意．
②當(dāng)時(shí)，
解法一：設(shè)，，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，可得在時(shí)恒成立，
即在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，，
記，，
則，由（ⅰ）可知，，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即恒成立，
所以在上不存在零點(diǎn)，不滿足題意．
解法二：當(dāng)時(shí)，，
取，
則，
設(shè)，，
則，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，
所以在上單調(diào)遞增，
所以，即有，
所以在上不存在零點(diǎn)，不滿足題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程有根（有解）問題，常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及函數(shù)與軸交點(diǎn)問題，再通過導(dǎo)數(shù)或函數(shù)性質(zhì)分析其單調(diào)性結(jié)合大致圖象求解.

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