2023屆河北省保定一中部分學(xué)校高三下學(xué)期5月高考臨考信息卷數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份2023屆河北省保定一中部分學(xué)校高三下學(xué)期5月高考臨考信息卷數(shù)學(xué)試題含解析，共22頁。試卷主要包含了下列結(jié)論正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
  絕密★啟用前2023屆河北省保定一中部分學(xué)校高三下學(xué)期5月高考臨考信息卷數(shù)學(xué)試卷 注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（    ）A.    B.C.    D.3.2023年3月24日是第28個“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護人民群眾的身體健康.已知某種傳染疾病的患病率為5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性.若隨機抽取一人進行驗血，則其診斷結(jié)果為陽性的概率為（    ）A.0.46    B.0.046    C.0.68    D.0.0684.過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，點到的準(zhǔn)線的距離與的積為25，則（    ）A.40    B.30    C.25    D.205.根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂場所室內(nèi)甲醛濃度為安全范圍.已知某新建文化娛樂場所施工中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風(fēng)的時間（）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂場所的甲醛濃度若要達到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，竣工后至少需要放置的時間為（    ）A.5周    B.6周    C.7周    D.8周6.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（    ）A.    B.    C.    D.7.已知雙曲線的左?右焦點分別為，點是雙曲線右支上一點，且，延長交雙曲線于點.若，則雙曲線的離心率為（    ）A.    B.2    C.    D.8.在中，是平面上的動點，且，是邊上一點，則的最小值為（    ）A.1    B.2    C.3    D.4二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結(jié)論正確的有（    ）A.若隨機變量滿足，則B.若隨機變量，且，則C.若樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強D.按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：；乙組：.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)?第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則10.2022年12月，神舟十四號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓（都包含點）組成的“曲圓”，半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸長等于半圓的直徑，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下半圓與軸交于點.若過原點的直線與上半橢圓交于點，與下半圓交于點，則（    ）A.橢圓的離心率為B.的周長為C.面積的最大值是D.線段長度的取值范圍是11.如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，三棱錐的體積是，底面和的中心分別是和是的中點，過點的平面分別交于點，且平面是線段上任意一點（含端點），是線段上任意一點（含端點），則（    ）A.側(cè)棱的長為B.四棱柱的外接球的表面積是C.當(dāng)時，平面截四棱柱所得的截面是六邊形D.的最小值是512.已知，則（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點為，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與圓相交于點，則__________.14.已知多項式，則__________.15.已知函數(shù)和，若的極小值點是的唯一極值點，則實數(shù)的最大值為__________.16.“0，1數(shù)列”是每一項均為0或1的數(shù)列，在通信技術(shù)中應(yīng)用廣泛.設(shè)是一個“0，1數(shù)列”，定義數(shù)列：數(shù)列中每個0都變?yōu)?/span>“”，中每個1都變?yōu)?/span>“”，所得到的新數(shù)列.例如數(shù)列，則數(shù)列.已知數(shù)列，且數(shù)列，記數(shù)列的所有項之和為，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求邊；（2）若，求四邊形的面積.18.（本小題滿分12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，證明：19.（本小題滿分12分）2023年3月某學(xué)校舉行了普通高中體育與健康學(xué)業(yè)水平合格性考試，考試分為體能測試和技能測試，其中技能測試要求每個學(xué)生在籃球運球上籃?羽毛球?qū)哌h球和游泳3個項目中任意選擇一個參加.某男生為了在此次體育學(xué)業(yè)考試中取得優(yōu)秀成績，決定每天訓(xùn)練一個技能項目.第一天在3個項目中任意選一項開始訓(xùn)練，從第二天起，每天都是從前一天沒有訓(xùn)練的2個項目中任意選一項訓(xùn)練.（1）若該男生進行了3天訓(xùn)練，求第三天訓(xùn)練的是“籃球運球上籃”的概率；（2）設(shè)該男生在考前最后6天訓(xùn)練中選擇“羽毛球?qū)哌h球”的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左?右焦點分別是是橢圓上一動點（與左?右頂點不重合），的內(nèi)切圓半徑的最大值是，橢圓的離心率是.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率不為0的直線交橢圓于兩點，過作垂直于軸的直線交橢圓于另一點，連接，設(shè)的外心為，求證：為定值.21.（本小題滿分12分）在三棱臺中，平面，分別是的中點，是棱上的動點.（1）求證：；（2）若是線段的中點，平面與的交點記為，求平面與平面夾角的余弦值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個零點，且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：.                        2023屆河北省部分學(xué)校高三下學(xué)期5月高考臨考信息卷數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案CCDABDDBBCBDBCDAD1.C  解析：，由，得，則，所以.故選C.2.C  解析：因為，可得，所以.故選C.3.D  解析：設(shè)隨機抽取一人進行驗血，其診斷結(jié)果為陽性為事件，設(shè)隨機抽取一人為患者為事件，隨機抽取一人為非患者為事件，則0.068.故選D.4.A  解析：由拋物線的性質(zhì)知，點到的準(zhǔn)線的距離為，依題意得，又點到的準(zhǔn)線的距離為，則有，故.故選A.5.B  解析：由題意可知，，解得.設(shè)該文化娛樂場所竣工后放置周后甲醛濃度達到安全開放標(biāo)準(zhǔn)，則0.1，整理得.設(shè)，因為，所以，即，則，即，故竣工后至少需要放置的時間為6周.故選B.6.D  解析：設(shè)圓柱和圓錐底面半徑分別為，因為圓錐軸截面的頂角為直角，所以圓錐母線長為，設(shè)圓柱高為，則，由題意得，解得.故選.7.D  解析：設(shè)，由雙曲線的定義可得，又，則，由，可得，即，解得.又，即，即，所以.故選D.8.B  解析：取的中點，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)點在線段上時，等號成立，故，顯然當(dāng)時，取到最小值，故.故選B.9.BC  解析：對于A，由方差的性質(zhì)可得，故A錯誤；對于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，故B正確；對于，由樣本相關(guān)系數(shù)知識可得，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故C正確；對于D，甲組：第30百分位數(shù)為30，第50百分位數(shù)為，乙組：第30百分位數(shù)為，第50百分位數(shù)為，則解得故，故D錯誤.故選BC.10.BD  解析：由題知，橢圓中的幾何量，所以，則離心率，故不正確；因為，由橢圓性質(zhì)可知，所以，故D正確；設(shè)到軸的距離分別為，則，當(dāng)點在短軸的端點處時，同時取得最大值3，故面積的最大值是9，故C不正確；由橢圓定義知，，所以的周長，故B正確.故選BD.11.BCD  解析：對于選項，因為三棱錐的體積，解得，故選項錯誤；對于選項，外接球的半徑滿足，故外接球的表面積，故選項B正確；對于選項D，因為平面平面，所以平面，又平面平面平面，所以，又因為四邊形是正方形，，所以，因為側(cè)棱底面底面，所以，又，所以平面，垂足是，故對任意的，都有，又因為，故，故選項D正確；對于選項C，如圖，延長交的延長線于點，連接交于點，在平面內(nèi)作交于點，連接，則平面截四棱柱所得的截面是五邊形，因為，所以此時，故時截面是六邊形，時截面是五邊形，故選項C正確.故選BCD.12.AD  解析：對于A，，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，故.令，則，所以在上單調(diào)遞減，且，，即，故選項A正確；對于B，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又，故.令，所以在上單調(diào)遞減，且，，即，故選項B錯誤；對于C，，又在上單調(diào)遞增，，故選項C錯誤；對于D，由C可知，，又在上單調(diào)遞減，，即，故選項D正確.故選AD.13.  解析：因為角的終邊與圓相交于點，所以，所以.14.74  解析：對于，其二項展開式的通項為，令，得，故，對于，其二項展開式的通項為，令，得，故，所以.15.  解析：由可得，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以的極小值點是2.由可得，因為的唯一極值點為2，所以或恒成立，所以或在上恒成立，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以在上恒成立，則.16.  解析：設(shè)數(shù)列中，0的個數(shù)為的個數(shù)為，則，兩式相加，得，又數(shù)列是以5為首項，3為公比的等比數(shù)列，；兩式相減，得，又數(shù)列是以-1為首項，-1為公比的等比數(shù)列，，17.解：（1）因為為銳角，所以.因為，在中，由余弦定理得，即，得.（2）在中，由正弦定理得，即，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.因為，所以.18.解：（1），則或，，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為數(shù)列的通項公式為.（2）證明：由（1）得，則，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，當(dāng)時，為遞增數(shù)列，，即，19.解：（1）當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的是“籃球運球上籃”且第三天訓(xùn)練的也是“籃球運球上籃”為事件；當(dāng)?shù)谝惶煊?xùn)練的不是“籃球運球上籃”且第三天訓(xùn)練的是“籃球運球上籃”為事件.由題知，3天的訓(xùn)練過程中，總共的可能情況為種，所以，，所以，第三天訓(xùn)練的是“籃球運球上籃”的概率.（2）由題知，的可能取值為，考前最后6天訓(xùn)練中，所有可能的結(jié)果有種，當(dāng)時，第一天有兩種選擇，之后每天都有1種選擇，所以，；當(dāng)時，共有種選擇，所以，；當(dāng)時，共有種選擇，所以，；所以，，所以，的分布列為0123所以，.20.解：（1）由題意知，又，則設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則.故當(dāng)面積最大時，最大，即點位于橢圓短軸頂點時，所以，把代入，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，因此可得，所以中點的坐標(biāo)為，因為是的外心，所以是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，由題意可知關(guān)于軸對稱，故，的垂直平分線方程為，令，得，即，所以又故，所以為定值，定值為4.21.解：（1）證明：取線段的中點，連接，如圖所示，因為分別為的中點，所以，在三棱臺中，，所以，，且，故四點共面.因為平面平面，所以，因為，所以四邊形是正方形，所以.又平面，所以平面.因為平面，所以.（2）延長與相交于點，連接，則.因為分別為和的中點，，所以，則，所以，為的中點.又因為為的中點，且，則為的重心，所以，因為平面平面，所以.因為，所以.又因為平面，所以平面，所以兩兩垂直，以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則取，則.設(shè)平面的法向量為，則取，可得.所以，，故平面與平面夾角的余弦值為.22.解：（1）的定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點，故舍去；當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.要使有兩個零點，則，解得.又，所以當(dāng)時，在和上各有一個零點且，所以由的單調(diào)性知，當(dāng)時，，當(dāng)時，.因為，所以，即，所以，而，即，所以，而.令，則，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以.（2）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而，故，要證，即證，即證，即證，即證.設(shè)，因為，所以，由（1）得，兩式作差，化簡得，所以.令，則.令，則，易知在上單調(diào)遞增，故，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即得證.所以不等式得證.